книги из ГПНТБ / Цейтлин Г.М. Аэродинамика и динамика полета самолета с ТРД учебник

Чем интенсивнее скачок уплотнения, тем сильнее газовый удар, больше часть кинетической энергии воздуха, необратимо переходя­ щей в тепло, меньше коэффициент восстановления давления о и больше повышение энтропии воздуха AS.

Выше было показано, что при плавном адиабатном разгоне или торможеяии воздуха давление и скорость связаны , соотношением (1.25), которое можно назвать уравнением изоэнтропы и перепи­

На скачке уплотнения полное давление р 0 уменьшается в — р а з и, следовательно, происходит переход на изоэнтропу с более низ­

чении fb после скачка поток снова изоэнтропно довести до той же

Если в каком-либо сечении fc за скачком воздух будет изоэн­ тропно доведен до давления рс = ра, то в сравнении с сечением fa скорость и плотность будут меньше, а температура и площадь се­ чения больше.

§ 1.15. Поворот сверхзвукового потока

Представим себе стенку ABC, составленную из двух плоских идеально гладких граней, образующих тупой угол в (рис. 1.21, а) . Пусть к грани АВ параллельно ей поступает поток со* скоро­ стью V\>a. Очевидно, что вблизи ребра В поток должен повер­ нуться на угол р = тг—в во внешнюю (относительно самого потока) сторону.

Воздушные частицы, находящиеся на линии тока abc недалеко от стенки, проходя ребро В, в силу инертности стремятся двигаться в прежнем направлении (штриховая линия). При этом струйка меж­ ду указанной линией тока и стенкой расширяется, скорость увели­ чивается, давление, температура и плотность воздуха уменьшают­ ся. Очевидно, что с удалением от стенки возмущения, вызываемые ею в потоке, ослабевают. Наибольшее разрежение образуется не­ посредственно около стенки ВС, а вдали от нее поток остается не­ возмущенным. Это значит, что на воздушные частицы действуют силы давления, направленные к стенке, вследствие чего линии тока искривляются, огибая ребро В. Поворот потока закончится, как только линии тока, отклонившись от исходного направления на

40

угол р, станут параллельными грани ВС. Далее, повернувшись, разогнавшись и расширившись, поток будет продолжать движение вдоль стенки с некоторой новой скоростью Vi>V\.

Очевидно, что возмущения, распространяющиеся от стенки ВС в виде слабых волн разрежения, могут проникать в поток лишь до некоторой граничной поверхности ВК\, положение которой относи­ тельно исходного направления скорости определяется углом сла­

=а г С 8 1 п Ж 7 -

Таким образом, поворот потока во внешнюю сторону осуще­ ствляется плавно в секторе, ограниченном звуковыми волнами, со­ ответствующими его начальному и конечному состояниям. При этом струйки постепенно расширяются, скорость возрастает, а дав­ ление, температура и плотность практически изоэнтропно умень­ шаются.

Для того чтобы найти количественные соотношения между из-» менениями параметров потока и углом (5 его поворота, будем счи­ тать, что угол р мал. Тогда можно предположить, что изменения параметров тоже малы (по сравнению с их начальными значения­ ми) и происходят на одной звуковой волне ВК (рис. 1.21,6). Так как вдоль волны ВК давление не меняется, тангенциальная состав­ ляющая скорости при повороте потока остается прежней. Следова­

можно считать, что изменение скорости не отличается от изменения

41

ли, которое по малости изменений параметров можно записать в

Остальные параметры (если это нужно) определяются из урав­ нения изоэнтропы.

Метод исследования, в основу которого положено предположе­ ние о малости изменений параметров по сравнению с их началь­ ными значениями, называют методом малых возмущений. Исклю­ чение из уравнений членов, содержащих произведения приращений параметров и их степени выше первой (по малости), или, что то же самое, применение к конечным участкам струек уравнений, описы­ вающих изменения параметров в дифференциальной форме, назы­ вают линеаризацией уравнений. Теорию, построенную на базе ме­ тода малых возмущений, называют линейной теорией.

Если внешние условия, например наличие непроницаемой по­ верхности ABC (рис. 1.22), вынуждают сверхзвуковой поток от­ клоняться во внутреннюю сторону, образуется косой скачок уплот­ нения, на котором поток резко тормозится, уплотняется и повора­ чивается. Однако если угол р поворота потока невелик, то мала и

42

интенсивность скачка. В этом случае, пренебрегая потерями меха­ нической энергии, можно считать, что изменения параметров пото­ ка осуществляются изоэнтропно и можно определять их по форму­

мясь к единице. Соответственно уменьшается и величина ДУ. При

Чем больше число М ь тем меньше угол слабых возмущений и нормальная составляющая скорости, изменяющаяся при повороте потока, по сравнению с тангенциальной составляющей, остающейся неизменной.

Чтобы оценить суммарное влияние числа M i на величину Др, выразим скоростной напор через это число. Из формулы скорости

43

Отсюда следует, что с увеличением числа Mi изменение давле­ ния при повороте потока на заданный угол увеличивается.

Г л а в а 2

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЗДУШНОГО ПОТОКА

СТВЕРДЫМ ТЕЛОМ. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ

ИКОЭФФИЦИЕНТЫ

§ 2.1. Полная аэродинамическая сила и ее составляющие

При обтекании твердого тела линии тока деформируются, сече­ ния струек по их длине становятся неодинаковыми (рис. 2.1). Из­ менения сечений струек сопровождаются изменениями параметров потока, в связи с чем давление воздуха в разных точках поверх­ ности тела различно. Кроме того, на поверхности тела образуются силы трения. В результате на тело действует аэродинамическая на­ грузка, которая складывается из распределенных по его поверхно­ сти элементарных нормальных сил давления и тангенциальных сил трения.

является или составляющей полной аэродинамической силы по ка­ кому-либо направлению, или ее частью, выделенной по какому-ни­ будь'характерному признаку.

Для того чтобы не задумываться о направлении полной аэроди­ намической силы и не учитывать его изменения, при решении прак­ тических задач удобно выбрать систему координат, заменить силу R ее составляющими по направлениям координатных осей и иметь дело только с алгебраическими величинами этих составляющих.

При исследовании собственных аэродинамических свойств тела обычно пользуются поточной системой координат, показанной на рис. 2.1, в которой поточная ось Ох совпадает с направлением ско­ рости невозмущенного потока, а нормальная ось Оу направлена перпендикулярно ей в сторону верхней поверхности крыла (для са­ молета и его частей). Преимущество поточной системы состоит в том, что в ней четко разделяются силы, обусловленные торможе­ нием потока (по оси Ох), и силы, обусловленные отклонением по­ тока от исходного направления (по оси Оу).

44

Составляющая Y полной аэродинамической силы, направленная перпендикулярно скорости невозмущенного потока (по нормали к траектории полета), называется п о д ъ е м н о й с и л о й .

Подъемная сила необходима в полете. Она уравновешивает вес самолета и используется в качестве-центростремительной силы при выполнении криволинейных маневров. На самолете подъемная сила почти полностью создается крылом и по своей природе яв-" ляется силой давления. Чтобы получить положительную (направ­ ленную вверх) подъемную силу, крыло необходимо ориентировать в потоке так, чтобы около его верхней поверхности воздух разго­

тивления, равна работе силы лобового сопротивления и в полете измеряется произведением этой силы на пройденный самолетом путь. Она получается в двигателе за счет сжигания топлива и в конечном счете бесполезно рассеивается в атмосфере, превратив­ шись в тепло.

В общем случае лобовое сопротивление можно разделить на со­ противление т р е н и я Q T p и сопротивление д а в л е н и я С?д.

Сопротивление трения образуется в результате суммирования элементарных сил вязкого трения по всей поверхности тела. Оно отражает необратимый переход механической энергии воздуха в тепло в слое, непосредственно прилегающем к поверхности тела.

Сопротивление давления — это проекция равнодействующей всех приложенных к телу сил давления на направление невозму­ щенного потока Ох. По характеру потерь энергии сопротивление давления в свою очередь делят на две части: вихревое сопротивле­ ние QBHX, отражающее затраты энергии на образование вихрей, и волновое сопротивление QB , обусловленное потерями механической энергии на фронтах ударных волн (на скачках уплотнения). Таким образом,

45

Механизм образования названных составных частей лобо­ вого сопротивления в дальнейшем будет рассмотрен более по­ дробно.

§ 2.2. Понятие о подобии явлений. Общие формулы и коэффициенты аэродинамических сил и моментов

Далеко не все задачи, которые ставит перед аэродинамикой авиационная практика, могут быть решены сугубо теоретическим путем. В ряде случаев приходится прибегать к экспериментальным методам исследования. Проведение эксперимента в натурных усло­

виях часто оказывается либо невозможным (например, при разработке нового, еще не су­ ществующего летательного ап­ парата), либо нецелесообраз­ ным по соображениям безопас­ ности, сложности, материаль­ ным затратам и т. п. В таких случаях прибегают к модели­ рованию.

Моделированием называют замену изучаемого явления (натуры) аналогичным ему в

при моделировании; как распространить на натуру результаты ис­ следования модели? Ответы на эти вопросы дает теория подобия, Простейший случай подобия явлений — геометрическое подобие. Два явления (объекта) считаются геометрически подобными, если все характеризующие их соответственные линейные размеры про­ порциональны. Критериями геометрического подобия являются от­ ношения любых соответственных линейных размеров (например, отношение толщины тела к его длине и т. п.). В геометрически по­ добных явлениях все одноименные критерии геометрического пб-

добия одинаковы.

Два явления считаются кинематически подобными, если в них при наличии геометрического подобия имеет место пропорциональ­ ность и одинаковая ориентировка (относительно какого-нибудь ха­ рактерного направления) векторов скорости во всех соответствен­ ных точках. Основными критериями кинематического подобия явля­ ются углы, определяющие положение тела относительно вектора скорости невозмущенного потока.

Два явления считаются динамически подобными, если при на­ личии кинематического подобия имеет место пропорциональность и одинаковая ориентировка векторов сил во всех соответственных точках этих явлений. Строго говоря, динамическое подобие обеспе-

46

чивается лишь при полном подобии (тождестве) явлений, когда все однородные физические величины во всех соответственных точ­ ках одинаковы. Для практического обеспечения подобия аэродина­ мических явлений достаточно добиться пропорциональности сил трения и давления, что намного упрощает задачу.

Допустим, нам удалось обеспечить подобие двух аэродинами­ ческих явлений, например явлений обтекания крыла самолета в полете и его модели в аэродинамической трубе (рис. 2.2). Пусть мы экспериментально определили аэродинамические силы, дейст­ вующие на модель. Чтобы применить эти результаты к действитель­ ному крылу, необходимо найти уравнение, связывающее аэроди­ намические силы в двух подобных явлениях. Для вывода такого уравнения выделим вблизи крыла элементарную воздушную части­

бия элементарные силы пропорциональны любым другим одно­ именным силам:

R2 Q2 Y2

47

Следовательно, отношение любых одноименных сил, действую­ щих в двух динамически подобных явлениях, например полных аэродинамических сил, будет

откуда

Последнее выражение и является тем уравнением, которое свя­ зывает аэродинамические силы, действующие в двух динамически подобных явлениях. В это уравнение можно подставлять значения плотностей и скоростей в любых, но обязательно соответственных точках потока и любые, но обязательно соответственные площади. Для единообразия при определении аэродинамических характери­ стик тел принято пользоваться значениями плотности и ско­ рости V^ невозмущенного потока. В качестве характерной пло­ щади для крыла и самолета в целом берется площадь крыла в

плане. Так как •L-^- = д, то выражению (2.2-2) можно придать вид

Безразмерное отношение какой-либо аэродинамической силы к скоростному напору невозмущенного потока и характерной пло­ щади называют коэффициентом этой силы. Например:

C r = с —коэффициент полной аэродинамической силы;

cv = — j r — коэффициент подъемной силы.

Как следует из выражения (2.2-3), в динамически подобных явлениях одноименные аэродинамические коэффициенты одинако­ вы. Это означает, что их можно определять не в натурных условиях, а на динамически подобных моделях. Когда известен коэффициент (например, cR), сама сила вычисляется по формуле

коэффициента этой силы на скоростной напор невозмущенного по­

48

рейти в уравнении (2.2-3) от сил к моментам, умножим левую часть

Из уравнения (2.4) следует, что в динамически подобных явле­ ниях коэффициенты одноименных моментов одинаковы. Общая формула аэродинамического момента записывается в виде

(2.5)

§ 2.3. Подобие явлений по силам трения и давления. Понятие об аэродинамических характеристиках тел

ных явлениях любые силы пропорциональны произведениям pV2S (формула 2.2-1), то можно записать

. о dVi

dV. n .v?

49