
книги из ГПНТБ / Цейтлин Г.М. Аэродинамика и динамика полета самолета с ТРД учебник
.pdfнеобходимо рассмотреть отдельно, как реагирует самолет на изме нение каждого из них.
При действии на самолет различных возмущающих факторов (вертикальные порывы ветра, случайные отклонения рулевых по верхностей и т. п.) угол атаки обычно изменяется быстро. За доли секунды он может увеличиться или уменьшиться в несколько раз. Скорость за это время не получает сколько-нибудь существенных приращений. Поэтому начальную реакцию самолета на изменение угла атаки можно рассматривать при постоянной скорости. В этих
условиях изменение нормальной |
перегрузки |
|||
Ап„ |
: а |
= |
UySq |
c'Sq |
G |
а |
|||
|
|
- 4 т - = |
-4=т- Да |
прямо пропорционально изменению угла атаки. Перегрузка пол
нее, чем угол атаки, |
характеризует |
движение |
самолета. |
Поэтому |
||||
в летной |
практике говорят об устойчивости |
по перегрузке, |
а не по |
|||||
|
|
|
углу |
атаки. |
|
|
|
|
|
|
|
П р о д о л ь н о й с т а т и ч е с к о й |
|||||
|
|
|
у с т о й ч и в о с т ь ю |
с а м о л е т а |
||||
|
|
|
по |
п е р е г р у з к е |
н а з ы в а ю т |
|||
|
|
|
е г о т е н д е н ц и ю |
к в о с с т а |
||||
|
|
|
н о в л е н и ю |
н о р м а л ь н о й пе |
||||
|
|
|
р е г р у з к и и с х о д н о г о р а в н о - |
|||||
Рис. 8.14. |
К определению |
уело- |
в е с н о г о |
р е ж и м а |
|
п о л е т а |
||
вия продольной статической устой- |
с р а з у п о с л е |
с л у ч а й н о г о на - |
||||||
чивости самолета по перегрузке |
р у ш е н и я б а л а н с и р о в к и . |
Пусть самолет был сбалансирован при некотором исходном угле атаки а. Если по какой-либо случайной причине угол атаки изменился на величину Да, те возникает приращение подъемной силы
|
AY=AcySq |
= cySq Да, |
|
|
|
|
||
приложенное в аэродинамическом фокусе |
(рис. 8.14). |
Относи |
||||||
тельно оси Oz, проходящей через |
центр тяжести, сила |
ДК дает мо |
||||||
мент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АМг=*-АУ(хР-хт) |
|
|
|
|
|
||
или в безразмерных |
коэффициентах |
|
|
|
|
|
||
Атг = |
— Асу |
( А > — хТ) — — (кр |
х |
Да. |
(8.15-1) |
|||
Очевидно, что самолет |
будет |
иметь |
тенденцию |
к |
возвращению |
|||
|
— Зс ) с" |
|
|
на исходный угол атаки и исходную перегрузку только в том слу чае, если знаки Атг и Асу будут противоположны (например, при увеличении угла атаки и коэффициента су коэффициент А>пг дол жен быть пикирующим), т. е. если
Дот, |
= - ( - ^ - * т ) < о . |
|
m*y==zr |
(8.15-2) |
|
|
|
250
Таким |
образом, |
необходимым |
|
и д о с т а т о ч н ы м |
|
условием про |
||||||||||||||||||||||||
д о л ь н о й |
|
с т а т и ч е с к о й |
у с т о й ч и в о с т и |
с а м о л е т а |
|
по |
|
п е р е г р у з к е |
я в |
|||||||||||||||||||||
ляется |
передняя |
относительно |
|
ф о к у с а _ |
ц е н т р о в к а . |
Чем |
б о л ь ш е |
п о |
||||||||||||||||||||||
л о ж и т е л ь н ы й |
|
з а п а с |
|
ц е н т р о в к и |
хж |
|
— |
хг, |
|
тем |
|
б о л ь ш е |
п р о д о л ь н ы й |
|||||||||||||||||
момент, |
в о з н и к а ю щ и й |
п р и |
с л у ч а й н ы х |
н а р у ш е н и я х |
б а л а н с и р о в к и , |
|||||||||||||||||||||||||
тем э н е р г и ч н е е |
с а м о л е т |
н а ч и н а е т |
|
в р а щ а т ь с я |
|
в |
сторону |
исходного |
||||||||||||||||||||||
угла а т а к и . |
Поэтому |
з а п а с центровки |
ч а с т о называют |
|
з а п а с о м |
|||||||||||||||||||||||||
п р о д о л ь н о й |
с т а т и ч е с к о й у с т о й ч и в о с т и |
с а м о л е т а |
||||||||||||||||||||||||||||
п о п е р е г р у з к е . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
При |
|
о т р и ц а т е л ь н о м |
|
з а п а с е |
ц е н т р о в к и |
|
Самолет |
с т а н о в и т с я |
н е |
|||||||||||||||||||||
у с т о й ч и в ы м |
п о |
п е р е г р у з к е , |
т а к |
к а к |
н а |
н е г о д е й с т в у е т |
момент, |
н а |
||||||||||||||||||||||
п р а в л е н н ы й |
в |
с т о р о н у |
|
д а л ь н е й ш е г о |
ухода |
от_ |
б а л а н с и р о в о ч н о г о |
|||||||||||||||||||||||
положения. При |
к р и т и ч е с к о й |
|
ц е н т р о в к е |
|
(xT |
= xF) |
|
самолет |
б у д е т |
|||||||||||||||||||||
б е з р а з л и ч н ы м |
и л и н е й т р а л ь н ы м , |
|
т а к как |
|
изменения у г л а атаки в |
|||||||||||||||||||||||||
этом с л у ч а е |
не |
вызывают |
никаких |
п р и р а щ е н и й |
п р о д о л ь н о г о |
ста |
||||||||||||||||||||||||
тического |
момента. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Центровку |
Х г . з . п р е д , |
при |
к о т о р о й |
самолет |
еще |
обладает |
устой |
|||||||||||||||||||||||
ч и в о с т ь ю , о б е с п е ч и в а ю щ е й |
б е з о п а с н о с т ь |
|
п о л е т а , |
называют |
п р е |
|||||||||||||||||||||||||
д е л ь н о |
|
д о |
п |
у |
с т |
и |
м о й |
з а |
д |
н |
е |
й . |
|
Разумеется, |
ч т о |
з а д н я я |
экс |
|||||||||||||
п л у а т а ц и о н н а я |
ц е н т р о в к а |
хт .3 |
д о л ж н а |
б ы т ь |
меньше предельно |
до |
||||||||||||||||||||||||
пустимой |
Ц е н т р О В К И |
Х т . з . |
п р е д . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Как |
|
у ж е г о в о р и л о с ь , |
з а п а с |
ц е н т р о в к и |
|
з а в и с и т |
о т |
р е ж и м а |
по |
|||||||||||||||||||||
л е т а . |
При п е р е х о д е |
с |
дозвуковых |
|
|
режимов |
н а |
с в е р х з в у к о в ы е |
аэро |
|||||||||||||||||||||
д и н а м и ч е с к и й |
фокус |
|
самолета |
|
п е р е м е щ а е т с я |
|
назад. |
При |
этом |
|||||||||||||||||||||
з а п а с ц е н т р о в к и |
у в е л и ч и в а е т с я |
в |
|
несколько |
раз |
и |
п р о д о л ь н а я |
ста |
||||||||||||||||||||||
т и ч е с к а я |
у с т о й ч и в о с т ь |
с а м о л е т а |
п о |
перегрузке |
с и л ь н о |
возрастает. |
||||||||||||||||||||||||
В |
з а к л ю ч е н и е еще |
р а з п о д ч е р к н е м , |
что |
|
н е о б х о д и м ы й |
з а п а с |
ц е н |
|||||||||||||||||||||||
т р о в к и |
|
н а |
дозвуковых |
|
р е ж и м а х |
|
|
п о л е т а |
|
о б е с п е ч и в а е т с я |
горизон |
|||||||||||||||||||
тальным |
оперением. Само |
название |
« с т а б и л и з а т о р » |
о б у с л о в л е н о |
||||||||||||||||||||||||||
т е м , |
ч т о |
п р и и з м е н е н и я х |
у г л а |
а т а к и |
он, создавая |
с о о т в е т с т в у ю щ и й |
||||||||||||||||||||||||
м о м е н т , в о з в р а щ а е т с а м о л е т |
|
в и с х о д н о е |
|
р а в н о в е с н о е |
|
с о с т о я н и е , |
||||||||||||||||||||||||
т . е . |
с т а б и л и з и р у е т |
|
его |
|
н а |
з а д а н н о м |
у г л е а т а к и . |
|
При |
|
о б р а т и м о й |
|||||||||||||||||||
системе |
у п р а в л е н и я |
с т а б и л и з а т о р |
не |
б ы л |
б ы |
с т а б и л и з а т о р о м , |
он |
|||||||||||||||||||||||
выполнял б ы |
т о л ь к о |
ф у н к ц и и |
рулевой |
п о в е р х н о с т и . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
§ 8.7. Продольная статическая устойчивость самолета |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по скорости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
П р о д о л ь н о й с т а т и ч е с к о й у с т о й ч и в о с т ь ю |
|
с а м о |
||||||||||||||||||||||||||||
л е т а |
|
п о |
с к о р о с т и н а з ы в а ю т е г о т е н д е н ц и ю к в о с |
|||||||||||||||||||||||||||
с т а н о в л е н и ю |
с к о р о с т и |
|
и с х о д н о г о |
|
р а в н о в е с н о г о |
|||||||||||||||||||||||||
р е ж и м а |
с р а з у |
п о с л е |
н |
а |
р |
|
у |
ш |
е |
н и |
я |
р |
а |
в н |
о в е с и |
я . |
Пока |
|||||||||||||
з а т е л е м |
|
э т о г о |
в и д а |
|
устойчивости |
|
п р и н я т о |
с ч и т а т ь |
п о л н у ю |
н р о и з - |
||||||||||||||||||||
|
|
|
dY |
Если |
она |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
подъ |
|||||
в о д н у ю |
|
|
|
п о л о ж и т е л ь н а , |
з н а к и п р и р а щ е н и и |
|||||||||||||||||||||||||
емной |
силы |
и |
скорости |
совпадают, |
|
т. |
е. у в е л и ч е н и ю |
скорости |
||||||||||||||||||||||
(AV>0) |
|
|
с о о т в е т с т в у е т у в е л и ч е н и е |
|
п о д ъ е м н о й |
|
с и л ы (ДК>0), |
|||||||||||||||||||||||
а у м е н ь ш е н и ю |
скорости — уменьшение подъемной |
с и л ы . |
|
|
|
251
Если условие - ^ т г ^ О выполняется, то при увеличении скорости подъемная сила получит положительное приращение и траектория
полета начнет искривляться кверху (рис. 8.15). Тогда |
в скорост |
|||
ной |
системе |
координат |
сила веса G разложится на составляю |
|
щие |
GsinA6 |
и GcosA6, |
первая из которых направлена |
назад и, |
следовательно, создает тенденцию к восстановлению исходной ско рости полета. При уменьшении скорости сила ДУ будет направ
лена вниз, траектория |
полета отклонится |
книзу, |
сила |
G sin Дв бу |
||||||||
|
|
|
|
дет |
направлена |
вперед |
и |
|||||
|
|
|
/ |
самолет |
также |
окажется |
||||||
|
ЛКt |
> ^ \ Л б |
статически |
|
устойчивым |
по |
||||||
|
/?о/л |
|
л |
скорости. |
получается, |
когда |
||||||
|
|
|
|
|
Иначе |
|||||||
|
\.\&Q\GCOS |
|
производная |
-jy |
< о . |
При |
||||||
|
&е |
увеличении |
скорости |
|
прира |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
щение подъемной силы бу- |
||||||||
Рис. 8.15. К определению продольной ста- |
дет |
отрицательным, |
|
траек- |
||||||||
тической устойчивости самолета по скорости |
тория |
полета |
отклонится |
|||||||||
|
|
|
|
книзу, |
составляющая |
веса |
||||||
G sin Д9 |
будет направлена |
вперед и, следовательно, будет |
способ |
|||||||||
ствовать |
дальнейшему |
увеличению |
скорости, |
т. е. самолет |
затяги |
|||||||
вается в |
пикирование. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исходя из сказанного неравенство |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
• Г ? > 0 |
|
|
|
|
|
|
(8Л6) |
считается общим условием статической устойчивости самолета по скорости (ниже при анализе динамических свойств самолета будет показано, что в некоторых случаях это условие может оказаться недостаточным).
При изменении скорости полета подъемная сила Y = cyS-JY~
изменяется не только за счет скоростного напора, в который ско рость входит непосредственно, но и за счет изменений коэффи циента су. При изменении скорости (числа М) на самолет может действовать дополнительный продольный момент M^AV, обуслов ленный перемещением аэродинамического фокуса, изменениями коэффициентов mz0 и tn'cz (или т/). За счет этого момента будут изменяться угол атаки и коэффициент су. Изменение су в свою
очередь приведет к образованию момента М€/Ас |
Если самолет |
неустойчив по перегрузке, оба момента направлены в одну сто рону. В этом случае балансировка никогда не восстановится и го ворить об устойчивости самолета по скорости бессмысленно. Лет чик должен будет немедленно вмешаться в управление и возвра тить самолет в исходный режим полета. Если самолет устойчив по перегрузке, момент А1сгуАсу будет направлен против изменения су,
252
а следовательно, н против момента M^W. Повернувшись на не
который угол, самолет автоматически сбалансируется.
Поскольку угол атаки может изменяться значительно быстрее, чем скорость, то практически можно считать, что продольная ба лансировка самолета восстанавливается непосредственно вслед за изменениями скорости и что, следовательно, в процессе изменения
скорости общее условие балансировки (7.12) |
приблизительно вы |
полняется. Следовательно, |
|
су = ~ — J - \ |
(8.17-1) |
Так как согласно формуле (7.2-1) |
|
Ly г. п
(где с у г . п соответствует горизонтальному полету с такой же ско ростью), то общее выражение подъемной силы в процессе медлен ного изменения скорости приобретает вид
|
У= |
У |
г — z - = - |
|
(8.17-2) |
||
|
|
су |
Г. П \ Х р |
X l ) |
|
|
|
где ф — балансировочный угол |
отклонения стабилизатора |
в исход |
|||||
ном режиме полета. |
|
|
|
|
|
|
|
При анализе |
балансировочной |
диаграммы |
было установлено, |
||||
что в некотором |
диапазоне |
чисел |
М в |
начале |
области |
волнового |
кризиса запас центровки увеличивается быстрее, чем уменьшается
коэффициент C y r . n . |
На этих числах М подъемная сила |
при неиз |
||
менном положении |
стабилизатора |
(или руля) |
падает |
с увеличе |
нием скорости и, следовательно, |
производная |
отрицательна. |
Уменьшение подъемной силы здесь может усугубиться уменьше
нием |
положительного (увеличением отрицательного) коэффици |
||
ента |
т 2 0 , |
а также снижением |
эффективности стабилизатора или |
руля. |
|
|
|
Таким |
образом, в диапазоне |
чисел М, соответствующем «ложке» |
на балансировочной диаграмме, самолет становится неустойчивым по скорости. Практически это проявляется в том, что случайное увеличение скорости при неизменном положении ручки управления приводит к искривлению траектории полета вниз, т. е. к самопро извольному переходу самолета в пикирование.
У самолетов с тонким стреловидным или треугольным крылом благодаря сравнительно мягкому развитию волнового кризиса затягивание в пикирование обычно выражено не очень ярко и не вызывает существенных усложнений пилотирования, поскольку увеличение скорости происходит, как правило, достаточно мед ленно. Тем не менее проход диапазона, соответствующего «ложке» на балансировочной диаграмме, всегда требует от летчика повы-
253
шенного внимания, особенно при полетах в облаках и за облаками на небольших высотах. Не видя естественного горизонта и не кон тролируя достаточно внимательно режим полета по приборам, лет чик может своевременно не заметить перехода самолета на сни жение. В результате за время прохода этого диапазона («ложки») может накопиться значительный угол пикирования, что зачастую приводит к опасной потере высоты или к выходу самолета за огра ничение максимальной скорости полета.
Естественно, что неустойчивость самолета по скорости в диапа зоне чисел М, соответствующем «ложке» на балансировочной диа грамме, проявляется и при уменьшении скорости. В этом случае момент /Иуд V будет кабрирующим и самолет при неизменном по ложении стабилизатора будет увеличивать угол атаки. Соответст венно будут увеличиваться подъемная сила (см. формулу 8.17-2) н перегрузка. Если значения угла атаки или перегрузки уже в ис ходном режиме полета были достаточно велики, то их дополни тельное увеличение за счет неустойчивости самолета по скорости может оказаться опасным.
§ 8.8. Продольные динамические моменты
При вращении самолета с угловой скоростью шг все точки са молета движутся с дополнительными окружными скоростями шгХ, пропорциональными их расстояниям х от центра тяжести. В част ности, горизонтальное.оперение приобретает окружную скорость U = —m2 Lr .0 (рис. 8.16), в связи с чем его угол атаки получает при ращение
Приращению угла атаки Даг .0 соответствует динамический про дольный момент М — mz Sqba, коэффициент которого будет
гг
m —т? АаГ |
„ = |
m'l < о г А г . о |
—-==- . |
||
* |
г. о |
у у Ч . о |
Поскольку коэффициент эффективности стабилизатора в преде
лах плавного обтекания отрицателен, |
то знаки тга> |
и шг противо |
положны. Это значит, что момент Мг& |
направлен |
против враще |
ния, он тормозит, гасит его и поэтому |
называется |
п р о д о л ь н ы м |
д е м п ф и р у ю щ и м м о м е н т о м . |
|
|
Записанное выше выражение коэффициента тга> |
является при |
ближенным, так как в действительности в продольном демпфиро вании участвует не только горизонтальное оперение, но и фюзеляж и крыло. Однако структура этого выражения правильно отражает основные закономерности: коэффициент продольного демпфирую щего момента прямо пропорционален угловой скорости шг и обратно пропорционален скорости V полета.
254
Обратим особое внимание на_к>, что в отличие от встречав шихся ранее аэродинамических коэффициентов (cv, сх, т2 и т. п.), которые непосредственно от скорости полета не зависят, коэффи циент mzm обратно пропорционален скорости. Физически это объ ясняется тем, что чем больше скорость полета, тем меньшее изме
нение угла аг .о вызывает |
одна и та |
же угловая |
скорость шг |
(рис. 8.16, внизу). Подобную |
картину |
мы. встретим |
и для других |
динамических моментов. Чтобы найти характеристику продольного демпфирования, не зависящую от скорости, удобно ввести приве
денную продольную угловую скорость |
|
||
|
|
V |
(8.18) |
|
|
|
|
и записывать коэффициент |
тги> |
в виде |
|
2 ш , |
z |
г |
(8.19-1) |
|
где частная производная, характеризующая демпфирующие свой
ства самолета: |
|
|
т\1г. о |
"г.о *SV. о |
(8.19-2) |
|
|
|
зависит от геометрических |
параметров самолета и числа М (через |
производнуюс/г°0 ), но уже не зависит непосредственно от скоро
сти |
полета. |
|
|
|
|
|
|
Заметим, |
что |
при |
обратимой |
||
системе |
управления |
стабилиза |
||||
тор |
не |
являлся |
бы демпфером. |
|||
В процессе |
колебаний |
самолета |
||||
вокруг оси Oz он при неизменном |
||||||
усилии на ручке управления по |
||||||
ворачивался |
бы |
вслед |
за |
пото |
||
ком, Л И К В И Д И Р У Я |
уГО Л |
ЛоСг.о- |
|
|||
|
Другим продольным динами |
|||||
ческим |
моментом |
является |
мо |
|||
мент от запаздывания скоса по |
||||||
тока. Скос потока в районе гори |
||||||
зонтального |
оперения |
создается Рис. 8.16. Образование продольного |
крылом, |
и его величина |
зависит |
демпфирующего |
момента |
||
от коэффициента |
су, |
т. е. в конеч |
|
обтекающая |
||
ном счете от угла |
атаки крыла. Воздушная масса, |
|||||
крыло, прежде чем попадет в район |
оперения, должна пройти |
|||||
путь Z-r.o. |
Для этого |
необходимо время |
|
|
||
|
|
|
|
^т. о |
|
|
Если |
угол |
атаки |
изменяется, то |
происходит |
запаздывание |
|
скоса. В данное |
мгновение скос потока |
на оперении |
соответствует |
2 5 5
тому углу атаки, который крыло имело тс тому назад. Если угол
атаки увеличивается, |
то за тс до данного |
мгновения |
он был |
||
меньше, чем сейчас. |
Соответственно и скос |
потока |
на |
опе |
|
рении меньше, чем следовало бы при фактически |
имеющемся угле |
||||
атаки. Так как скос потока уменьшает угол |
атаки оперения, то |
||||
уменьшение скоса на некоторую величину Ае равносильно |
увели |
чению угла Асе™ на такую же численно величину: Ааг .0 = —As. Уве личение же угла атаки оперения, как известно, дает дополнитель ный пикирующий момент. Если угол атаки уменьшается, то знаки Ае, Да и А/Й2, естественно, меняются.
По малости времени т зависимости Де(/) и a(t) можно считать линейными. Тогда:
da
где V- — -JJT — скорость изменения угла атаки;
Д а , 0 = - Л е = 8 ' ^ ; ^ ;
|
Это и есть коэффициент |
момента от запаздывания скоса по |
|||||||||||
тока. Он пропорционален |
угловой |
скорости |
а и обратно |
пропор |
|||||||||
ционален |
скорости V полета. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Введем приведенную скорость изменения |
угла |
атаки |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8.20) |
|
Тогда |
можно |
записать |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mz. |
= |
m « l |
= |
m |
l |
^ |
|
(8.21-1) |
||
где |
частная производная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Момент Мг-л |
от запаздывания |
скоса |
потока является .дополни |
|||||||||
тельным |
демпфирующим |
моментом. В отличие от основного |
демп |
||||||||||
фирующего момента Мг ш |
, который |
гасит |
полную |
угловую |
ско- |
||||||||
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рость ш2, момент |
противодействует |
только |
изменению |
угла |
|||||||||
атаки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сти |
Напомним, что при движении |
самолета |
в вертикальной |
плоско |
|||||||||
угол |
тангажа 4 = Э + а. |
Следовательно, |
продольная |
угловая |
|||||||||
скорость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d$ d@ •
/ Q О О Л
256
Угловая скорость поворота траектории (или поворота вектора
скорости полета) - ^ - , |
как бы она ни была велика, на момент Мг-а |
|||||
не |
влияет. Если, например, |
криволинейный |
маневр |
выполняется |
||
с |
постоянным |
углом |
атаки |
(такие маневры |
вполне |
реальны), то |
а , , - ^ , а = 0 |
и |
|
|
|
|
Возможен и такой случай, когда углы атаки а и наклона тра ектории в изменяются, а угол тангажа 9 остается постоянным. Можно, например, специально в полете с торможением выдержи вать 0 = const. По мере падения скорости самолет будет снижаться, а летчик, непрерывно увеличивая угол атаки, не дает ему опускать
нос. В этом примере |
~ а Т ~ ~ а - |
и |
ш г |
— ~jf + а = О- На самолет |
действует момент М ^ |
, но M |
z |
w |
= 0 . |
§8.9. Влияние поворота траектории на демпфирование
иустойчивость самолета по перегрузке
Предположим, что самолет выполняет установившийся гори зонтальный полет со скоростью V0 при угле атаки <хо. Пусть по лю бой случайной причине угол атаки получил положительное при ращение Да, после чего сразу же действие возмущающих факторов прекратилось.
В аэродинамическом фокусе/7 (рис. 8.17) возникает неуравно вешенное приращение подъемной силы ДК==5<70с*Да. Поскольку
остальные силы, действующие на самолет, пока остались взаимно
уравновешенными, они не влияют на его движение и- на рис. 8.17 не показаны. Под действием силы AY траектория начнет искрив ляться кверху. В соответствии со вторым уравнением движения самолета (6.9) можно записать
g и dt
Отсюда угловая скорость поворота траектории (поворота век тора скорости) будет
(8.23)
®~dt~GV0~' GV0
Угловая скорость |
является частью полной продольной |
угловой скорости ш*. Обозначив соответствующую ей часть про-
9-831 |
257 |
дольного демпфирующего момента через Mz-e с учетом выражений (8.18) и (8.19-1), можно записать
Подставляя сюда выражение — (8.23), получаем
Для сокращения записи вводится параметр
< 8 - 2 5 4 >
Он выражает отношение массы самолета, приходящейся наеди-
ницу его условного |
объема |
, к плотности воздуха и |
поэтому |
||
называется о т н о с и т е л ь н о й |
п л о т н о с т ь ю |
с а м о л е т а . |
|||
С учетом этого параметра выражению (8.24-1) |
можно |
придать |
|||
окончательный вид: |
|
|
|
|
|
|
^ б - ~ с ; А а |
- |
( 8 - 2 4 - 2 ) |
||
Из полученного |
выражения |
видно, |
что коэффициент |
продоль |
ного демпфирующего момента, обусловленного поворотом траек
тории, |
как |
и |
коэффициент |
продольного |
статического момента |
|||||||||
Ьтг ст |
= |
— (xF |
— хт) ксу, |
пропорционален |
приращению |
Асу |
коэф |
|||||||
фициента подъемной |
силы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Частная |
производная |
суммарного |
коэффициента |
продольного |
||||||||||
момента |
mz |
— Ддаг с т |
~f tnz ш |
( е ) |
по коэффициенту подъемной |
силы |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
m?z |
|
|
|
|
|
|
|
оп |
= |
= - |
(хР |
- |
А"т ) |
+ |
- i - |
|
(8.25-2) |
|
называется |
к о э ф ф и ц и е н т о м |
п р о д о л ь н о й у с т о й ч и в о |
||||||||||||
с т и |
с а м о л е т а по |
п е р е г р у з к е . |
Он |
(а |
не запас |
центровки, |
как предполагалось на основании анализа одних статических фак
торов) характеризует реакцию самолета |
на |
изменения угла атаки |
|
и перегрузки. |
|
|
|
Заметим, что величина производной |
тсу |
|
= — всегда отри- |
|
г |
о>2 (в) |
|А |
цательна, поскольку коэффициент демпфирования m™*<iO. Это зна чит, что демпфирование поворота'траектории всегда увеличивает устойчивость самолета по перегрузке.
Физический смысл рассматриваемого явления состоит в сле дующем. Продольный демпфирующий момент — это момент допол нительной подъемной силы, возникающей при вращении самолета вокруг поперечной оси (см. § 8.8). Эта сила, в том числе и ее
.258
часть &Уфу обусловленная искривлением траектории и пропор циональная приращению угла атаки, приложена далеко позади центра тяжести (если не учитывать демпфирования остальными частями самолета, то в фокусе горизонтального оперения). Скла
дываясь |
со |
статическим |
приращением |
подъемной |
силы |
ЛУ |
|
(рис. 8.18), |
сила |
^Уф) Дает |
равнодействующую АУД, |
приложен |
|||
ную позади |
аэродинамического фокуса F |
в некоторой |
точке |
Fa, |
|||
которую |
иногда |
называют д и н а м и ч е с к и м ф о к у с о м с а м о |
|||||
л е т а . |
Относительный сдвиг фокуса назад за счет рассмотренного |
динамического |
эффекта kxF |
— —'; |
||||
чение |
продольной |
|
|
"а |
||
устойчивости |
||||||
самолета |
по перегрузке. |
|
|
|||
Угол |
атаки |
измеряется |
|
между |
||
вектором |
скорости |
(касательной |
||||
к траектории |
полета) и |
хордой |
||||
крыла. |
Поэтому изменения угла |
|||||
атаки удобно наблюдать в систе |
||||||
ме отсчета, связанной с траекто |
||||||
рией, Эта система не является |
||||||
инерцпальной. |
Инертность |
само |
||||
лета, как и любого тела, |
|
прояв |
||||
ляется |
в земной системе |
коорди |
нат. Здесь самолет стремится со хранять неизменную угловую ско рость. Если траектория станет поворачиваться относительно
и обеспечивает увели-
Рис. 8.18. К объяснению увеличения устойчивости самолета по перегрузке за счет искривления траектории
Земли с некоторым угловым ускорением 21\4t ) ~ ~d~W'T0 е е по" ворот будет обгонять вращение самолета или отставать от него. При этом вектор скорости будет отклоняться относительно хорды крыла, т. е. будет изменяться угол атаки. Разумеется, здесь рас сматривается лишь одна из причин изменения угла атаки; его из менения за счет поворота самолета под действием аэродинамиче ских моментов нужно рассматривать отдельно.
Чтобы каждый раз, рассматривая изменения угла атаки при нарушениях равновесия самолета, не повторять приведенных выше соображений, целесообразно в соответствии с принципом Даламбера ввести инерционный продольный момент
М.ь = - J * dP ' (8.26-1)
'гв
где 7г [кгсм • с2 ] — массовый момент инерции самолета.
Момент Mz^ обусловленный ускорением в , наряду с другими продольными моментами определяет изменения угла атаки.