книги из ГПНТБ / Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

ны быть определены соотношения между сопротивлениями сторон

атреугольника между точками а и Ъ и лучей

Повторяя то же самое и по поводу равенств общих сопротивлений

5)

Рис. 2.24

между парами узлов b — cue — а в обеих системах, напишем еще два равенства:

Считая известными сопротивления сторон треугольника, нахо­ дим неизвестные сопротивления лучей эквивалентной звезды. Для

60

Таким образом, для определения сопротивления rk луча звезды, эквивалентной заданному треугольнику, необходимо перемножить сопротивления сторон треугольника, сходящихся в узле k, и это произведение разделить на сумму сопротивлений трех сторон тре­ угольника.

Для обратного преобразования звезды в эквивалентный треуголь­ ник можно воспользоваться теми же тремя исходными равенствами, однако удобно в каждом из них предварительно сопротивления за­

Если в рассматриваемой ветви вместо резистора включен ка­ кой-либо другой преобразователь электромагнитной энергии в ме­ ханическую или химическую, или другую форму энергии (электри­ ческий мотор, заряжающийся аккумулятор и т. п.), работу, про­ деланную током за время t, можно подсчитать в том случае, если известно напряжение на преобразователе, В этом случае формула Джоуля—Ленца приобретает другой вид:

где /, U и /-сохраняют тот же смысл, что и в формуле Джоуля—Ленца. Мощность, расходуемая во всей внешней цепи, и мощность, от­ даваемая генератором, одна и та же величина. Мощность, развивае­ мая генератором, всегда больше той, которую генератор отдает во внешнюю цепь, так как часть мощности расходуется на покрытие

потерь внутри самого генератора.

61

Выражение баланса мощностей для одиночного замкнутого кон­ тура, содержащего генератор с э. д. с. Е и внутренним сопротивле­ нием ГІ и резистор с сопротивлением г, можно получить из уравне­ ния Кирхгофа. Для этого контура

£ = //•, + / г .

Если обе части этого равенства умножить на ток в цепи, то полу­ ченное уравнение и будет представлять собой баланс мощностей в данном контуре

При выборе одинаковых положительных направлений тока через двухполюсник / и напряжения на двухполюснике V мощность, по­ требляемая двухполюсником, т. е. произведение V I , должно быть положительно. Если же при этом окажется, что произведение VI отрицательно, это будет означать, что двухполюсник не потребляет электромагнитную энергию, а наоборот является генератором элект­ ромагнитной энергии и отдает эту энергию в электрическую цепь.

Если в электрической цепи ряд двухполюсников отдает электро­ магнитную энергию в цепь, то остальные эту энергию поглощают. В цепи при постоянном токе не может происходить накопления элект­ ромагнитной энергии. Поэтому сумма мощностей, расходуемых в пассивных двухполюсниках и мощностей, теряемых внутри гене­ раторов, должна быть равна алгебраической сумме мощностей, раз­

где n — число ветвей в цепи.

Уравнение баланса, полученное для простой цепи, содержащей

Исследуем зависимость отдельных членов этого равенства от тока в контуре. При уменьшении сопротивления г приемника — от режима холостого хода до режима короткого замыкания и соот­ ветствующем возрастании тока — мощность, развиваемая генера­ тором Р0, будет расти от нуля до максимального значения по закону прямой линии. Мощность, теряемая внутри генератора Pt, с увели-

62

чением тока будет возрастать по параболе. Мощность Ре, расходуе­ мая во внешней цепи, как следует из уравнения баланса и кривых рис. 2.25, будет изменяться от нуля при холостом ходе / = 0 до

работы может быть использован в системах малой мощности при относительно большом внутреннем сопротивлении генератора. В

отдаваемой генератором внешней цепи, к мощности, развиваемой генератором:

Для работы с большим к. п. д. следует сопротивление нагрузки

В случае генератора тока под мощностью, развиваемой генера­ тором, следует понимать сумму мощностей: отдаваемой генератором

63

Г л а в а т р е т ь я ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ ПРИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ И ТОКАХ

§ 3.1. Основные определения в области переменных токов. Принцип работы электромашинного генератора

Теория линейных электрических цепей охватывает все многооб­ разие форм изменения тока во времени, встречающихся при исполь­ зовании электрической энергии. Однако основное внимание уделя­ ется синусоидальному переменному току, т. е. току, являющемуся синусоидальной функцией времени. Это объясняется тем, что в зна­ чительном числе случаев практики форма тока мало отличается от синусоиды, и для расчета цепей можно пользоваться методами, разработанными для синусоидальных токов.

Кроме того, и это очень важно, во всех случаях передачи сообще­ ний, когда ток явно несинусоидален и представляет собой периодиче­ скую или даже непериодическую функцию времени, расчеты линей­ ных электрических цепей могут быть также произведены на основе методов, справедливых при синусоидальных переменных токах. Дело в том, что электрический сигнал в виде напряжения или тока сложной формы может быть разложен на ряд простейших. А одной из простейших форм составляющих сложного сигнала является синусоидальная функция времени. В последующих же главах будет показано, что токи при напряжениях сложной формы могут быть определены как алгебраические суммы токов, создаваемых каждой из синусоидальных составляющих напряжения отдельно.

Таким образом, синусоидальное напряжение должно рассмат­ риваться в качестве основной формы напряжения питания электри­ ческих цепей, служащих для передачи сообщений и для передачи и распределения электромагнитной энергии технических частот.

Прежде чем перейти к описанию генератора синусоидального напряжения, введем термины, относящиеся к синусоидальным функциям времени. Определения этих терминов будем связывать

через равные промежутки времени, переменный ток называется периодическим переменным током.

Периодом переменного тока называют наименьший промежуток времени, по истечении которого мгновенные значения периодического электрического тока повторяются.

На рис. 3.1 приведена кривая изменения периодического пере­ менного тока. По оси абсцисс отложено время, измеряемое от мо­ мента времени, принятого за начало отсчета, а по оси ординат — мгновенные значения тока.

Как следует из определения, для периодического переменного тока всегда справедливо равенство

i(t) = i(t + kT),

где к — любое целое число; Т — период переменного тока.

Вслучае периодической кривой тока, изображенной на рис. 3.1,

втечение некоторой части периода ток положителен, а в течение

несенный в положительном направлении тока за один период. Аналогично, площадь, ограниченная огибающей отрицательных зна­ чений тока, представляет собой заряд, перенесенный в обратном направлении за один период.

В узком смысле под периодическим переменным током понима­ ется такой ток, при котором заряд, переносимый током за период, равен нулю. При этом площадь, ограниченная кривой тока и осью абсцисс и вычисленная за период изменения тока, равна

т

$ idt = 0.

о

Число периодов тока в одну секунду называется частотой. Таким образом, частота есть величина, обратная периоду:

/ = - І -

Единица измерения частоты называется герц (1 гц). При частоте в один герц период изменения тока равен одной секунде. Как ука­ зано во введении, используемый в современной связи диапазон частот очень широк, поэтому частота часто измеряется в килогерцах-

66

ется э. д. с.

где w — число витков рамки.

Подставив в последнее равенство выражение магнитного потока, получим

е = шсоФт sin wt.

Таким образом, э. д. с , возникающая в рамке, изменяется со временем гармонически (по закону синуса). В течение полуоборота рамки эта э. д. с. имеет одно направление, а в течение другого — обратное. Любое из этих направлений может быть условно принято за положительное. Наибольшее мгновенное значение, равное ѵиыФт, э. д. с. приобретает в момент, когда нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции.

Наибольшее значение гармонически изменяющейся величины называется амплитудой. Следовательно, амплитуда э. д. с , воз­ никающей в рамке,

Мгновенное значение э. д. с. записывается в форме уравнения

е= Ет sin cot.

Вобщем случае, если нормаль к плоскости рамки в момент на­ чала отсчета времени составляла с направлением вектора магнитной

Когда магнитное поле в генераторе создается одной парой полю­ сов, э. д. с , индуктируемая за один оборот рамки, изменится пол­ ностью один раз. В этом случае частота возникающей в рамке э. д. с. равна числу оборотов рамки в секунду, а со — угловой скорости вращения рамки.

Следует заметить, что магнитное поле в генераторе может созда­ ваться не одной парой полюсов, а многими.

Необходимость создания генераторов технической частоты с раз­ ными числами пар полюсов объясняется тем, что скорости вращения роторов генераторов различны в зависимости от рода первичного двигателя. Если ротор генератора приводится во вращение паровой турбиной, делающей 50 об/сек, то для получения переменной э. д. с. с частотой в 50 гц необходима одна пара полюсов. Когда же двига­ телем является тихоходная водяная турбина, для получения той же частоты в 50 гц необходимо создавать магнитное поле несколькими парами полюсов.

В реальном генераторе рамка-обмотка обычно неподвижна, а вращается система электромагнитов, создающих магнитное поле

68

внутри генератора. Однако эта особенность чисто конструктивного характера и принципиального значения не имеет.

В генераторе с р-парами полюсов за один оборот рамки э. д. с , возникающая в ней, изменится полностью р раз. Поэтому условимся угловую скорость вращения рамки измерять не в геометрических, а в электрических градусах, приняв за 360 эл. град угол, при пово­ роте на который э. д. е., индуктируемая в рамке, изменится пол­ ностью один раз.

Угловая скорость, выражаемая в электрических градусах (или радианах), называется угловой частотой. У генератора с одной парой полюсов значения угловой частоты и угловой скорости одинаковы. У генератора с р-парами полюсов угловая частота в р раз больше угловой скорости.

ность этого поворота и является периодом изменения э. д. с. Отсюда

и типа генератора.

Если в выражении (3.2) считать со угловой частотой, то при иссле­ довании электрической цепи, находящейся под воздействием перио­ дически изменяющейся э. д. с , выяснение числа пар полюсов генератора, числа оборотов его ротора в секунду и вообще принципа работы генератора не является существенным.

Фазой называют значение аргумента гармонической функции, если эта функция выражена в виде синуса *. Таким образом, аргу­

абсцисс откладывать время наблюдения /, отсчитываемое от произ­

* Синусоидальные и косинусоидальные функции времени объединяются общим термином — гармонические функции. Условимся в дальнейшем гармони­ ческие функции записывать в форме синусов:

/ W = An sin (cof + i|>).

69