книги из ГПНТБ / Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

Предположим, что периодические напряжения и ток несинусои­ дальны, и представим каждое из них в виде ряда: .

Средняя мощность или среднее значение мгновенной мощности за период изобразится в виде суммы интегралов четырех различ­ ных типов:

Т Т оо Т

В этом выражении первый и четвертый интегралы не равны нулю,

Так как интеграл второго слагаемого в прямоугольных скобках в последнем выражении равен нулю, выражение мощности приоб­ ретает вид

Заметим, что средняя (активная) мощность несинусоидального тока оказалась равной арифметической сумме мощностей каждой из составляющих разложения в отдельности. Произошло это вслед­ ствие ортогональности * гармонических составляющих различных частот напряжения и тока в пределах периода.

Выражению активной мощности, поглощаемой любой из ветвей электрической цепи, можно придать и другой вид, заменяя для каж­ дой гармоники со8фА = ^- и Uk = Ikzk:

P = /§r + / î r + / J r + . . . .

220

Если считать активное сопротивление ветви г одинаковым для всех составляющих ряда, то выражение активной мощности полу­ чит вид

токе в том случае, когда кривые напряжения и тока заменены эк­ вивалентными синусоидами, определяется по формуле активной мощности:

Р= UI cos ср.

С помощью этой формулы можно найти фазовый угол между эквивалентными синусоидами напряжения и тока:

Следует заметить, что определение фазового сдвига между экви­ валентными синусоидами, как и введение эквивалентных синусоид, может иметь смысл в том случае, если обе кривые не содержат по­ стоянных составляющих.

§ 8.7. Коэффициенты, характеризующие неси нусоидальные периодические функции

В различного рода расчетах электрических цепей при несинусои­ дальных токах, для оценки кривых с точки зрения их формы и в частности для оценки влияния элементов цепей на формы кривых

Под средним значением переменного тока понимается среднее арифметическое значение из всех мгновенных значений переменного тока за положительный полупериод. Например, среднее значение синусоидального переменного напряжения:

о6

Вэтом случае коэффициент формы кривой напряжения

221

Минимальный коэффициент формы кривой равен единице. Мак­

Т к продолжительности импульса т называется скважностью — = = q. Величина, обратная скважности, называется коэффициентом

л1 Т

заполнения: & = — = •=.

Действующее значение последовательности прямоугольных им­ пульсов

а ее среднее значение

оо

Вэтом случае коэффициент формы кривой

В радиотехнических цепях скважность достигает сотен и тысяч единиц, и коэффициент формы кривой измеряется десятками еди­ ниц. Поэтому действующие значения напряжений и токов могут быть в десятки раз больше их средних значений.

Коэффициентом искажений называют отношение действующего значения первой гармонической составляющей к действующему зна­ чению несинусоидального напряжения или, соответственно, тока

Коэффициентом нелинейных искажений, или коэффициентом гармоник, называется отношение действующего значения всех вы­ сших гармоник к действующему значению первой:

222

Глава девятая КАТУШКА И ТРАНСФОРМАТОР С ФЕРРОМАГНИТНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ

средоточенные индуктивности в виде намотанных катушек. Вклю­ чаются они в электрические цепи как составные части электромаг­ нитных механизмов для создания определенных режимов работы цепей при переменном токе, для придания частотным характери­

в качестве индуктивных сопротивлений, иногда называют дроссе­ лями в отличие от «контурных» катушек, являющихся элементами колебательных контуров. Основным параметром таких катушек являются их индуктивности.

В ряде случаев практики требуются катушки, обладающие большой индуктивностью и высокой добротностью даже при низ­ ких частотах. Этим требованиям легче всего удовлетворяют ка­ тушки, намотанные на ферромагнитные сердечники. Индуктивность катушки, намотанной на замкнутый ферромагнитный сердечник, может в сотни и даже в тысячи раз превышать индуктивность той же катушки без сердечника. Это ясно из того, что при одном и том же токе в обмотке магнитный поток, создаваемый катушкой с замк­ нутым магнитным сердечником, будет во много раз больше потока, который создают такие же катушки без сердечника.

Особенно важным является применение ферромагнитного сер­ дечника в трансформаторах. Коэффициент связи между обмотками трансформатора благодаря ферромагнитному сердечнику, по кото­ рому проходит почти весь магнитный поток, может достигать зна­ чений, равных 95—98%, в то время как у трансформаторов без сер­ дечника коэффициент связи практически не может превышать 30— 40%. Создание мощных трансформаторов, работающих на техниче­ ских частотах без ферромагнитных сердечников, практически не­ возможно.

Задача настоящей главы заключается в определении основных свойств электрических цепей, содержащих катушки с ферромагнит­ ными сердечниками.

Как будет ясно из дальнейшего изложения, катушки с ферромаг­ нитными сердечниками представляют собой нелинейные элементы

224

электрических цепей при переменном токе. В ряде специальных устройств связи нелинейность катушек с ферромагнитными сердеч­ никами является их полезным свойством и принципиальной осно­ вой работы таких устройств. Однако подобные устройства в курсе линейных электрических цепей не рассматриваются. В многочис­ ленных случаях практики, когда нелинейность катушек с сердеч­ никами незначительна, их можно приближенно считать линей­ ными элементами цепи. Но и в этих случаях должны быть ясны осо­ бенности, связанные с использованием таких катушек в электричес­ ких цепях.

2. Магнитная индукция и напряженность магнитного поля.

Основной величиной, характеризующей магнитное поле, является

В однородном магнитном поле, когда В во всех точках поверхности одинакова, поток сквозь поверхность S, расположенную перпенди­ кулярно силовым линиям магнитного потока,

Другой характеристикой магнитного поля является вектор на­ пряженности магнитного поля Н. Напряженность магнитного поля измеряется в аім (ампер/метр).

В магнитном поле в воздухе (точнее в вакууме) связь между на­

Ферромагнитная среда, помещенная в магнитное поле, намаг­ ничивается. Характеристикой намагниченности среды является вектор намагниченности / . Намагниченность, как и вектор напря­ женности магнитного поля, измеряется в аім. В ферромагнитной среде напряженность магнитного поля равна разности между маг­

где w0 — число витков обмотки, приходящееся на единицу длины сердечника. Когда же сердечником будет служить замкнутое ферро­ магнитное кольцо, магнитная индукция внутри ферромагнитного сердечника увеличится, так как появится дополнительное слагае­ мое индукции, обусловленное намаг­

ниченностью сердечника:

сердечнике с ростом намагничивающего тока возрастает. Однако после достижения ферромагнитным веществом состояния насыще­

ленная намагнитившимся веществом. Слагаемое Bj доведено до на­ сыщения и не увеличивается с увеличением намагничивающего тока. Слагаемое Bt при всех значениях і остается линейной функ­ цией намагничивающего тока.

Для того чтобы в явном виде не учитывать влияния намагничен­ ности вещества на суммарную индукцию в сердечнике, можно пре­ образовать выражение (9.2), введя коэффициент, называемый маг­ нитной проницаемостью ц:

226

что соответствует формуле (9.3). Для контура магнитной цепи, изоб­ раженного на рис. 9.5, это уравнение при обходе контура по направ­ лению движения часовой стрелки приобретает вид

тельное направление напряженности магнитного поля, отмеченное на участках цепи стрелками, совпадало с направлением обхода кон­ тура. Слагаемые правой части равенства (магнитодвижущие силы) записывались со знаком «плюс» в том случае, если направления созда­

ваемых ими магнитных полей и направление обхода контура совпа­ дали. Слагаемое тгіг написано со знаком «минус» потому, что направ­ ление магнитного поля, создаваемого этой обмоткой, при выбран­ ном положительном направлении тока противоположно выбранному

Величина Rmk получила название магнитного сопротивления участка магнитной цепи. В общем виде уравнение для магнитной цепи записывается следующим образом:

Смысл этого уравнения при питании обмоток постоянным током заключается в том, что во всяком замкнутом контуре магнитной цепи алгебраическая сумма произведений магнитных потоков Ф А

228

Если бы магнитная цепь состояла из одного контура без разветв­ лений, магнитный поток через любое поперечное сечение контура

Это равенство аналогично закону Ома для электрической цепи. Можно написать уравнение, аналогичное первому закону Кирх­ гофа, относящееся к узлам магнитной цепи. Смысл его в том, что алгебраическая сумма магнитных потоков в ветвях магнитной цепи, сходящихся в один узел, равна нулю:

При этом магнитные потоки, исходящие из узла, считаются обычно положительными, а приходящие к узлу — отрицательными.

циях и кривых намагничивания материалов, из которых собрана магнитная цепь. Напомним, что намагничивающей силой (н. с.)

ного потока в сердечнике при заданной* конструкции и известных кривых намагничивания материалов сердечника. Подобные расчеты обычно проводятся графическим путем. Аналитический путь расчета может быть выбран в том случае, если кривые намагничивания за­ даны или аппроксимированы на рабочем участке кривой в форме уравнений.

При расчетах разветвленных магнитных цепей следует учитывать характер соединения ветвей цепи. Параллельными ветвями явля­ ются такие, на которые приходится одна и та же м. д. с.

Например, ветви amb и akb магнитной цепи (рис. 9.6) соединены параллельно. Каждая из ветвей состоит из ряда последовательных

229