книги из ГПНТБ / Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

циональны частоте. Ясно также, что эти потери (площадь петли, снятой при медленном перемагничивании) должны зависеть от мак­ симального значения индукции в сердечнике.

Согласно эмпирической формуле Штейнмеца потери из-за гисте­ резиса на 1 кг сердечника при технических частотах равны: Ph =

Показатель степени k выбирается равным 1,6 при максимальной индукции в сердечнике, меньшей, чем 1 тл, при Вт > 1 тл расчет более точен при k = . 2. Кроме потерь из-за гистерезиса в сердечнике имеют место потери из-за вихревых токов. Степень и характер влия­ ния различных факторов при технических частотах на потери из-за вихревых токов можно установить, исходя из следующих сообра­ жений. Переменный магнитный поток, пронизывающий попереч­ ное сечение сердечника, вызывает появление в любом произвольном контуре, лежащем в этом сечении, индуктированной э. д. с. Согласно формуле (9.11) амплитуда этой э. д. с.

Em = <ùOm = 2nfBmS,

где Вт — амплитуда магнитной индукции и 5 — площадь сечения, ограниченная вйібранным контуром.

Вихревой ток, созданный этой э. д. с , таким образом пропор­ ционален амплитуде магнитной индукции и частоте изменения маг­ нитного потока.

Согласно закону Джоуля — Ленца скорость преобразования электромагнитной энергии в тепло или мощность, поступающая в проводник, пропорциональна квадрату силы тока и сопротивлению пути тока.

Отсюда можно заключить, что мощность, теряемая в сердечнике из-за вихревых токов, должна быть пропорциональна /2 и В2т и за­ висеть от удельной проводимости материала сердечника. Формула потерь в сердечнике имеет вид

Коэффициент Оф зависит от удельной проводимости материала сердечника, от толщины материала и его удельного*веса. Для умень­ шения потерь из-за вихревых токов сердечник собирается из тонких листов или проволочек малого диаметра. Проводимость материала сердечника должна быть также относительно небольшой. С этой цельюспециальные стали, идущие на производство сердечников тран­ сформаторов, содержат кремний в качестве добавки, снижающей электрическую проводимость стали. Кроме того, отдельные прово­

240

Общие потери из-за гистерезиса и вихревых токов в сердечнике при переменном магнитном потоке

При частотах более высоких, чем технические, определение по­ терь в сердечнике с помощью формулы (9.13) приведет к большим ошибкам.

§9.4. Индуктивность катушки с сердечником

1.Катушка с замкнутым сердечником. На рис. 9.17 изображена кривая намагничивания сердечника, но по осям координат отло­

жены не В и Я, а пропорциональные им величины Ф и і. При токе іх

ф

ответствующем масштабе тангенсом угла, составленным секущей,

лена как тангенс угла, составленного касательной к кривой намаг­ ничивания в точках кривой, соответствующих определенному зна­ чению тока і, с осью абсцисс:

^ідин = m ig ßi, ^гдин = m tg ß2 .

Масштаб индуктивности m в этих четырех равенствах один и тот же. Таким образом, в случае катушки индуктивности с сердечником значение индуктивности теряет определенность, и поэтому парамет­ ром цепи переменного тока индуктивность катушки с сердечником

241

служить не может. Следует при этом напомнить, что связь между Ф

L3 ( p ( p. В соответствии с этой индуктивностью вместо р вводится рас­ четная величина, именуемая эффективной магнитной проницаемо­ стью. Эффективная магнитная проницаемость определяется опыт­ ным путем как отношение индуктивности катушки с сердечником к индуктивности той же катушки без сердечника. При этом эффек­ тивная индуктивность измеряется при питании катушки синусоидаль­ ным током или синусоидальным напряжением. При известной эф­ фективной индуктивности катушки с сердечником ее сопротивление при синусоидальном переменном токе

• ^ І э ф ф — и ^ э ф ф -

Очевидно, однако, что это сопротивление можно использовать только при приближенных расчетах электрических цепей.

2. Сердечник с поперечным зазором. В § 9.4 уже отмечалось, что поперечный воздушный зазор в ферромагнитном сердечнике дросселя приближает дроссель к линейному элементу цепи.

Определим индуктивность катушки с сердечником, содержащим поперечный воздушный зазор толщиной, равной о. Согласно урав­

где Rmù —магнитное сопротивление ферромагнитного участка цепи,

Зазор выбирается таких размеров, чтобы R m 0 было много больше, чем Р\тф. Для этого должно быть создано неравенство

б> - .

Вэтом случае индуктивность катушки становится практически постоянной, не зависящей от тока в обмотке в реальных режимах

242

ее работы:

Следовательно, наличие зазора в сердечнике катушки умень­ шает ее индуктивность, но и сильно ослабляет зависимость индук­ тивности от режима работы. Катушка с таким сердечником превра­ щается в линейный элемент электрической цепи, обладающей зна­ чительно большей индуктивностью, чем та же катушка без сердеч­ ника. Материал сердечника выбирается с узкой петлей гистерезиса для повышения добротности катушки.

§ 9.5. Трансформатор с ферромагнитным сердечником

В начале этой главы было сказано, что трансформатор с ферро­ магнитным сердечником обладает рядом ценных свойств, обеспе­

трансформаторов с сердечниками и конструктивные их различия, принципы их работы одинаковы, и излагаемый далее общий метод анализа работы трансформатора с помощью схемы замещения и век­ торной диаграммы удобен для анализа работы трансформатора любого типа.

1. Основные соотношения. На рис. 9.18 схематично изображен трансформатор в виде замкнутого сердечника с надетыми на него двумя обмотками.

Магнитный поток связи, замыкающийся через сердечник и про­ низывающий обе обмотки, обозначим через Ф 1 2 . Магнитный поток рассеяния первичной обмотки обозначим через Ф 5 і . Ф 5 2 — магнит­ ный поток рассеяния вторичной обмотки.

Переменный магнитный поток связи, пронизывающий обе об­ мотки трансформатора, создает в них э. д. с. Ех и Ег. Согласно

243

Отношение между э. д. е., индуктированными в обмотках, равно отношению чисел витков этих обмоток:

Если идеализировать трансформатор с сердечником и считать, что обмотки не создают потоков рассеяния и что активными сопро­ тивлениями обмоток можно пренебречь, то окажется, что напряже­

Ut

п= = т -

Продолжим идеализацию трансформатора и предположим, что потерь в сердечнике трансформатора нет и что ток намагничивания сердечника трансформатора ничтожно мал. Тогда полная мощность, поступающая в трансформатор от источника питания, и полная мощность, поступающая из трансформатора в приемник, равны между собой:

Таким образом, если напряжение на входе нагруженного идеаль­ ного трансформатора в п раз больше, чем напряжение на его вы­ ходе, то ток в приемнике в я раз больше, чем ток на входе трансфор­ матора.

В реальных трансформаторах соотношение (9.15) нуждается в по­ правках, однако эти поправки обычно не очень велики и в прибли­ женных расчетах могут быть опущены.

2. Схема замещения. Трансформатор с сердечником отличается от рассмотренной ранее катушки с сердечником только наличием вторичного контура. Поэтому схема замещения трансформатора рис. 9.19 отличается от схемы рис. 9.15, б схемой вторичного кон­ тура.

Сравнение рис. 9.19 с рис. 6.11 показывает, что схема замещения трансформатора с сердечником отличается от схемы замещения транс­ форматора без сердечника сопротивлением г12. Мощность, расходуе­ мая в этом сопротивлении, должна быть равна мощности, теряемой в сердечнике из-за гистерезиса и вихревых токов. гх и г2 — активные сопротивления обмоток трансформатора. Магнитные потоки, созда­ ваемые обмотками с сопротивлениями x S l и х$2, равны магнитным потокам рассеяния первичной и вторичной обмоток. Магнитный же поток, создаваемый обмоткой с сопротивлением х12, должен быть равен потоку связи, пронизывающему обе обмотки трансформатора. Следует учесть, что схема замещения трансформатора создана в пред-

244

положении, что первичная и вторичная обмотки имеют одинаковые числа витков или приведены к одинаковым.

На низких частотах иногда пренебрегают сопротивлениями рас­ сеяния обмоток трансформатора и тогда из схемы замещения исклю­ чаются индуктивные сопротивления xis и x2s- На высоких частотах индукция в сердечнике выбирается небольшой. При этом очень малой оказывается намагничивающая составляющая тока. Поэтому в схемах замещения трансформаторов, работающих на высоких

кости, соответствующие емкостям между обмотками трансформатора.

строения схемы замещения такого трансформатора необходимо вторичную обмотку заме­

нить приведенной вторичной обмоткой, т. е. такой, у которой число витков равно числу витков первичной обмотки. При этом токи в первичной и вторичной обмотках трансформатора окажутся прак­ тически одинаковыми: Г2 = / 1 ; где / 2 — ток в приведенной вторич­ ной обмотке. Сопротивление же вторичной обмотки и сопротивле­ ние приемника должны быть изменены таким образом, чтобы режим работы трансформатора оставался прежним. Иначе говоря, при замене вторичной обмотки (приведенной) мощности, поступающие в трансформатор и расходуемые во вторичном контуре, должны остаться прежними.

Напишем равенства полных мощностей вторичной и приведенной вторичной обмоток в комплексной форме. При этом все величины,

245

Здесь ZH = r„ Jr }xa — сопротивление приемника во вторичном контуре.

Таким образом, при замене вторичного контура приведенным истинные сопротивления контура нужно заменить приведенными, равными истинным, умноженным на п2.

Здесь следует остановиться на возможности использования трансформатора с сердечником в качестве согласующего звена си­ стемы передачи энергии. Эта возможность использования объясня­ ется тем, что входное сопротивление трансформатора с подключен­ ным ко вторичной его стороне сопротивлением ZH , как было пока­ зано,

Zx = rt2ZH.

Таким образом, например, при желании согласовать линию с ак­ тивным волновым сопротивлением р с приемником с активным сопротивлением гн следует этот приемник подключить к линии с по­ мощью согласующего трансформатора. Коэффициент трансформа­ ции трансформатора должен быть выбран таким, чтобы

Р = п2га.

Если в цепь нужно включить очень большую емкость, и это вклю­ чение связано с неудобствами конструктивного характера, можно воспользоваться значительно меньшей емкостью, но включить ее в цепь с помощью повышающего трансформатора, что равносильно включению большой емкости без трансформатора:

Конечно, все эти соотношения тем точнее, чем ближе трансфор­ матор к идеальному, т. е. чем меньше потери в нем и больше коэф­

никами магнитный поток связи практически не зависит от тока нагрузки. Объясняется это тем, что падения напряжений в активном сопротивлении и индуктивном сопротивлении рассеяния первичного контура обычно составляют несколько процентов от U1 и поэтому (7і я» 4,44/а>1 Фт . Отсюда следует, что Фт не зависит от тока на­ грузки и постоянен при неизменных частоте и напряжении питания.

Э. д. с , создаваемые потоком связи в витках первичной и вторич­

246

жающий ток Д, находим на основании следующих соображений. Магнитный поток связи при изменении сопротивления нагрузки практически остается постоянным. Но при холостом ходе этот маг­ нитный поток создается током / 0 . При нагрузке магнитный поток связи создается уже двумя токами Д и Д. Но так как магнитный поток связи остается одним и тем же при нагрузке и холостом ходе,

247

то должны быть равны и н. с. в обоих режимах работы трансформа­ тора:

l0wx = ixwx + І2хю2.

Из этого равенства следует, что Д геометрически должен пред­ ставлять собой диагональ параллелограмма, сторонами которого являются токи ! х и Д. Для определения Д соединим конец вектора Д с концом вектора Д прямой. Отрезок, равный и параллельный полученной стороне треугольника Д — Д, построим из точки О

Как ясно из схемы замещения (см. рис. 9.19), приложенное к тран­

потоком рассеяния первичной обмотки, и напряжением —Ёх , урав­

вектор, равный Дг1 ( направленный параллельно току Д. Из конца

нулю активные сопротивления обмоток и отсутствует рассеяние, напряжения U2 и Ux при wx = w2 были бы равны между собой и фазо­ вый сдвиг между ними был бы равен 180°.

В реальном же трансформаторе при wx = w2 напряжение на при­ емнике иг не равно напряжению Ux, приложенному к трансформа­ тору, так как часть этого напряжения падает в активном сопротив­ лении и сопротивлении рассеяния первичной обмотки, а оставшаяся часть этого напряжения, равная Ех, трансформируется во вторичный контур путем взаимной индукции. Но и это трансформированное напряжение не все попадает на приемник, так как часть его падает

Как было показано в § 9.4, катушка со стальным сердечником представляет собой нелинейный элемент электрической цепи. Сле­ довательно, нелинейным элементом является и трансформатор с фер­ ромагнитным сердечником. Заменив несинусоидальный намагни­ чивающий ток эквивалентной синусоидой или пренебрегая искаже­ ниями формы тока, мы построили схему замещения (см. рис. 9.19)

248