книги из ГПНТБ / Цейтлин Г.М. Аэродинамика и динамика полета самолета с ТРД учебник

тически не зависят от скорости на сверхзвуковых режимах. По­ перечный спиральный момент, кроме того, увеличивается с уве­ личением угла атаки (пропорционален нормальной перегрузке).

§ 9.5. Первая фаза бокового возмущенного движения

При нарушении бокового равновесия развивается боковое воз­ мущенное движение самолета, в процессе которого на него дейст­

условленное возмущением угла крена; статические и динамические боковые моменты. Чтобы не усложнять уравнений движения, бу­ дем считать, что до нарушения равновесия самолет находился в прямолинейном горизонтальном полете без крена и скольжения, кинематические параметры продольного движения в процессе бо­ кового возмущенного движения не меняются, в силу чего траек­ тория под действием боковых сил искривляется только в горизон­ тальной плоскости, и что летчик не вмешивается в управление. При сделанных упрощениях можно считать, что поперечная угло­

Если самолет устойчив в боковом отношений, то возмущенное движение заканчивается восстановлением исходных балансиро-

300

вочных углов крена и скольжения (поскольку рассматривается случай, когда в исходном режиме полета у 0 = | 0 = 0 самолет дол­ жен без вмешательства летчика выйти из крена и ликвидировать

В боковом, как и в продольном, возмущенном движении для летчика наиболее интересна первая фаза. При наличии статиче­ ской устойчивости относительно осей Ох\ и Оух она обычно разви­ вается в форме затухающих короткопериодических колебаний са­ молета по углам Ар и Ду, которые в совокупности называют ма­ лым боковым движением. В первой фазе можно пренебречь влия­ нием силы GAy на искривление траектории. Тогда из уравнения (9.20-1) угловая скорость поворота траектории будет

В уравнении (9.20-3) можно пренебречь путевым спиральным моментом Му*1ох., который значительно меньше всех других пу­ тевых моментов. Тогда это уравнение не будет содержать членов, зависящих от угла крена и его производных. Это значит, что в ма­ лом боковом движении движение рыскания практически разви­ вается изолированно, независимо (в рамках принятых допущений) от изменений угла крена.

Поскольку в движении рыскания наибольший интерес пред­ ставляет изменение угла скольжения, это движение, как и малое продольное, целесообразно рассматривать в системе отсчета, свя­ занной с траекторией. Для перехода к этой системе (§ 8.9) в пра­ вую часть уравнения движения рыскания наряду с другими мо-

301

Как и при малом продольном движении, вторые члены в скоб­ ках выражают соответственно дополнительное путевое демпфи­ рование и дополнительную путевую устойчивость за счет искрив­ ления траектории.

Возможные случаи развития малого возмущенного движения были рассмотрены в § 8.10. Все сказанное там применительно к

MjAfJ. Поскольку в малом боковом движении выделилось изо­ лированное движение рыскания, то, записав общее решение урав­

можно рассматривать как вынужденные поперечные колебания са­ молета под действием периодически меняющегося (независимо от поперечного движения) момента.

Теперь рассмотрим физическую картину малого бокового дви­ жения. Очевидно, она в большой степени зависит от соотношения угловых скоростей со* крена и щ рыскания. Если считать, что в момент появления возмущения Д{30 самолет не вращался, то для

равенства шх = (оу необходимо,равенство угловых ускорений — j f = do>y

— . В начальный момент, пока угловые скорости невелики,

302

демпфирование практически отсутствует и ускорения пропорцио­ нальны соответствующим статическим моментам. Тогда рассматри­ ваемое равенство приобретает вид

мх$ Mh

JX Jy

или

( 9 - 2 7 )

В дальнейшем для краткости пропорцию (9.27) будем назы­ вать условием полного согласования поперечной и путевой устой­ чивости. Отклонения от этого условия будем называть избытком

Рис. 9.11. Малое боковое движение самолета

Пусть нарушение равновесия произошло в форме появления положительного угла скольжения Д{5о (на правое полукрыло) при

В момент времени t=tx скольжение будет ликвидировано, но само­

303

скольжение будет ликвидировано. Продолжая вращаться по инер­ ции, самолет к моменту времени t — U, когда угловые скорости бу­ дут погашены, почти полностью выходит из крена и приобретает правое скольжение Д|34, после чего весь цикл повторяется в том же порядке.

Вследствие путевого демпфирования амплитуда рыскания по­ степенно уменьшается, соответственно уменьшается и амплитуда крена. Поперечное демпфирование дополнительно уменьшает ам­ плитуду крена, однако, каким бы сильным оно ни было, в рам-

Рис. 9.12. Изменение параметров в малом боковом движении

ках ограничений, наложенных на малое боковое движение, оно не влияет ни на время затухания, ни на частоту колебаний. Колеба­ ния по крену являются вынужденными. Они будут происходить до тех пор, пока существуют периодические изменения угла сколь­ жения, и с той частотой, которая задается движением рыскания.

Примерные графики изменений углов крена и скольжения, а также угловых скоростей шх и щ для рассмотренного случая изо­ бражены на рис. 9.12. Характерно, что при ш^о —°>у0 = 0 знак угла

ляется площадью под кривой a>x(t). Площадь под первой полувол­

.304

торому стремится угол крена в процессе затухания малых боковых колебаний, его называют о с т а т о ч н ы м к р е н о м .

Теперь проследим, как влияют на характер малого бокового движения отклонения от условия (9.27).

С увеличением избытка поперечной устойчивости возрастает статический поперечный момент, направленный всегда против скольжения, что приводит к росту угловой скорости шх и увеличе­ нию амплитуды поперечных колебаний. Скорость крена шх стает н пропорциональный ей путевой спиральный момент

несмотря на малую величину модуля ЛГ-*, становится соизмери­ мым со статическим путевым моментом. В большей части периода

Поэтому спиральный путевой момент действует в основном против статического путевого момента, что ведет к некоторому уменьше­ нию угловой скорости coy. Связанная с этим задержка самолета в скольжении способствует дополнительному увеличению угловой скорости крена.

Кроме того, по мере увеличения амплитуды крена увеличи­ вается и сила GAy, которая до сих пор не учитывалась. Колеба­ ния по крену в малом боковом движении происходят не относи­

крена в сторону, противоположную начальному скольжению, рав­ но примерно двум амплитудам. Вблизи этого положения сила GAy столь велика, что не учитывать обусловленные ею искривление траектории и дополнительное скольжение Л(А(3) на опущенное по­ лукрыло нельзя. Вызванные дополнительным скольжением момен­ ты MP А ( Д р ) и М$А ( Д р ) в малом боковом движении играют роль возбуждающих моментов. Благодаря им колебания самолета при больших избытках поперечной устойчивости становятся слабо затухающими.

Если избыток поперечной устойчивости получен за счет потери путевой статической устойчивости, то колебания вообще пере­ стают затухать, а при явном наличии путевой статической неустой­ чивости становятся самовозбуждающимися. При большом модуле rriy* (например, при высоком вертикальном оперении) эти ка­ чественные изменения характера малого бокового движения могут произойти и при наличии небольшой статической путевой устой­ чивости самолета.

Другим следствием дополнительного скольжения является цен­

сторонними. Они стимулируют переход самолета в противополож­ ный крен. После нескольких покачиваний поперечные колебания самолета практически становятся симметричными. Необходимо оговориться, что последний эффект наблюдается (хотя и в зна-

305

чительно меньшей степени) и при отсутствии избытка поперечной устойчивости; при слабом демпфировании колебания по крену также в конечном итоге центрируются.

При избытке путевой устойчивости путевая угловая скорость преобладает над поперечной шх. Теперь возрастает роль спираль­ ного момента

невелика, она быстро гасится, после чего самолет, еще не устра­ нив правого скольжения, начинает выходить из левого крена. После смены знака скольжения во второй четверти периода на­ растает положительный (вправо) статический поперечный момент.

переходит в правый крен. Лишь в средине третьей четверти пе« риода, когда угол левого скольжения уменьшится, а путевая ско­

и с каждым периодом смещается в сторону начального скольже­

лет приобретает значительный угол правого крена. При этом до­ статочно большая и направленная вправо сила GAy становится

При достаточно большом избытке путевой устойчивости раз­ витие малого бокового движения вообще становится невозмож-

ным. Непосредственно после возмущения скольжения Д£0 самолет начинает разворачиваться навстречу потоку и вяло кренится на отставшее полукрыло. Практически сразу после этого самолет переходит в противоположный крен (в сторону разворота). Воз­ никающая при этом сила GAy не позволяет самолету сменить знак скольжения. Сохраняя правое скольжение, он продолжает разво­ рачиваться вправо, при этом продолжает действовать момент Щу<йу, удерживающий самолет в правом крене.

§9.6. Общая оценка динамических свойств самолета

вбоковом движении. Большое боковое движение

Как правило, в рамках малого бокового движения исходные значения углов крена и скольжения не восстанавливаются. При большом избытке поперечной устойчивости, когда статическая пу­ тевая устойчивость полностью потеряна или очень мала, а само­ лет имеет значительную по модулю производную ту*, амплитуда короткопериодических поперечных колебаний с течением времени неограниченно возрастает и, следовательно, самолет уже в на­ чальной фазе бокового возмущенного движения колебательно не­ устойчив.

туда колебаний по крену и скольжению с течением времени не меняется.

Если еще несколько уменьшить избыток поперечной устойчи­ вости, колебания становятся слабо затухающими. В процессе ко­ лебаний отклонения самолета по крену на правое и левое полу­ крылья успевают выравняться и к моменту их полного затуха­ ния восстанавливаются исходные углы крена и скольжения. Это значит, что самолет колебательно устойчив. С дальнейшим умепь-

тх

шением отношения —г самолет остается колебательно устойчи-

вым, но колебания при таком же демпфировании затухают все быстрее.

При некотором избытке поперечной устойчивости, величина которого в большой степени зависит от путевого и поперечного демпфирования, колебания затухают при явном наличии остаточ­ ного крена. В малом боковом движении самолет колебательно устойчив в путевом отношении, но нейтрален в поперечном отно­ шении. Так как в момент окончания малого движения самолет имеет остаточный крен, на него действует неуравновешенная сила GAj, вызывающая искривление траектории и скольжение в сторону опущенного полукрыла. Вместе со скольжением нарастают стати­ ческие поперечный и путевой моменты, под действием которых са­ молет разворачивается в сторону скольжения и устраняет крен. Это так называемое большое боковое движение. Из предыдущего

307

параграфа ясно, что оно начинается еще в процессе малого дви­ жения.

Сам факт, что при остаточном крене колебания в малом дви­ жении затухали, говорит о том, что несбалансированные моменты невелики. Следовательно, нет оснований ожидать развития коле­ бательного процесса и в большом возмущенном движении. Сколь­ жение развивается плавно и монотонно. По мере его увеличения нарастает угловая скорость ши, но за счет искривления траектории силой GAy скольжение убирается медленно. Поперечные демпфи­ рующий и спиральный моменты не позволяют самолету развить

В результате самолет, двигаясь по спирали, асимптотически устра­

ральная боковая устойчивость.

С увеличением избытка путевой устойчивости средние значения угловой скорости ау и поперечного спирального момента, препят­ ствующего выходу самолета из крена, увеличиваются, разворот самолета становится все более энергичным, а устранение крена — более вялым. Угол ф0ст возрастает. При некотором избытке путе­ вой устойчивости наступает динамическое равновесие моментов. Статический путевой момент уравновешивается путевым демпфи­ рующим моментом:

(9.28-1)

у уст*

Статический поперечный момент при той же установившейся скорости рыскания уравновешивается спиральным попереч­ ным моментом:

по спирали с постоянными углами крена и скольжения. Условие

308

При еще большем избытке путевой устойчивости самолет в бо­ ковом движении становится спирально неустойчивым, т. е. с тече­ нием времени углы Д(3 и Ду будут неограниченно возрастать.

Различные области боковой устойчивости и неустойчивости самолета схематично показаны на рис. 9.13. Границы этих обла­ стей в каждом конкретном случае зависят от соотношения момен­ тов инерции самолета, коэффициентов демпфирования и спираль­ ных моментов. Однако, как нетрудно проследить, общие границы области боковой устойчивости от соотношения моментов инерции практически не зависят: граница колебательной нейтральности

Рис. 9.13. Области боковой устойчивости и не­ устойчивости самолета

С практической точки зрения лучше всего, когда самолет нахо­ дится примерно на границе спиральной и колебательной устой­ чивости и обладает хорошим демпфированием относительно обеих осей. В этом случае начальные углы крена и скольжения восста­ навливаются достаточно быстро либо в апериодическом (спираль­

ном) движении при сравнительно небольшом уклонении по курсу (Дфост), либо в процессе быстро затухающих колебаний с доста­

точно большим периодом (3—5 с). В любом из этих вариантов летчик в любой момент может вмешаться в управление и стаби­ лизировать самолет в нужном режиме.

Явно выраженный спиральный характер бокового движения, в том числе спиральная нейтральность, и даже небольшая спираль­ ная устойчивость мало усложняют пилотирование и непосредст­ венно не создают угрожающих ситуаций, поскольку возмущенное движение развивается медленно и монотонно. Однако значитель­ ный избыток путевой устойчивости нежелателен, так как он при-

309