книги из ГПНТБ / Цейтлин Г.М. Аэродинамика и динамика полета самолета с ТРД учебник

Сформулируем основные особенности ударных волн в сравне­ нии с волнами звуковыми.

1.На фронте ударной волны параметры состояния воздуха претерпевают разрыв, т. е. получают конечные, в ряде случаев весьма большие приращения.

2.Под действием конечного перепада давлений на фронте удар­

тер, возникающий за фронтом взрывной волны, является одним из поражающих факторов ядерного оружия). Как видно из форму­ лы !(1.30), скорость U тем больше, чем мощнее волна, т. е. чем сильнее изменяются давление и плотность на ее фронте, и тем меньше, чем больше средняя геометрическая плотностей воздуха

(КрхРг) перед фронтом волны и за ним.

3. Скорость W движения фронта ударной волны (1.29) больше

скорости звука а = ~ \ f и тем больше, чем мощнее волна. Дей­ ствительно, за счет резкого сжатия на фронте ударной волны воз­ дух нагревается и, следовательно, становится более упругим; по­

4. С течением времени ударная волна быстро ослабевает. По­ тери энергии на фронте звуковой волны пренебрежимо малы. Ее ослабление, о котором можно судить по уменьшению громкости звука, происходит в основном за счет рассредоточения энергии, по­ лученной при начальном импульсе, по все большей поверхности фронта, т. е. обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. На фронте ударной волны, кроме того, происходит непре­ рывное вовлечение все новых воздушных масс в движение со ско­ ростью U. При этом энергия сил давления непрерывно преобра­ зуется в кинетическую и, следовательно, перепад давлений Др на фронте ударной волны быстро уменьшается. В результате, напри­ мер, уже на сравнительно небольшом расстоянии от эпицентра взрыва мы практически не ощущаем перепада давлений, а лишь слышим звук этого взрыва. Ударная волна постепенно «вырож­ дается» в звуковую. Последнюю можно рассматривать как пре­ дельно слабую ударную волну. Имея в виду, что по мере ослабле­ ния волны отношение стремится к производной - ~ , а давле-

30

ние р2 и Плотность р2 — к значениям р\ и р ь На Основании фор­ мул (1.29) и (1.30) нетрудно убедиться, что скорость W постепенно ослабевающей ударной волны стремится к скорости звука, а ско­ рость U, с которой воздух движется за волной, — к нулю.

§1.12. Торможение воздушного потока при встрече

спрепятствиями. Скачок уплотнения

При встрече с непроницаемой поверхностью крыла первый эле­ ментарный слой воздуха останавливается и вся его кинетическая энергия преобразуется в потенциальную. При этом давление повы­ шается. Из области повышенного давления в невозмущенный по­ ток с некоторой скоростью W будут распространяться ударные вол-

И» > Ом

в пределе соответственно к скорости звука и нулю. Как и при рас­ пространении звуковых волн, здесь возможны два принципиально

струйки перед крылом равно перепаду давлений на фронте удар­ ной волны в момент ее прохода через это сечение. Движение воз­ духа за волной накладывается на встречное движение невозмущен­ ного потока. Поэтому скорость в любом сечении струйки опреде­

31

струек. При этом скорость постепенно уменьшается до нуля, а дав-, ление увеличивается. Благодаря плавному, достаточно медленному изменению параметров процессторможения в данном случае мож­

пятствием обязательно найдется такое положение А ударной вол­ ны, в котором скорость W ее распространения равна скорости V„ невозмущенного потока. В этом положении волна фиксируется от­ носительно препятствия. Продолжая перемещаться относительно воздуха, волна будет и дальше ослабевать, но ей на смену из об­ ласти максимального давления, расположенной непосредственно около носка тормозящего поток тела, приходят все новые и. новые ударные волны. Поэтому в положении А непрерывно будет суще­ ствовать стационарный фронт ударных волн. Изменения пара­ метров потока на указанном фронте соответствуют интенсивности ударных волн в момент прихода в положение А. Перед этим фрон­

с каким-либо препятствием осуществляется в два этапа: сперва резко — на скачке уплотнения, а затем плавно — на сравнительно небольшом участке струек между скачком и носком тела.

Форма и положение скачка уплотнения зависят от характера препятствия, тормозящего поток, и исходного числа М. Различают

32

§ 1.13. Изменения параметров потока на скачке уплотнения

Полная скорость воздуха непосредственно за скачком опреде­ ляется сложением составляющих V„2 и Ут :

Поскольку на скачке уплотнения тормозится лишь одна из двух

Поток всегда отклоняется во внешнюю относительно препятствия сторону. Если таким препятствием является заостренное тело (как,

34

молекул. При этом они рекошетом разлетаются в случайных на­ правлениях и значительная часть кинетической энергии воздуха, соответствующей скорости V, переходит в энергию хаотического движения молекул, т. е. в тепло. Этот процесс необратим. Если воз­ дух после скачка снова разгонится до прежней скорости, исходное значение температуры восстановится, а давление и плотность ока­ жутся меньше первоначальных значений. Возвратить воздух в пер­ воначальное состояние можно только ценой дополнительных затрат энергии: сжать его до первоначальной плотности и отвести избы­ точное тепло.

Таким образом, на скачке уплотнения происходит разрушение упорядоченной структуры молекулярного движения, повышается степень хаотичности этого движения, что, как известно из курса физики, характеризуется увеличением энтропии воздуха.

Изменения всех параметров потока на скачке уплотнения обу­ словлены в конечном счете частичным переходом кинетической энергии воздуха в потенциальную. Исходя из этого естественно предположить, что интенсивность изменений параметров будет тем выше, чем большую долю всей энергии потока перед скачком со­ ставляет кинетическая энергия и чем больше ее часть, активно уча­ ствующая в преобразованиях. Так как кинетическая энергия еди-

потенциальной энергии характеризуется числом М ь

Например, при Mi =2,24 доли кинетической и потенциальной энергии одинаковы: EK\ = t\.

Часть же кинетической энергии, участвующая в преобразова­ ниях, определяется углом ф наклона скачка:

F V2,

4 r ^ = = - 4 = sin2<p.

Таким образом, интенсивность изменения параметров воздуш­ ного потока на скачке уплотнения тем выше, чем больше число Mi непосредственно перед скачком и чем больше угол ср наклона по­ следнего, т. е. чем ближе скачок к прямому.

Вывод соотношений между параметрами потока перед и за скачком не представляет сложности, но, поскольку он сопровож­ дается длительными алгебраическими преобразованиями и, по су­ ществу, не добавляет ничего к сказанному выше о физической сущ-

36

ности происходящих на скачке процессов, опускаем его и приводим лишь окончательные выражения:

Из приведенных формул можно сделать ряд выводов.

1. Минимальное значение параметра Mj sin <р = - ^ L L , при котором может существовать граница возмущений, равно единице.

чения угла раствора носка тела, тормозящего поток) при постоян­

Последнее обстоятельство объясняется тем, что за счет перехо­ да механической энергии в тепло воздух на скачке сильно нагре­ вается и становится более упругим. Он не может сжаться более чем в шесть раз, как бы сильно ни повысилось давление.

4. Нормальная составляющая скорости потока на скачке всегда

37

Это следует из уравнения постоянства расхода, записанного для струйки, проходящей сквозь скачок. Поскольку площади / сечений такой струйки непосредственно перед и за скачком одинаковы и

видно, при ударном сжатии воздуха давление повышается значи­ тельно интенсивнее, чем при плавном. Чем больше повышение плот­ ности на скачке, тем круче возрастает давление. П р и — = 6 ударная

адиабата имеет вертикальную асимптоту: ни при каком повышении давления воздух не может уплотниться более чем в шесть раз.

§ 1.14. Коэффициент восстановления давления

Из сказанного ранее очевидно, что сжатие воздуха на скачке уплотнения — это ударный адиабатный процесс, основной особен­ ностью которого (в сравнении с идеальным адиабатным или изоэнтропным процессом) является необратимый переход части кине­ тической энергии воздуха в тепло.

Потерю механической энергии на скачке уплотнения (а следо­ вательно, и степень необратимости процесса) принято оценивать коэффициентом восстановления давления с, который определяется как отношение полного давления потока за скачком Рог к полному давлению потока перед скачком ро и

38

Так как температуры адиабатически заторможенных потоков перед скачком (T'oi) и за скачком (Т02) одинаковы, то по уравне­ нию изотермы

Ро 1

Для того чтобы выразить коэффициент о через параметры по­ тока непосредственно перед и за скачком, запишем уравнения изоэнтропного торможения воздуха от состояний / к состоянию 2:

Отношения давлений и плотностей на скачке определяются про­ изведением M i sin ср. Следовательно, и коэффициент з является функцией этого параметра.

AS = c„ln

Pi \ Р2 / J

Из выражения (1.39) — "ргтПоэтому повышение эн­

39