книги из ГПНТБ / Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

Как следует из (14.34) уравнение частотной характеристики входного сопротивления имеет вид

412

видно, что напряжение и ток изменяются от точки к точке, причем

и в разомкнутой линии, имеют место стоячие волны. Признаки стоячих волн, указанные для разомкнутой линии, удовлетворяются и в короткозамкнутой линии. Следует иметь в виду лишь следующие особенности рассматриваемого случая:

а) распределение напряжения сдвинуто на расстояние Я/4 относительно распределения тока в сторону отставания, а не опере­ жения, как в разомкнутой линии;

б) в каждой точке напряжение изменяется во времени с опере­ жением по фазе относительно тока на угол л/2, а не с отставанием, как в разомкнутой линии.

Для графической иллюстрации могут быть использованы все построения, приведенные на рис. 14.5—14.7 для разомкнутой линии. При этом надо считать кривые распределения напряжения в разомк­ нутой линии кривыми распределения тока в короткозамкнутой ли­ нии, и наоборот, т. е. переименовать кривые на каждом из рисун­ ков. К тому же результату можно прийти, если вместо переименова­ ния кривых предположить, что на рис. 14.5 удален первый справа отрезок линии длиной в четверть стоячей волны и отсчет у ведется от нового смещенного начала. Распределение входного сопротивле­ ния X = ptgß# может быть получено из рис. 14.8, если удалить на

кривая приведена на рис. 14.10*. Резонансные частоты определяются равенствами, указанными для разомкнутой линии, однако теперь четные значения m дают нули частотной характеристики (резонанс

413

нии происходит полное отражение, причем фазы падающей и отра­ женной волн напряжения в конце линии противоположны.

Из уравнений (14.5) при f72 = 0 следует:

откуда для модулей напряжения и тока падающей и отраженной волн получаем

Таким образом, действующие значения падающих и отраженных волн во всех точках линии одинаковы, различаются только фазы

вания в качестве металлического изолятора. Пусть, например, требуется осуществить подвеску двухпроводной линии для работы на весьма высоких частотах, когда всякий изолятор — диэлектрик — благодаря потерям в нем может оказаться недостаточно хорошим. Шлейфы для подвески линии выполняются из жестких металличе­ ских прутьев или труб и устанавливаются на всем протяжении линии (рис. 14.11, а). Их нижние концы заземляются, в результате чего осуществляется короткое замыкание. Верхние концы присоеди­ няются непосредственно к проводам линии. Так как каждый шлейф эквивалентен бесконечно большому сопротивлению, включенному между проводами, он не изменяет электрического режима работы линии. Такие же шлейфы широко применяются для изоляции внут­ ренней жилы коаксиального кабеля от его оболочки на сантимет­ ровых волнах (рис. 14.11, б), для изоляции проводов схемы с. в. ч. друг от друга и для иных целей.

В качестве второго примера можно указать на использование шлейфов в измерительной практике. Соответствующее устройство (рис. 14.12, а), называемое линейным вольтметром, обладает высо­ ким входным сопротивлением и служит для измерения напряжения. Непосредственное включение в цепь всякого обычного измеритель­ ного прибора при очень высокой частоте нарушает режим работы

414

цепи, так как вносит в нее добавочные реактивное и активное сопро­ тивления. Линейный вольтметр содержит прибор с очень малым внутренним сопротивлением, например миллиамперметр, включение которого практически создает короткое замыкание *. Шлейф, под­ ключенный к цепи, в которой измеряется напряжение, не оказывает на нее заметного влияния. В то же время ток через прибор шлейфа пропорционален измеряемому напряжению. Коэффициентом про­ порциональности является волновое сопротивление шлейфа. Дей­ ствительно, пусть шлейф подключен, например, к точкам а — b цепи (рис. 14.12, б), между которыми имеется некоторое напряже­ ние. Это напряжение для шлейфа является пучностью Un. Соответ-

Рис. 14.11 Рис. 14.12

ственно на противоположном конце шлейфа получается пучность тока / п . Отношение Un к І„ дает величину р. Проградуировав при­ бор шлейфа в вольтах, можно непосредственно отсчитывать напря­ жение, измеряемое в цепи. Если цепь является длинной линией с некоторым распределением напряжения по длине, то, передвигая линейный вольтметр вдоль ее проводов, можно измерить напряжение вдоль всей линии.

Шлейфы используются также в качестве колебательных конту­ ров высокой добротности в дециметровом и сантиметровом диапа­ зонах волн (см. § 15.8 и 15.9), в качестве трансформаторов сопротив­ ления (см. § 14.8) и для других целей.

Следует отметить, что в действительности провода шлейфа обла­ дают некоторым распределенным активным сопротивлением. По­ этому входное сопротивление шлейфа не бесконечно (см. § 15.8).

* В п. 3 § 14.8 отмечено, как влияет внутреннее сопротивление прибора на входное сопротивление линейного вольтметра,

415

Однако это сопротивление достаточно велико для практического

где L s = L0l — полная распределенная индуктивность линии. Таким

Поэтому всегда можно подобрать такой добавочный разомкнутый отрезок линии длиной Г •< Х/А, входное сопротивление которого было бы равно Z2 . В этом случае отрезок f эквивалентен конденса­ тору С2 и линия длиной /, замкнутая на С2 , может быть заменена

416

Удобство произведенной замены заключается в том, что на осно­ вании теории разомкнутой линии можно сразу построить кривые распределения напряжения, тока и входного сопротивления в рас­ сматриваемой линии (рис. 14.13, б и г), а также написать соответ­ ствующие уравнения. Обозначив напряжение на конце разомкну­ той линии длиной / + /' через 0%, имеем в конце действительной линии

t72 = c/ 2 cosß/', /2 == / - ^ - sin ß/'.

P

Напряжение и ток в любом сечении эквивалентной линии

Ù = ü:2 cos [ß (l' + y)], І = / sin [ß (l' + y)],

где у отсчитывается от действительного конца линии. Исключая О'ч во второй паре уравнений при помощи первой, имеем

( 7 = lclßVC 0 S fß(r + ^ ' 1 = ^ - ^ ( 1 ' + у ) } . (14.45)

Последнее равенство можно представить в другом виде:

Входное сопротивление

2 = у = - /р ctg [ß (/' + у)], ZB X = - /р ctg [ß (/' + /]

имеет реактивный характер во всех сечениях линии (рис. 14.13, г). Приведенные соотношения показывают, что в линии существует

сопротивление короткозамкнутой линии имеет индуктивный харак-

короткозамкнутой линии можно сразу начертить кривые распре­ деления напряжения, тока и входного сопротивления в рассмат­ риваемой линии (рис. 14.14, в и г), а также написать соответствую­ щие уравнения. Обозначив ток в конце короткозамкнутой линии

Последнее равенство можно представить в другом виде:

Входное сопротивление

Z = у = /Р tg [ß (/' + y)], ZB X = /р tg [ß (/' + /)].

Приведенные соотношения показывают, что в рассматриваемой линии существует режим стоячих волн. В соответствии с (14.21)

418

и (14.22)

5. Линия, замкнутая на любое реактивное сопротивление. Если линия длиной I замкнута на любую комбинацию индуктивностей и емкостей, то добавочный отрезок /', заменяющий сопротивление нагрузки, будет разомкнутым при Х 2 < 0 или короткозамкнутым при Х 2 > 0. В простейшем случае последовательного соединения одной индуктивности L2 с одной емкостью С2 сопротивление нагрузки линии

Х 2 = coL2

Если частота со генератора меньше резонансной частоты со2 контура, нагружающего линию, то добавочный отрезок будет разомкнутым,

замкнутой на любое реактивное сопротивление, всегда можно свести к одному из случаев, приведенных в предыдущих пунктах данного параграфа.

§ 14.8. Смешанный режим работы линии (бегущие и стоячие волны)

1. Общие положения и формулы. Рассмотрим работу линии на несогласованную активную нагрузку, когда Z2 = R2 ф р, и комплекс­ ную нагрузку Z2 = R2 + /Х2 .

Отсутствие согласования вызывает появление отраженной волны, амплитуда которой меньше амплитуды падающей волны благодаря потреблению мощности сопротивлением #2 . Иначе говоря, в каждой точке линии интерферируют падающая и отраженная волны нерав­ ных амплитуд. Для получения результатов этой интерференции применим следующий метод.

В п. 1 и 2 § 14.7 было показано, что стоячая волна возникает как результат интерференции падающей и отраженной бегущих волн в том случае, если они имеют одинаковые амплитуды (действу­ ющие значения). Так как в рассматриваемом случае действующее значение падающей волны больше, чем отраженной, оказывается возможным выделить стоячую волну, как составную часть резуль­ тата интерференции.

Для этого надо представить падающую волну в виде суммы двух падающих волн, одна из которых имеет такое же действующее зна­ чение, как отраженная волна, а другая является разностью между падающей и отраженной волнами. Интерференция первой части па­ дающей волны с отраженной волной дает стоячую волну, вторая часть падающей волны распространяется от генератора к нагрузке. Ска­ занное иллюстрируется рис. 14.15, на котором показана линия дли­ ной /. Падающая волна соответствует сплошной прямой ab, отражен­ ная — сплошной прямой cd, а штриховая прямая à!с' делит падаю­ щую волну на две указанные выше части*. Очевидно, что интерфе­ ренция первой части падающей волны £7па д с отраженной волной

UотР = и'пад, образует стоячую волну, вторая часть падающей волны (Упад остается в виде бегущей волны.

Таким образом, в рассмат­ риваемых случаях существуют как стоячие, так и бегущие волны. Этот режим работы на­ зывается смешанным режимом.

Заметим, что представле­ ние смешанного режима в ви­ де совокупности стоячих и

бегущих волн является лишь приемом разложения действительного напряжения, удобным для изучения физических процессов. Стоя­ чие и бегущие волны смешанного режима невозможно наблюдать или измерять раздельно.

Указанный метод выделения стоячих и бегущих волн в линии, работающей в смешанном режиме, далее применяется к следующим

т. е. коэффициент отражения веществен, положителен при R2 >

>р и отрицателен при R% < р. Его аргумент соответственно равен

* На рис. 14.15 не учтены фазы падающей и отраженной волн.

420

2. Линия, замкнутая на активное сопротивление R 2 >• р.

Напряжение может быть записано с помощью Первого уравнения (14.5) в виде

Первое слагаемое является падающей, второе — отраженной волной. Для отделения стоячей и бегущей волн указанным выше методом напишем

U = Ж № + Р ) - Й г № - Р ) ] е ^ +

Аналогичным путем с помощью (14.5) для тока находим

(14.51)

Мгновенные значения напряжения и тока имеют вид:

могут быть построены графики распределения напряжения и тока.

и (14.51), должно быть выполнено геометрически, так как бегущая волна меняет фазу от точки к точке. Лишь в пучностях стоячей волны, где совпадают фазы бегущей и стоячей волн, суммирование арифме­ тическое; соответствующие напряжение и ток имеют максимальные

421