книги из ГПНТБ / Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

В этом случае четырехполюсник является полузвеном фильтра типа К, так как

На рис. 18.12 изображены также Т- и П-образные звенья. Для полосового фильтра

I=-К --яг)(шС* -і) -- 1 (1 -3)Cî-1

Из равенства следует, что сопротивления Zx и Z 2 разного знака. Это необходимо, чтобы четырехполюсник был фильтром. Для определения граничных частот найдем модуль отношения сопротив­

Два других корня уравнений должны быть отброшены, так как они дают отрицательные значения частот. Заметим, что

ются частотами среза (рис. 18.13). Звенья фильтра, изображенные на рис. 18.12, пропускают колебания полосы частот от /х до /2 . Ниже частоты ft и выше / 2 лежат полосы задерживания. Поэтому эти четырехполюсники являются полосовыми фильтрами. Такой фильтр является как бы соединением двух предыдущих типов филь­ тров: ниже резонансной частоты / 0 он ведет себя как фильтр верхних частот, выше / 0 — как фильтр нижних частот.

В полосе пропускания собственное затухание ас = 0, фазовая постоянная согласно (18.7) и (18.32) определяется из уравнения:

частот.) Зависимость собственного затухания и фазовой постоянной от частоты показана на рис. 18.13.

Характеристические сопротивления, как и для предыдущих типов фильтров, сильно зависят от частоты:

различны, то фильтр пропускает две полосы частот. Такие фильтры

нуля до fy и от f2 до бесконечности. Между fx и [ 2 находится полоса задерживания, что характеризует заграждающий фильтр, не про­ пускающий колебания этой полосы частот. Зависимости собствен­ ного затухания и фазовой постоянной заграждающего фильтра от частоты показаны на рис. 18.16. Фильтры типа К, рассмотренные выше, являются наиболее простыми, но они имеют существенные недостатки. Первым недостатком, как уже указывалось, является

564

резкое изменение характеристического сопротивления в рабочей полосе частот, что не дает возможности подобрать надлежащее нагрузочное сопротивление. Второй недостаток — слишком медлен­ ный рост собственного затухания фильтра на частотах полосы задер­ живания, близких к граничным частотам, а они обычно имеют наи­ большее значение при работе фильтра. Поэтому приходится часто применять более сложные звенья фильтра, чтобы в значительной мере избавиться от этих недостатков. Эти звенья могут быть полу­ чены как производные от звеньев типа К и называются звеньями типа т.

6. Производные фильтры. Поставим задачу создания производ­ ного полузвена (рис. 18.17) таким образом, чтобы характеристиче­ ское сопротивление Z-rm равнялось характеристическому сопротив­ лению ZT полузвена прототипа, т. е. фильтра типа К. Кроме того, потребуем, чтобы последовательное сопротивление производного полузвена было в m раз больше последовательного сопротивления полузвена прототипа:

Согласно условию равенства характеристических сопротивлений

Оно состоит из последовательного соединения двух сопротивле­ ний: сопротивления того же знака, что и Z2 , и сопротивления проти­ воположного знака, как Zv Из этого же равенства видно, что 0 < <С m < 1. При m = 1 фильтр типа m превращается в прототип, т. е. в фильтр типа К.

Необходимо отметить, что граничные частоты фильтра типа m и прототипа К совпадают. Действительно, первая граничная частота определяется равенством

566

т. е. первая граничная частота у обоих фильтров совпадает. Для второй граничной частоты

Вторая граничная частота у обоих фильтров также совпадает. Рассмотрим для примера фильтр нижних частот. Полузвено фильтра типа К и последовательно-производное полузвено фильтра

Т

J

ml,

/-/77,

типа m изображены на рис. 18.18. Особенностью производного полу­ звена является то, что (согласно равенству 18.40) параллельная

имеет место резонанс напряжений. Сопротивление этой ветви при резонансе становится равным нулю, и напряжение на выходе фильтра также равно нулю. Поэтому собственное затухание фильтра на этой частоте равно бесконечности. Частота fœ называется частотой всплеска затухания (или полюса затухания). Зависимость собствен­ ного затухания фильтра от частоты имеет вид, изображенный на

запирания при частотах, близких к граничной частоте, становится больше (см. равенство 18.41). Это дает возможность избавиться от указанного выше второго недостатка фильтра типа К. Зависимость собственного затухания от m показана на рис. 18.20.

567

чается от номинального характеристического сопротивления R0 = = У ZXZ2. Зависимость характеристического сопротивления Znm от m

частоты и должны обеспечить большое затухание на частотах, близких к частоте среза. Они согласуются, с одной стороны, с Т- образными ззеньями фильтра типа К с помощью характеристическо­ го сопротивления Zjm, с другой стороны, с нагрузкой (или с источ­ ником) с помощью сопротивления Z n m (рис. 18.22), которое, как указано выше, мало меняется с частотой в полосе пропускания.

Таким образом, получается лестничный фильтр, состоящий из согласованных между собой звеньев и полузвеньев, характеристи­ ческие сопротивления которого на входе и на выходе равны Znm и поэтому мало меняются с частотой. Полузвенья типа m обеспечи­ вают большое затухание на частотах, близких к граничной частоте, а звенья типа К — достаточное затухание на далеких частотах.

568

Кроме последовательно-производного полузвена применяется также параллельно-производное полузвено типа т. Оно получается, если выполняется следующее требование — характеристическое сопротивление ZUm должно равняться характеристическому сопро­ тивлению Zn полузвена прототи­

па. Пусть, кроме того,

Как и при последовательно-производном полузвене, граничные частоты параллельно-производного полузвена совпадают с гра­ ничными частотами полузвена прототипа. Действительно,

m Z x

569

При f1 = 0 также | ^ = 0, т . е . первая граничная частота обоих фильтров совпадает. Для второй граничной частоты

=1 = 1 = —1

^2

Из равенства (18.45) следует, что

Это обеспечивает сопряжение звеньев типа m со звеньями типа К. Для примера рассмотрим фильтр нижних частот. Прототип и

Рис. 18.23

получается резонанс токов, и по­ следовательная ветвь обладает бес­ конечно большим сопротивлением. При любом напряжении на

входе напряжение на нагрузке, подключенной к выходу фильтра, на этой частоте равно нулю, т. е. собственное затухание фильтра равно бесконечности. Характер зависимости затухания от частоты

имеет тот же вид, что при последовательно-производном звене (см. рис. 18.20). У этого полузвена характеристическое сопротивление Zn m , как отмечалось, совпадаете Zn прототипа.Можно показать, что харак­

фильтр целесообразно строить по схеме, изображенной на рис. 18.24.

570

§18.3. Мостовые фильтры

Для построения фильтров можно взять в качестве звеньев мосто­ вые четырехполюсники, которые являются каноническими схемами,

т.е. могут быть всегда реализованы. Они, однако, требуют большего числа элементов по сравнению с Т- и П-образными четырехполюс­ никами и поэтому применяются реже. Ограничимся рассмотрением лишь мостовых реактивных четырехполюсников, как звеньев филь­ тров нижних частот. Для мостовых четырехполюсников постоянная распространения может быть определена из равенства (17.58):

Аналогично тому, как это было сделано при выводе формул (18.2) и (18.3), получаем

Ясно, что реактивные сопротивления Za и 1Ь в полосе пропускания не могут быть одного знака, так как в этом случае абсолютное зна­ чение суммы всегда больше абсолютного значения разности. Поэтому в полосе пропускания одно из сопротивлений должно иметь индук­

Рассмотрим фильтр нижних частот. Для него fx = 0. Если при­ нять первое решение (18.50), то наиболее просто выбрать

571

Рис. 18.25

Мостовой четырехполюсник можно заменить эквивалентным Т-образным четырехполюсником. Согласно (17.33) для этого необ­ ходимо, чтобы в Т-образном четырехполюснике

Zi = Za, Z2 — Zb Za.

Поэтому для фильтра нижних частот надо положить

Сравнивая с тем, что было получено в § 18.2 для последовательнопроизводного полузвена типа m (см. рис. 18.18), находим согласно (18.39) и (18.40)

вой фильтр можно реализовать, но Т-образный фильтр (без трансфор­ матора) не может быть реализован, так как индуктивность согласно (18.55) получается отрицательной.

Возможен, как отмечалось, другой выбор сопротивлений Za и Zb для мостового фильтра. Если для первой граничной частоты fx = 0

572