книги из ГПНТБ / Теория линейных электрических цепей учеб. пособие
.pdfполюсников полиномы входного иммитанса не являются полиномами Гурвица, так как допускаются нули на мнимой оси. Они, однако, должны быть простыми. Например, даже при этой идеализации
функция (р2 _|_4)2 |
' н е может быть заданной, так как у знамена |
теля два кратных |
нуля (±2) на мнимой оси. |
Аналогично можно разобрать условия физической реализуемости для амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик двухпо люсника.
При синтезе четырехполюсников задаются обычно рабочими параметрами, о которых шла речь в § 17.6. Из них чаще всего применяются передаточные функции, определяемые равенст вами (17.83)—(17.86) и (17.89), так как другие рабочие параметры с ними связаны. Например, рабочее затухание и рабочий коэффи циент передачи выражаются через нормированную передаточную функцию с помощью формул (17.95) и (17.90). Поэтому в дальнейшем будем считать передаточные функции основой синтеза четырех полюсников.
Докажем, что они, подобно входному сопротивлению двухпо люсников, выражаются отношением двух полиномов с веществен ными коэффициентами. Выберем для определенности одну из пере даточных функций — передаточную проводимость:
Т(п) = ЬМ
Как и в § 17.2, будем считать четырехполюсник многоконтурной схемой, где идеальный источник напряжения UX соединен с входными зажимами и входит в первый контур. Нагрузка четырехполюсника ZH входит во второй контур и находится внутри четырехполюсника. Выходные зажимы замкнуты накоротко и входят во второй контур. Так как напряжение (/2 на вторичных зажимах равно нулю, согласно второму уравнению системы (17.1)
Ту(р)=^.
Получилось равенство, подобное выражениям (16.8) и (16.12) для входных сопротивления и проводимости двухполюсников. Аналогичны выражения и для других передаточных функций. Поэто му можно утверждать, что передаточные функции четырехполюсника выражаются отношением двух полиномов и к ним применимы условия физической реализуемости, полученные в § 16.1.
Итак, любая передаточная функция
Т (п\ - W W - |
я 0 Р я , + а і Р |
я , - 1 |
+ - |
+ а т |
n q n |
1 { - P > - V ( p ) ~ |
p« + blPn-i |
+ |
... + |
bn • |
V"-l> |
Коэффициенты a и b полиномов W (p) и V (p) должны быть веще ственными. Так как согласно условиям физической реализуемости у передаточной функции не должно быть полюсов в правой полу-
583
плоскости, полином в знаменателе |
должен |
быть полиномом Гур- |
вица. Полином в числителе может |
иметь нули и в левой, и в пра |
|
вой полуплоскостях. |
|
|
В частном случае, когда и в числителе, |
и в знаменателе нахо |
|
дятся полиномы Гурвица, четырехполюсник |
называется минималь-. |
|
но фазовой цепью. В противном случае имеем дело с неминимально фазовой цепью. Для нее полином W (р) имеет некоторое количество нулей в левой полуплоскости и остальные нули в правой полу плоскости, поэтому он может быть разбит на два сомножителя:
W(p) = W0(p)u(p), |
(19.2) |
где Wn (р) содержит лишь нули в левой полуплоскости, т. е. явля ется полиномом Гурвица, и (р) имеет нули лишь в правой полу плоскости. Всегда можно найти такой полином ГурвицаѲ (p), у кото рого все нули расположены симметрично относительно начала коор динат по сравнению с нулями полинома и (р), т. е. если у полинома и (р) есть нуль (а + /ß), то у полинома Ѳ (р) существует нуль (—а —
—/ß). Поэтому можно написать
и( р ) = 8 ( - p ) .
Передаточную функцию (19.1) можно представить в виде произ ведения двух передаточных функций:
Т (р) = Тг (р) Г 2 (р) = |
• |
(19.3) |
В этой формуле первый сомножитель 7\ (р) является переда точной функцией минимально фазовой цепи, так как состоит из полиномов Гурвица. Второй сомножитель Т 2 (р) — передаточная функция четырехполюсника, который называется фазовым контуром. Для пояснения этого названия найдем частотную характеристику фазового контура, для чего положим р = /со. Тогда
Так как |
Ѳ (/со) = j Ѳ (/со) |
I е ^ М , |
|
|
|
||
где I Ѳ (/со) |
I — амплитудно-частотная, а ср(со) — фазочастотная харак |
||
теристики, |
то, принимая во внимание, что первая |
из них четная, |
|
а вторая нечетная функции со, получаем |
|
|
|
и |
Ѳ (—/со) = j Ѳ (/со) |
I е-/ ( Р(ш ) |
|
|
|
|
|
|
7\ (/со) = е-аМ"»). |
(19.5) |
|
Амплитудно-частотная характеристика фазового контура равна единице, т. е. фазовый контур одинаково пропускает все частоты. Если передаточная функция — коэффициент передачи напряжения, то это значит, что на всех частотах напряжение после прохождения
584
через четырехполюсник остается неизменным, меняется лишь фаза. Этим объясняется его название.
Из равенства (19.3) следует, что всякую неминимально фазовую цепь можно заменить каскадным соединением минимально фазовой цепи и фазового контура, так как при каскадном соединении коэф фициенты передачи напряжения (и тока) перемножаются.
Задача синтеза четырехполюсника сводится к синтезу минимально
фазовой цепи |
и фазового контура. |
|
|
|
§ |
19.3. Методы |
аппроксимации функций |
|
|
Задачу аппроксимации функции можно сформулировать следую |
||||
щим образом. Задана функция / (х). |
Требуется найти такую функ |
|||
цию определенного типа ср (x, |
alt а2, |
ап), где alt а2, |
ап — |
|
варьируемые параметры, которые необходимо найти, чтобы значения функции ф в данном интервале были бы возможно ближе к значениям функции /. Задача аппроксимации хорошо разработана и подробно изложена в соответствующих математических курсах. Здесь вкратце излагаются те методы, которые чаще всего применяются в теории цепей.
Первым наиболее простым методом является метод интерполяции. При интерполировании выбирается п значений переменной х внутри (и на краях) заданного интервала, равное числу определяемых пара метров, так, чтобы в этих п точках, называемых узлами интерполя ции, заданная и аппроксимирующая функция совпадали. Можно составить п уравнений:
Ф (xk, alt |
а2, |
|
an)=f |
(xk), |
& = 1, 2, . . . , |
n |
|
|
|||
и из них определить |
искомые параметры. Абсолютное значение от |
||||||||||
клонения I ф (х) — / (x) |
I уменьшается |
с увеличением |
числа |
узлов |
|||||||
интерполяции. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вторым часто применяемым методом является |
квадратичное |
||||||||||
приближение, |
при котором |
аппроксимирующая |
функция |
ф (х) |
|||||||
выбирается в |
заданном |
интервале |
{а — Ь) так, чтобы |
интеграл |
|||||||
|
|
|
ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а 2 |
= \ |
I ф (х) - |
/ (*) [2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
принимал наименьшее значение, а называется средней |
квадратичной |
||||||||||
погрешностью. |
Если |
нахождение интеграла |
затруднено |
или |
если |
||||||
функция f (х) |
задана |
не как аналитическая |
функция |
(например, |
|||||||
в виде таблицы), вместо |
интеграла |
определяется |
сумма: |
|
|
||||||
m
а 2 = ! > ( * * ) - / ( * * ) I 2 .
которая должна иметь минимальное значение. Этот метод называется
методом наименьших квадратов. Число точек m выбирается больше
685
числа варьируемых параметров п. При m = п сумма обращается в нуль и метод наименьших квадратов вырождается в метод интер
поляции. |
|
методом аппроксимации по Тейлору |
Третий |
метод называется |
|
и заключается в следующем. |
В заданном интервале аппроксимации |
|
выбирается |
некоторая точка |
х0. И заданная и аппроксимирующая |
функции могут быть вокруг этой точки разложены в ряд Тейлора:
f(x) |
= f(x0)+!^(x-x0) |
+ ... + £ ^ ( x - x 0 ) |
k + |
...; |
Ф(х) |
= ф(х0)+^(х-х0) |
+ . . . + ? ^ ( х - х 0 |
) к |
+ ... |
Если в точке х0 обе функции и их производные до k-ro |
порядка вклю |
|||
чительно |
равны друг другу, |
то функция ср (х) является |
аппрокси |
|
мирующей функцией по Тейлору k-то порядка. |
|
|
||
Наиболее часто в теории |
электрических цепей, |
как, впрочем, |
||
и в ряде других отраслей техники, применяется метод аппроксима ции по Чебышеву. Если аппроксимирующая функция ср (х) колеб лется вокруг заданной функции / (х), принимая в некоторых точках
значения большие, |
а в других меньшие, |
чем заданная |
функция |
|
в этих точках, то важно отклонения сделать наименьшими. |
Наилуч |
|||
шее приближение |
получится тогда, |
когда |
наибольшее |
значение |
I ср (х) — / (х) I будет минимальным. |
Задача |
наилучшего приближе |
||
ния функций была впервые сформулирована и в основном решена П. Л. Чебышевым. Методы определения варьируемых параметров аппроксимирующей функции, чтобы получилось наилучшее при ближение к заданной функции, называются методами аппроксима ции по Чебышеву. Можно доказать, что если рациональная функция ср (х), содержащая п варьируемых параметров, аппроксимирует вещественную функцию / (х) по Чебышеву, то все наибольшие откло нения по абсолютному значению в границах интервала равны и число их равно (п + 1).
С помощью выбранного метода аппроксимации заданную харак теристику заменяют такой функцией, которая удовлетворяет усло виям физической реализуемости (хотя это не всегда сразу удается) и тогда можно приступать к реализации цепи.
§ 19.4. Реализация цепи
Задача реализации цепи по данной характеристике затрудняется многозначностью решения. Если не задаваться целью получения наилучшего решения, то трудности значительно уменьшаются.
Простые методы синтеза двухполюсников на основе канонических схем были изложены в гл. X V I . Укажем на такие же возможности и для четырехполюсников, причем напомним, что в этом случае каноническими схемами являются мостовые четырехполюсники.
Рассмотрим простой случай, когда задан коэффициент передачи напряжения выражением (19.1). Назовем четырехполюсником посто-
586
янного характеристического сопротивления такой мостовой четырех полюсник (см. рис. 17.18), у которого двухполюсники Za и Zb об ратные, т. е.
ZaZb = Rl, |
(19.6) |
где R0 — вещественная величина. У такого четырехполюсника согласно формуле (17.57) характеристическое сопротивление
Zc = yzaZb = RQ. |
(19.7) |
Оно не меняется при изменении частоты, и четырехполюсник оказывается полностью согласованным, если нагрузкой является активное сопротивление Rn. Характеристическая постоянная пере дачи согласно формуле (17.58)
Ь с |
Vzb-Vza |
|
Подставляя значение Zb |
из (19.6), получаем |
|
g c = l n ^ ± | ^ . |
(19.8) |
|
|
п о — |
|
Коэффициент передачи напряжения согласно формуле (17.41) связан с постоянной передачи
Т * № = Ѵ Г е ~ ' е = Ъ # а -
Определяем
7 _ р 1 — Тѵ(/со) |
7 _ р |
1 + Тѵ (/со) |
Z a - R ^ + T v ( j ( ù y |
Zb-Rox__Tv |
( / m ) . |
( 1 9 - 9 )
л о im (ІУ-IU)
Далее необходимо подставить |
Тѵ |
(/со) из (19.1), заменив р на /со, |
и синтезировать двухполюсники |
Za |
и Zb. Пусть, например, надо |
построить фазовый контур. Для |
него согласно (19.4) |
|
ТПгЛ — 6 ( ~ М
Т- ^ = Т 7 ] с о Г -
Согласно (19.10)
7 |
р 6 (/со)-6 |
(—/со) |
7 |
_ |
р |
6 (/со)+6 (—/со) |
n Q . . . |
|
Ѳ(/со) + |
Ѳ(-/со) ' |
Л |
ь _ К |
о |
Ѳ(/со)-Ѳ(-/со) • |
1 1 У Л 1 ' |
В зависимости от Ѳ (р) определяется порядок фазовых контуров. Фазовый контур первого порядка имеет передаточную функцию
где а > 0, чтобы корень полинома в знаменателе лежал в левой полуплоскости. Согласно (19.11)
2« = / ^ , Zb = - j ^ . |
(19.13) |
587
Сопротивление Za реализуется в виде индуктивности, Zb -— в виде емкости. Фазовый контур второго порядка определяется пере даточной функцией
где ô и ß должны быть больше |
нуля, чтобы оба |
корня полинома |
в знаменателе лежали в левой |
полуплоскости. |
Согласно (19.10) |
Двухполюсник Za реализуется в виде параллельного контура, Zb—в виде последовательного контура.
Для дальнейшего изучения вопросов синтеза цепей следует обратиться к специальным курсам.
ЛИ Т Е Р А Т У Р А
1.А т а б е к о в Г. И. Теория линейных электрических цепей. «Советское радио», 1960.
2. А т а б е к о в |
Г. И. Теоретические основы электротехники. Ч. I, |
Линейные электрические |
цепи. «Энергия», 1970. |
3.Б е л е ц к и й А. Ф. Основы теории линейных электрических цепей. «Связь», 1968.
4.Б е с с о н о в Л. А. Теоретические основы электротехники. «Высшая
школа», 1964.
|
5. |
Б е с с о н о в Л. А. Линейные электрические цепи. «Высшая школа», |
1968. |
|||||||||
|
6. |
Г о л ь д и н |
О. |
Е. Задачник |
по теории электрических |
цепей. «Высшая |
||||||
школа», |
1969. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
Г о н о р о в с к и й |
И. С. |
Радиотехнические |
цепи и |
сигналы. |
Ч. I. |
|||||
«Советское радио», |
1966. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
8. |
Г у м е л я |
А. Н. и |
Ш в а р ц м а н |
|
В. О. Электрические характери |
||||||
стики |
кабельных и |
воздушных линий связи. |
«Связь», |
1966. |
|
|
|
|||||
|
9. |
Д и т к и н |
В. А. и |
П р у д н и к о в |
|
А. П. Справочник по операцион- • |
||||||
ному |
исчислению. |
«Высшая |
школа», |
1965. |
|
|
|
|
|
|
||
10. |
3 а е з д н ы й |
М. А. Гармонический |
синтез в радиотехнике |
и электро |
||||||||
связи. Госэнергоиздат, |
1973. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
П . З а е з д н ы й |
А. М. и Г у p е в и ч |
И. В. Основы расчетов |
радиотех |
|||||||||
нических цепей. «Связь», 1968. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
12. |
3 е в е к е |
Г. В. и др. Основы теории |
цепей. «Энергия», 1965. |
|
||||||||
13. |
3 е л я X Э. В. Основы общей теории |
линейных электрических |
схем. |
|||||||||
Изд-во |
АН СССР, |
1951. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. |
К а л л е p |
М. Я. Теория электрических цепей. Трансдоржелиздат, |
1962. |
|||||||||
15.К о н т о р о в и ч М. И. Операционное исчисление и процессы в элек трических цепях. «Наука», 1964.
16.К р у г К. А. Основы электротехники. Изд. ГОНТИ, 1939.
17.М а т х а н о в П. Н. Основы анализа электрических цепей. «Высшая школа», 1972.
18.H е й м а н Л. Р. и Д е м и р ч я н К. С. Теоретические основы элек тротехники. Т. 1. «Энергия», 1967.
19.Т е у м и н И . И . Справочник по переходным электрическим процессам. Связьиздат, 1951.
20. |
X а р к е в и ч |
А. А. Спектры и |
анализ. Гостехтеоретиздат, 1953. |
21. |
Ш е б е с М. Р. |
Теория линейных |
электрических цепей в упражнениях |
и задачах. «Высшая школа», 1967,
|
|
|
|
|
|
О Г Л А В Л Е Н И Е |
|
|
|
|
|
|
|||
Предисловие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
Введение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
Г л а в а |
п е р в а я . |
Электрическая |
цепь |
|
|
|
|
|
|
17 |
|||||
|
§ |
1.1. |
Основные |
определения |
|
|
|
|
|
|
' 17 |
||||
|
§ |
1.2. |
Ток |
и |
напряжение |
|
|
|
|
|
|
|
18 |
||
|
§ |
1.3. |
Пассивные элементы электрических цепей и их параметры |
22 |
|||||||||||
|
§ |
1.4. |
Схема |
электрической цепи |
|
|
|
|
|
|
25 |
||||
|
§ |
1.5. |
Топологические |
элементы |
схемы |
|
|
|
|
27 |
|||||
|
§ |
1.6. |
Положительные направления токов, напряжений и э. д. с. |
27 |
|||||||||||
|
§ |
1.7. |
Основные |
законы электрических |
цепей |
|
30 |
||||||||
Г л а в а |
в т о р а я . |
Электрическая |
цепь с источниками постоянного на |
|
|||||||||||
|
|
|
|
пряжения |
и тока |
|
|
|
|
|
|
36 |
|||
|
§ 2.1. |
Уравнения Кирхгофа и следствия из них |
|
36 |
|||||||||||
|
§ 2.2. |
Генератор напряжения и генератор тока |
|
40 |
|||||||||||
|
§ |
2.3. |
Расчет |
простой |
цепи |
|
|
|
|
|
|
43 |
|||
|
§ 2.4. |
Расчет |
сложной |
цепи |
|
|
|
|
|
|
44 |
||||
|
§ |
2.5. |
Баланс мощностей в электрической цепи |
|
61 |
||||||||||
Г л а в а |
т р е т ь я . |
Электрическая |
цепь |
при |
синусоидальных |
напряже |
|
||||||||
|
|
|
|
ниях |
и токах |
|
|
|
|
|
|
|
65 |
||
|
§ |
3.1. |
Основные определения в области переменных токов. |
|
|||||||||||
|
|
|
Принцип |
работы электромашинного генератора |
|
65 |
|||||||||
|
§ 3.2. |
Изображение синусоидально изменяющихся величин с по |
|
||||||||||||
|
|
|
мощью |
векторов |
|
|
|
|
|
|
|
71 |
|||
|
§ |
3.3. |
Действующее значение переменного |
тока |
|
74 |
|||||||||
|
§ 3.4. |
Синусоидальный ток в цепи с активным сопротивлением, |
|
||||||||||||
|
|
|
индуктивностью |
и емкостью |
|
|
|
|
|
75 |
|||||
|
§ |
3.5. |
Последовательное соединение с, L и С при синусоидаль |
|
|||||||||||
|
|
|
ном |
токе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
83 |
|
|
§ |
3.6. |
Мощность |
переменного тока |
|
|
|
|
|
89 |
|||||
|
§ 3.7. |
Параллельное |
соединение |
пассивных |
двухполюсников |
92 |
|||||||||
|
§ 3.8. |
Эквивалентные |
двухполюсники. |
Переходные |
формулы |
96 |
|||||||||
|
§ |
3.9. |
Дуальные |
цепи |
|
|
|
|
|
|
|
|
98 |
||
Г л а в а ч е т в е р т а я . |
Символический метод (метод комплексных ам |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
плитуд) |
|
|
|
|
|
|
|
103 |
|
|
§ 4.1. |
Основы |
символического метода |
|
|
|
|
|
103 |
||||||
|
§ 4.2. |
Основные |
законы |
электрических |
цепей в комплексной |
|
|||||||||
|
|
|
форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
107 |
|
|
§ 4.3. |
Расчет сложных цепей символическим методом |
|
111 |
|||||||||||
|
§ 4.4. |
Мощность переменного тока в комплексной форме . . . |
115 |
||||||||||||
|
§ 4.5. |
Мост Витстона на переменном токе |
|
|
|
117 |
|||||||||
Г л а в а |
п я т а я . |
Резонанс в электрической цепи |
|
|
|
119 |
|||||||||
|
§ |
5.1. |
Последовательный |
колебательный |
контур |
|
119 |
||||||||
|
§ |
5.2. |
Параллельный колебательный |
контур |
|
|
131 |
||||||||
Г л а в а ш е с т а я . |
Связанные |
электрические |
цепи |
|
|
|
142 |
||||||||
|
§ 6.1. |
Взаимная |
индукция |
|
|
|
|
|
|
|
142 |
||||
|
§ 6.2. |
Согласная и встречная работа катушек |
|
|
145 |
||||||||||
|
§ |
6.3. |
Последовательное и параллельное соединение катушек |
148 |
|||||||||||
|
§ |
6.4. |
Трансформатор |
без |
сердечника |
|
|
|
|
|
152 |
||||
|
§ 6.5. |
Расчет сложных цепей, содержащих взаимную индуктив |
|
||||||||||||
|
|
|
ность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
156 |
|
|
§ 6.6. |
Связанные |
колебательные |
контуры |
|
|
|
159 |
|||||||
|
§ 6.7. |
Настройка |
связанных контуров |
|
|
|
|
161 |
|||||||
|
§ 6.8. |
Частотные |
характеристики |
связанных |
контуров |
|
168 |
||||||||
|
§ 6.9. |
Полоса |
пропускания связанных |
контуров |
|
180 |
|||||||||
|
§ 6.10. |
Дополнительные исследования |
частотных характеристик |
183 |
|||||||||||
589
' Г л а в а с е д ь м а я . |
Трехфазные |
цепи |
|
|
|
|
|
|
|
186 |
|||||
§ 7.1. Получение трехфазной системы |
э. д. с |
|
|
|
186 |
||||||||||
§ 7.2. Расчет |
токов |
в |
трехфазном |
приемнике, |
соединенном |
|
|||||||||
|
звездой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
191 |
|
|
§ 7.3. Расчет |
токов в трехфазном |
приемнике, |
соединенном тре |
|
|||||||||||
|
угольником |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
195 |
|
|
§ 7.4. Некоторые соображения |
о выборе схем |
соединения |
трех |
|
|||||||||||
|
фазных систем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
197 |
|
|
§ 7.5. Мощность трехфазного тока |
|
|
|
|
|
|
197 |
||||||||
§ 7.6. Вращающееся магнитное поле |
|
|
|
|
|
200 |
|||||||||
Г л а в а в о с ь м а я . |
Цепи при периодических несинусоидальных напря |
|
|||||||||||||
|
|
жениях |
и |
токах |
|
|
|
|
|
|
|
|
202 |
|
|
§ 8.1. Введение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
202 |
|
||
§ 8.2. Анализ периодических кривых |
|
|
|
|
|
205 |
|||||||||
§ 8.3. Расчет цепей при несинусоидальной периодической э. д. с. |
213 |
||||||||||||||
§ 8.4. Влияние приемника на форму тока при несинусоидальном |
|
||||||||||||||
|
напряжении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
215 |
|
|
§ 8.5. Действующие |
значения |
несинусоидальных |
напряжений |
|
|||||||||||
|
и токов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
218 |
|
|
§ 8.6. Средняя мощность несинусоидального |
переменного |
тока |
219 |
||||||||||||
§ 8.7. Коэффициенты, |
характеризующие несинусоидальные пе |
|
|||||||||||||
|
риодические функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
221 |
|
||||
Г л а в а д е в я т а я . |
Катушка |
и трансформатор с ферромагнитным |
|
сер |
|
||||||||||
|
|
дечником |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
224 |
|
|
§ 9.1. Магнитное поле в ферромагнитной |
среде |
|
|
224 |
|||||||||||
§ 9.2. Магнитная цепь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
227 |
|
|||
§ 9.3. Катушка в цепи переменного тока |
|
|
|
|
230 |
||||||||||
§ 9.4. Индуктивность катушки с сердечником |
|
|
|
241 |
|||||||||||
§ 9.5. Трансформатор с ферромагнитным сердечником |
|
243 |
|||||||||||||
Г л а в а д е с я т а я . |
Переходные |
процессы |
|
в электрических цепях |
с со |
|
|||||||||
|
|
средоточенными |
параметрами |
(классический |
|
метод |
|
||||||||
|
|
расчета) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
250 |
|
§ |
10.1. Основные понятия и определения |
|
|
|
|
250 |
|||||||||
§ |
10.2. Переходные процессы в цепях, содержащих г и L |
. . . |
256 |
||||||||||||
§ |
10.3. Переходные процессы в цепях, содержащих г и С |
. . . |
264 |
||||||||||||
§ |
10.4. Переходные процессы |
в цепях, содержащих A, L и С |
269 |
||||||||||||
§ |
10.5. Переходные процессы при воздействии на цепь импульса |
|
|||||||||||||
|
напряжения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
281 |
|
|
§ |
10.6. Включение цепи на напряжение любой формы (формула |
|
|||||||||||||
|
Дюамеля) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
283 |
|
|
§ |
10.7. Импульсная функция. Импульсная |
характеристика . . . |
291 |
||||||||||||
§ 10.8. «Некорректно» заданные условия |
|
|
|
|
297 |
||||||||||
Г л а в а о д и н н а д ц а т а я . |
Операторный |
метод |
расчета |
переходных |
|
||||||||||
|
|
|
процессов |
|
в |
линейных |
электрических |
|
|||||||
|
|
|
цепях |
|
|
|
|
|
|
|
|
303 |
|
||
§ |
11.1. Операторный |
метод |
|
|
|
|
|
|
|
|
303 |
|
|||
§ |
11.2. Преобразование |
Лапласа |
|
|
|
|
|
|
|
304 |
|||||
§ |
11.3. Основные свойства |
преобразования Лапласа и изобра |
|
||||||||||||
|
жение простейших |
функций |
|
|
|
|
|
305 |
|||||||
§ |
11.4. Изображения |
производной |
и |
интеграла |
функции |
. . . |
308 |
||||||||
§ |
11.5. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме при нуле |
|
|||||||||||||
|
вых |
начальных |
условиях |
|
|
|
|
|
|
|
311 |
||||
§ |
11.6. Определение |
оригинала |
по |
известному |
изображению |
315 |
|||||||||
§ |
11.7. Некоторые вспомогательные приемы вычисления |
ориги |
|
||||||||||||
|
нала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
322 |
|
§ |
11.8. Переходные процессы |
при ненулевых |
начальных |
|
усло |
|
|||||||||
|
виях |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
323 |
|
§ |
11.9. Пример расчета |
переходного |
процесса |
в сложной |
|
цепи |
|
||||||||
|
при ненулевых |
начальных |
условиях |
|
|
|
325 |
||||||||
§ |
11.10. Некоторые теоремы операторного |
метода |
|
|
327 |
||||||||||
590
§ 11.11. Дифференцирующие и интегрирующие Цепи |
|
|
333 |
||||||||||
Г л а в а д в е н а д ц а т а я . |
Основы |
спектрального анализа |
|
|
338 |
||||||||
§ |
12.1. Ряд и интеграл Фурье |
|
|
. . . |
340 |
||||||||
§ |
12.2. Изображение по Фурье некоторых форм импульсов |
. . . |
352 |
||||||||||
§ |
12.3. Некоторые свойства преобразований Фурье |
|
|
356 |
|||||||||
§ |
12.4. Расчет цепи при импульсном воздействии |
|
|
361 |
|||||||||
§ |
12.5. Элементы |
гармонического |
синтеза |
|
|
|
364 |
||||||
§ |
12.6. Распределение энергии в спектре импульса |
|
|
369 |
|||||||||
§ 12.7. Прохождение импульса через электрическую цепь |
. . . |
371 |
|||||||||||
§ |
12.8. Временные |
и |
частотные |
характеристики |
|
|
376 |
||||||
Г л а в а т р и н а д ц а т а я . |
Цепи с распределенными |
параметрами . |
. . |
379 |
|||||||||
§ 13.1. Понятие о цепях с распределенными параметрами |
. . . |
379 |
|||||||||||
§ |
13.2. Дифференциальные уравнения длинной линии |
|
|
388 |
|||||||||
§ |
13.3. Решение уравнений для стационарного режима сину |
|
|||||||||||
|
|
соидальных |
колебаний |
|
|
|
|
390 |
|||||
Г л а в а ч е т ы р н а д ц а т а я . |
Линия без потерь |
|
|
395 |
|||||||||
§ |
14.1. Основные |
уравнения |
|
|
|
|
395 |
||||||
§ 14.2. Прямые и обратные волны |
|
|
|
396 |
|||||||||
§ |
14,3. |
Волновые параметры |
|
|
|
|
400 |
||||||
§ |
14.4. Отражение. |
Коэффициент |
отражения |
|
|
402 |
|||||||
§ |
14.5. Входное |
сопротивление |
|
|
|
|
404 |
||||||
§ 14.6. Согласованная линия. Бегущие волны |
|
|
405 |
||||||||||
§ |
14,7. |
Стоячие волны |
|
|
|
|
|
407 |
|||||
§ 14.8. Смешанный |
режим |
работы |
линии |
(бегущие и |
стоячие |
||||||||
|
|
волны) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
419 |
|
§ |
14.9. О согласовании нагрузки |
с |
линией |
|
|
|
431 |
||||||
Г л а в а п я т н а д ц а т а я . |
Линия |
с потерями |
|
|
438 |
||||||||
§ |
15.1. Общие |
положения |
|
|
|
|
|
438 |
|||||
§ |
15.2. Волновые |
параметры |
|
|
|
|
440 |
||||||
§ |
15.3. Согласованная |
линия |
|
|
|
|
443 |
||||||
§ |
15,4. |
Разомкнутая линия |
|
|
|
|
445 |
||||||
§ |
15.5. Короткозамкнутая |
линия |
|
|
|
|
447 |
||||||
§ |
15.6. Линия |
при произвольной |
нагрузке |
|
|
|
448 |
||||||
§ |
15.7. Линия |
без искажений |
|
|
: |
|
449 |
||||||
§ 15.8. Линии с малыми потерями |
|
|
|
455 |
|||||||||
§ 15.9. Добротность |
коротких отрезков линии с малыми |
поте |
|
||||||||||
|
|
рями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
458 |
|
§ |
15.10. Расчет мощности |
|
|
|
|
|
462 |
||||||
§ 15.11. Коэффициент полезного действия |
|
|
|
465 |
|||||||||
Г л а в а ш е с т н а д ц а т а я . |
Двухполюсники |
|
|
|
469 |
||||||||
§ |
16.1. Общие положения |
|
|
|
|
|
469 |
||||||
§ 16.2. Входное |
сопротивление и входная |
проводимость |
двух |
|
|||||||||
|
|
полюсника |
|
|
|
|
|
|
|
470 |
|||
§ |
16.3. Реактивные |
двухполюсники |
|
|
|
476 |
|||||||
§ |
16.4. Канонические |
схемы реактивных двухполюсников . . . |
483 |
||||||||||
§ 16.5. Примеры синтеза нереактивных двухполюсников . . . . |
492 |
||||||||||||
Приложение |
I. Энергетические соотношения. Теорема Фостера |
|
|
499 |
|||||||||
Г л а в а с е м н а д ц а т а я . |
Четырехполюсники |
|
|
505 |
|||||||||
§ |
17.1. Введение |
|
|
|
|
|
|
|
|
505 |
|||
§ |
17.2. Уравнения передачи и параметры четырехполюсников |
508 |
|||||||||||
§ |
17.3. Простые четырехполюсники |
|
|
|
516 |
||||||||
§ |
17.4. Характеристические |
параметры |
|
|
524 |
||||||||
§ 17.5. Рабочие параметры четырехполюсников |
|
|
535 |
||||||||||
Приложение |
II. Основные положения теории матриц |
|
|
545 |
|||||||||
Приложение |
III. |
Матрица |
рассеяния |
|
|
|
|
|
549 |
||||
Г л а в а в о с е м н а д ц а т а я . |
Электрические |
фильтры |
|
553 |
|||||||||
§ |
18.1. Элементарные |
фильтры |
|
|
|
|
553 |
||||||
§ |
18.2. Лестничные |
фильтры |
|
|
|
|
554 |
||||||
§ |
18.3. Мостовые |
фильтры |
|
|
|
|
|
571 |
|||||
§ |
18.4. Расчет |
фильтров |
|
|
|
|
|
574 |
|||||
591
§ 18.5. Фильтры с кварцевыми и магнитострикционными резона
торами |
|
579 |
Г л а в а д е в я т н а д ц а т а я . |
Введение в синтез цепей |
581 |
§ 19.1. Проблемы синтеза |
581 |
|
§ 19.2. Условия физической реализуемости |
582 |
|
§ 19.3. Методы аппроксимации функций |
585 |
|
§ 19.4. Реализация |
цепи |
586 |
Литература |
|
589 |
Исай Герцович Кляцкин, Борис Павлович Афанасьев, Оскар Ефимович Гольдин, Георгий Яковлевич Пинес
ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Р е д а к т о р В. В. Д а н и л о в а Х у д о ж е с т в е н н ы й редактор Т. М. С к в о р ц о в а
П е р е п л е т х у д о ж н и к а Л . М. Технический редактор Л . А.
Че р н ы ш е в а
Му р а в ь е в а
|
|
Корректор |
С. К. |
М а р ч е н к о |
|
|
||
Т-10528. |
С д а н о |
в набор |
И/Х-72. |
П о д п . |
к печати |
И / Ѵ Ш - 7 3 . |
||
Ф о р м а т |
бОхЭО'/и. О б ъ е м |
37 п. л. Уч . - изд . 33,57. И з д . № Э Р - П З . |
||||||
|
Т и р а ж 30 000 экз . Ц е н а |
1р. 40 к. |
|
|
||||
П л а н |
выпуска |
литературы для вузов и техникумов |
и з д а |
|||||
тельства |
.«Высшая |
школа» на 1973 г. П о з и ц и я № 125. |
|
|||||
|
|
И з д а т е л ь с т в о «Высшая |
школа» |
|
|
|||
|
Москва, K-51, Неглинная ул., д . 29/14 |
|
|
|||||
Ордена |
Трудового Красного З н а м е н и |
Л е н и н г р а д с к а я |
типо |
|||||
графия № 1 «Печатный |
Двор» |
имени А. М. Горького |
С о ю з - |
|||||
п о л и г р а ф п р о м а |
при Государственном |
комитете Совета Ми |
||||||
нистров |
СССР |
по д е л а м |
издательств, |
полиграфии |
и |
книж |
||
|
ной торговли. Л е н и н г р а д , Гатчинская ул., |
26 |
|
|||||
|
|
|
|
З а к , № 463. |
|
|
|
|