книги из ГПНТБ / Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

изоляции G. Если же провод / ^ X, то схема содержит лишь сосредо­ точенные Zx и Z2 , ибо линейный провод / играет роль соединитель­ ного проводника между генератором и приемником и не является длинной линией.

Длинные линии применяются в проводной связи, где источник соединяется с приемником проводами, образующими так называ­ емую линию связи, в радиосвязи, где передатчик с антенной или антенна с приемником соединяются фидерной (питающей) линией; в электроэнергетике, где генератор с потребителем соединяются линией электропередачи; в устройствах автоматики и телемеха­ ники, например в железнодорожной связи, и т. д.

Большое распространение имеет воздушная двухпроводная линия, состоящая из параллельных голых проводов круглого сече­ ния (рис. 13.1, б), разделенных воздушным диэлектриком. Один из проводов называется прямым, а второй — обратным. В однопроводной линии (см. рис. 13.1, а) обратным проводом является земля.

Рис. 13.1

Линия укрепляется с помощью изоляторов на деревянных или железобетонных опорах. Материалом проводов служат медь, биметалл или сталь. Эти линии используются в проводной связи в широком диапазоне частот (стальные до 30 кгц, медные и биметалли­ ческие до 150 кгц); в радиосвязи при значительно более высоких частотах; в электроэнергетике как высоковольтные линии пере­ дачи — на частоте 50 гц, как тяговые линии постоянного тока.

382

Наряду с двухпроводной линией в проводной связи широко применяется симметричный кабель, конструкция которого может быть весьма сложной. Основным элементом этой конструкции являются два медных изолированных скрученных друг с другом провода (прямой и обратный), образующих так называемую пару (рис. 13.1, в). Пары скручиваются между собой в группы, группы — в общий кабель, образуя кабельный сердечник, который заклю­ чается в металлическую или пластмассовую защитную оболочку.

купность двух проводящих коаксиальных цилиндров (прямой и обратный провода), изолированных друг от друга, т. е. длинный цилиндрический конденсатор. Внутренний цилиндр выполняется из провода сплошного сечения или свивается из тонких голых про­

применяется в проводной связи на высоких частотах (в. ч.) до 1,3— 25 Мгц, в радиосвязи — до тысяч мегагерц.

Коаксиальные кабели могут быть смонтированы в одной обо­ лочке с симметричными, образуя сложный комбинированный кабель.

На рис. 13.1, ô и е приведено схематическое изображение ступен­ чатого и экспоненциального фидеров.

Кроме указанных типов линий, применяются трехфазные (трех- и четырехпроводные) воздушные линии электропередачи, четырехпроводные и многопроводные воздушные линии, соединяющие антенну с радиоприемником, и многие другие.

При изучении длинных линий вводятся первичные параметры линии, т. е. параметры на единицу длины линии. В качестве еди­ ницы длины линии проводной связи принят 1 км, в радиосвязи — 1 л и в диапазоне сверхвысоких частот (с. в. ч) — 1 см. Первичными

жду прямым и обратным проводами отрезка линии длиной 1 м.

В зависимости от геометрических размеров и конфигурации линии ее первичные параметры могут быть произвольно распреде­ лены вдоль линии, т. е. могут изменяться от точки к точке по любому закону. Наибольшее распространение на практике получили линии, первичные параметры которых можно считать постоянными по всей длине. Такие линии называются однородными.

Однако очень трудно практически осуществить линию, особенно

383

воздушную, вдоль которой параметры оставались бы строго посто­ янными. Для этого необходимо, чтобы:

материала; г) каждый из проводов воздушной линии находился на строго

в одинаковых условиях относительно окружающих предметов и т. д. Обеспечить совокупность всех этих условий невозможно, поэтому практически вдоль любой линии имеет место некоторая неоднород­ ность распределения первичных параметров. Отсюда следует, что рассмотрение любой линии как однородной является в какой-то мере идеализацией. Строго однородных линий не существует. Тем не менее в дальнейшем будем считать, что линии, изображенные на рис. 13.1, а — г, являются однородными, ибо для них эта идеа­ лизация практически оправдана в большинстве случаев. Приведен­ ные на рис. 13.1, дне ступенчатый и экспоненциальный фидеры являются примерами линий с заведомо неравномерным распределе­ нием первичных параметров. Наряду с другими, например раз­ ветвленными линиями, линиями с расходящимися проводами, линиями, состоящими из однородных участков с различными пара­

параметров однородных длинных линий, выполненных из однород­ ных проводов, работающих в разных условиях температуры, влаж­ ности и при различных частотах. Обоснование этих формул является предметом курсов «Техническая электродинамика» и «Линии связи» и здесь не приводится. Не во всех формулах учтено влияние окру­ жающих цепей и проводников (эффект близости). Основные попереч­

ный эффект, X зависит от поперечных размеров линии, материала проводов и частоты; х — коэффициент укрутки; в зависимости от способа скрутки проводов симметричного кабеля 1,01^x^1,07 ;

384

Т а б л и ц а 13.2

386

втабл. 13.1 и 13.2, приводятся в [8].

Втабл. 13.1 не учтена внутренняя индуктивность линии, кото­ рая предполагается малой по сравнению с внешней индуктивностью.

Формулы R0, приведенные для в. ч., дают хорошую точность,

если г ѴТ> 700•

Формулы однопроводных линий получены в предположении, что поверхность Земли является идеально проводящей плоскостью. Поэтому действительное значение С„ оказывается больше расчет­ ного примерно на 30%. К расчетной емкости двухпроводной линии

меньше, чем для воздушных линий, так как провода кабеля рас­ положены друг к другу ближе, чем провода воздушной линии, и диэлектрическая проницаемость изоляции кабеля больше единицы.

Линия разбита на одинаковые отрезки, каждый из которых имеет длину, равную единице. Если выбранная единица длины достаточно мала,то приближенноможносчитать.чтовпределах каждого участка, за исключением его границ, величина тока неизменна. Хотя эта

В приведенной схеме эти изменения происходят скачками: в конце каждого участка напряжение отличается от напряжения в начале

исходят не скачкообразно, а непрерывно от одной точки к другой, ибо любой сколь угодно малый отрезок линии обладает элементар­ ными индуктивностью, емкостью, сопротивлением и проводимостью изоляции. Чем меньше выбранная единица длины, тем ближе к дей­ ствительному распределение тока и напряжения в приведенной схеме.

Рис. 13.2

Таким образом, в отличие от цепей с сосредоточенными парамет­ рами, нельзя считать, что ток в линии замыкается от полюса источ­ ника э. д. с. через прямой провод, нагрузку и обратный провод линии на второй полюс источника. Надо считать, что в каждой точке одного провода линии ток разветвляется, частично замыкаясь на другой провод.

§ 13.2. Дифференциальные уравнения длинной линии

На практике применяется много разновидностей однородных и неоднородных линий. Однако нет надобности рассматривать теорию

388

точника к нагрузке, тока і в прямом проводе и напряжения и меж­

из пассивных сосредоточенных элементов и что геометрические размеры линии заданы.

Для изучения физических процессов в линии необходимо знать распределение напряжения и тока по ее длине и во времени.

Рассмотрим две точки с координатами х и х + Ах (рис. 13.3, б), обозначим соответствующие этим точкам напряжения и токи для

Они называются телеграфными уравнениями, так как впервые были получены в теории проводного телеграфа.

Заметим, что уравнения (13.1) являются весьма общими, ибо они справедливы для решения задач стационарного и переходного режимов при любой форме э. д. с. источника, включенного в одно­ родную или неоднородную линию.

389

§ 13.3. Решение уравнений для стационарного режима синусоидальных колебаний

Рассмотрим стационарный режим для случая, когда э. д. с. имеет синусоидальный характер. Если э. д. с. изменяется с угловой

где Ù и / являются функциями только х, поэтому записаны полные производные.

Переход к этим равенствам от (13.1) можно пояснить следу­ ющим образом. В соответствии с символическим методом

« = Jm(c7e>M0> i = Jm (te/at),

где Jm означает, что берется мнимая часть произведения. Подста­ вив последние выражения в (13.1), получим

мнимых частей при любом значении t возможно лишь при равенстве самих векторов. Поэтому, отбрасывая знак Jm и затем сокращая равенства на е/ Ч о / , получим искомые выражения.

* В дальнейшем условимся слова «комплексные действующие значения» напряжения и тока опускать и писать «напряжение и ток», а переход к ампли­ тудам и мгновенным значениям будем оговаривать.

390

Дифференцируя второе уравнение (13.2) по х и подставляя в него

dû

-^— из первого, имеем

d4

~ - Z Y I = 0. dx* 0 0

Получены однородные обыкновенные дифференциальные урав­ нения второго порядка с постоянными коэффициентами, одинаковые для напряжения и тока. Для напряжения можем написать

À и В — постоянные интегрирования, которые должны быть опре­ делены из граничных условий задачи.

Для получения значения / из первого уравнения (13.2) имеем

Дифференцируя равенство (13.3) по х и подставляя в последнее уравнение, находим

Для того чтобы внести однозначность в определения 7 и ZB , усло­ вимся под 7 понимать то значение корня j / Z 0 Y o , которому соответ­ ствует положительная вещественная часть, т. е. Re (7) ^ 0. В этом

* В неоднородной линии Z0 и Y0 зависят от х, характер этой зависимости

определяется типом линии. Поэтому решение уравнений (13.2) должно быть выполнено отдельно для каждого типа неоднородной линии.

391