книги из ГПНТБ / Цейтлин Г.М. Аэродинамика и динамика полета самолета с ТРД учебник

ние, плотность и температура — лишь условно можно использовать для характеристики состояния воздуха, который здесь существует в форме отдельных сравнительно редко обменивающихся энергия­ ми частиц. Естественно, что для такого состояния воздуха число молекул в единице объема более конкретно и наглядно, нежели плотность; средняя квадратичная скорость удобнее температуры; давление, которое мы привыкли представлять себе в виде постоян­ ной или плавно меняющейся нормальной силы, действующей на единицу поверхности, здесь имеет скачкообразный характер, ибо различимы удары отдельных молекул.

на него со скоростью, равной и противоположно направленной ско­ рости полета.

Параметры состояния и движения воздуха принято называть параметрами потока, а изменения этих параметров — возмущения­ ми. Поток вдали перед телом (теоретически в бесконечности), где присутствие тела еще не вызывает никаких изменений, называют невозмущенным; его параметры отмечают индексом оо. Например: скорость невозмущенного потока — VK, температура невозмущен­ ного потока — Г» ит . д.

Поток называют установившимся, если параметры в каждой его точке не меняются с течением времени.

Так как в любое мгновение в каждой точке воздушного потока скорость движения воздушных частиц имеет вполне определенные величину и направление, поток можно рассматривать как вектор­ ное поле — поле вектора скорости.

Для конкретизации представлений о воздушном потоке вводит­ ся ряд понятий и геометрических образов.

11

дит точку В, другая частица, проходящая точку Л, может двигать­ ся по совершенно иной траектории.

лена по касательной к ней, трубка тока непроницаема для воздуш­ ных частиц.

С т р у й к а — часть потока, ограниченная трубкой тока. В силу непроницаемости трубки тока воздушная масса, прошедшая через одно сечение струйки, обязательно проходит и через все остальные ее сечения. При выделении отдельных струек в потоке исходный

В реальном воздухе из-за рассеивания энергии протяженность вих­ рей не может быть бесконечной, но и здесь они существуют доста­ точно долго. Так, например, вихри, сходящие с крыла самолета, вызывают покачивание другого самолета, летящего сзади на уда­ лении нескольких километров.

Для оценки суммарной интенсивности вращательного движения

12

трии картины проекция вектора скорости на касательную к такому контуру одинакова во всех его точках и совпадает с окружной ско­ ростью U. Записав выражения (1.7) и (1.8) применительно к дан­ ному случаю, получаем 2 тег С/ = 2 /, откуда следует, что окружная скорость гиперболически убывает с удалением от оси:

13

тела является его масса: чем она больше, тем большую силу нуж­ но приложить к телу, чтобы сообщить ему заданное ускорение. Применим второй закон Ньютона, выражающий эту закономер­ ность, к элементарному воздушному слою толщиной dx, движуще­ муся слева направо в произвольной струйке (рис. 1.4). Пусть на

курсе термодинамики, выражает массу воздуха, .проходящую в еди­ ницу времени через единицу площади поперечного сечения струйки, и называется удельным расходом.

Из уравнения (1.10), которое называют уравнением Бернулли

вдифференциальной форме, следует:

—что изменение давления вдоль струйки является обязатель­ ным условием изменения скорости;

—что приращения давления и скорости всегда противоположны по знаку (повышение давления сопровождается уменьшением ско­ рости, и наоборот);

—что чем выше удельный расход воздуха pV, тем больше тре­ буется изменить давление, чтобы получить заданное изменение скорости.

§ 1.5. Проявление вязкости воздуха, сила вязкого трения

В я з к о с т ь ю с р е д ы называют ее способность сопротивлять­ ся сдвигу одних слоев относительно других.

Как известно из курса физики, вязкость газов обусловлена тем, что в процессе хаотического теплового движения молекулы перехо­ дят из слоя в слой. Каждая молекула с массой тм, пришедшая из слоя J (рис. 1.5) в слой 2, сообщает ему импульс mM(Vi — V2).

14

Между слоями образуется переходный слой, в котором скорость постепенно изменяется от V\ до V%. График, изображающий изме­ нение скорости вдоль нормали к линиям тока в переходном слое,

называют профилем скоростей, а производную-^-, характеризую­ щую темп изменения скорости, — градиентом скорости по нормали к линиям тока.

Рис. 1.5. Профиль скоростей в переходном слое

Сила вязкого трения F, действующая со стороны одного воз­ душного слоя на другой на площадке S [м2 ], параллельной линиям

коэффициентом динамической вязкости. Для воздуха при темпера­

свою плотность при изменении давления. Газы (в сравнении с твер­ дыми и жидкими телами) легко поддаются сжатию и расширению,

15

так как в них средние расстояния между молекулами во много раз превышают размеры самих молекул и, следовательно, межмолеку­ лярные силы невелики. Количественной характеристикой сжимае- rfp г с2 I

и торможения воздуха при обтекании различных тел. Так как теп­ лопроводность воздуха низка и разности температур между смеж­

ски невозможен. Это значит, что указанные процессы можно счи­ тать адиабатными. Более того, вне переходных слоев и при плав­

Таким образом, сжимаемость и упругость воздуха характеризу­ ются скоростью звука: чем она больше, тем более упруг и менее сжимаем воздух:

4 е = « 2 ;

16

Как было показано, при малых числах М сжимаемость воздуха практически не проявляется. В этом случае плотность воздуха во всех сечениях струйки одинакова и в уравнении (1.15) ее можно сократить:

но1

х

Рис. 1.7. К выводу уравнения постоян­ ства расхода

ния (1.16) следует, что при малых числах М скорость воздуха об­ ратно пропорциональна площади поперечного сечения струйки:

В общем случае (при любых значениях числа М) изменение ско­ рости зависит не только от изменения площади сечения струйки, а и от изменения плотности:

ЛРа Лр

Логарифмируя и дифференцируя уравнение неразрывности (1.15), получаем

Для того чтобы найти связь между изменениями скорости и площади поперечного сечения на элементарном участке струйки,

19