книги из ГПНТБ / Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

Г л а в а в о с е м н а д ц а т а я ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

В ряде случаев, когда выделяется узкая полоса частот или когда подавление колебаний лишних частот не должно быть очень боль­ шим, применяются простые схемы, состоящие из ограниченного числа элементов (рис. 18.1, а — г). Эти четырехполюсники, в основ­ ном несимметричные, называются элементарными фильтрами. К ним в первую очередь относятся сглаживающие фильтры в цепях питания выпрямленным током электронных ламп и транзисторов. На рис. 18.2 дана простейшая схема выпрямителя. Выпрямляющий диод В, если считать его идеальным, должен иметь сопротивление, рав­ ное нулю при прохождении тока в одну сторону, и бесконечное сопро­ тивление при прохождении тока в другую сторону. Напряжение на нагрузке г имеет вид, показанный на рис. 18.3. Это напряжение состоит из полезной постоянной составляющей с70 и колебаний основ­

(рис. 18.1,6). Простой расчет показывает, что при правильном выборе элементов фильтра в выходном напряжении пульсации значительно меньше, чем во входном, в то время как постоянная составляющая напряжения почти не изменяется.

Учитывая строгие требования к величине пульсаций, применяют дроссельно-конденсаторные фильтры (рис. 18.1, в). Для избавления от пульсаций определенной частоты также можно воспользоваться резонансными явлениями. Например, вместо индуктивности в схему дроссельного фильтра поместить параллельный контур, а в схему конденсаторного фильтра вместо конденсатора включить последо­ вательный контур. Однако такая замена целесообразна лишь для значительного ослабления колебаний высоких частот, когда можно создать контуры с большой добротностью.

Если, наоборот, надо избавиться от постоянной составляющей и колебаний низких частот и пропустить колебания высоких частот,

553

применяется элементарный блокировочный фильтр, изображенный на рис. 18.1, г.

а)

Элементарные фильтры рассчитываются по методике, изложенной в гл. IV, V и X. Перейдем к рассмотрению сложных фильтров.

§18.2. Лестничные фильтры

1.Классификация фильтров. Основные определения. Существен­ ной особенностью современных систем передачи информации явля­ ется многоканальность. По одной и той же линии (проводной или радио) для связи, телеметрии, телеуправления и т. д. передается большое число каналов, содержащих дискретную (телеграфную), телефонную, телевизионную или иную информацию. Обычно приме­ няется частотное разделение каналов, т. е. каждый канал занимает определенную полосу частот. Необходимо, чтобы по данному каналу эта полоса частот передавалась почти без ослабления, т. е. с малым затуханием (не более сотых долей непера), в то время как колебания других полос частот во избежание взаимных помех должны значи­ тельно ослабляться, и затухание должно иметь величину в несколь­ ко неперов. Это может быть достигнуто созданием достаточно совер­ шенных фильтров. Для получения значительного затухания вне

554

полосы передаваемого канала фильтры должны состоять из боль­

заграждающие фильтры, пропускающие колебания всех частот,

максимальное значение затухания Аа, в полосе задерживания от ча­ стоты fk до бесконечности — необходимое минимальное затухание О т і п . В полосе перехода от / и до fk затухание не задается.

Сначала для ознакомления с принципами построения фильтров считаем их идеальными и составим из реактивных четырехпо­ люсников. Рассмотрим фильтры в виде лестничной схемы из каскадно

555

соединенных Г-, Т- или П-образных четырехполюсников. Такие

2. Характеристические параметры звеньев. Для Т- или П-образ- ного четырехполюсника характеристическая постоянная передачи определяется равенствами (17.54) и (17.56):

Так как

gc = ac + jbc,

где ас — затухание (собственная постоянная затухания), Ьс — фазо­ вая постоянная, то

Сопротивления Zx и Z2 — реактивные, так как рассматриваются звенья фильтров без потерь. Поэтому правая часть равенства (18.1) является вещественной величиной, и оно распадается на два:

Так как значения косинуса находятся между —1 и + 1 , должно существовать неравенство

(18.5)

Из этой формулы следует, что реактивные сопротивления Zx и Z2 в полосе пропускания не могут быть одного знака. Полагая, что одно

556

Это неравенство и определяет полосу пропускания *. Для нее, как отмечалось, собственное затухание ас =•- 0, фазовая постоянная согласно формуле (18.4) может быть определена из равенства

Полоса пропускания отделяется от полос задерживания частотами среза. Согласно (18.6) они определяются равенствами:

то согласно (18.2) cos bc должен быть отрицательным, т. е. cos bc =

=— 1 . Полоса задерживания определяется равенствами:

Переходя к рассмотрению конкретных схем лестничных фильт­ ров, заметим, что наиболее простыми из них являются фильтры типа К, у которых

где К — вещественное число, не зависящее от частоты, т. е. двух­ полюсники Z X и Z 2 являются обратными.

3. Фильтр нижних частот типа К. Рассмотрим сначала фильтр нижних частот. Г-образное полузвено, Т- и П-образные звенья этого фильтра изображены на рис. 18.6. Для них

может быть представлено как квадрат некоторого активного сопро­ тивления

557

фильтра. Согласно (18.8) определяются граничные частоты фильтра. Так как

и частотой /0 , которая и будет частотой среза. Более высокие частоты находятся в полосе задерживания.

О су-

Рис. 18.6

пропускания собственное затухание фильтра ас — 0, фазовая по­ стоянная определяется равенством (18.7). Поэтому

Фазовая постоянная меняется от 0 до л, оставаясь положитель­ ной. Знак определяется тем, что благодаря последовательно вклю­ ченной индуктивности напряжение на входе опережает по фазе напряжение на выходе фильтра.

В полосе задерживания согласно (18.9) собственное затухание

558

Зависимости затухания и фазовой постоянной от частоты пока­ заны на рис. 18.7.

Однако такой ориентировочный расчет не может считаться удовлетворительным. Он был бы правильным, если бы характери­

В полосе задержибтшя 2С мнимое

стическое сопротивление звена фильтра не зависело от частоты и равнялось бы номинальному характеристическому сопротивлению R0. Тогда при равенстве RH = R0 было бы оправдано введение характеристических параметров, в частности собственного затуха­ ния ас и формулы (17.51), так как при согласовании четырехполюс­ ника с нагрузкой рабочее затухание совпадает с характеристичес­ ким. В действительности же согласно уравнению (17.53) харак­ теристическое сопротивление Т-образного четырехполюсника

или с учетом (18.12), (18.13) и (18.14)

(18.20)

Для П-образного четырехполюсника согласно (17.55)

559

или

(18.21)

Из формул (18.20) и (18.21) видно, что характеристические сопро­ тивления звеньев очень сильно изменяются с частотой. В полосе

с^ у полосе задерживания они становятся

раняет свое значение, но нагрузочное сопротивление для Т-образного звена надо брать несколько меньше Rn, а для П-образного звена несколько больше, о чем будет более подробно сказано далее.

4.Фильтр верхних частот типа К. На рис. 18.9 изображены Г-образное полузвено и Т- и П-образные звенья фильтра верхних

показывает, что и в этом случае получается фильтр типа К. Так как

Фильтр4 пропускает частоты более высокие, чем частота среза [0 . Поэтому он называется фильтром верхних частот. Частоты ниже частоты среза находятся в полосе задерживания.

560

В полосе пропускания постоянная затухания ас .— О, фазовая постоянная определяется согласно (18.7) и (18.22):

Фазовая постоянная отрицательна и меняется от —зт до нуля. В полосе задерживания собственное затухание согласно (18.9)

Знак «минус» объясняется тем, что при последовательном включе­ нии емкости напряжение на выходе опережает по фазе напряжение на входе. Зависимости собственного затухания звена и его фазовой постоянной от частоты показаны на рис. 18.10.

как и при фильтре нижних частот. Т-образное звено фильтра верх­ них частот согласно (17.53) обладает характеристическим сопротив­ лением:

Соответственно для П-образного звена согласно (17.55)

(18.28)

Зависимость характеристического сопротивления от частоты показана на рис. 18.11. О согласовании можно повторить то, что было сказано о фильтре нижних частот.

-0

5. Полосовые и заграждающие фильтры типа К. Рассмотрим теперь Г-образный четырехполюсник, изображенный на рис. 18.12. Для него

562