книги из ГПНТБ / Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей

ГЛАВА

1 2 КОНТАКТНЫЕ И ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

§1. ВВЕДЕНИЕ

Впредыдущих главах рассматривались такие свойства твер­ дых тел, которые проявляются в процессах, охватывающих весь объем твердого тела (теплоемкость, электропроводность, намагни­ ченность и др.). Теперь рассмотрим кратко явления, происходя­

щие на границах раздела различных твердых тел, имеющих как одинаковые, так и различные температуры в разных своих точках. Круг таких явлений объединяется общим названием: «контактные явления». Термоэлектронная эмиссия обычно рассматривается от­ дельно от контактных явлений, хотя она представляет собой тоже контактное явление — явление на границе раздела металл—вакуум. Поэтому здесь указанные явления будут рассмотрены' с единой точки зрения, что методически весьма важно, причем рассмотрение

будет проведено с двух позиций — классической и квантовой фи­ зики.

§ 2. РАБОТА ВЫХОДА

Мы привыкли к утверждению, что в металлах находятся сво­ бодные электроны, образующие электронный газ. Почему же этот газ не разлетается во все стороны, а остается запертым внутри объема металла? Что мешает электронному газу равномерно рас­ пределиться по предоставленному ему объему металла и безгра­ ничного вакуума? Короче, почему электроны в металле «терпят ужасную тесноту»? Их концентрация, как мы видели, колоссальна, тогда как все окружающее пространство свободно. Невольно воз­ никает следующее представление: электроны в металле заперты в нем, как газ в закрытом сосуде с непроницаемыми стенками. Роль стенки сосуда в металлах играет поверхность. Каков физи­ ческий механизм непроницаемости поверхности металла для элек­ тронов, находящихся внутри него?

Поиск ответов на эти вопросы можно вести двумя путями: феноменологическим, не предполагающим рассмотрения механиз­ ма процесса, и микроскопическим, основанным на детальном рас­ смотрении механизма процессов. Приведем оба подхода, чтобы продемонстрировать каждый из них.

410

Применим к данной ситуации распределение Больцмана. Внутри металла и вне его концентрации электронов различны. Согласно сутп распределения Больцмана неравномерное распределение ча­ стиц в пространстве может быть обусловлено только тем обстоя­ тельством, что в различных точках пространства потенциальные энергии частиц различны, т. е. что при переходе частицы из одной точки в другую она производит работу или же над ней произво­ дится работа. Как уже отмечалось, частиц меньше там, где больше их потенциальная энергия, т. е. в тех точках, для перехода в кото­ рые частица должна сама совершить работу против действующей на нее силы. Применительно к электронному газу в металле из этих общих соображений сразу следует вывод о том, что потен­ циальная энергия электрона вне металла больше, чем того же электрона в металле. Другими словами, для выхода за пределы металла электрон должен совершить положительную работу про­ тив действующих на него сил, т. е. преодолеть энергетический, пли потенциальный, барьер. Вот этот-то потенциальный барьер и явля­ ется той стенкой, которая запирает электроны внутри металла. Работа, которую электрон должен произвести для выхода из ме­ талла, называется работой выхода. Как видим, представление о работе выхода вытекает автоматически из применения распреде­ ления Больцмана к данному случаю. Можно пойти дальше в этом направлении и сделать определенные количественные выводы. Если концентрация электронов в металле равна п0і, а работа выхода из него А, то мы на основании распределения Больцмана сразу мо­ жем сказать, что в состоянии равновесия (распределение Больц­ мана относится именно к состоянию равновесия) непосредственно около поверхности металла должны находиться вышедшие из него электроны. Их концентрация п0 определяется формулой

(12.1)

Поистине «природа не терпит пустоты»: как видим, неправильно говорить, что электроны заперты внутри металла, они находятся и вне его, потенциальный ящик не является абсолютно непроницае­ мым для электронов. Электронов не было бы вне металла согласно (12.1) только в том случае, если бы работа выхода была беско­ нечно большой, т. е. если бы стенки потенциального ящика были бесконечно высокими. В действительности работа выхода элект­ рона из металла имеет вполне конечную величину, различную для разных металлов; по порядку величины она составляет несколько электронвольт.

Из (12.1) следует, что при любой температуре, отличной от аб­ солютного нуля, концентрация электронов вне металла отлична от нуля. Это значит, что при любой температуре около поверхности металла находятся вышедшие из него электроны. Мы, таким обра­ зом, автоматически пришли к необходимости термоэлектронной эмиссии. Причем больцмановский множитель e~AlhT в (12.1) ха­ рактеризует зависимость эмиссии от работы выхода и от темпера­ туры: при неизменной температуре эмиссия больше из того метал-

411

-ла, у которого меньше' работа выхода, а при данной работе выхода, т. е. для данного металла, эмиссия возрастет с повышением темпе­ ратуры. Для усиления эмиссии катодов электронных ламп доби­ ваются уменьшения работы выхода с помощью соответствующей обработки (оксидирования или тарирования) и, кроме того, катод нагревают до достаточно высокой температуры (800—1000° С в за­ висимости от типа лампы, режима ее работы).

Количественной мерой эмиссии является число термоэлектро­ нов п', выходящих с единицы площади поверхности металла в еди­ ницу времени. Термоэлектронная эмиссия, можно сказать, пред­ ставляет собой процесс испарения электронов с поверхности ме­ талла, а величина п' характеризует интенсивность или скорость испарения. Тогда формула (12.1) определяет концентрацию испа­ рившихся электронов, находящихся в равновесии с металлом, т. е. концентрацию «насыщенного электронного пара». Величины па и п', как видим, существенно различны, хотя между ними и суще­ ствует определенная связь. Найдем ее.

Для этого рассмотрим кусок металла, помещенный в замкнутый сосуд, непронииаемый для электронов. С поверхности металла бу­ дет происходить испарение (эмиссия) электронов. Однако испаре­ ние будет сопровождаться обратным процессом конденсации — возвращением части испарившихся электронов обратно в металл. В конце концов наступит динамическое равновесие, когда среднее число конденсирующихся электронов п" будет как раз равно сред­ нему числу испаряющихся п'.

Следовательно, для нахождения числа испаряющихся электро­ нов достаточно вычислить число конденсирующихся частиц, что легче сделать.

Нам нужно подсчитать число электронов, «падающих» на еди­ ницу площади поверхности металла из электронного «пара» в 1сек и «застревающих» в металле. Вследствие хаотичности теплового движения электронов «пара» из каждой единицы объема его в среднем 7б часть содержащихся в ней^электронов будет двигаться «вниз», к металлу. Действительно, всех направлений шесть: вверх, вниз, вправо, влево, вперед, назад, и все они равноправны. В' еди­ ницу времени на единицу площади поверхности металла «упадет» Ѵб часть электронов, содержащихся в объеме параллелепипеда с площадью основания, равной единице, и с высотой, равной средней ■скорости теплового движения и:

„1

п" = — п0и.

о

Эта величина й характеризует скорость конденсации, а следо­ вательно, и скорость испарения, т. е. эмиссию. Учтя, что п" — п',

Щ = n0le-AihT, а также, что и ~ УД получим окончательно:

412

Эта формула называется формулой Ричардсона, по имени анг­ лийского физика, впервые ее получившего. Величина С' различна для разных металлов и зависит от качества их поверхности.

Часто формулу Ричардсона записывают не в виде выражения

Формула Ричардсона получена на основе представления об электронном газе как идеальном газе классической физики.

Квантовомеханический анализ позволил уточнить формулу

(12.20: сомножитель л/Т заменен на Т2. В результате формула приняла вид:

Это формула Дешмена (по имени венгерского физика, полу­ чившего ее). Иногда ее еще называют формулой Дешмена—Ри­ чардсона. Постоянная В согласно теории одинакова для всех ме­ таллов и равна 60,2 а/см2 • град2. Поскольку температурная зависи­ мость эмиссии определяется в основном экспоненциальным множи­ телем ехр{—А//гТ), обе формулы — классическая и квантовая •— дают практически совпадающие результаты.

Работа выхода часто записывается и виде А = е<р, где е — мо­ дуль заряда электрона. Вводимая таким соотношением величина Ф имеет размерность и смысл потенциала и называется потенциа­ лом выхода. Потенциал выхода выражается в вольтах; численно он равен работе выхода, выраженной в электронвольтах.

Как уже говорилось, работа выхода из металлов составляет единицы электронвольт, средняя же энергия теплового движения электронов при комнатных температурах — всего лишь сотые доли электронвольта (kT — 0,03 эв при Т = 300°К). Поэтому при ком­ натной температуре работа выхода представляет собой очень -вы­ сокий потенциальный барьер, и при низких температурах эмиссия практически не происходит. Строго говоря, она в принципе имеет место при любой /температуре, отличной от абсолютного нуля, по­ скольку согласно распределению электронов по скоростям при лю­ бой температуре в электронном газе металла имеются электроны, скорости и кинетические энергии которых достаточны для совер­ шения работы выхода. Однако при низких температурах число таких «быстрых» электронов практи­ чески ничтожно; оно резко возрастает с повышением температуры. Поэтому возрастает и термоэлектронная эмис­ сия при нагревании металла.

Остается выяснить физическую при­ роду работы выхода, а следователь­ но, и потенциального барьера для электронов на поверхности металла.

413

Электрон, вышедший из металла, наводит, индуцирует в нем «через влияние» заряд противоположного знака, т. е. положитель­ ный, что обусловливает притяжение электрона к металлу. Более грубо это же явление можно описать так: уход отрицательно за­ ряженного электрона из электрически нейтрального куска металла приводит к появлению положительного заряда у металла. След­ ствием этого является притяжение, электрона к металлу.

Вышедшие электроны окружают кусок металла, образуя, как говорят, пространственный заряд, или электронное облако, плот­ ность которого вследствие притяжения электронов к металлу резко уменьшается с высотой. Отрицательно заряженное Ѵсдно» электрон­ ной атмосферы и положительно заряженная поверхностьметалла представляет собой очень тонкий заряженный конденсатор, как говорят, двойной электрический слой (рис. 117). »Электрическое поле этого конденсатора препятствует выходу электронов из ме­ талла и является той конкретной причиной, которая порождает потенциальный барьер. Для выхода из металла электрон должен произвести работу выхода А, равную произведению заряда элект­ рона на разность потенциалов между обкладками поверхностного конденсатора. Сама же эта разность потенциалов равна потен­ циалу выхода, о котором говорилось ранее.

Итак, для выхода из металла электрон должен совершить ра­ боту выхода. Его потенциальная энергия возрастает при этом на величину работы выхода. Значит, потенциальная энергия вышед­ шего электрона больше потенциальной энергии электрона внутри'

414

порядка нескольких ангстрем, что прак- - тически невозможно отразить на рисунке. Принципиально же никакая потенциаль­

Поскольку заряд электрона отрицателен и потенциальная энер­ гия тоже отрицательна, то отсюда следует, что потенциал металла положителен относительно вакуума (окружающей среды). Это соответствует тому факту, что эмиссия отрицательно заряженных электронов приводит к появлению положительного заряда у ме­ талла, а поле положительного заряда имеет и положительный по­ тенциал.

Потенциал металла относительно окружающей среды назы­ вается поверхностным скачком потенциала или контактной раз­ ностью потенциалов между металлом и окружающей средой. Из­ менение потенциала при переходе из металла в вакуум представ­ лено на рисунке 118, б.

Согласно принципу минимума потенциальңой энергии все элект­ роны металла «хотели бы» находиться на дне потенциальной ямы при Т = 0° К. Принцип Паули запрещает это, вследствие чего электроны даже при Т = 0° К приобретают кинетическую энергию, причем разные частицы — различную энергию. Таким образом, уровень полной энергии электрона в металле оказывается припод­ нятым над дном потенциальной ямы на величину кинетической

Ферми.

Как видим, для выхода различных электронов из металла они должны совершить различную работу, равную глубине энергети­ ческого уровня данного электрона. Работой же выхода из металла называется наименьшая работа, необходимая для выхода элект­ рона из металла в вакуум. Как видно из рисунка 119, работа вы­

Такое определение работы выхода справедливо и при температу­ рах, отличных от абсолютного нуля.

415

§ 3. КОНТАКТНАЯ РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ

Если взять два стержня из различных металлов и привести их в соприкосновение до получе­

стержня окажутся электрически заряженными, причем один из них положительно, а другой — отри­ цательно, и между ними возника­ ет разность потенциалов,которая называется внешней контактной разностью потенциалов (рис. 120).

Б состоянии равновесия, когда заряды в металле неподвижны, по­ тенциал всех его точек одинаков. И если потенциал одного метал­ лического тела равен фЬ а другого — фг, то внешняя контактная разность потенциалов равна просто разности:

U21= ф 2 ---фі-

Между точками двух контактирующих металлов, взятыми по обе стороны от контакта, создается дополнительная разность потенциа­ лов, которая называется внутренней контактной разностью потен­ циалов. Выясним происхождение обеих контактных разностей по­ тенциалов и установим величину каждой из них.

Если взять два изолированных куска разных металлов при одинаковой температуре, то каждый из них электрически нейтра­ лен и не создает в окружающем пространстве электрического поля. Посмотрим, что произойдет, когда куски будут приведены в сопри­ косновение. Пусть работа выхода у них различна. У одного тела, которое будем именовать первым, она больше, чем у второго.

После соприкосновения металлов начнется процесс перехода электронов из первого металла во второй и из второго в первый, поскольку в каждом металле найдутся достаточно «быстрые» электроны, способные преодолеть потенциальный барьер «своего» металла. Однако из второго металла будет переходить больше электронов, чем из первого, так как потенциальный барьер второго металла ниже. В итоге первый металл будет заряжаться отрица­ тельно, а второй, следовательно, положительно. Между кусками металлов, как между любыми заряженными телами, возникнет разность потенциалов. Вне металлов возникнет электрическое поле, похожее на поле диполя. На рисунке 119 представлены некоторые силовые линии внешней части этого поля.

Для понимания процесса важно знать, как поле между метал­ лами влияет на переход электронов через контакт. Электрическое поле вблизи поверхности контакта противодействует процессу диффузии электронов в область, где их потенциальная энергия меньше, т. е. в первый металл. Неизбежность этого противодей-

416

стБня обусловлена тем, что именно диффузия электронов является причиной того, что первый металл заряжается отрицательно, а от­ рицательный заряд отталкивает отрицательные же электроны, иду­ щие из второго. Диффузия продолжается лишь до тех пор, пока не наступит состояние равновесия и преимущественный переход электронов прекратится. Это равновесие является подвижным, ди­ намическим: переходы электронов продолжаются, но их интенсив­ ность в обе стороны одинакова.

В итоге первый металл приобретает потенциал фЬ а второй потенциал ф2; их разность и называется внешней контактной раз­ ностью потенциалов. Только не следует понимать буквально этот термин: она существует не только между точками а и Ь (во «внешнем» пространстве), но и между точками с и d, расположен­ ными по обе стороны контакта, в непосредственной близости от него. Именно это обстоятельство является главным в данном про­ цессе; оно приводит к появлению задерживающего' поля в кон­ такте. Точнее, контактирующие поверхности представляют собой обкладки заряженного конденсатора, двойной электрический слой толщиной всего в несколько межатомных расстояний, электриче­ ское поле которого и является тем барьером, который препятствует дальнейшему переходу электронов из второго металла в первый. Вычислим величину внешней контактной разности потенциалов.

Для этого напишем выражение для работы электрических сил по перемещению электрона позамкнутому контуру, отмеченному штрих-пунктирной линией на рисунке 119. С одной стороны, она равна нулю, поскольку работа сил электростатического поля по любому замкнутому контуру равна нулю, а мы рассматриваем именно равновесное, статическое распределение зарядов в метал­ лах. С другой стороны, работа на замкнутом контуре А0 равна сумме работ на отдельных участках, составляющих этот контур:

А 0 = А de-J-Aса-\ -А af -\ -Â ІЬ-\-Аbd ~ 0 .

Для определенности алгебраических знаков работ на разных участках следует выбрать направление обхода контура. Пусть это будет обход по часовой стрелке. Рассуждения будем вести приме­ нительно к конкретному случаю, представленному на рисунке 119.

Сразу можно сказать, что работа электрического поля на участ­ ках са и bd, проходящих внутри металлов, равна нулю, поскольку внутри заряженных проводников в состоянии равновесия напря­ женность электрического поля равна нулю, а потенциал постоянен. Так что остается подсчитать работу на трех участках: de, af и fb. По общей формуле электростатики работа силы электрического поля равна по величине и знаку произведению величины переме­ щаемого заряда (с учетом его знака) на разность потенциалов между начальной и конечной точками перемещения.

Итак,

Аас= е ( щ — ф с ) .

Величина ф а — ф с и есть внешняя контактная разность потен-

циалов: qpd — фс = UdC- Работа А а/ есть работа перехода электрона из металла 1 в вакуум; по определению она равна работе выхода из металла 1, а разность потенциалов между металлом и вакуу­ мом, как уже говорилось, представляет собой потенциал выхода:

Ла/=ефі.

Работа А іь на участке fb будет равна работе «входа» в ме­ талл 2, т. е. равна работе выхода из металла 2, взятой со знаком «минус», так как изменение направления перемещения, (вход на

Таким образом, внешняя контактная разность потенциалов равна просто разности потенциалов выхода контактирующих ме­ таллов. Формула (12.4) определяет и знак контактной разности потенциалов. Как видно из рисунка 119, величина £/dc = Фа— фс положительна; это соответствует случаю, когда работа выхода из металла 1 больше, чем из металла 2, т. е. фі — ф2 > 0. Из формулы же (12.4) сразу получаем:

Фа — фс= Udc=(f2 — ф і>0.

Таким образом, потенциал того металла больше, для которого работа выхода меньше.

Рассмотрим теперь вопрос о внутренней контактной разности потенциалов.

Для лучшего уяснения существа ее рассмотрим идеализирован­ ный случай: пусть контактируют два металла, характеризуемые одинаковой работой выхода и одинаковой температурой, но отли­ чающиеся лишь концентрациями электронов. Пусть для опреде­ ленности концентрация электронов в металле 1 больше, чем в ме­ талле 2: «о, > по2- Итак, имеются два электронных газа с различ­ ными концентрациями, контактирующие между собой. Эта кар­ тина аналогична тому, как если бы два сосуда, содержащие обыч­ ный газ, например кислород, оказались соединенными трубкой с краном и кран открыт. В случае обычного электрически нейтраль­ ного газа начнется диффузия газа из сосуда с большей концентра­ цией в сосуд с меньшей концентрацией. Конечно, вследствие бес­ порядочности теплового движения молекулы будут переходить из первого сосуда во второй и из второго в первый. Однако из-за не­ равенства концентраций молекул в сосудах поток из сосуда с боль­ шей концентрацией будет более интенсивным, и в итоге возникнет диффузионный поток из мест с большей концентрацией в места с меньшей концентрацией. В контактирующих металлах тоже нач­

418

нется диффузия электронов из одного металла в другой. В обыч­ ном газе, состоящем из электрически нейтральных частиц, процесс диффузии будет продолжаться до тех пор, пока концентрации в обоих сосудах не сравняются. Диффузия же электронного газа, состоящего из заряженных частиц, в этом отношении существенно отличается от диффузии нейтрального газа. Дело в том, что диф­ фузия электронов из одного металла в другой создает тормозящее электрическое поле в области контакта, которое усиливается по мере диффузии и в конце концов прекращает процесс диффузии электронов. В состоянии равновесия в области контакта образу­ ется переходный слой, в котором концентрация электронов изме­ няется непрерывно от величины п0, в одном металле до п0г в дру­ гом. Переходный слой оказывается подобным заряженному конден­ сатору: разность потенциалов между его границами и представляет собой внутреннюю контактную разность потенциалов. Для ее-вы­ числения применимо распределение Больцмана.

Согласно распределению Больцмана равновесные концентрации электронов п0, н nQl связаны следующим соотношением:

где Ui — внутренняя разность потенциалов между металлами. Как видим, внутренняя контактная разность потенциалов все­

цело определяется различием электронных концентраций в кон­ тактирующих металлах.

Знак Ui понятен из рисунка 121: металл с большей концентра­ цией электронов имеет положительный потенциал, поскольку элект­ роны уходят из него. Величина внутренней контактной разности потенциалов в сотни и тысячи раз меньше внешней. Это непосред­

отличаются не более чем в несколько раз. При Т = 300° К получим: U i « 0,03 в.

Обе причины — различие работ вы­ хода и различие электронных концентра­ ций в контактирующих металлах — дей­ ствуют независимо друг от друга, поэто­ му результирующая контактная разность