книги из ГПНТБ / Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

резонансной частоте. Иначе говоря, усиление контура равно его добротности: k — ѴгІѴх = Q. Кроме того, частоты, соответствующие максимумам напряжений Uc и Ui, с увеличением добротности кон­ тура приближаются к резонансной частоте и в контуре отличного качества почти совпадают с нею. Обе кривые своими вершинами практически сливаются в одну кривую.

Следовательно, с увеличением добротности контура растут мак­ симальные значения напряжений на конденсаторе и катушке, растет усиление контура по напряжению. Кривые (Ус (со) и Ui (со) сближа­ ются, заостряются и вытягиваются вверх. Склоны их становятся более крутыми, а крутизна склонов определяет избирательность контура. Под избирательностью или селективностью контура пони­ мается степень, с которой контур способен выделить колебания одной частоты из группы колебаний разных частот, подведенных к кон­ туру.

Для пояснения сказанного предположим, что ко входу четырех­ полюсника (последовательного контура) приложено напряжение в виде группы гармонических колебаний одинаковых амплитуд, но разных частот. Напряжение на выходе четырехполюсника будет также состоять из гармонических колебаний тех же частот. Однако амплитуды колебаний на выходе окажутся резко различными. Наиболее усиленными по напряжению будут те колебания, частота которых совпадает с резонансной частотой контура. Колебания с частотами, отличающимися от резонансной, даже относительно близкими к ней, будут подавлены по сравнению с колебаниями

срезонансной частотой. Различие в амплитудах между усиленными

иподавленными колебаниями или избирательность контура при прочих условиях будет тем значительней, чем круче склоны харак­ теристик Uс (<») или VL (<*>)•

Определим теперь характер влияния нагрузки на усиление и избирательность последовательного колебательного контура. Для этого будем считать, что в режиме резонанса к зажимам конденса­ тора контура (см. рис. 5.10) подключили нагрузку в виде активного сопротивления R . Заменим параллельное соединение хс и R после­ довательным:

Учитывая, что сопротивление нагрузки выбирается всегда зна­ чительно большим, чем сопротивление конденсатора при резонанс­ ной частоте (R ^>*с). пренебрегаем величиной х'Ь по сравнению с R 2 . Тогда получим

Таким образом, подключение активного сопротивления R парал­ лельно конденсатору увеличило эквивалентное активное сопротив­ ление контура на величину r' F^XCIR и практически не изменило емкостного сопротивления контура, а следовательно, не повлияло

130

На основании равенства токов можно утверждать, что вектор­ ная диаграмма рис. 5.12, где Іх и / 2 — токи в параллельных ветвях некоторой цепи, свидетельствует о том, что цепь находится в режиме резонанса, несмотря на резкую разницу токов в ветвях. Так как реактивная составляющая общего тока равна нулю, вектор общего тока совпадает по направлению с вектором напряжения.

2. Резонансная частота. Воспользовавшись переходными фор­ мулами, перепишем условие резонанса для цепи рис. 5.11. Так как

то

cûpL

случае наступает при частоте, равной абсциссе точки пересечения кривых.

132

ими точками. Это означает, что при любой частоте общий ток и при­ ложенное к цепи напряжение совпадают по фазе. Последний, спе-

133

напряжению питания дуального последовательного контура, a Q — добротность параллельного контура — определяется подстановкой дуальных элементов в выражение добротности последовательного колебательного контура.

Для последовательного контура рис. 5.1

гг

Для параллельного контура рис. 5.14

Кривая напряжения на параллельном контуре подобна кривой тока в последовательном контуре. Максимум напряжения на парал­

tg<P = ^- =

Это же уравнение можно получить из выражения для последо­ вательного контура, заменив в формуле (3.14) в выражении tg ср все элементы дуальными и написав вместо ср —ср'. Замена угла ср углом —ср' вызвана тем, что угол ср отсчитывается от вектора тока к вектору напряжения, и он был положителен, когда напряжение опережало ток, а в дуальной схеме векторы тока и напряжения поме­ нялись местами.

134

При подобном же предположении частота резонанса токов в цепи рис. 5.17 определится из равенства

откуда

(5.186)

На основании полученных выражений резонансных частот обоих контуров можно сделать весьма важный вывод: при относительно

малых активных сопротивлениях ветвей частота резонанса токов

эквивалентная емкость контура, определяемые при последователь­ ном обходе всего контура по формулам последовательного соедине­ ния этих элементов L = Lf t и-^- —2"5г)-Приэтомна резонансную частоту не влияет распределение индуктивностей и емкостей между

135

ветвями цепи. Необходимо, однако, чтобы в одной из ветвей был хотя бы один конденсатор, а в другой •— одна катушка. В том случае, если реактивные сопротивления окажутся только в одной из ветвей, резонанс в цепи будет резонансом напряжений.

5. Добротность сложного параллельного контура. Параллель­ ный контур (см. рис. 5.11, 5.16 и 5.17) можно считать контуром высокой добротности, если в полосе частот, близких к частоте

Из этих равенств следует, что в режиме резонанса токи в ветвях контура приблизительно равны по величине и противоположны по фазе.

Значение добротности Q параллельного контура любой сложности можно определить на основании формулы (5.8). Воспользуемся этой формулой для подсчета добротности контура рис. 5.17. Токи в ветвях контура

Напряжение на конденсаторе С2

С0О

Колебательная энергия контура

136

Аналогичным образом добротность любого параллельного кон­ тура высокой добротности может быть определена по формуле' (5.19),где эквивалентные сопротивление г, индуктивность L и ем­ кость С подсчитываются при последовательном обходе контура так, как это делалось при подсчете резонансной частоты сложного парал­ лельного контура. Важно отметить, что перераспределение реактив­ ных элементов контура между его ветвями не влияет на его доброт­ ность.

6. Сопротивление контура. Определим значения сопротивлений параллельных колебательных контуров рис. 5.11, 5.16 и 5.17 в режимах резонанса и близких к нему режимах. Знание этих соп­ ротивлений необходимо при согласовании контуров с генерато­ рами.

Для общности последующего изложения введем в расчеты вели­ чину, получившую название коэффициента включения. Обозначим его буквой р. Коэффициентом включения называется отношение реактивного сопротивления ветви, содержащей только один реак­ тивный элемент, к суммарному сопротивлению элементов того же вида всего контура.

Для схемы рис. 5.16

где

Сх + Сй • = С.

Для схемы рис. 5.17

137

Для частот, близких к резонансной, полагая, что COZ^A*- соС.

— coL2) преобразуем Z:

jMpLx^ р»р» „а pQ

В режиме резонанса, когда | = О, сопротивление контура ста­ новится активным:

Подобные выражения были бы получены, если бы вместо схемы рис. 5.17 была рассмотрена схема рис. 5.16.

Сопротивление параллельного контура (см. рис. 5.11) можно определить, подставив в выражения (5.21) и (5.22) р = 1:

в качестве нагрузок генераторов тока, т. е. генераторов с высоким внутренним сопротивлением. Сопротивление сложных параллельных контуров может регулироваться изменением коэффициента включе­ ния р, т. е. переносом некоторой части индуктивности или емкости из одной параллельной ветви контура в другую.

Схема рис. 5.17 допускает, например, изменение Rp с помощью переключателя. Повторим, что при изменении коэффициента р в случае контура высокой добротности ни добротность контура, ни его резонансная частота практически не изменятся.

7. Соотношение между токами в контуре. Определим соотноше­ ния между общим током параллельного контура и токами в его вет­ вях при резонансной частоте.

Рассмотрим параллельный контур (см. рис. 5.17). Предполагаем, что активные сопротивления ветвей очень малы по сравнению с их реактивными сопротивлениями при резонансной частоте. Тогда

138

токи в ветвях контура приблизительно одинаковы:

рр

Общий ток при резонансе в контуре с малыми активными сопро­ тивлениями ветвей

ии

P2PQ

Из выражения для токов следует, что при резонансе токов в кон­ туре с малыми активными сопротивлениями токи в ветвях больше общего тока в pQ раз:

Это «усиление тока» в ветвях контура по сравнению с общим током и явилось поводом для наименования рассматри­ ваемого режима работы резонансом токов.

8. Влияние шунта на свойства контура. Если параллельный колебательный контур шун­ тировать активным сопротивлением, резонансная частота контура останется без изменения. Экви­ валентное сопротивление контура и его эквива­ лентная добротность уменьшатся.

Допустим, что параллельный контур шун­ тируется активным сопротивлением гт (рис. 5.18). До замыкания рубильника добротность контура была равна Q, а сопротивление в режиме резонанса Rv = Q р.

После замыкания рубильника параллельно контуру подключится сопротивление гш. Экви­ валентное сопротивление всего соединения

Qra

Rv + Ги

Все соединение можно заменить параллельным контуром с тем же характеристическим сопротивлением р и уменьшившейся добротностью Q3KB- Эквивалентное сопротивление такого контура в режиме резонанса должно быть равно сопротивлению всего парал­ лельного соединения в том же режиме:

СэквР — Rp = P р

139