книги из ГПНТБ / Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

магнитным потоком, а потоком большей катушки, а при встречном включении катушек эти потоки находятся в противофазе.

Прежде чем перейти к анализу работы магнитосвязанных кату­ шек, соединенных параллельно, определим связь между напря­ жением, приложенным к катушке, и магнитным потоком, пронизы­ вающим витки этой катушки. Для простоты анализа предположим, что активным сопротивлением катушки можно пренебречь.

Если идеальную катушку подключить к сети с синусоидальным напряжением, связь между амплитудными значениями напряжения, приложенного к катушке, и магнитного потока, ею создаваемого, определится отношением, подобным равенству (3.1):

т(ÙW

Отсюда следует, что при заданном напряжении, при заданной

большее число витков, вызвать в них индуктированную э. д. с , равную приложенному напряжению. С ростом частоты скорость изменения потока увеличивается, и для создания прежней э. д. с. нужен меньший поток.

Пусть две реальные катушки, магнитносвязанные между собой, включены параллельно (рис. 6.6). Известны приложенное напряже­ ние и параметры катушек. Требуется найти токи в ветвях и неразветвленный ток. Особенность расчета заключается в том, что несмот­ ря на известные напряжения на катушках, раздельно определять токи в этих катушках нельзя, так как токи связаны между собой и возможно только их совместное определение.

ное током / 2 . Знак «плюс» должен быть оставлен при согласной работе

150

катушек, а знак «минус» — при встречном. Определяем ток Д:

I _ Ù (Z2 + z 1 2 )

Z^Z2— ZjL,

Эквивалентное сопротивление первой ветви

Полученные выражения представляют собой эквивалентные сопротивления уже не связанных магнитно между собой ветвей, которыми можно заменить заданные магнитносвязанные ветви так, чтобы токи в ветвях остались прежними.

уже не связанных магнитно между собой, общее эквивалентное сопротивление цепи может быть получено с помощью известной формулы

Для простоты анализа полученных выражений положим, что активными сопротивлениями ветвей можно пренебречь. Сократив обе части равенства на /со, сократив числитель и знаменатель правой части равенства еще раз на /со, получим

Предположим, что число витков первой катушки много больше числа второй и поэтому L x ~> L 2 . Так как к катушкам приложено одно и то же напряжение, магнитный поток, создаваемый большей катушкой, меньше магнитного потока, создаваемого меньшей ка­ тушкой.

При встречном включении нет никаких особенностей. При сог­ ласном включении катушек следует отметить режим, при котором часть магнитного потока, создаваемого меньшей катушкой, прони­

идальном напряжении магнитный'поток, пронизывающий катушку, строго фиксирован и не может быть изменен. Поэтому появление в катушке потока взаимоиндукции того же направления, что и соб­ ственный поток, заставит уменьшиться поток самоиндукции, а следо­ вательно, и ток большей катушки. При сближении катушек поток

151

индукции, пронизывающий большую катушку, окажется больше потока, необходимого для создания в этой катушке э. д. с , равной приложенному напряжению. Ток в обмотке большей катушки изме­ нит фазу на 180°, и создаваемый им поток сохранит общий поток, пронизывающий эту катушку, неизменным. В этом режиме M > L 2 и L l 3 < 0. В большей катушке ток будет опережать напряжение по фазе, как в случае емкости, а не отставать от него, как это следовало бы в случае индуктивности.

Таким образом, в схемах замещения катушек, магнитносвязанных между собой, могут появиться эквивалентные отрицательные индуктивности (ложные емкости). Нельзя создать катушку с отри­ цательной индуктивностью, но использование в расчетах эквива­ лентной отрицательной индуктивности вполне допустимо.

§ 6.4. Трансформатор без сердечника

1. Расчет токов. В высокочастотной технике часто встречаются трансформаторы без ферромагнитных сердечников. Такие трансфор­ маторы представляют собой две индуктивные катушки, магнитносвязанные между собой (рис. 6.7). Катушка, подключенная к источ­ нику энергии, называется первичной, а катушка, к зажимам которой подключен приемник, называется вторичной. Элек­ тромагнитная энергия из первичной ка­ тушки во вторичную передается путем

взаимоиндукции.

При исследовании работы трансформатора характер включения катушек (согласный или встречный) не играет роли. Согласно же маркировке катушек и выбранным положительным направлениям токов на рис. 6.7 эти катушки следует считать работающими сог­ ласно. Напишем уравнения Кирхгофа для обоих контуров:

152

Для исследования работы трансформатора преобразуем выра­ жения токов. Отношение вторичного тока к первичному равно

Равенство двух комплексных величин говорит и о равенстве модулей этих величин. Обозначим отношение токов буквой а и напи­ шем равенство модулей левой и правой частей последнего равенства:

'і г22 г22

Формулу (6.5а) можно преобразовать, перенеся 2 2 2 в знаменатель:

Знаменатель в выражении тока в первичном контуре представ­ ляет собой входное сопротивление трансформатора.

При разомкнутом вторичном контуре (холостой ход трансфор­ матора)

тивное сопротивление, вносимое вторичным контуром в первичный. Второе слагаемое положительно, если реактивное сопротивление вторичного контура имеет емкостный характер.

Увеличение активной составляющей входного сопротивления при замыкании вторичного контура объясняется увеличением сред­ ней мощности, поглощаемой трансформатором, в основном за счет мощности, расходуемой во вторичном контуре.

Причина уменьшения реактивной составляющей входного сопро­ тивления заключается в том, что ток вторичного контура ослаб-

153

ляет магнитный поток первичной катушки трансформатора. А умень­ шение магнитного потока, пронизывающего катушку, эквивалентно уменьшению ее реактивного сопротивле­

ния.

Произведенные преобразования показы­ вают, что для исследования работы транс­ форматора его можно заменить одним экви­ валентным первичным контуром, изобра­ женным на рис. 6.8. Влияние вторичного контура на работу первичного контура трансформатора при нагрузке полностью определяется сопротивлениями, вносимыми

вторичным контуром в первичный. Мощность, поглощаемая всем трансформатором,

Р = Пгп + / | г а а - І\гп 4- аЧ \rw = П (гц + Агц).

В некоторых случаях исследований удобно весь трансформатор заменить одним эквивалентным вторичным контуром. Для этого определим ток во вторичном контуре методом эквивалентного гене­ ратора напряжения. Отключаем нагрузку и определяем э. д. с. эквивалентного генератора, как э. д. с , индуктируемую во вторич­ ном контуре при холостом ходе трансформатора:

' И Т 1*11

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора находим как сопротивление между точками а — Ь (см. рис. 6.7) при отклю­ ченной нагрузке Za и короткозамкнутых входных зажимах трансфор­ матора, так как источник питания должен рассматриваться как генератор напряжения, лишенный внутреннего сопротивления.

Таким образом, внутреннее сопротивление эквивалентного гене­ ратора равно сумме сопротивления вторичной обмотки трансфор­ матора и сопротивлений, вносимых во вторичный контур из первич­ ного:

можно проиллюстрировать с помощью векторной диаграммы тран­

154

3. Схема замещения. В некоторых случаях практики для про­ стоты анализа электромагнитных процессов, происходящих в элект­ рических цепях, целесообразно эти цепи заменить более простыми, без взаимной индуктивности, но эквивалентными заменяемым. Эквивалентными называют электрические цепи, описываемые оди-

155

Выбираем два независимых контура и положительные направ­ ления контурных токов согласно рис. 6.12, б и составляем урав­ нения Кирхгофа:

и как катушку, принадлежащую первому контуру, связанную согласно с катушкой х3 второго контура, и как катушку второго контура, также связанную согласно с катушкой хх первого контура. Кроме того, оба контура связаны сопротивлением х1ь = хи и общей ветвью с —]'х2 и —]'х±.

2. Расчет мощностей. Средняя мощность, поступающая в ка­ тушку индуктивности без потерь, равна нулю. Если же катушка магнитно связана с другой катушкой, то средняя мощность, посту­ пающая в каждую из катушек, в общем случае не равна нулю. Пред­ положим, что цепь собрана по схеме рис. 6.6. Мощность, поступающая в одну из катушек с помощью проводов, может передаваться путем взаимной индукции в другую катушку. Первая катушка окажется потребителем энергии, и мощность, в нее поступающая, будет поло­ жительна. Вторая катушка будет играть роль генератора, так как энергию, поступающую в нее путем взаимной индукции, она будет передавать обратно в цепь с помощью проводов. Средняя мощность, поступающая во вторую катушку, окажется отрицательной. Сле­ дует отметить, что алгебраическая сумма средних мощностей всех

158

катушек, магнитно связанных между собой, принадлежащих одной цепи, равна нулю, если потерями в катушкахпренебречь.

Мощность, передаваемую путем взаимной индукции, следует определять как произведение напряжения на катушке, создавае­ мого наведенной в ней э. д. с. взаимной индукции, на комплексное выражение, сопряженное с комплексным выражением тока через эту катушку. Например, средняя мощность, передаваемая путем взаим­ ной индукции из k - й катушки в п-ю,

а из п-й катушки в k - ю

Сравнивая выражения P n k и P k n , можно показать, что

Ркп — — Pnk-

§ 6.6. Связанные колебательные контуры

Связанными контурами считаются такие, в каждом из которых возникают электромагнитные колебания, если возбудить эти коле­ бания в одном из них. Связанные контуры, содержащие одновре­ менно индуктивности и емкости, в каждом из которых, отдельно взятом, возможны резонансные явления, называются связанными колебательными контурами.

Ввысокочастотной технике используются различные виды связи между контурами, и выбор той или иной формы диктуется назна­ чением устройства и условиями работы связанных контуров.

Вустройствах, служащих для передачи мощностей, связанные колебательные контуры позволяют осуществить согласование наг­ рузки и генератора для получения наибольших мощностей в наг­ рузке, с другой стороны, использование связанных контуров делает возможным получение больших к. п. д.

Спомощью связанных колебательных контуров можно создать высокочастотные устройства с высокой избирательностью и отно­ сительно широкой полосой пропускания без применения сложных фильтров. Такие устройства необходимы в системах, где основную роль играет точность передаваемых сигналов.

1. Виды связи. Коэффициенты связи между контурами. К основ­ ным видам связи между контурами относятся индуктивная и емкост­ ная связи. Однако возможны и сложные виды связи — индуктивноемкостная и др. Индуктивная связь может быть трансформаторной

иавтотрансформаторной.

Впредыдущих параграфах этой главы были рассмотрены элект­ рические цепи, связанные между собой магнитным потоком взаим­ ной индукции. Такая связь называется трансформаторной. На рис. 6.13, а дана схема двух колебательных контуров с трансформатор-

159