книги из ГПНТБ / Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

В качестве трансформатора сопротивления на практике применя­

предназначенных для работы на фиксированной длине волны, а имен­

тивление в сечении аа' рассчитывается по формуле (14.73) и явля­ ется нагрузкой трансформатора Ra (рис. 14.21, б). Входное сопро­ тивление трансформатора в сечении bb', как следует из второй фор-

X я

мулы (14.49) п р и / = -|-, ß/ = y , р = Рт, определяется выражением

ZTBX — ~ . Если подобрать рт при данном RH так, чтобы Z T B X = р,

то будет достигнуто согласование линии на протяжении от сечения bb' до генератора (рис. 14.21, б). Необходимая величина р т опре-

Р?

делится равенством -^- = р , из которого следует

(14.78)

Оставшийся, обычно небольшой, участок линии длиной у0 + -^,

примыкающий к нагрузке Z2 , не согласован и работает в смешанном режиме.

Таким образом, для согласования линии требуется сконструи­ ровать трансформатор с волновым сопротивлением рг , удовлетворя­ ющим равенству (14.78). Поскольку согласно (14.16) р т = 276 l g — , где dT — расстояние между проводами трансформатора, гт — радиус

432

провода трансформатора, то задача дальнейшего расчета сводится к определению одного из этих размеров при заданном другом.

На рис. 14.22, а и б приведены возможные варианты включения трансформатора; для рис. 14.22, а расстояние dT = d, радиус гт > г;

и трансформатор подключается непосредственно к нагрузке. На рис. 14.22, в и г приведены возможные варианты включения при Я 2 < Р *•

Согласование коаксиального кабеля производится аналогично согласованию двухпроводной линии. Необходимое р т , найденное по (14.78), может быть обеспечено, как следует из (14.17), подбором отношения радиусов внутренней жилы и оболочки кабельной чет­ вертьволновой вставки.

3. Реактивный шунт. Пусть требуется согласовать линию дли­

должно быть по возможности минимальным, практически у0 < А./4. Величины у0 и Х ш рассчитываются таким образом, чтобы в основной

становятся механически непрочными. Тогда вместо трансформатора с гт < г можно включить трансформатор с лт > г в сечение у0 = уре32 > XIÀ, в котором

RH < Р-

433

Из (14.79) следует, что реактив­ ный шунт должен компенсировать реактивную часть входной прово-

Рис. 14 23 димости линии и трансформировать активную часть этой проводимости в волновую проводимость линии. Так как Zaa' определяется первой

формулой (14.49) при подстановке у = yQ, то условие согласования (14.79) принимает вид

с помощью обычных приемов, получаем два уравнения относительно

434

при извлечении корня опущен, поскольку при г/0 <С ^ произве-

дение ßi/o"<~2 • Возможно использование и более общего решения: tgß#o = — Ѵ~К> в котором при отрицательных значениях тангенса

Выберем знак. Шунт всегда должен иметь знак сопротивления, про­ тивоположный знаку реактивной части Zaa\ При R2 > р шунт вклю­ чается в точки с емкостным входным сопротивлением и, следова­

применяются в коротковолновом диапазоне. Выбор той или другой из них определяется знаком Хт в (14.83). Остальные схемы применя­ ются в коротковолновом, дециметровом и сантиметровом диапазо­ нах. На рис. 14.24, виг приведены схемы, в которых шунт выпол-

435

нен в виде короткозамкнутого (шлейф) или разомкнутого отрезка

жением (14.72) и вычисления оказываются громоздкими. Для упро­ щения расчета линию длиной / с комплексной нагрузкой Z 2 заменяют эквивалентной линией длиной / — t/ p e 3 1 , замкнутой на активное со­ противление R. Величина урез1 определяется по (14.75) как первое резонансное сечение, a R — по формуле (14.73). Таким образом, за-

436

Г л а в а п я т н а д ц а т а я . ЛИНИЯ С ПОТЕРЯМИ

§ 15.1. Общие положения

Наличие активных распределенных сопротивления R0 и прово­ димости изоляции G0 линии вызывает потери энергии в проводах при любых условиях на конце. Компенсация этих потерь происхо­

волна отражается. Отраженная волна, распространяясь от приемника к генератору, также затухает вдоль линии по тем же причинам. В конце линии амплитуда отраженной волны меньше амплитуды падающей за счет поглощения энергии замыкающим сопротивлением

438

меньше амплитуды падающей. Если, воспользовавшись методом, изложенным в § 14,8, из па­ дающей волны выделить часть, равную отраженной, то раз­ ность между падающей и от­ раженной волнами будет су­ ществовать в виде бегущей к приемнику волны, а интерфе­ ренция отраженной волны с равной ей частью падающей создаст стоячую волну. Не­ трудно видеть, что стоячая волна будет возрастать, а бе­ гущая убывать к концу линии (на рисунке заштриховано)

при любой величине и характере замыкающего сопротивления не­ согласованной линии. Энергия бегущей волны расходуется на попол­ нение потерь в проводах и в активной части сопротивления нагрузки линии.

Напряжение и ток Ù и / определяются окончательными выраже­ ниями § 13.3, волновое сопротивление ZB —формулой (13.6), коэф­ фициент распространения у — формулой (13.5). Так как у является комплексным числом, можно написать

Первые слагаемые уравнений (15.2) являются падающими вол­ нами напряжения и тока, вторые — отраженными. Как видно из (15.2), величина а определяет убывание падающих и отраженных волн напряжения и тока на единицу длины линии, a ß — соответ­ ствующее изменение фаз этих волн *. Убывание (затухание) про­ исходит по экспоненциальному закону (рис. 15.2). Величина а является новым волновым вторичным параметром и называется коэффициентом затухания. Очевидно, для линии без потерь а = 0.

Совместное рассмотрение рис. 15.2 с выражением (15.2) для на­ пряжения дает

амплитуда падающей волны в начале ли­ нии;

* Смысл величины ß разъяснен в § 14.2 и 14.3.

439

линии; Величина у определяет изменение как амплитуды, так и фазы

падающей и отраженной волн на единицу длины линии.

В гиперболических функциях напряжение и ток выражаются общими формулами (13.12):

Входное сопротивление в произвольном сечении линии

2 = ^ = Z ^ c h ѴУ + 4^в sh yy

ІB i2ZB ch yy + Ù2sh yy

Учитывая равенство 0$ = I2Z2, окончательно имеем

Как и для линии без потерь, коэффициент отражения от конца линии с потерями определяется отношением напряжения (тока) отраженной волны к напряжению (току) падающей волны в конце линии. В соответствии с этим, полагая х = I и учитывая равенство Ü2 = I2Z2, из (15.2) находим

§15.2. Волновые параметры

1.Волновое сопротивление. Как было показано в § 13.3, общее выражение для волнового сопротивления имеет комплексный ха­ рактер:

440

Практически модуль za в кабельных линиях в 5—10 раз меньше, чем в воздушных (см. п. 3 § 14.3). Это объясняется сравнительно большой емкостью кабеля С0 и его меньшей индуктивностью L 0 по сравнению с таковыми для воздушных линий. Аргумент ф обычно отрицателен, т. е. фх < ф2 , в связи с тем, что во всех линиях практи-

\Рис. 15.3

чески G0 <^ соС0. Лишь при больших потерях в диэлектрике может оказаться фх > ф2 и ф > 0. На рис. 15.3, а и б приведены кривые примерных зависимостей от частоты величин zB я ц> в широком ди­ апазоне. Из кривых, как и из формул (15.8), следует

= 2л/ величина zB монотонно убывает, ф растет до максимума и за­ тем убывает по абсолютной величине.

441