книги из ГПНТБ / Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей

на соседний подуровень одной зоны. Поле ускоряет электрон на расстоянии свободного пробега X и сообщает ему энергию, рав­ ную работе электрической силы еЕ на перемещении X. Для оценки возьмем заниженные значения величин: напряженность поля при­ мем равной 1 в/м, среднюю длину свободного пробега электрона примем равной межузельному расстоянию, которое по порядку величины составляет 1 Â = ІО-10 м. Получим, что поле сообщит электрону энергию ІО-10 эв, что на много порядков превышает расстояние между подуровнями в зоне. Следовательно, электриче­ ское поле может перевести электрон на более высокий уровень энергии по крайней мере в пределах одной энергетической зоны. Однако верхние энергетические подуровни зоны должны быть сво­ бодны. Речь может идти только о верхней энергетической зоне, поскольку у нижних зон все подуровни заняты. Верхняя зона относится к внешним, так называемым валентным электронам атома. Если окажется, что верхняя энергетическая зона не пол­ ностью занята электронами, то под действием внешнего элект­ рического поля будут происходить внутризонные переходы элект­ ронов, т. е. в кристалле возникнет электрический ток. Именно так обстоит дело в металлах: металлическая проводимость обусловлена тем, что верхняя энергетическая зона не полностью занята элект­ ронами, что число подуровней энергии превышает число электро­ нов. Поэтому энергетическая зона, имеющая свободные подуровни, называется зоной проводимости.

Чем больше валентность металла, чем больше число «свобод­ ных», валентных электронов, тем большей, казалось бы, должна быть удельная проводимость (меньше удельное сопротивление) ме­ талла. В действительности иногда бывает как раз наоборот: про­ водимость трехвалентного алюминия меньше, чем двухвалентной меди. Дело в том, что проводимость определяется не числом элект­ ронов в зоне проводимости, а отношением этого числа электронов к общему числу подуровней в зоне, другими словами, соотношением между числами занятых и свободных уровней энергии в зоне. Если валентных электронов так много, что они занимают все энергети­ ческие уровни верхней зоны, то они не могут участвовать в созда-

Рис. 112.

400

\пш электрического тока и кристалл не будет являться электри­ ческим проводником. В этом случае он может быть по своим элект­ рическим свойствам диэлектриком пли полупроводником. Рассмот­ рим, чем энергетически эти группы кристаллов отличаются от. ме­ таллов.

У неметаллов верхняя энергетическая зона п о л н о с т ь ю з а ­ н я т а электронами. Следовательно, электроны в таком случае могут переходить только на уровни соседней верхней зоны, кото­ рые свободны. Но для этого они должны получить извне энергию, не меньшую разности АЕ между нижним уровнем верхней зоны и верхним уровнем нижней зоны; величина AÈ называется запрещен­ ной зоной. Ширима запрещенной зоны АЕ у разных неметаллов колеблется в широких пределах — от десятых долей электронвольта до десятков и сотен электронвольт. Внешнее электрическое поле, если его величина невелика, не способно перебросить элект­ роны через запрещенную зону на уровни верхней зоны проводи­ мости. Поэтому такие кристаллы при обычных условиях являются плохими проводниками — диэлектриками пли полупроводниками. Резкой границы между диэлектриками и полупроводниками в этом отношении нет. Они различаются только шириной запрещенной зоны: у диэлектриков она значительно больше, чем у полупровод­ ников. Для определенности в настоящее время принимается, что к полупроводникам относятся кристаллы, для которых ширина запрещенной зоны меньше 2 эв; при АЕ Д> 2 эв кристалл уже от­ носится к диэлектрикам. Для полупроводников типичной является ширина запрещенной зоны в несколько десятых долей электрон1 вольта. Указанный критерий иллюстрирует таблица, приведенная на рисунке 112. На ней представлена группа элементов централь­ ной части таблицы Менделеева. В кружке указана ширина за­ прещенной зоны для соответствующего кристалла. Видно, что для типичных полупроводников — германия, кремния, теллура, сурь­ мы — величина составляет несколько десятых электронвольта или немного превышает 1 эв.

Схемы энергетических уровней металлов, полупроводников и

лов соседние зоны могут перекрываться, но это не изменяет об­ щей картины.

Полупроводники представляют собой промежуточную группу между металлами и диэлектриками. Чем шире запрещенная зона, тем ближе полупроводник к диэлектрикам, чем уже запрещенная зона, тем полупроводник ближе по своим свойствам к металлам. Существенно, что полупроводник отличается от металла наличием запрещенной энергетической зоны, ширина которой значительно больше расстояния между подуровнями одной зоны. Поэтому по­ лупроводники «ближе» к диэлектрикам, чем к металлам, и если их объединять, то, безусловно, с диэлектриками, а не с металлами. Выделение полупроводников в особую группу веществ обуслов­ лено тем обстоятельством, что сравнительно небольшая ширина запрещенной зоны в полупроводниках позволяет легко управлять их проводимостью: с помощью не очень сильного внешнего воздей­ ствия, например путем нагревания полупроводника или облучения его светом, электроны могут быть переброшены через запрещен­ ную зону в верхнюю зону и'превратить последнюю в зону прово­ димости. При этом проводимость полупроводника сильно увели­ чится. Вообще говоря, это можно сделать н с диэлектриком: до­ статочно нагрев его, можно создать ток в нем, но для диэлектрика это будет означать тепловой пробой.

§ 5. ОСОБЕННОСТИ ПРОВОДИМОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Собственная проводимость полупроводников

Собственная проводимость полупроводников, т. е. проводи­ мость химически абсолютно чистых веществ, при комнатных тем­ пературах для разных веществ колеблется в широких пределах и имеет промежуточные значения между проводимостями металлов и диэлектриков; это обстоятельство и обусловило название «полу­ проводники». Так, удельные сопротивления металлов — величины порядка ІО-6 — ІО-8 ом-м, диэлектриков — 10s — ІО13 ом-м, а полупроводников — от lO^5 до ІО8 ом-м.

Как уже говорилось, собственную проводимость полупровод­ ника легко увеличить внешним воздействием, например нагрева­ нием млн освещением. Нагревание образца приведет к повыше­ нию средней энергии теплового движения электронов и к увели­ чению числа электронов, энергии которых превышают ширину запрещенной зоны. Такие электроны будут переходить в незапол­ ненную верхнюю зону и участвовать в электропроводности. Число частиц, преодолевших энергетический барьер АЕ, согласно рас­ пределению Больцмана пропорционально множителю ^-дъ/йг Этому ,множителю пропорциональна концентрация электронов в незаполненной • зоне и, следовательно, удельная проводимость полупроводника. Точнее, квантовая теория приводит к следующей

402

температурной зависимости концентрации носителей заряда в полу­ проводнике:

проводимость полупроводника. Например, согласно опытным дан­ ным удельное сопротивление чистого кремния при комнатной тем­ пературе равно примерно 600 ом ■м, а при температуре 700° К его удельное сопротивление равно всего 0,001 ом ■м. Таким об­ разом, при изменении температуры менее чем в два с половиной раза сопротивление кремния уменьшается почти в миллион раз. Полупроводники, сопротивление которых особенно чувствительно к температуре, называются термисторами. В настоящее время тер­ мисторы широко применяются для измерения температур в раз­ личных интервалах — от самых низких до самых высоких. Таким образом, температурные зависимости сопротивления полупровод­ ников и металлов противоположны: сопротивление полупроводни­ ков уменьшается с ростом температуры, а сопротивление металлов, наоборот, увеличивается.

Переход электронов в верхнюю, незаполненную зону приво­ дит к освобождению энергетических уровней в нижней, первона­ чально заполненной зоне. Тем самым открывается возможность для второго типа проводимости: кроме электронов, перешедших в верхнюю зону, в создании тока будут участвовать и электроны нижней зоны благодаря возможности внутризонных переходов в ней. Казалось бы, оба типа проводимости имеют одинаковую фи­ зическую природу, поскольку обусловлены движением одинаковых частиц — электронов, только в разных зонах. Однако на опыте была обнаружена странная картина.

Определение знака заряда носителей тока в различных по­ лупроводниках с помощью эффекта Холла дало следующий ре­ зультат: в одних полупроводниках носителями заряда являются отрицательно заряженные частицы — электроны; в других же полупроводниках носители зарядов имеют положительный знак. Анализ этой странной снтуациц привел к следующему представ­ лению.

Уход электрона из заполненной зоны создает в этой зоне сво­ бодный электронный уровень энергии, вакансию для электрона. Эта вакансия была названа дыркой. При движении электрона в одном направлении вакансия, т. е. дырка, перемещается в про­ тивоположном. Это аналогично тому, что если в зрительном зале в одном из рядов имеется свободное место, например крайнее левое (для зрителей), то при последовательной пересадке зрите­ лей на освобождающееся место процесс пересадки может быть опи­ сан двумя способами: или каждый зритель пересел на одно место слева от него, пли свободное место передвинулось через весь ряд в противоположном направлении — слева направо (для зрителя).

В данном случае обе трактовки совершенно равноправны, од­ нако и опыт, и теория приводят к выводу, что дырки являются частицами, имеющими определенные электрический заряд и массу. Поскольку они движутся противоположно электронам, движущимся- в свою очередь противоположно напряженности поля, то это зна­ чит, что дырки движутся в направлении поля как положительные заряды. Заряд дырки положителен и по величине равен заряду электрона. Что же касается массы, то масса дырки не равна, во­ обще говоря, массе электрона. Дело в том, что согласно теории относительности масса частицы зависит от ее энергии. Электроны в кристалле — это не свободные, а связанные частицы, они об­ ладают различными энергиями и, следовательно, различными мас­ сами, отличными от массы покоя электрона. Можно сказать, что частица в коллективе, в кристалле — это «не та» частица, что в свободном состоянии; коллективизация частиц изменяет их свой­ ства. Поэтому, говоря о массе связанных частиц, например элект­ ронов в кристалле, имеют в виду так называемую эффективную массу. Это масса, которую проявляет связанная частица. На опыте, определяя массу связанной частицы, находят эффективную массу. Эффективная масса, как правило, отличается от массы покоя. Из изложенного ясно, что эффективная масса дырки не равна массе электрона, поскольку энергии электрона и дырки существенно раз­ личны — оніьлежат в разных зонах. Кроме того, на величину эф­ фективной массы очень существенное влияние оказывает то об­ стоятельство, в каком месте энергетической зоны находится ча­ стица — в средней части зоны или у ее нижнего или верхнего края. В последнем случае оказывается, что эффективная масса частицы является даже отрицательной, на что указано на стр. 399.

Различие в эффективных массах электронов и дырок приводит к различию их подвижностей и, следовательно, к различию между электронной и дырочной проводимостями полупроводника, хотя

.концентрации электронов и дырок одинаковы. Если электронная проводимость больше дырочной, то говорят об электронном, пли гс-типа, полупроводнике или об электронной, или гс-типа, прово­ димости. В противоположном случае говорят соответственно о дырочных, или p-типа, полупроводниках и проводимости (от латин­ ских слов negativ — отрицательный и positiv — положительный).

Примесная проводимость полупроводников

Если некоторые атомы полупроводника будут заменены ато­ мами другого элемента — примесными атомами, то энергетиче­ ский спектр «загрязненного» полупроводника будет отличаться от спектра «чистого». Уровни «чужих», примесных атомов распола­ гаются между уровнями чистого полупроводника. Иначе и не может быть, так как в противном случае атом примеси никак ие выделялся бы. Причем примесные уровни располагаются как в разрешенных зонах, так и, самое главное, в запрещенной зоне чи-

404

Наличие же примесных уровней в за­ прещенной зоне сильно сужает последнюю и тем самым облегчает

возбуждение проводимости. Легко понять, что если примесные уровни будут располагаться вблизи «дна» верхней, незаполненной зоны, под ней или несколько выше верхней границы заполненной зоны, то проводимость легко может быть, увеличена нагреванием, или, как говорят, термическим возбуждением.

Обе эти возможности реализуются на практике, в соответ­ ствии с чем используются примеси двух типов: донорные и акцеп­ торные.

Донорные примеси — это атомы элементов, стоящих празее основного элемента в системе Менделеева; эти атомы имеют боль­ шее число валентных электронов. Например, по отношению к гер­ манию донорами могут быть мышьяк, сурьма, фосфор. Атомы этих элементов имеют пять валентных электронов, тогда как ато­ мы германия — четыре. Еслй в решетке германия некоторые атомы будут заменены атомами, например, мышьяка, то каждому атому для связи с соседними атомами германия нужны четыре валент­ ных электрона; пятый же электрон может быть потерян при теп­ ловом возбуждении и после этого будет участвовать в проводи­ мости. Атомы мышьяка отдают свои электроны для создания про­ водимости, что и обусловило название подобных примесей, по­ скольку слово «донор» в переводе с латинского означает «даря­ щий, жертвующий».

С энергетической точки зрения стимулирование электронной проводимости донорными примесями обусловлено тем обстоятель­ ством, что в энергетическом спектре доноров имеются уровни, рас­ положенные чуть ниже дна верхней незаполненной зоны, на рас­

Термическим возбуждением донорные электроны перебрасываются на уровни верхней, незаполненной зоны проводимости, и после этого они участвуют в создании электрического тока.

Донорные примеси стимулируют электронную проводимость, или проводимость /г-типа.

Примесями другого типа, так называемыми акцепторными при­ месями, являются элементы, стоящие в таблице Менделеева левее основного элемента. Например, по отношению к тому же четырех­ валентному германию акцепторами будут такие трехвалентные элементы, как бор, алюминий, скандий. Если в решетке германия

405

некоторые атомы будут замещены примесными атомами, напри­ мер, бора, то каждому атому бора для связи с соседними ато­ мами германия в решетке потребуется четыре электрона, а своих электронов связи у него только три. Недостающий четвертый электрон связи атом бора «заимствует» у соседнего атома герма­ ния. Потеря последним электрона создает в нем электронную ва­ кансию, т. е. дырку. Под действием внешнего электрического поля дырки будут перемещаться в направлении поля, участвуя в со­ здании электрического тока. Атомы бора, таким образом, «при­ нимают» чужие электроны.

Акцепторные примеси (слово «акцептор» в переводе с латин­ ского означает «принимающий») увеличивают дырочную прово­ димость полупроводника.

С энергетической точки зрения влияние акцепторных приме­ сей на величину проводимости полупроводника обусловлено тем, что в энергетическом спектре примесных атомов имеются свобод­ ные уровни энергии, расположенные близ верхней границы запол­ ненной зоны.

Тепловое возбуждение может перевести электроны из заполнен­ ной зоны на эти акцепторные уровни (рис. 115,6). Тем самым в бывшей заполненной зоне создаются свободные электронные уров­ ни, электронные вакансии, или дырки. Под действием внешнего электрического поля дырки будут перемещаться в направлении электрического поля, создавая дырочную примесную электропро­ водимость полупроводника.

При одновременном внесении донорной и акцепторной приме­ сей в полупроводник происходит рекомбинация электронно-дыроч­ ных пар: электрон может перейти с более высокого донорного уровня на более низкий вакантный уровень, созданный акцепто­ ром. При этом выделяется энергия, равная разности соответствую­ щих энергетических уровней.

Каждый такой переход приводит к исчезновению сразу двух носителей тока: и донорного электрона, и вакантного уровня в нижней зоне, т. е. дырки.

Этот процесс поэтому и называется рекомбинацией электрона и дырки. Он приводит, естественно, к уменьшению проводимости полупроводника.

4 0 6

§ 6. Э Ф Ф Е К Т Х О Л Л А

Если по проводнику течет ток, то, как известно, потенциал из­ меняется только в направлении тока; во всех же точках сечения проводника, перпендикулярного току, потенциал одинаков (сече­ ние 5 на рисунке 116). Так обстоит дело при отсутствии внешнего магнитного поля. Но если проводник с током поместить в маг­ нитное поле, перпендикулярное направлению тока, то между гра­ нями А п В проводника возникнет разность потенциалов, назы­ ваемая э. д. с. Холла <§„. Эффект Холла и состоит в возникно­ вении разности потенциалов в направлении, поперечном по отно­ шению к направлениям тока и магнитного поля. На опыте уста­ новлено, что величина э.д. с. Холла пропорциональна силе тока и индукции внешнего магнитного поля и обратно пропорциональна

постоянной Холла. Величина Яя различна для разных веществ. Эффект Холла объясняется следующим образом. Пусть для оп­ ределенности носителями тока являются электроны. Тогда в слу­ чае, представленном на рисунке 116, дрейфовая скорость отрица­

тельно заряженных электронов направлена противоположно векто- ->

ру /. Ыа заряд же, движущийся в магнитном поле, действует ком­

Эта сила по правилу левой руки с учетом знака заряда электрона направлена вверх (по рисунку). Ее действие приведет к тому, что верхняя грань А приобретет отрицательный потенциал по отноше­ нию к нижней грани В. Грани А и В будут представлять собой как бы обкладки заряженного плоского конденсатора. Электри­ ческое ноле этого конденсатора направлено так, что оно противо­ действует силе Лоренца. Отбрасывание электронов к верхней грани прекратится, когда напря­ женность электрического по­ ля, созданного' отброшенны­ ми электронами, достигнет такой величины Е, при кото­

рой обусловленная им элект-

-і>

рнческая сила qE уравнове­ сит магнитную силу:

407

Когда Е, V, В взаимно перпендикулярны, имеем:

Напряженность поля плоского конденсатора связана с напряже­ нием на его обкладках известным соотношением:

где Іг — расстояние между гранями А и В (см. рис. 116). Подставив (11.13) в (11.14) и выразив скорость носителей тока

через плотность тока согласно (11.1):

I

-Мы получили выражение для холловской разности потенциалов, или э.д. с. Холла.

Его можно получить быстрее и более просто, исходя из общего определения э. д. с. как работы сторонней силы по перемещению единичного заряда, о чем говорилось в главе 6.

Сила Лоренца F как раз и является сторонней силой. Посколь­ ку она направлена снизу вверх, то ее работа на перемещении Іі равна F ■h. Поэтому для э. д. с. получим:

на концах проводника, движущегося в магнитном поле. Так и должно быть, поскольку источником э. д. с. в обоих случаях явля­ ется одна и та же сторонняя сила — магнитная составляющая электромагнитной силы.

Эффект Холла в настоящее время широко используется в на­ учных исследованиях.

Во-первых, с его помощью можно установить знак заряда но­ сителей тока. Как уже отмечалось, движению положительных за­ рядов в одном направлении и отрицательных зарядов в противо­ положном соответствует одинаковое направление плотности тока,

—^

а также и силы Лоренца, так как вектор qv в обоих случаях на­

408