Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Татевский В.М. Классическая теория строения молекул и квантовая механика

.pdf

Скачиваний:

101

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

22.71 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4849 / 4949

Вводя оператор Фока (6, И ) в вариационное уравнение (6,8), из которого получена система интегро-дифференциальных уравне

ний (6,9),	можно	записать это вариационное					уравнение		в форме
2	J	~	е Л ) 6 ( Р І d T +	2	j "	Ф* - 8 Ф)		= 0	(6.13)
ft ft
где
			•Pft =	ФА (*•		2 )
			d t =	dx dy dz
поскольку	индекс	і	у координат х,у,z,			по которым		производится
интегрирование, можно опустить.
Очевидно, что это вариационное					уравнение		совершенно		эквива

лентно системе интегро-дифференциальных уравнений Фока (6,9) или (6,12).

Приложение 7.

Приближенное решение системы интегро-дифференциальных уравнений Фока методом Ритца

Приближенные решения системы уравнений Фока могут быть


получены,	например,	с помощью прямого вариационного			метода
Ритца. Прежде чем переходить к изложению этого метода,				сделаем
общее замечание об одном возможном			пути приближенного		реше
ния системы уравнений Фока.
Очевидно, что совокупность функций			фь . . . , ф„, точно	удовлет
воряющая	системе	интегро-дифференциальных уравнений			Фока

(XXVIII,35), точно удовлетворяет и вариационному соотношению (6,13), приведенному в приложении 6, т . е . соотношению

2 J (ґф* ~вф)6фdx+2 J(Fф ~е л)б ф *d x = °	(7,[)
fc=l ft

Если мы хотим выбрать п функций фь . . . , ф„ из какого-либо определенного класса функций так, чтобы эти п функций могли рассматриваться как система приближенных решений уравнений Фока, то мы должны определить критерий приближенности, позво ляющий выбрать из взятого класса функций п функций фі, . . . , ф„ таких, которые согласно этому критерию являются «лучшими» при ближенными решениями уравнений Фока. Естественно, что в за висимости от цели, для которой в дальнейшем предполагается использовать «лучшие» приближенные решения, выбранные из взя того класса функций, критерий приближенности, определяющий такой выбор, может быть различным. В частности, в. качестве та-

кого критерия может быть выбран следующий. Будем считать, что из взятого класса функций «лучшими» приближенными реше ниями уравнений Фока будут такие п функций фі, . . . , , ф„, которые наиболее точно удовлетворяют вариационному соотношению (7, 1). В дальнейшем мы и используем указанный критерий. Класс функ ций, из которого мы будем выбирать «лучшие» приближенные ре шения, возьмем, используя линейный вариант прямого вариацион ного метода Ритца. Метод Ритца (в его линейном варианте) состоит в том, что в качестве такого класса функций берется сово купность функций, каждая из которых является линейной комби нацией определенных, заранее выбранных функций тех же переменных. В рассматриваемой задаче в качестве класса функ ций, из которого выбираются «лучшие» решения, возьмем совокуп ность функций ф, являющихся линейными комбинациями конеч

ного числа вполне определенных		функций
Xt (*> У, г)	Хт	(х, у, г)	т>п	(7,2)
т. е. совокупность функций		т
		т
	Ф = 2 С « Х *			(7,3)
	<7=1

где Cq — пока неопределенные параметры.

Естественно, что поскольку искомые решения уравнений Фока должны удовлетворять некоторым условиям, чтобы иметь физиче ский смысл для рассматриваемой квантовомеханической задачи, функции хь • • •, Хт должны удовлетворять определенным условиям (однозначность, непрерывность, ограниченность интеграла от квад рата модуля). По этой же причине и возможные значения пара метров Сд должны удовлетворять определенным условиям: именно, из условия нормированности любой функции ф следует, что

J* ФФ dr = £ CpCq J t p t q dx = 1	(7,4)
Р, я

Однако при выборе «лучших» решений уравнений Фока из класса функций (7,3) с помощью критерия, указанного выше [т.е. ва риационного соотношения (7,1)], специально учитывать уравнение (7,4) нет необходимости, потому что условие нормированности функций уже было учтено при выводе вариационного соотношения (7,1). Таким образом, из класса функций (7,3) с помощью вариа ционного соотношения (7,1) нужно выбрать п функций фі, . . . , фл , удовлетворяющих этому вариационному соотношению. Для этого

запишем фА и	в	виде
		т	т '
	Ф* -	2 Cqk%q	Ф* = 2 С'ркГр	(7,5)

р—1

вариации

6ф\ и бф! в виде

fic,fcx,.

(7,в)

= 2

&Ф; = 2

<J*=1

р=1

и, подставив эти выражения

в соотношение

(7,1), получим

K k

2 ( F И

Ч*РЯ)

c P q

+ 2

- <Л )

С Р * = 0 ( W

где

FPq

J" X P

(*> 2/. 2) F (x, jy, 2)

(x, y, 2) dx dy dz

(7,8)

SP<? =

У-р (,x> У> z)

Ц (x, y,z)dx dy dz

Из этоговариационного соотношения,

котором

все вариации

бСрй,

6C,fe

(р, <7=1, 2,

т; 6 =

1, 2,

п)можно

рассматри

вать

как независимые,

следует система

уравнений,

определяющая

коэффициенты

Cgk «лучшей» функции ф й в виде

2 ( ^ - e f e S p ? ) C , *

(7,9)

р = 1,

2, . . . . т

системы уравнений вида (7,9) получаются для коэффициентов каждой из функций фь . . . , ф и . Так как все эти системы совер шенно одинаковы и отличаются только значением индекса k, то последний может быть вообще опущен. Тогда система уравнений (7.9) может быть записана в виде

	2 ( ^ M - e S M ) C ,		=	0	(7,10)
	я
	р = 1. 2 ,	т .
Д л я	коэффициентов C*pk функций		щ	получается	система урав
нений,	совершенно эквивалентная	системе (7,9), поэтому доста
точно рассматривать систему (7,9) или эквивалентную					ей систему

(7.10) .

Система (7,10) имеет, вообще говоря, т наборов решений отно сительно параметров Cq и каждому такому набору соответствует

одно значение е. Перенумеровав эти наборы решений			и соответ
ствующие им значения є индексом		от 1 до т, получим	следующую
систему значений є и параметров Cq, удовлетворяющих			уравнениям
(7,10):
„(і).	r ( D
„(2).	М2) г ( 2 )	г ( 2 )	Г 7 ] П

Лт). r(m) r(m)

Mm)

Каждому значению e<h> и соответствующему набору значений

параметров	(£ = 1,2, . . . ,	т)соответствует		некоторая функция
		т
	Ф * - 2 С » * Ч			(7.12)
	k=	<7=1
	k=	1, 2,	/п

Из функций (7,12) мы можем выбрать любые п функции и рас сматривать их как искомую систему п приближенных решений уравнений Фока. Для того чтобы получить лучшее приближение к истинной энергии £( 0 > основного электронного состояния системы, из всех возможных таких наборов п функций вида (7,12) нужно выбрать тот, который дает наименьшее значение В°\ если его вы числять с данным набором приближенных решений уравнений Фока по формуле (XXVIII,33) .

ЛИТЕРАТУРА К

ЧАСТИ I

Б у т л е р о в

А. М. Современное значение теории химического строения, Избран

ные работы по органической химии. Изд. АН

СССР, 1951.

Б у т л е р о в

А. М., Химическое строение и теория замещения. Избранные ра

боты по органической химии. Изд. АН СССР, 1951.

М а р к о в н и к о в

В.

В. К

истории

учения

химическом

строении. В

кн.

А. М.

Бутлерова,

Избранные

работы

по

органической

химии.

Изд.

АН

СССР,

1951.

М а р к о в н и к о в

В. В.,

Об

изометрии

органических

соединений. Казань,

1865.

Ж д а н о в

Ю. А.

Основные

черты

теории

строения

органических

соединений

А. М.

Бутлерова,

Усп. хим. X V I I I ,

№ 4, 472

(1949).

Ж д а н о в

Ю. А. Очерки

методологии

органической химии. М.,

«Высшая школа»,

1960.

Т а т е в с к и й

В. М. Химическое строение углеводородов и закономерности в их

физико-химических

свойствах. Изд. МГУ,

1953.

Т а т е в с к и й

В. М. Основы

классической теории

строения молекул. Изд. МГУ,

1971.

ЛИТЕРАТУРА		К ЧАСТИ II
Т а т е в с к и й	В. М. Химическое строение углеводородов и закономерности в их
физико-химических свойствах. Изд. МГУ, 1953. .
К о т т р е л Г. Прочность химических			связей."М. — Л., 1956.
Т а т е в с к и й	В. М.,	Б е н д е р с к и й	В. А. и Я р о в о й С. С. Закономерности
и методы расчета физико-химических свойств парафиновых углеводородов,
Гостоптехиздат. М., 1960.
Т а т е в с к и й	В. М. Основы классической теории строения молекул. Изд. МГУ.
1971.

ЛИТЕРАТУРА

ЧАСТИ III

Б л о х и н ц е в

Д. И. Основы квантовой

механики. М ,

Гостехиздат,

1949.

С о к о л о в

А. А.,

Л о с к у т о в

Ю. М.,

Т е р н о в

И. М. Квантовая механика.

М.,

Учпедгиз,

1963.

Д а в ы д о в

А. С. Квантовая механика. М., Физматгиз,

1963.

Б о м Д . Квантовая

теория. М., «Наука»,

1965.

Ш и ф ф Л. Квантовая

механика,

М., Издатинлит, 1959

г.

Э й р и н г

Г.,

У о л т е р

Д ж . и

К и м б о л л

Д ж .

Квантовая

химия. М.,

Издат

инлит,

1948.

Г о м б а ш

П.

Проблема

многих

частиц

квантовой

механике. М.,

Издатинлит,

1952.

С л е т е р

Д ж . Электронная структура молекул. М., «Мир», 1965.

Т а т е в с к и й

В. М. Квантовая

механика

и теория

строения

молекул. Изд. МГУ,

1965.

Вопросы квантовой химии. Сборник статей. Изд. ЛГУ,

1963.

Г о л о в а н о в

И. Б., П и с к у н о в

А. К-,

С е р г е е в Н. М. Элементарное

введе

ние в квантовую

биохимию, М., «Наука», 1969.

ВЛАДИМИР МИХАЙЛОВИЧ ТАТЕВСКИЙ

КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СТРОЕНИЯ МОЛЕКУЛ И КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

Редактор В. Щеголева

Технический редактор В. В. Коган

Художник М. Ф. Ольшевский Корректоры Р. А. Вилкомирская, М. С. Хрипунова

Т07522. Сдано в наб. 22/ХП 1972 г. Подп. к печ. U/V 1973 г. Формат бумаги 60X90"/и- Бумага тип. № 2. Усл. печ. л. 32,5. Уч.-изд. л. 31,71. Тираж 9500 экз. Зак. 454. Изд. № 147. Цена 2 р. 13 к.

Издательство сХимия». 107076, Москва, Стромынка, 23.

Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой «Союзполиграфпрома»

при Государственном комитете Совета Министров

СССР, по делам издательств, полиграфии и книжной торговли,

г, Ленинград, Л-52, Измайловский проспект, 29

В МАГАЗИНАХ КНИГОТОРГОВ ИМЕЕТСЯ В ПРОДАЖЕ

Л Е Б Е Д Е В Я. С , М У Р О М Ц Е В В. И.

ЭПР и релаксация стабилизированных

радикалов.

1972, 256 стр., ц. 1 р. 23 к.


6 монографии рассматриваются				методы	исследования
свободных	радикалов в	твердых	матрицах,		основанные		на
анализе ф о р м ы спектров		ЭПР и	релаксационных			процессов.
И з л о ж е н ы	основные представления теории ф о р м ы линии и
релаксации	парамагнитных центров			в твердых		телах.	Рас
смотрены	практические	приемы	анализа сложных спектров

ЭПР и релаксационных эффектов. Приведены основанные на использовании этих методов результаты изучения ряда новых


вопросов		химии	и радиоспектроскопии	твердого тела, таких,
как	радикальные		пары и клеточный эффект, пространствен
ное распределение радикалов и ионов,				структура и	релакса
ция	некоторых органических радикалов,			разделение	п е р е к р ы
вающихся		спектров ЭПР.

Монография рассчитана на ш и р о к и й к р у г научных работ ников, а также на аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в области ЭПР-спектроскопии.

ВСЛУЧАЕ ОТСУТСТВИЯ КНИГИ В М А Г А З И Н А Х К Н И


ГОТОРГОВ	З А К А З	СЛЕДУЕТ	НАПРАВЛЯТЬ		П О АДРЕСУ:
М О С К В А , К-50, УЛ . МЕДВЕДЕВА,			Д . 1, ОТДЕЛ		«КНИГА — П О Ч
ТОЙ» М А Г А З И Н А №		8 «ТЕХНИЧЕСКАЯ		КНИГА».		З А К А З А Н
НАЯ КНИГА	БУДЕТ	ВЫСЛАНА	Н А Л О Ж	Е Н Н Ы М		П Л А Т Е Ж О М .


		В МАГАЗИНАХ		КНИГОТОРГОВ
		ИМЕЕТСЯ В ПРОДАЖЕ КНИГА
			П ш е ж е ц к и й С. Я.
			Механизм	и кинетика
	радиационно-химических реакций.
			Изд. 2-е, пер, и д о п .
			1968, 368 стр., ц. 1 р. 63 к.
	Книга представляет собой м о н о г р а ф и ю ,						с у м м и р у ю щ у ю
результаты		исследований в области			механизма		радиационно-
химических		реакций, и охватывает			литературу,		опубликован
н у ю д о 1967 г.			В ней рассматривается механизм					химических
процессов,		вызываемых действием			ядерных и		других		видов
и о н и з и р у ю щ и х излучений на вещество.
Основное		внимание уделяется рассмотрению элементар
ных	процессов,		происходящих	пр и		воздействии		излучений
на	м о л е к у л ы , а также роли различных					элементарных			процес

сов в радиационно-химических реакциях простейших неорга нических и органических соединений.

Рассматриваются		особенности	радиационно-химических
процессов	в газовой, ж и д к о й и твердой фазах.
Книга	рассчитана	на научных	работников, инженеров - хи

м и к о в и студентов старших курсов как работающих в области

радиационной

химии,

так

и ж е л а ю щ и х

ней ознакомиться.

случае

отсутствия

книги

магазинах

книготоргов

за

каз

следует направлять

по адресу:

Москва,

К-50,

ул. Медве

дева,

д. 1, отдел «Книга

— почтой»

магазина

№ 8

«Техническая

книга».

Заказанная

книга

будет

выслана

наложенным

плате

жом.

В МАГАЗИНАХ КНИГОТОРГОВ ИМЕЕТСЯ В ПРОДАЖЕ КНИГА

Б А З И Л Е В С К И Й М. В.

Метод молекулярных орбит

иреакционная способность органических молекул.

1969, 304 стр., ц. 1 р. 33 к.

Монография посвящена применению методов квантовой химии для количественной оценки реакционной способности органических молекул. В книге изложен метод молекулярных орбит в его простейшем варианте и теория возмущений, при чем основное внимание уделено получению общих качест венных результатов, которые находят подтверждение в пред ставлениях органической химии. Кроме того, рассмотрены способы расчета и применения различных квантово-химиче- ских характеристик молекул, которые используются для оценки реакционной способности, и возможность теоретиче ского обоснования эмпирических корреляционных соотно шений.

Книга предназначена для научных работников, преподава телей, аспирантов и студентов старших курсов химических вузов — химиков-органиков и физико-химиков, интересую щихся вопросами теории органических реакций.


В	случае	отсутствия книги			в	магазинах		книго
торгов заказ		следует направлять				по	адресу:		Мос
ква, К-50, ул.		Медведева,		д. 1,	отдел «Книга			—	поч
той» магазина		№	8 «Техническая			книга».		Заказан
ная	книга будет		выслана	наложенным			платежом.

<<< < Предыдущая 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4849 / 4949

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ