книги из ГПНТБ / Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

не зависело от частоты. Нетрудно показать, что последнее может быть достигнуто путем подбора первичных параметров линии. Действительно, если в выражении (15.7), которое можно перепи­ сать в виде

Z„

j(ùCa

подобрать соотношение между параметрами так, чтобы осуществить равенство

то ZB становится активным и численно равным волновому сопро­ тивлению линии без потерь:

Заметим, что при соблюдении условия (15.38) сдвиг фаз ср между напряжением и током бегущей волны в линии с потерями обращается в нуль, и мощность, переносимая от генератора, равна UxIx- В об­

Из (15.39) видно, что ZB зависит только от первичных параметров, исчезла явная зависимость ZB от частоты. Однако сохранилась кос­ венная зависимость ZB от частоты, поскольку первичные параметры, особенно R0 и L 0 , являются функциями частоты благодаря, в ос­ новном, явлению поверхностного эффекта. Здесь и в дальнейшем бу­ дем считать, что эта косвенная зависимость вторичных параметров линии от частоты в первом приближении может не учитываться, и будем вычислять первичные параметры для некоторой средней частоты спектра передаваемого сигнала.

Равенство (15.38) было впервые получено Хевисайдом в 1893 г. и носит его имя.

Полагая, что условие Хевисайда соблюдается, рассмотрим коэф­ фициент распространения у.Согласно (15.37) имеем у — (G0 + /coC0)ZB. Учитывая (15.39), получаем

452

Поскольку ß пропорционален со, то ѵ не зависит от со и опреде­ ляется формулой

совпадающей с (14.10) для линии без потерь.

Выражения (15.39)—(15.41) показывают, что выполнение усло­ вия Хевисайда необходимо и достаточно для неискаженной передачи сигналов в согласованной линии. В этом смысле условие (15.38) яв­ ляется оптимальным соотношением между первичными параметрами.

Практически для существующих типов воздушных и кабельных линий связи условие Хевисайда не выполняется. Обычно имеет

Особенно неблагоприятно соотношение между первичными па­ раметрами в симметричных кабелях дальней телефонной связи. Поэтому передача по кабелю речи и музыки на большие расстояния без особых приспособлений невозможна. Примерно то же относится к стальным воздушным линиям связи. В медных и биметаллических воздушных линиях связи отклонение от оптимального соотноше­ ния первичных параметров невелико, как и в широкополосных ко­

в воздушных линиях связи этот метод иногда применяется, причем одновременно с уменьшением С0 достигается увеличение L 0 . Наи­ лучшим способом приближения первичных параметров к оптималь­ ному соотношению (15.38) является искусственное увеличение ин­ дуктивности линии. В 1900 г. было предложено включение в жилы кабеля катушек индуктивности через определенные промежутки (пупинизация). Этот способ увеличения погонной индуктивности линий связи находит применение и в настоящее время при передаче сигналов на малые расстояния. В других случаях применяются более современные способы увеличения дальности неискаженной передачи, которые обходятся значительно дешевле искусственного увеличения индуктивности линии. В частности, в проводной высо­ кочастотной связи для улучшения частотной характеристики зату­ хания применяются корректирующие устройства, описание которых здесь не дается.

При передаче высокочастотных сигналов все составляющие спектра основной части сигнала находятся в области высоких ча­ стот и вопрос об искажениях не возникает. Действительно,

453

Хевисайда. Для полного отсутствия искажений при достаточно высоких частотах следует лишь согласовать нагрузку с линией.

Разлагая полученныеіученны степени в ряды,; отбрасываем вторые более высокие степени малых величин:

Полученное значение a на рис. 15.3, в обозначено a (00). Из вы­ ражения для ß определяется угол б (см. рис. 15.3, г), а именно ô = arctg (]/L0 C0 /n), где m — масштабный коэффициент.

Переходя к волновому сопротивлению, имеем

7 ^і/Еа.

454

Разлагая полученные степени в ряды и учитывая лишь первые степени малых величин, получаем

Из этого равенства видно, что реактивная часть ZB определяется разностью малых величин и поэтому мала. Строго говоря, она об­ ращается в нуль лишь при соблюдении условия Хевисайда. Од­ нако в более грубом приближении можно положить ее равной нулю.

В этом случае ZB я» j / ' - g 0 - = р, ср^О (см. рис. 15.3, а и б). Таким образом, расчет подтверждает выводы, сделанные на ос­

Последние равенства показывают, что при at = сі2 выполняется условие Хевисайда. Иначе говоря, при выполнении этого условия линия имеет минимальное затухание.

Из рис. 15.6 и формул для ах и а 2 следует, что при малых р (кабельные линии) для уменьшения а следует стремиться к малым значениям R0, при высоких р (воздушные линии), наоборот, более важной является хорошая изоляция между проводами.

§15.8. Линия с малыми потерями

1.Определение. Если в линии выполняются условия

при любом значении рабочей частоты, то ее называют линией с ма-

455

где р — волновое сопротивление линии без потерь. В воздушных

G R

ДВУХПРОВОДНЫХ ВЫСОКОЧаСТОТНЫХ ЛИНИЯХ Обычно " ^ 7 J ~ ^ " ^ f ~ i

тогда

А « ~ Р 1 2(ÙL0 •

В коаксиальных высокочастотных кабелях может иметь место об­

ратное неравенство:

^GQ

тогда

ZB я« p + / 2иСpGp 0

При достаточно малых потерях или очень высоких частотах волновое сопротивление можно считать вещественным ZB та р. Таким образом, волновое сопротивление, коэффициент фазы, а сле­ довательно, фазовая скорость и длина волны в линии с малыми по­ терями имеют те же значения, что в линии без потерь. В то же время необходимо, считаться с затуханием. В воздушных линиях связи коэффициент затухания определяется, в основном, первым слагае­ мым первого выражения (15.47). В коаксиальных кабелях, наобо­ рот, определяющим является второе слагаемое того же выражения (15.47).

3. Распределение напряжения и тока. Если линия замкнута на комплексное сопротивление, то распределение напряжения и тока по ее длине подчиняется общим формулам (13.12). Подставляя в первую из них у — а - j - /ß и заменяя гиперболические функции показательными, имеем

Q~М±.(еауе%-f е.-АУ&-і$у) - f -*Zb- (е°Уе/р-у — е ^ ' е - 7 ^ ) .

456

Раскрывая круглые скобки, получим

Ü m сУ2 (cos ß# + /at/sin fiy) -f- /2 р (ay cos ßi/ + / sin ß#). (15.48)

Аналогично выражение для тока приводится к виду

Из уравнений (15.52) следует, что напряжение и ток линейно растут по направлению к генератору.

4. Входное сопротивление. Для произвольного сечения линии, разделив (15.48) на (15.49), получим общую формулу для входного сопротивления:

^ р (cos ß(/ + jay sin ßy) + Z 2 (аг/ cos + /' sin ßy) ' • /

При коротком замыкании линии Z2 = 0. Полагая у = I, полу­

где Rj, — R0l — полное распределенное активное сопротивление четвертьволнового короткозамкнутого отрезка линии. Порядок величины ZBX составляет тысячи, десятки тысяч ом и больше.

457

Порядок этой величины составляет десятки, единицы ом и меньше.

видеть из (15.59).

Полученные результаты показывают, что короткозамкнутые и разомкнутые короткие отрезки линии с малыми потерями имеют активное ZB X , которое принимает либо большие значения (см. фор­ мулу 15.56), либо малые (см. формулу 15.58) подобно параллель­ ному или последовательному контурам с сосредоточенными пара­ метрами при резонансе. В этих отрезках, как в параллельном или последовательном контурах, происходит обмен энергии между электрическим и магнитным полем, который сопровождается весьма малыми потерями в проводах. Поэтому короткие отрезки линии можно использовать в качестве колебательных контуров высокой добротности. Назовем эти отрезки резонансными. Практическое применение резонансных отрезков в качестве колебательных кон­ туров имеет место в дециметровом и сантиметровом диапазонах волн, что обусловлено двумя обстоятельствами. Во-первых, в этом диа­ пазоне затруднительно сконструировать колебательные системы с сосредоточенными параметрами, так как индуктивность и емкость контура должны быть очень малыми. С другой стороны, размеры резонансных отрезков в этом диапазоне имеют порядок единиц (десятков) сантиметров, что вполне приемлемо с конструктивной точки зрения.

§ 15.9. Добротность коротких отрезков линии с малыми потерями

Резонансный отрезок линии будем рассматривать как высоко­ частотный резонансный контур. Рассчитаем добротность этого контура. Резонансную частоту отрезка обозначим через сор, откло-

458

яQ

Для последовательного контура с сосредоточенными парамет­ рами г, L и С известно аналогичное выражение входного сопротив­ ления [см. формулу (5.14)]:

равная — у согласно (15.58), соответствует активному сопротивле-

я

нию г, а величина р-^- — резонансному сопротивлению катушки контура. Поэтому добротность отрезка линии, соответственно добротности контура, есть отношение этих величин:

РП

459

Полученные соотношения дают возможность заменить разомкну­

бом значении резонансной частоты сор первичные параметры экви­

В связи с этим возможно построение резонансных кривых вход­ ного тока рассматриваемого отрезка. Согласно равенству (15.63) относительная полоса пропускания последовательного эквивалент-

1

ного контура, рассчитанная по входному току на уровне р^-,может

быть вычислена по формуле Щ- — -і- = - ^ 8 - или

Гр Рр

Если учесть внутреннее сопротивление генератора R h то полное активное сопротивление эквивалентного последовательного резо­ нансного контура выразится суммой pal + Ri- В этом случае добротность эквивалентного контура уменьшится

Теперь рассмотрим короткозамкнутый отрезок линии длиной ~~. Входное сопротивление определяется формулой (15.54), в ко­ торой можно положить al cos ß/ <J sin ß/. Тогда

Так как в данном случае отрезок линии эквивалентен парал­ лельному контуру, удобнее рассматривать входную проводимость

* Без учета внутреннего сопротивления генератора, питающего контур (линию).

460

Учитывая (15.61) и заменяя — на -ç-, получаем

Юр г

Для параллельного контура с сосредоточенными параметрами известно (см. формулу 5.23) аналогичное выражение входной про­ водимости:

У = # И 7 Г ~ Ѵ '

где R3V — эквивалентное резонансное сопротивление контура. Срав-

параллельным контуром с сосредоточенными параметрами. При

является суммой активных сопротивлений индуктивной и емкостной

Если учесть внутреннее сопротивление генератора Rt, то полная активная проводимость эквивалентной схемы с параллельным ре­ зонансным контуром выразится суммой ~р~ + ^ т - В этом случае

461