книги из ГПНТБ / Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей

Р и с . 1 2 8 .

где R — длина пробега а-частицы в воздухе при 0°С, А и В — эмпирические коэффициенты, одинаковые для членов одного ра­ диоактивного семейства.

Во-вторых, теория должна объяснить следующее странное об­ стоятельство: элементы, стоящие рядом в таблице Менделеева, с одной стороны, испускают а-частицы, энергии которых мало от­ личаются друг от друга, а с другой стороны, периоды их полурас­ пада оказываются сильно различающимися. Например, для радио­ активных изотопов полония — радия А (84 Ро218) и радия С (s4 Po214) — начальные скорости вылетающих а-частпц равны соот­ ветственно 1,68-ІО7 и 1,92* 107 м/сек, тогда как их периоды полу­ распада — 3,05 мин и 10~6 сек — различаются очень сильно. Это представляется очень странным, хотя закон Гейгера—Нэттола и выполняется: чем больше период полураспада, т. е. чем меньше постоянная распада, тем меньше и энергия а-частиц.

Согласно квантовой механике, как бы высокий был потенциаль­ ный барьер, имеется отличная от нуля вероятность того, что ча­ стица с энергией, меньшей высоты барьера, проникает сквозь него. Применительно к а-распаду это означает, что из радиоактивного ядра могут вылетать а-частицы, энергии которых составляют еди­ ницы Мэв, т. е. меньше высоты барьера. Для количественного рассмотрения туннельного эффекта необходимо знать форму по­ тенциального барьера, т. е. зависимость потенциальной энергии а-частицы от ее расстояния до центра ядра. На рисунке 128 пред­ ставлен примерный вид этой зависимости. «Наружная» стенка барьера обусловлена кулоновским отталкиванием а-частицы от ядра. Форма внутренней стенки потенциальной ямы определяется зависимостью от расстояния ядерных сил. Последние весьма ко­ роткодействующие по сравнению с кулоновской силой, поэтому внутренняя стенка потенциального барьера гораздо круче внеш­ ней, и на рисунке она представлена просто вертикальной прямой.

460

барьера даже сравнительно простой формы, представленной на рисунке 128, в математическом отношении довольно громоздко. Поэтому для выяснения сути дела мы здесь рассмотрим предельно простои потенциальный барьер — с обеими вертикальными стен­ ками, график которого представлен в главе 8 на рисунке 79. Про­ зрачность такого барьера, т. е. вероятность выхода частицы за его пределы при подходе к нему, определяется, как показывается в квантовой механике, формулой (8.30):

С прозрачностью барьера легко связать постоянную распада. Подлетая к барьеру, а-частица имеет определенную вероятность отразиться от него и остаться в ядре и определенную вероятность «просочиться» сквозь барьер и выйти из ядра. Прозрачность барье­ ра представляет собой вероятность вылета а-частицы из ядра при одном «ударе» ее о барьер. Постоянная же распада ядра равна по определению вероятности распада ядра в единицу времени (в се­ кунду). Следовательно, для ее нахождения нужно умножить проз­ рачность барьера D на число ударов а-частицы о стенку барьера

п в 1 сек:

Величина п обратна времени т, в течение которого а-частица пролетает от одной стенки барьера до другой, т. е. расстояние /, равное диаметру ядра 2г0. Обозначив скорость а-частпцы через ѵ,

2г

получим, что т—-----.

и

Поэтому

У (14.12) - Т - 5 Г = 2тг20

Здесь мы скорость q-частицы ѵ выразили через ее кинетическую

Эта формула выражает зависимость постоянной распада пли периода полураспада от энергии выбрасываемых а-частиц. Про­ логарифмировав (14.13), получим:

1 п Х= 1 п ] / ^ § ^ — ■ ( 1 4 . 1 4 )

461

Первый член остается практически постоянным в пределах каждого радиоактивного семейства, поэтому (14.14) можно запи­ сать в виде, соответствующем закону Гейгера—Нэттола:

l n X = A + B f ( E ) .

Второй член не является линейной функцией энергии, как в законе Гейгера—Нэттола, по это несоответствие является обоюд­ ным. С одной стороны, эмпирический закон Гейгера—Нэттола не является абсолютно точным, с другой стороны, изложенная теория тоже является весьма приближенной, так что полного согласия между теорией и экспериментом ожидать не приходится.

Все же согласно (14.13) или (14.14), чем больше энергия вы­ летающих а-частпц, тем больше постоянная распада, или тем меньше период полураспада. Это можно представить себе следую­ щим образом: чем больше энергия а-частиц в радиоактивном ядре, тем труднее ядру удержать а-частицы, тем больше вероятность а-распада ядра.

Формула (14.13) объясняет также то, что при небольшой раз­ нице в скоростях вылетающих а-частиц периоды полураспада ис­ пускающих их ядер отличаются очень сильно.

Говоря об а-распаде, мы полагали, что все радиоактивные ядра данного элемента испускают а-частицы, обладающие одинаковой энергией. Более детальные опыты, однако, показали, что каждый радиоактивны» элемент испускает группы моноэнергетических а- частиц, т. е. несколько групп частиц, причем в пределах каждой группы энергии а-частиц почти совпадают. Можно поэтому ска­ зать, что энергетический спектр испускаемых при распаде а-частии является линейчатым. Здесь полезно провести аналогию между электронной оболочкой атома и его ядром. Подобно тому как ли­ нейчатый спектр, испускаемый атомом, является следствием дис­ кретности, квантования энергии атома, так и линейчатый спектр энергий а-частиц, испускаемых ядрами данного элемента при их превращениях в ядра других элементов, свидетельствует о кванто­ вании энергии атомного ядра: энергия ядра может иметь только дискретный ряд значений.

§ 6. ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЕ — СПУТНИК АЛЬФА- И БЕТА-РАСПАДА

Опытами установлено, что у-излучение ядер не является, как правило, самостоятельным процессом, а. сопровождает процессы а- и ß-распадов. Механизм у-мзлучения следующий.

Материнское ядро, испустив а-частицу, превращается в дочер­ нее ядро. Последнее, как правило, находится в возбужденном со­ стоянии, его энергия не минимальна. Переходя в нормальное пли в менее возбужденное состояние, дочернее ядро испускает у-фотон, подобно тому как атом, переходя из возбужденного состояния в нормальное, испускает фотон оптического ил» рентгеновского из­ лучения. Механизм у-излучения ядра такой же, как и механизм

462

излучения энергии атомом, разница лишь в энергиях.излучаемых фотонов. Вследствие гораздо больших разностей в энергетических уровнях ядра по сравнению с уровнями электронных оболочек атома энергии у-фотонов оказываются гораздо большими, чем энергии оптических фотонов. Если дочернее ядро тоже радиоак­ тивно, то после испускания у-фотона, перейдя в нормальное со­ стояние, оно испустит а- или ß-частицу. Таким образом, у-излуче- ние, как правило, сопровождающее а-распад материнского ядра, испускается дочерним ядром.

Изложенные представления подтверждает следующий анализ опытных данных.

Рассмотрим процесс а-распада радия, вследствие которого он

4,793 Мэв и а-частицы с энергиями 4,612 Мэв. Если ядро радия испустит а-частицу с максимальной энергией, то дочернее ядро будет находиться в нормальном состоянии. Наоборот, если ядро радия испустит а-частицу с меньшей энергией, то дочернее ядро не будет обладать наименьшей энергией и будет находиться в возбуж­ денном состоянии. Разность энергий между возбужденным и нор­ мальным состоянием дочернее ядро излучит в виде у-фотона. Если эти рассуждения верны, то энергия у-фотонов, испускаемых дочер­ ними ядрами радона, должна быть равна разности энергий а-ча- стнц, испускаемых этими ядрами. Опыт подтверждает этот вывод: разность энергий а-частиц равна 1,81 • ІО5 эв, а энергия у-фотонов

— 1,89-Ш5 эв. Согласие вполне удовлетворительное. Его можно улучшить, если учесть энергию отдачи, приобретаемую этими яд­ рами при испускании ими а-частшл.

Из изложенного вытекает вывод, который подтверждается опы­ том: подобно энергетическому спектру а-частиц, спектр у-излуче- 1-іия является линейчатым. Изучение энергетических спектров а-ча- стиц и у-лучей является важным методом изучения энергетических уровней атомных ядер.

§ 7. ЭФФЕКТ МЁССБАУЭРА

Хотя мы и говорим, что спектр излучения атома и спектр у-лу­ чей являются линейчатыми, т. е. состоят из отдельных монохрома­ тических линий, следует иметь в виду, что строго монохроматиче­ ского изучения быть не может, так как время пребывания атома или ядра в возбужденном состоянии является конечным (см. гл. 8). Только в основном состоянии, в котором энергия минимальна, атом или ядро могут находиться как угодно долго. По соотношению не­ определенностей Гейзенберга это означает, что длительность вре­ мени Пребывания, ядра в основном состоянии как угодно велика. Следовательно, неопределенность в энергии основного состоянии равна нулю, энергия его строго определена: Наоборот, для всех возбужденных состояний имеется длительность времени пребыва-

463

ния в нем, обусловленная конечным «временем жизни» At возбуж­ денного состояния. Это приведет в свою очередь к неопределенно­ сти в энергии возбужденного состояния, равной:

(14.15)

Неопределенность в энергии возбужденного состояния обусло­ вит II неопределенность в частотах у-фотоиов, испускаемых воз­ бужденным ядром, т. е. немохроматпчность у-нзлучения ядер. Оце­ ним ее.

Рассмотрим в качестве примера ядро иридия 77Іг191. Оно имеет возбужденное состояние с энергией Е — 129 кэв относительно основного состояния.

Поскольку у-изученпе сопутствует распаду ядра, то можно ожи­ дать, что At по порядку величины равно среднему времени жизни ядра (до распада). Для простоты примем, что At равно периоду полураспада. Для рассматриваемого изотопа иридия оно составляет ІО-10 сек. Тогда на основании (14.15) неопределенность в энергии

ляет степень немонохроматичностн у-излученпя.

Малость естественной ширины энергетических уровней ядер и линий излучения дает ядерной физике мощное средство точного измерения энергетических уровней ядер — метод резонансного по­ глощения у-лучей ядрами. Если ядро поглощает у-лучи с часто­ той V , то это значит, что разность его энергетических уровней равна АЕ = Ііѵ. Ядро может поглощать у-лучи только таких частот, кото­ рые оно само способно испускать. Однако до последнего зремени (до 1958 г.) применение этого метода затруднялось тем обстоя­ тельством, что реальная ширина спектральных линий испускания it поглощения у-лучей оказывалась много большей естественной ширины. Это обусловлено о т д а ч е й ядра при испускании и по­ глощении им у-фотона: при переходе ядра из возбужденного со­ стояния с энергией Е в основное освобождающаяся энергия у н о ^ сится не только в виде у-фотона, но и частично передается ядру вследствие отдачи — излучающее ядро получает импульс, равный по величине импульсу излученного фотона, но направленный в противоположную сторону. Оценим энергию отдачи ядра:

Е

2та 2тп

464

Подставив числовые данные, найдем, что Еп составляет примерно 0,05 зв. Это много больше естественной ширины уровня. Таким об­ разом, отдача ядра при излучении понизит энергию у-фотона на

чтобы ядро с энергией возбуждения Е могло поглотить фотон, энергия фотона должна быть больше Е на энергию отдачи погло­ щающего ядра, так как энергия поглощаемого фотона идет не толь­ ко на возбуждение ядра, но и на обеспечение всего ядра энергией при отдаче:

ЙѴпогл —Е-\-Ея.

В итоге получится, что частоты у-фотонов, которые ядро может из­ лучать и поглощать, не равны друг другу, а сдвинуты на величину

2 • Дѵ= 2£я

Поглощение у-лучей отнюдь не носит резонансный характер, что сильно снижает достоинства этого метода: зарегистрировав факт поглощения у-лучей определенной частоты, нельзя без дополни­ тельного анализа сделать однозначного вывода об изменении энер­ гии ядра.

В 1958 г. молодой немецкий физик Р. Мёссбауэр разработал ме­ тод, позволивший практически обратить в нуль энергию отдачи ядра II, следовательно, создать условия для резонансного поглоще­ ния у-лучей ядрами. Это явление отсутствия отдачи ядер при испу­ скании ими у-лучей и получило название эффекта Мёссбауэра. Идея его сравнительно проста и ясна из (14.16): энергия отдачи ядра тем меньше, чем больше его масса. Конечно, увеличить массу покоя ядра невозможно. Мёссбауэр решил создать такие условия, когда энергию отдачи ядра, излучающего у-фотон, воспринимает не одно это ядро, а большая их совокупность, прочно связанная в единое целое. Это условие будет выполнено, если излучающие ядра будут не свободными, а связанными в кристалле. Соответственно уменьшается и потеря энергии на отдачу: она с большой точностью может быть положена равной нулю. Поглощение у-лучей оказыва­ ется резонансным, и линии испускания и поглощения имеют ши­ рину, равную естественной. Поэтому оказывается возможным точно измерять малые разности энергий или частот, имеющие порядок естественной ширины уровня или спектральной линии. Это открыло перед различными областями физики широкие возможности для исследования различных тонких и важных эффектов.

В качестве примера можно указать на проверку одного из вы­ водов общей теории относительности Эйнштейна — так называе­ мого гравитационного красного смещения. Суть его в следующем. Если фотон движется в гравитационном поле и переходит из точки с гравитационным потенциалом срі в точку с потенциалом <рг, его энергия изменяется на величину АЕ = —т (ср2— срі) = —/п • Дер

(в однородном поле тяготения — на величину АЕ = —mg-Ali). Подобно тому как при движении тел в поле тяготения увеличение потенциальной энергии приводит к такому же уменьшению их ки­ нетической энергии, увеличение гравитационной энергии фотона происходит за счет уменьшения его «собственной» энергии Е = hv. Это и объясняет наличие знака «—» в соотношении

Масса фотона связана с его энергией и частотой соотношением

Еhv

Поэтому относительное изменение частоты при прохождении гравитационной разности потенциалов Аф выражается так:

Это соотношение проявляется следующим образом. Пусть мы на Земле регистрируем красную линию серии Бальмера излучения Солнца, испускаемую атомарным водородом.

Напомним, что потенциал поля тяготения равен потенциальной энергии единичной массы:

___и_

^пц

Поскольку, как было показано в главе 5, потенциальная энер­

г

записать:

т

Ф = —Y— •

Эта формула справедлива для поля материальной точки, а также для протяженных тел со сферически симметричным распре­ делением массы, например, для Солнца и Земли. Величина ф от­ рицательна, и, следовательно, потенциал поля тяготения Солнца, как и всякой массы, увеличивается по мере удаления от него. Сле­ довательно, потенциал поля тяготения Солнца на поверхности Земли больше, чем на поверхности Солнца, и согласно (14.18)

——будет отрицательным. Следовательно, частоты всех спект­

ральных линий Солнца и звезд, регистрируемые на Земле, оказы­ ваются уменьшенными, сдвинутыми к красному концу спектра. Поэтому этот эффект и называется гравитационным красным сме­ щением. Для излучения Солнца можно найти величину относитель­

4 6 6

ного гравитационного смещения, подставив в (14.18) числовые характеристики Солнца:

Мы видим, что относительное изменение длины волны равно отно­ сительному изменению частоты; знак «минус» отражает увеличе­ ние длины волны при уменьшении частоты. Для средней длины волны солнечного спектра (X = 5000 Â) ее гравитационное «по­ краснение» АД, составит 10~6А = 5-10-3 Â, т. е. оно скажется на третьей цифре после запятой. Если на Солнце данная спектраль­ ная линия имеет длину волны 5000 Â, то на Земле эта же линия будет иметь длину волны 5000,005 Ä. Даже для современной опти­ ческой спектроскопии этот эффект является довольно тонким, хотя гравитационное поле тяготения. Солнца является очень сильным по сравнению с полем тяготения Земли.

Эффект Мёссбауэра позволил измерить гравитационное крас­ ное смещение при прохождении фотоном в слабом поле тяготения Земли малых расстояний (от пола до потолка лаборатории).

Идея этого опыта состоит в следующем. Если у-фотон частоты V пустить с пола лаборатории вверх, то на потолке лаборатории его частота, вследствие гравитационного красного смещения будет меньше, чем на полу. И если удастся точно измерить сдвиг часто­ ты, то, сравнив его с теоретическим, сможем проверить предсказа­ ние общей теории относительности.

Оценим, каким требованиям должна удовлетворять аппаратура для осуществления этого тончайшего эксперимента.

При подъеме по вертикали на высоту 10 м в поле тяготения Земли гравитационное красное смещние составит:

Этот сдвиг частоты будет зарегистрирован, если осуществить

Необходимо, чтобы частота у-фотона, падающего на ядро, отлича­ лась от частоты фотона, который ядро может поглотить, на вели­

чину, не большую Дѵ = 10 15 ѵ. Эффект Мёссбауэра позволил ре­ шить эту задачу.

Схема опыта такова. Брались два одинаковых кристаллических источника у-лучей, расположенные на расстоянии 20 м один выше другого. Если приемник находился на одной высоте с источником у-фотонов, то имело место резонансное поглощение. Но когда при­ емник поднимался на высоту 20 м, поглощение прекращалось, так как частота фотона, падающего на ядро, оказывалась меньшей вследствие гравитационного красного смещения. Чтобы восстано­ вить поглощение, пришлось воспользоваться эффектом Доплера: если приемник сближать с источником, то частота, воспринимаемая приемником, увеличится и при определенной скорости сближения доплеровское увеличение частоты скомпенсирует гравитационное уменьшение ее. При этом резонансное поглощение восстановится. Расчеты показали, что необходимая скорость сближения может быть легко осуществима. Этот опыт был впервые осуществлен в 1960 г. и явился очень точным подтверждением в земных условиях одного из предсказаний общей теории относительности. Нужно иметь в виду, что общая теория относительности пока дала немного выводов, которые можно проверить непосредственно на опыте. К тому же согласие между предсказаниями теории и результатами опыта является лишь удовлетворительным, а не блестящим. Только с помощью эффекта Мёссбауэра впервые получено вполне надеж­ ное совпадение результатов опыта с предсказанием теории.

Правда, в настоящее время современное состояние техники СВЧ допускает проверку теории гравитационного красного сме­ щения с помощью радиоволн СВЧ-диапазона.

Основным применением эффекта Мёссбауэра в современной физике являются его применения в ядерной спектроскопии, при точных исследованиях энергетических спектров атомных ядер.

§8. БЕТА-РАСПАД

Внастоящее время согласно протонно-нейтронной теории ядра

ватомных ядрах, в том числе и в ß-радиоактпвных, нет пи элект­ ронов, ни позитронов. Общепринято представление, согласно кото­ рому р_-распад, т. е. испускание электрона ядром, является резуль­

татом превращения в ядре нейтрона в протон, а р+-распад, т. е. испускание ядром позитрона (положительного электрона), являет­ ся следствием превращения протона в нейтрон. Другими словами, ß-активность ядра является следствием соответствующей радио­ активности протонов и нейтронов, входящих в состав ядра.

Испускание ß-частиц аналогично испусканию фотона атомом. В возбужденном атоме нет готовых фотонов. Они возникают лишь в процессе перехода атома из одного состояния в другое. Точно так же в ядре не содержится ни электронов, ни позитронов. Они рождаются в процессе перехода данного н у к л о н а из одного заря­ дового состояния в другое, например из нейтронного в протонное

468

с испусканием электрона. Это одно из обоснований современного представления о протонах и нейтронах как о различных квантовых состояниях одних и тех же частиц — нуклонов. Протон — это протонное состояние нуклона, а нейтрон — его нейтронное со­ стояние.

История изучения ß-распада полна драматических событий. Очень серьезная трудность возникла в связи с энергетическим спектром ß-частиц. Если испускание ß-частиц есть результат пере­ хода ядра из одного состояния в другое, а энергетический спектр ядра линейчатый, о чем свидетельствуют а-распад и у-излученне ядер, то и спектр ß-частиц тоже должен быть линейчатым. Однако в действительности энергетические спектры ß-электронов оказы­ ваются всегда сплошными. На рисунке 129 приведены энергетиче­ ские спектры ß-частиц,, излучаемых, естественно радиоактивным

отложена энергия ß-частиц в кэв, по оси ординат — относительное число ß-частиц, имеющих данную энергию. Как видим, энергетиче­ ский спектр ß-электронов является сплошным: ядра испускают электроны со всевозможными энергиями от нуля до некоторой верх­ ней границы. Наличие верхней границы очень существенно: гра­ фики стремятся к нулю отнюдь не асимптотически, а отчетливо пересекаются с осью абсцисс при предельных значениях энергии, различных для разных ядер.

Исследования показали, что во всех случаях максимальная энергия ß-частиц равна разности энергетических уровней одина­ ковых ядер, испускающих данные частицы. Однако подавляющая часть электронов обладала меньшей энергией. Куда же девается недостающая энергия? В числе других было высказано следующее соображение.

469