книги из ГПНТБ / Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

участков. Последовательными участками являются такие, через которые проходит один и тот же магнитный поток. Ветвь атЪ со­ стоит из трех участков — одного более узкого и двух широких. Ветвь akb состоит из ферромагнитного участка и воздушного за­ зора, также соединенных последовательно. Длина зазора ô по срав­ нению с линейными размерами поперечного сечения сердечника предполагается небольшой, линии индукции в зазоре считаются параллельными прямыми, поэтому индукция в зазоре и ферро­ магнитном участке ветви должна быть одинаковой.

Связь между индукцией в воздушном зазоре и м. д. с, приходя­ щейся на зазор, определяется равенством

Fo = ФоЯmo = B0S ~-. А = 0,8 • 10«ОЯ0.

Для ферромагнитных участков связь между м. д. с , приходя­ щейся на однородный участок цепи, и индукцией в участке устанав­ ливается с помощью кривой намагничивания материала цепи. Для цепи рис. 9.6

приобретает вид петли гистерезиса (рис. 9.7). Размеры петли в ос­ новном зависят от материала исследуемого сердечника, от наиболь­ шего значения создаваемой в сердечнике магнитной индукции и от скорости перемагничивания.

На рис. 9.7 изображены две петли гистерезиса. Петля а снята при очень медленных перемагничиваниях, т. е. при очень низкой частоте изменений намагничивающего тока в обмотке катушки. Петля о снята при большей частоте перемагничивания. С увеличе­ нием частоты перемагничивания увеличивается ширина петли. Причина этого расширения в том, что при изменении магнитного потока в металлическом сердечнике в нем появляются индуктиро­ ванные токи, охватывающие линии магнитной индукции. Эти токи называются вихревыми.

230

Вихревые токи создают свой собственный магнитный поток, ослабляющий магнитный поток в сердечнике. Поэтому для получения заданной магнитной индукции, при появлении вихревых токов, на­ магничивающий ток должен быть увеличен так, чтобы скомпенсиро­ вать размагничивающее действие вихревых токов. Следует отметить также, что размагничивающее действие вихревых токов в централь­ ной части сердечника сильнее, чем у периферии. Благодаря этому результирующая индукция в центральной части сердечника зна­ чительно меньше, чем у периферии.

2. Влияние сердечника на ток в обмотке катушки. При отсут­ ствии ферромагнитного сердечника ток в обмотке катушки и маг­ нитный поток, создаваемый дросселем, связаны линейно. При сину­

петли гистерезиса соответствующим образом по осям абсцисс и орди­ нат, получим кривую зависимости магнитного потока Ф в сер­ дечнике дросселя от тока і в обмотке (рис. 9.8, а). Согласно этой кривой магнитный поток в сердечнике и ток в обмотке дросселя не могут одновременно приобретать нулевые значения, так как при токе намагничивания, равном нулю, поток в сердечнике не равен нулю и, наоборот, при потоке, равном нулю, не равен нулю ток в обмотке.

Построим кривую зависимости тока в обмотке катушки от вре­ мени, предположив, что к обмотке приложено синусоидальное на­ пряжение и что весь магнитный поток, создаваемый обмоткой, замы­ кается внутри сердечника, пронизывая все витки обмотки. Кроме того, пренебрежем активным сопротивлением обмотки.

При этих допущениях нужно считать, что магнитный поток в сер­ дечнике изменяется также синусоидально. Это следует из того, что в данном случае

W ~dJ=Um SIN СОГ.

231

Решая это уравнение относительно Ф и считая, что постоянная составляющая Ф 0 равна нулю, получим выражение мгновенного значения потока в сердечнике:

Ф -S -5? Sin СО/ <ft = ^ s i n ( c û / - 4

Отсюда следует, что магнитный поток в сердечнике действительно изменяется по закону синуса. Амплитуда этой синусоиды связана с амплитудой напряжения, приложенного к катушке, равенством

Для построения кривой мгновенных значений тока в обмотке катушки изобразим синусоиду мгновенных значений магнитного

Рис. 9.8

потока рис. 9.8, б. Наибольшие значения магнитного потока на обоих рисунках выберем равными и отложим их в одном масштабе.

Перенос значений тока осуществляем следующим образом: про­ водим ряд горизонтальных прямых (штриховые горизонтали) через оба рисунка. Проводимые прямые пересекают петлю гистерезиса в точках, определяющих некоторые дискретные значения магнит­ ного потока в сердечнике и соответствующие им значения намагни­ чивающего тока. Эти значения тока откладываем в масштабе тока

232

на рис. 9.8, б в виде ординат точек искомой кривой намагничиваю­ щего тока. Абсциссами этих точек должны служить абсциссы точек пересечения тех же штриховых горизонталей с синусоидой магнит­ ного потока.

Например, значению Ф = Ф о т (см. рис. 9.8, а) соответствует ток і = іт. Отрезок, равный этому току в масштабе токов, отклады­

под восходящим склоном кривой Ф = / 2 (t). Откладывая таким обра­ зом значения тока і, соответствующие дискрет­ ным значениям потока Ф и проводя огибающую, получим кривую зависимости намагничивающего тока і от времени. Эта кривая изображена на рис.

9.8,6.

Как ясно из рисунка, кривая тока в обмотке катушки благодаря ферромагнитному сердечнику оказалась несинусоидальной. При этом отрица­ тельная полуволна кривой тока является зер­

гармоники. Удельный вес высших гармонических в кривой тока за­ висит от значения максимальной индукции и, конечно, от материа­ ла сердечника.

Если бы по обмотке дросселя протекал синусоидальный ток, то опять же в силу нелинейной связи между магнитным потоком в сер­ дечнике и намагничивающим током магнитный поток в сердечнике был бы несинусоидален. Поэтому оказалось бы несинусоидальным и напряжение на зажимах катушки.

В реальной катушке часть магнитного потока замыкается через воздух (рис. 9.9). Эта часть магнитного потока называется потоком рассеяния. Поток рассеяния пропорционален току в обмотке, так как воздух не обладает ферромагнитными свойствами. Кроме того, об­ мотка реальной катушки обладает активным сопротивлением. Поэто­ му уравнение Кирхгофа для цепи, содержащей реальную катушку,

Здесь W — основной поток сцепления с обмоткой катушки, замы­ кающийся внутри ферромагнитного сердечника; *¥s — поток сцеп­ ления рассеяния, пронизывающий обмотку катушки; г — активное сопротивление обмотки.

Из этого уравнения ясно, что ни ток, ни магнитный поток в сер­ дечнике в этом уравнении не могут быть синусоидальными функциями времени. Действительно, если предположить, что ток в обмотке синусоидален, то первые два слагаемых уравнения (9.12) также си-

233

нусоидальны. Но третье слагаемое левой части при этом несинусо­ идально. А так как сумма всех трех слагаемых является синусоидаль­ ной функцией времени, то первые два слагаемых, а следовательно, и ток не могут быть синусоидальными. Наше предположение было неправильным.

Влияние сердечника на ток в обмотке катушки заключается не только в искажении формы кривой тока по сравнению с той, кото­ рая была бы при отсутствии сердечника, но также и в том, что ток в обмотке катушки и магнитный поток в сердечнике не одновре­

ричной относительно вертикальной оси, проведенной через мак­ симальное значение тока. Эта кривая изображена на рис. 9.10.

Было установлено, что синусоидальный ток в обмотке катушки создает несинусиодальный магнитный поток в ее ферромагнитном

построения этой кривой магнитного потока строим синусоиду тока вдоль вертикальной оси. Эта вертикальная ось одновременно явля­ ется осью значений потока Ф и осью времени t. Горизонтальная ось является осью значений тока, а продолжение ее — осью времени. Время вдоль вертикальной оси вниз и время вдоль горизонтальной оси впразо откладываем в одном масштабе.

В момент времени tx (на вертикальной оси) ток равен іх. Этот ток создает поток в сердечнике Фх. Отрезок, равный Фх , в виде ординаты откладывается на правой части рис. 9.11 из точки tx.

Таким же образом поступаем и со значениями токов и соответ­ ствующих им значений потоков и для других моментов времени. Получаем кривую Ф (t), изображенную на правой части рис. 9.11.

234

Рис. 9.11

Удельный вес высших гармонических составляющих в кривой напряжения при этом тем больше, чем больше значение максималь­ ной индукции, создаваемой в сердечнике. Если же рабочим участ­ ком кривой намагничивания является ее линейный участок, то кри­ вая напряжения на дросселе будет мало отличаться от синусоиды.

Рис. 9.12

Перейдем теперь к рис. 9.12. Он отличается от рис. 9.11 тем, что намагничивающий ток содержит постоянную составляющую і0. Поэтому синусоида тока на левой части этого рисунка симмет­ рична относительно оси, сдвинутой на величину постоянной состав-

235

ляющей і0. На рис. 9.12 сдвиг произведем вправо от оси времени. Кривая мгновенных значений магнитного потока при намагничива­ нии сердечника током, содержащим гармоническую и постоянную составляющие, получена на правой части рис. 9.12. Эта кривая не является зеркальной и, следовательно, содержит и четные гармони­ ческие составляющие. Поэтому ясно, что при одновременном намаг­ ничивании сердечника постоянным и переменным током кривая на­ пряжения на дросселе будет содержать четные и нечетные гармо­ нические составляющие.

Если в замкнутом сердечнике дросселя проделать поперечный зазор, кривая намагничивания сердечника окажется ближе к пря­ мой, чем кривая намагничивания замкнутого сердечника. Последнее ясно из того, что воздушная щель и ферромагнитный сердечник представляют собой два последовательных участка магнитопровода.

Рис. 9.13

Поэтому для создания в сердечнике с воздушной поперечной щелью заданной индукции В потребуется та же намагничивающая сила,

женность магнитного поля H, а произведение Hl — F U , T . е. м. д. с , приходящаяся на ферромагнитный участок магнитопровода. На том же рисунке изображена прямая намагничивания воздушного

душный зазор. В обычных устройствах ширина воздушного зазора выбирается такой, чтобы м. д. с , приходящаяся на зазор F 0 , была больше м. д. с. F„, приходящейся на ферромагнитный участок магнитопровода, при одинаковой индукции В в обоих участках.

236

к прямой, чем кривая намагничивания замкнутого сердечника. Следовательно, если приложить к обмотке дросселя, снабженного магнитопроводом с зазором, синусоидальное напряжение, ток в об­ мотке по форме окажется значительно ближе к синусоиде, чем в том случае, если бы сердечник был замкнутым. В этом основное назна­ чение поперечного зазора в сердечнике дросселя. Сердечники дрос­ селей и трансформаторов выполняют с зазором и в тех случаях, когда намагничивающий ток содержит значительную постоянную составляющую, насыщающую сердечник. Поперечный зазор умень­ шает индукцию в сердечнике дросселя, создаваемую постоянной со­ ставляющей тока, и позволяет использовать в качестве рабочего

тивное сопротивление обмотки. Вектор, изоб­ ражающий амплитуду магнитного потока в сердечнике катушки Фт,

на рис. 9.14 расположен горизонтально. Вектор, изображающий ток в обмотке катушки, не совпадает по направлению с вектором создаваемого им магнитного потока, так как, как было установлено в этой главе, ток в обмотке и создаваемый им магнитный поток не од­ новременно принимают нулевые значения в реальных случаях, когда кривая циклического перемагничивания сердечника представ­ ляет собой гистерезисную петлю конечной ширины. При замене несинусоидальной кривой тока эквивалентной синусоидой ока­ жется, что ток опережает по фазе создаваемый им магнитный поток (см. рис. 9.8, б).

Магнитный поток, пронизывающий обмотку катушки, вызывает появление в ней индуктированной э. д. с. с амплитудой, равной Ет — йУсоФт (см. формулу 3.1). Эта э. д. с. отстает по фазе от маг­ нитного потока на я / 2 . Последнее следует из равенства e — — wd^-.

Вектор, изображающий È, строим вертикально вниз. Приложенное к идеализированной катушке напряжение уравновешивается толь­ ко э. д. с , индуктированной в обмотке катушки. Поэтому векторы Û и Ê должны быть равны по величине и противоположны по на­ правлению.

237

Так как между приложенным к катушке индуктивности напряже­ нием и током в обмотке катушки угол сдвига фаз меньше, чем 90°, то идеализированная катушка с сердечником оказывается потреби­ телем электромагнитной энергии, ибо произведение cV/coscp, равное мощности, поглощаемой ею, не равно нулю.

Рис. 9.15

Для построения схемы замещения катушки индуктивности раз­ ложим вектор тока / на две составляющие. Пусть одна из составляю­ щих совпадает по фазе с магнитным потоком, а вторая, перпендику­ лярная к первой, с напряжением, приложенным к катушке. Первую составляющую тока в обмотке называют намагничивающимтоком,

а вторую — током потерь. Обозначим зна­ чения этих составляющих тока в обмотке катушки через / н и /,,.

Схему замещения идеализированной ка­ тушки с сердечником, учитывая обе со­ ставляющие тока, можно представить в виде двух параллельных ветвей (рис. 9.15, а): ветвь с намагничивающим током /„, пред­

создаваемый в индуктивности током, дол­ жен быть равен магнитному потоку, замы­ кающемуся в сердечнике катушки, а мощ­ ность, поглощаемая ветвью с активным сопротивлением, должна равняться мощно­ сти, поглощаемой сердечником. Произведе­ ние UIH называется мощностью намагни­ чивания. Измеряется она в варах. Произ­ ведение І/ІП равно потерям в сердечнике, измеряются потери в ваттах.

Если теперь от идеализированной ка­ тушки перейти к реальной, т. е. учесть, что обмотка обладает активным сопротивлением г0 и что часть

магнитного потока, создаваемого током в обмотке, замыкается че­ рез воздух, схема замещения катушки усложнится тем, что по­ следовательно с разветвлением согласно уравнению (9.12) нуж-

238

но будет ввести активное сопротивление меди обмотки г0 и реак­ тивное сопротивление, создаваемое потоком рассеяния xs- Схема замещения приобретает вид рис. 9.15, б. Векторная диаграмма реальной катушки индуктивности будет отличаться .от диаграммы рис. 9.14 тем, что к вектору —Е прибавится вектор, изображающий падение напряжения в активном сопротивлении обмотки Іг„, и век­ тор, уравновешивающий э. д. с , создаваемую в обмотке потоком рассеяния Цх$ (рис. 9.16). Падение напряжения в активном сопро­ тивлении совпадает по фазе с током в обмотке. Поэтому этот вектор проводим из конца вектора —È параллельно вектору тока. Поток рассеяния совпадает с создающим его током в обмотке катушки по фазе. Падение напряжения Ùs, создаваемое этим потоком, опере­ жает поток, а следовательно, и ток в обмотке по фазе на 90°. В схеме замещения катушки наличие потока рассеяния учитывалось вве­ дением индуктивного сопротивления jxs, падение напряжения в ко­

•= ( _ £ ) + / r 0 + tf s .

Параметры r и x на эквивалентной схеме дросселя находим из выражении г>Серд = — и Е ——-^- = Іах. Напоминаем, что и схема

^12

замещения и векторная диаграмма были построены только после замены несинусоидальных токов и напряжений на участках схемы эквивалентными синусоидами.

4. Мощность, теряемая в сердечнике. Как мы доказали в § 9.3,

мощности. Эта мощность поглощается сердечником при его перемагничивании.

Можно доказать, что площадь петли гистерезиса пропорцио­ нальна энергии, теряемой в единице объема сердечника при полном цикле его перемагничивания. Если известна площадь гистерезисной

величину энергии, теряемой в 1 м3 объема сердечника при одном полном циклическом его перемагничивании, выраженную в джоу­ лях. Таким образом, узкая петля гистерезиса свидетельствует об относительно малых потерях в сердечнике при его перемагничива­ нии, а более широкая — о больших потерях.

Для определения мощности достаточно энергию, теряемую в сер­ дечнике из-за гистерезиса при полном циклическом перемагни­ чивании, умножить на число перемагничивании сердечника в се­ кунду. Таким образом, ясно, что потери из-за гистерезиса пропор-

239