книги из ГПНТБ / Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

написать для него уравнения, аналогичные уравнениям (17.48)-

Согласно (17.59) и (17.60)

поэтому, решая эти уравнения совместно с (17.64), можно найти выражения для обобщенных параметров через характеристиче­ ские:

Г z

А и = у l~ ch gc, Л la = У ZClZc2 sh gc ,

Уравнения (17.66) являются наиболее общими уравнениями

Уравнения передачи (17.66) дают, кроме того, возможность трак­ товки явлений в четырехполюснике аналогично тому, как это было сделано для длинных линий. Заменяя гиперболические синус и косинус показательными функциями и принимая во внимание, что

По аналогии с явлениями в длинной линии первые члены пра­ вых частей уравнений (17.67) можно трактовать как прямые волны, вторые члены — как отраженные волны, хотя в четырехполюснике с сосредоточенными параметрами нет волновых явлений. Из урав­ нений (16.67) явствует, что, как и в длинной линии, «волны» напря­ жения складываются, а «волны» тока вычитаются.

Отношение отраженной «волны» напряжения к прямой на вы­ ходе четырехполюсника можно назвать коэффициентом отраже-

533

ния. Его можно получить, разделив второе слагаемое правой части (17.67) на первое *. Он равен

и является результатом несогласованности нагрузки с выходом четырехполюсника.

Очевидно, когда сопротивление нагрузки равно второму харак­ теристическому сопротивлению, коэффициент отражения равен нулю и

Все, что было сказано о коэффициенте отражения на выходе четы­ рехполюсника, можно перенести на явления у входа. Для этого

С помощью рассуждений, аналогичных тем, которые были

метричного четырехполюсника, мера передачи является комплекс­

рактеристическая фаза. Согласно (17.43)

Так как модули правой и левой частей этого равенства равны друг другу,

vjria°- (17-71>

* При этом аналогично тому, что имеет место в длинной линии, е й с ие ~ g c исключается, так как они показывают изменение прямой и отраженной «волн» при прохождении через четырехполюсник.

634

Но в левой части равенства (17.71) дано отношение полных мощностей на входе и выходе:

в неперах (неп). Однако применение этой единицы часто неудобно. Она хороша для линий, имеющих большую протяженность, но слишком велика для расчета схем. Кроме того, при расчетах пред­ почтительно применять не натуральные, а десятичные логарифмы. Поэтому было предложено измерять затухание в белах:

ac = lg-f- (белы).

Так как бел при расчете схем оказывается слишком большой единицей, затухание измеряют в децибелах (дб):

Втехнике связи затухание измеряется и в неперах и в деци­ белах.

Внастоящее время для практических расчетов применяют де­

цибелы, а неперы — лишь в теоретических работах.

§17.5. Рабочие параметры четырехполюсников

1.Вопросы согласования. При построении электрических схем

одним из важнейших вопросов является согласование генератора с нагрузкой. Согласование можно рассматривать двояко. Пусть

в эту нагрузку наибольшую мощность. Для этого необходимо, чтобы

535

Если работа производится лишь на одной частоте, и нет необ­ ходимости заботиться о высоком к. п. д. системы, то такой выбор нагрузочного сопротивления является целесообразным.

Рассмотрим, однако, этот вопрос с точки зрения передачи сиг­ нала, т. е. передачи энергии в определенной полосе частот. Напря­ жение на нагрузке при указанном согласовании

2л

Активное сопротивление г х в заданной полосе частот обычно можно считать не зависящим от частоты, но реактивное сопротив­ ление Хг всегда изменяется с частотой. Поэтому отношение между напряжением на нагрузке Û2 и задающим напряжением С/0 зави­ сит от частоты (за исключением того случая, когда внутреннее со­ противление имеет активный характер). Если, как обычно в тех­ нике связи, напряжение генератора состоит из ряда частотных составляющих, то частотный спектр напряжения на нагрузке

тому в технике связи обычно применяется другой вид согласова­

ник (рис. 17.23), необходимо поза­ ботиться о согласовании, во-пер­ вых, входа четырехполюсника с генератором, во-вторых, его вы­

хода с нагрузкой. Полное согласование получается, когда четырех­ полюсник нагружен на сопротивление, равное второму характери­ стическому сопротивлению (Z2 = Zf 2 ), а внутреннее сопротивление генератора равно входному сопротивлению четырехполюсника, которое в этом случае, как доказано в § 17.4, равно первому харак­ теристическому сопротивлению (Zx = ZCi). При полном согласова­ нии напряжение на входе четырехполюсника

(17.77)

а полная мощность, отдаваемая генератором в четырехполюсник,

(17.78)

4 2 ,

53Ь

Равенство (17.81) — общее выражение входного сопротивления через обобщенные параметры. Из него легко получить уже извест­

нагрузки определяется вторым членом правой части равенства (17.82). Он характеризует вносимое сопротивление, которое под­ робно рассматривалось в гл. V I .

Входное сопротивление можно выразить через другие системы параметров, а также определить входное сопротивление со стороны вторичных зажимов. Можно также найти входную проводимость нагруженного четырехполюсника.

3. Передаточные функции четырехполюсника. Значительно чаще, чем входное сопротивление, важно знать передаточные функции четырехполюсника. Передаточной функцией называется отноше­ ние напряжения или тока навыходе четырехполюсника к напряже­ нию или току на входе, т. е. отношение реакции к воздействию. В общем случае следует применять изображения напряжений и то­ ков согласно преобразованию Лапласа. Тогда передаточные функ­

= J ^ . В этой главе рассматриваются гармонические колебания.

538

Для них параметр р заменяется на /со, и соотношения берутся между комплексными действующими значениями (или комплексными ам­ плитудами) напряжений и токов. Передаточные функции в этом случае называются комплексными. Применяя уравнения (17.22), (17.2) и (17.6) и пользуясь табл. 17.1, комплексные передаточные функции можно выразить через параметры четырехполюсника.

Первой комплексной передаточной функцией является комплекс­ ный коэффициент передачи напряжения:

Для активных четырехполюсников, например для усилителей, его называют коэффициентом усиления по напряжению. Далее следует комплексный коэффициент передачи тока (коэффициент усиления по току):

когда осуществляется синтез четырехполюсников, задаются частот­ ные характеристики.

539

Знак «Д» означает, что данная величина нормирована. Соответ­ ственно производится нормировка комплексного коэффициента передачи напряжения. По аналогии с (17.88) вводится нормирован­ ная передаточная функция

(17.89)

так что

ts (со) = ! Т (/со) 2 .

В этом случае можно говорить о нормированных частотных ха­ рактеристиках: амплитудно-частотной и фазочастотной. Нормиро­ ванная передаточная функция и соответствующие ей частотные ха­ рактеристики являются основными функциями, характеризующими четырехполюсник в проблемах синтеза. Часто применяется и ве­ личина, обратная нормированной передаточной функции, которая называется рабочим коэффициентом передачи:

(17.90)

4. Рабочее затухание. Вместо частотных характеристик четырех­ полюсника, которые определяются рассмотренными передаточными функциями, часто более целесообразно пользоваться логарифми­ ческим масштабом и определять логарифм передаточных функций. Например, вместо комплексного коэффициента передачи напряже­ ния и соответствующей частотной характеристики можно опреде­ лить

In ТЛ (/со) = In j Т„ (/со) і + / Arg \Ти (/со)}.

Мнимая часть этого выражения определяет фазочастотную ха­ рактеристику, вещественная же часть есть логарифмическая ампли­ тудная характеристика, т. е. амплитудно-частотная характери­ стика в логарифмическом масштабе.

Применение логарифмических амплитудных характеристик це­ лесообразно, во-первых, когда передаточные функции сильно изме­ няются (в десятки и сотни раз) в зависимости от частоты, во-вто­ рых, когда ряд четырехполюсников соединяется каскадно, так как в этом случае коэффициенты передачи напряжения надо перемно­ жать, а их логарифмы складывать, что удобнее. Логарифмический масштаб уже применялся при рассмотрении характеристических параметров четырехполюсника (см. § 17.4). Там было показано, что характеристические постоянные передачи и характеристические затухания при каскадном соединении четырехполюсников скла­ дываются. Поэтому в системах проводной связи применение лога­ рифмического масштаба является обычным. Их применяют и при введении рабочих параметров. Наиболее важным из «логарифмиче­ ских» параметров является рабочее затухание четырехполюсника.

540

Аналогично равенству (17.72) рабочее затухание в неперах опре­ деляется формулой

где в качестве основы для сравнения вместо полной мощности на входе 5 г взята наибольшая полная мощность, которую может от­ дать генератор при согласовании. Согласно (17.78) и (17.79)

4t7|Z,

Так как затухание определяется как вещественная часть постоян­ ной передачи, целесообразно аналогично (17.43) ввести параметр, который называется рабочей постоянной передачей и определяется формулой

Таким образом, рабочее затухание определяет логарифмиче­ скую амплитудную характеристику, соответствующую рабочему коэффициенту передачи. Определим, от чего зависит рабочее зату­ хание четырехполюсника. Согласно уравнениям (17.66) задающее напряжение генератора

Согласно (17.92)

(17.97)

541

Выражение для Ф (17.96) можно представить следующим обра­

e S c ( Z 1 + Z C , ) ( Z 2 + ^ )

( Z i + Z c ) ( Z 2 + Z C s )

Введем в это выражение коэффициенты отражения на входе и выходе четырехполюсника согласно (17.68) и (17.69). Тогда

Ф

2Z*VZcZc,

Согласно (17.97)

фициента отражения не равны нулю. Надо отметить, что послед­ ний член правой части (17.98) обычно мал и практически им часто можно пренебречь. Итак, для пассивного четырехполюсника ра­ бочее затухание, как правило, больше собственного затухания вследствие рассогласования на входе и выходе. Но иногда рабочее затухание в определенной полосе частот может быть меньше собственного. Это происходит благодаря резонансным явлениям.

542