книги из ГПНТБ / Цейтлин Г.М. Аэродинамика и динамика полета самолета с ТРД учебник

Г л а в а 4

АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРЫЛА

ИДРУГИХ ЧАСТЕЙ САМОЛЕТА

§4.1. Скос потока и индуктивное сопротивление

крыла при малых числах М

Крыло бесконечного размаха, образно выражаясь, «перегора­ живает всю атмосферу». Любой участок крыла с размахом / опи­ рается на неограниченно большую воздушную массу, расположен­ ную над и под ним. Реальное крыло конечного размаха взаимо­ действует с ограниченной массой воздуха.

Рис. 4.1. Скос потока за крылом

Условно можно считать, что с крылом активно взаимодействует част* потока, проходящая через круг диаметром, равным его раз­ маху. Такое предположение не имеет строгого обоснования, но оправдано тем, что результаты расчетов, выполняемых с его ис­ пользованием, хорошо согласуются с практикой. Воспользовав­ шись указанным предположением, массу воздуха, с которой крыло взаимодействует в единицу времени, можно определить в виде

с силой —К и, следовательно, отбрасывает ее вниз с некоторой

и движется со скоростью W— V^ + U (рис. 4.1).

При дозвуковом обтекании взаимодействие потока с крылом начинается вдали перед ним и заканчивается вдали за ним. Соот­ ветственно полная индуцированная скорость и полный скос по^ тока

е п = - - ~ [рад]

100

образуются вдали за крылом. Непосредственно около крыла угол скоса достигает половины своего полного значения:

Подъемную силу можно рассматривать как силу реакции воз­ душной массы, отбрасываемой крылом в направлении, перпенди­

Отбрасывая воздух со скоростью U, крыло испытывает до­ полнительное лобовое сопротивление Qi и, преодолевая его, еже­ секундно выполняет работу, равную приобретаемой воздухом ки­ нетической энергии:

Дополнительное сопротивление Qu обусловленное затратами энергии на отбрасывание воздуха в направлении, перпендикуляр­ ном скорости невозмущенного потока, т. е. на создание подъем­ ной силы, называют и н д у к т и в н ы м с о п р о т и в л е н и е м . Как будет показано далее, при дозвуковом обтекании оно имеет вихревую природу.

Из последнего уравнения

mcU3

2V.

101

или в безразмерных коэффициентах с учетом соотношения (4.4)

Коэффициент индуктивного сопротивления пропорционален с2: чтобы создать большую подъемную силу, крыло должно интенсив­ нее отбрасывать воздух вниз. При этом оно выполняет большую работу и, следовательно, испытывает большее сопротивление. С другой стороны, коэффициент сж,- обратно пропорционален удли­

крыло, при неизменной площади пропорциональна его удлинению, то с увеличением удлинения затраты энергии на создание подъем­ ной силы индуктивное сопротивление Qi и его коэффициент сХ{ уменьшаются. Поэтому планеры, имеющие крылья с очень боль­ шим удлинением, даже при отсутствии восходящих потоков могут долго парить без пополнения энергии, а крыло бесконечного раз­ маха, опирающееся на неограниченную воздушную массу, вообще не испытывает индуктивного сопротивления.

Подчеркнем, что рассмотренная закономерность проявляется не только на крыле, но и всегда, когда используются силы реакции среды. Именно в силу этой закономерности выгодны большие диа­ метры несущих винтов вертолетов, большие расходы воздуха в турбореактивных двигателях, ласты при плавании и т. д.

Зависимость (4.6-1) точна для крыла, имеющего в плане фор­ му эллипса. В общем случае в нее вводят поправку 8, зависящую

Для треугольных и стреловидных крыльев поправка может до­ стигать наибольшего значения

8 т а х = 0,24-0,25.

Теперь познакомимся с механизмом образования индуктивного сопротивления. Картины обтекания и распределение давления по профилю на крыле конечного размаха определяются не углом ата­ ки а (между хордой и вектором скорости невозмущенного потока), а истинным углом атаки:

(4.7)

102

который измеряется между хордой и вектором W скорости ско­ шенного потока (рис. 4.2).

размаха в одном и том же потоке, их необходимо ориентировать так, чтобы истинные углы атаки были равными. При этом крыло

ления для обоих крыльев одинаковы, то одинаковы и аэродинами-

Рис. 4.2. К определению истинного угла атаки

ческие силы в системах координат, связанных с истинным направо лением потока около крыла:

Здесь и далее параметры, относящиеся к участку крыла бес­

на оси поточной системы координат, видим, что функциональное разделение сил изменилось: сила QH имеет составляющую — Q„ sin s по оси Оу, которая влияет на искривление траектории полета, а сила Уи имеет составляющую y„sins, влияющую на изменение ве­ личины скорости полета. Сохраняя принятые ранее определения аэродинамических сил, для крыла конечного размаха получаем:

Так как угол e обычно не превышает нескольких градусов, а лобовое сопротивление в дозвуковом полете в подавляющем боль­ шинстве случаев в несколько раз меньше подъемной силы, вполне допустимо считать cose=l, QtfSin$ = 0, y „ s i n s = y u s . Тогда полу­ чаем:

Согласно формуле (4.5) Кр s = Qj есть индуктивное сопротивление.

103

Таким образом, при одинаковых подъемных силах сопротив­ ление реального крыла больше, чем сопротивление профиля, на величину индуктивного сопротивления. Для компенсации скоса потока крыло приходится ставить на больший угол атаки. При этом все силы давления отклоняются назад и дают дополнитель­ ное лобовое сопротивление

Такое же соотношение существует и между коэффициентами лобового сопротивления крыла и профиля

создает в потоке такое же поле дополнительных скоростей, такую же циркуляцию вектора скорости по любому контуру, охва­ тывающему крыло, как и заменяющий его присоединенный вихрь.

Так как напряжение вихря по его длине не меняется и обо­ рваться вихрь в потоке не может, то циркуляционное движение воздуха сохраняется и за торцевыми кромками крыла. Поскольку

ная масса действительно приходит во вращение и вихрь становит­ ся реальным. Он сносится потоком и уходит далеко назад — тео­ ретически в бесконечность. Действительно существующие за пре­ делами крыла реальные участки П-образного вихря называют сво« бодными или концевыми вихрями.

104

Если поток действует на вихревую модель с такой же подъем­ ной силой Y, как и на заменяемое ею крыло, то и вихревая мо­ дель должна действовать на поток по оси Оу точно так, как дей­ ствовало бы крыло.

Рассмотрим скорости, индуцируемые П-образным вихрем на линии фокусов крыла (на этой линии приложена несущая на­ грузка). Так как ось присоединенного вихря совпадает с линией

максимальны в средней части и минимальны у концов крыла. Не­

давлений происходит перетекание воздуха с нижней на верхнюю поверхность крыла через его торцевые кромки. Это и является физической причиной образования концевых вихрей. В свою оче­ редь концевые вихри обусловливают скос потока. Затраты

105

энергии на образование концевых вихрей проявляются в виде ин­ дуктивного сопротивления.

Распределение параметров по размаху крыла зависит от его формы в плане. Крыло мы заменили одним присоединенным вих­ рем. Естественно, что при этом циркуляция вектора скорости по контурам, охватывающим крыло, во всех его сечениях была по­ стоянной.

Чтобы найти форму крыла с постоянной циркуляцией, опреде­ лим хорды его сечений из уравнения связи (3.11):

в самолетостроении не применяются. Не имея каких-либо суще­ ственных аэродинамических преимуществ, они абсолютно не удов­ летворяют условию равнопрочности: наиболее нагруженные изги­ бающим моментом центральные сечения имеют минимальные раз­ меры.

Любое реальное крыло с сужением?] ^зЛ при такой же площади

вает, вихревые модели реальных крыльев составляют из множе­ ства элементарных П-образных вихрей (рис. 4.6). Элементарные присоединенные вихри в совокупности образуют присоединенный вихревой шнур переменной циркуляции, а элементарные свобод­ ные вихри — непрерывную вихревую пелену. Выходя за заднюю кромку крыла, эти вихри начинают взаимодействовать между со­ бой и вихревая пелена сворачивается в два концевых вихревых

1Q6

шнура, уходящих далеко назад. Подбирая интенсивность схода свободных вихрей, можно обеспечить любой закон изменения цир­

статочно проследить влияние одного из элементарных вихрей с

оказывают и все остальные свободные вихри. Чем больше сужение крыла, тем интенсивнее уменьшается циркуляция к его концам, интенсивнее сходят элементарные свободные вихри и больше изме­

ления по профилю не зависит от формы крыла в плане. Поэтому угол нулевой подъемной силы для всех крыльев с одинаковым профилем одинаков.

Чтобы найти зависимость производной с* от удлинения кры* ла, запишем коэффициент его подъемной силы в виде

107

Если на бесконечном крыле срыв потока начинает развиваться одновременно во всех сечениях, то на реальном крыле благодаря неравномерному распределению углов скоса потока по размаху это не так. В наиболее нагруженных сечениях местные значения истинного угла атаки и коэффициента с'у могут значительно пре­ вышать величины этих параметров на других участках крыла. При увеличении угла атаки в наиболее нагруженных сечениях и начинается зарождение срыва потока.

Для прямых крыльев с сужением, близким к единице, харак­ терен срединный срыв потока (рис. 4.9). Для стреловидных крыльев и особенно при большом сужении характерен концевой срыв. Этому в значительной мере способствует то, что за счет уменьшения хорд к концу крыла местные числа Re здесь значи­ тельно меньше, чем в средней части, а это приводит, как известно, к уменьшению углов атаки а т р и аКр-

108

сечениях, то на реальном крыле одновременное достижение зна­ чений с'утах возможно только на небольшом участке.-На осталь­ ных участках коэффициенты подъемной силы обязательно будут меньшими, так как истинные углы атаки либо еще меньше крити­ ческого, либо уже больше критического. Неодновременное раз­ витие срыва потока по размаху приводит также к расширению

Между коэффициентами подъемной силы и лобового сопро­ тивления крыла существует определенная зависимость. С точки

-"R

ной аэродинамической с и л ы с л = — о т л о ж е н н о г о от начала ко-

ординат (рис. 4.10). В основе уравнения поляры находится зави­ симость (4.8):

сх — сх р + сх f

Коэффициент профильного сопротивления, природа которого была рассмотрена в предыдущей главе, можно представить как сумму коэффициента сх0 сопротивления крыла при нулевой подъ-

109