|
|
|
|
|
|
|
громкоговорителе будут |
слышны |
|
периодические |
шорохи, |
похожие |
|
на звуки, |
издаваемые |
трогаю |
|
щимся паровозом. Шорохи слыш |
|
ны как раз в моменты прохожде |
|
ния магнитного полюса над сер |
|
дечником. |
В |
самом |
появлении |
|
сигнала на выходе усилителя нет |
|
ничего удивительного: |
оно обус |
Рис. 107. |
ловлено явлением электромагнит |
|
ной индукции в обмотке катушки |
|
К вследствие |
изменения |
магнит |
ного поля, пронизывающего катушку и сердечник. Главное заклю чено в характере сигнала. Шорох представляет собой не непрерыв ный звук, а совокупность большого числа отдельных щелчков или тресков, подобно тому как непрерывные аплодисменты состоят из резких дискретных звуков — отдельных хлопков различных людей. Наличие щелчков свидетельствует о скачкообразном изменении на магниченности сердечника при плавном монотонном изменении на магничивающего поля, создаваемого вращающимся магнитом. В свою очередь, скачкообразное изменение намагниченности обуслов лено скачкообразным изменением направления намагниченности доменов. Если провести контрольный опыт, вставив в катушку не ферромагнитный сердечник, например медный или алюминиевый, то никаких шорохов слышно не будет. Из изложенного вытекает, что кривая намагниченности ферромагнетика должна представлять собой не плавную линию, представленную на рисунке 103, а сту пенчатую кривую. Строго говоря, это так и есть, только обычно скачки незаметны ввиду их сравнительно малой величины. Если достаточно повысить чувствительность аппаратуры для снятия кри вой намагничения, то скачки намагниченности будут зарегистри рованы. На рисунке 107 представлен в увеличенном виде неболь шой участок крутой части кривой намагничения ферромагнетика.
В связи с установлением доменной структуры ферромагнетиков, естественно, возникают следующие вопросы: каковы элементарные носители ферромагнетизма? Какая причина заставляет их группи роваться в домены? Ответ на первый вопрос был получен до созда ния квантовой механики, в результате анализа опытных данных, ответ же на второй вопрос смогла дать только квантовая механика.
Для установления физической природы носителей ферромагнит ных свойств Эйнштейн в 1915 г. предложил идею опыта, который был осуществлен голландским физиком де Гаазом. Идея опыта Эйнштейна — де Гааза состоит в следующем.
Если цилиндрик из ферромагнитного материала подвесить на тонкой нити и намагнить вдоль его оси, то, исходя из закона сохра нения момента механического импульса, следует ожидать враще ния намагниченного образца.
Действительно, намагниченность означает приобретение магнит ного момента. С магнитным же моментом связан механический мо
мент импульса. Следовательно, при намагничивании образца но сители магнетизма приобретают механический момент импульса, направленный вдоль оси образца. Поэтому сам стержень должен приобрести момент импульса противоположного направления, т. е. прийти во вращение.
Для пояснения идеи этого опыта можно привести такую ана логию: если электродвигатель подвесить на токоподводящих про водах, то после включения тока ротор и статор приходят во вра щение в противоположных направлениях, причем более массивный статор, обладающий большим моментом инерции, вращается с менылең угловой скоростью, так что суммарный момент импульса ротора и статора по-прежнему остается равным нулю.
Теория опыта Эйнштейна — де Гааза позволяла по данным опыта вычислить гиромагнитное отношение для носителей магнит ных свойств в ферромагнетиках. Оно оказалось в два раза больше орбитального гиромагнитного отношения и равным гиромаг нитному отношению спина. Это свидетельствует о том, что ферро магнетизм обусловлен не орбитальным, а спиновым магнитным моментом, т. е. что ферромагнетизм имеет сугубо квантовую при роду II может быть объяснен только квантовой механикой.
Возникает естественный вопрос: если спин является неотъемле мой принадлежностью' каждого электрона, то почему же ферро магнетизм свойствен далеко не всем веществам? Невольно напра шивается вывод о том, что ферромагнетизм обусловлен какими-то особенностями внутреннего строения атома.
При анализе строения периодической системы элементов Д. И. Менделеева обращалось внимание на то обстоятельство, что начиная с 4-го периода в ряде случаев застройка электронных слоев идет необычным способом: вместо застройки незаполненного электронного слоя начинается заполнение электронами следую щего слоя, так что один подслой предыдущего слоя оказывается незаполненным. Если с этих позиций проанализировать ферромаг нитные элементы, то можно будет обнаружить, что в атомах всех ферромагнитных элементов имеются незаполненные внутренние подоболочки.
Казалось бы, ответ найден. Однако наличие незастроенного внутреннего подслоя — условие необходимое, но еще недостаточ ное для того, чтобы элемент принадлежал к ферромагнетикам. Ока зывается, что незаполненные подоболочки имеют элементы, число которых превышает число ферромагнитных элементов. Другими словами, внутренний подслой может быть не заполнен, а элемент тем не менее не будет принадлежать к ферромагнетикам. Напри мер, как уже говорилось в главе 8, в атомах редкоземельных элементов имеется незаполненная подоболочка, однако ферро магнитными являются далеко не все лантаноиды. Эту загадку помогла отгадать квантовая механика. Известный советский фи зик-теоретик Я. И. Френкель показал, что к ферромагнетизму приводит особое, так называемое обменное взаимодействие элект
ронов незаполненных слоев в соседних атомах. Обменное взаимо действие —■типично квантовое явление.
Энергия обменного взаимодействия, количественно выражаемая так называемым обменным интегралом, очень сильно зависит от расстояния между атомами. При достаточно больших расстояниях между атомами обменное взаимодействие отсутствует. Это объяс няет то, что, во-первых, не существует и не может существовать ферромагнитных газов или паров, а во-вторых, что ферромагнит
ным вещество может быть при достаточно |
низких температурах, |
-в твердом состоянии, когда атомы достаточно сближены. |
Величина энергии обменного взаимодействия сложным образом |
зависит от величины отношения размера |
(диаметра) атома d к |
размеру (диаметру) незаполненной оболочки а. Это отношение обозначают через ß:
При ß > 1,5 обменный |
интеграл положителен, при |
ß < 1,5 он |
■отрицателен. При положительном обменном интеграле |
взаимодей- |
-ствие электронов приводит |
к параллельной ориентации |
их спинов, |
а это является причиной самопроизвольной, спонтанной намагни ченности, что как раз и характерно для ферромагнетиков. При от рицательном обменном интеграле взаимодействие приводит к ангипараллельной ориентации спинов, что обусловливает антиферро магнетизм, о чем речь пойдет ниже.
Если сопоставить параметр ß для атомов различных элементов, имеющих незаполненные подоболочки, то будет неукоснительно вы полняться следующее правило: при ß > 1,5 вещество ферромаг нитно, при ß < 1,5 — неферромагнитно. Причем даже небольшое отличие ß от 1,5 в ту и другую сторону оказывается очень суще
ственным: например, |
для марганца ß = 1,47, и он неферромагни |
тен,- а для железа ß = |
1,63, и оно ферромагнитно. |
Казалось бы, загадка ферромагнетизма раскрыта, однако остал ся невыясненным последний вопрос: почему ферромагнетик имеет доменную структуру, т. е. состоит из многих, а не из одного до- ■мена? Может показаться, что если спины соседних атомов распо лагаются параллельно друг другу, то должны установиться парал лельно друг другу спины всех электронов во всем объеме образца. Но это означало бы, что весь образец в отсутствие внешнего маг нитного поля спонтанно должен быть всегда намагничен, причем до насыщения. В действительности этого нет. Здесь сказывается принцип минимума потенциальной энергии. Дело в том, что маг нитные моменты спинов — это элементарные магнитики, они нахо дятся в магнитном поле друг друга и обладают потенциальной энергией, которая зависит от взаимного расположения магнитиков. Если взять два прямых магнита или две магнитные стрелки и рас положить их параллельно друг другу, то величина их потенциаль ной энергии будет зависеть от того, параллельны или антнпарал- -лельны магнитные моменты магнитов. Так, если моменты парал-
дельны |
(рис. 108, а), то магнитная |
энергия больше, чем при антипа- |
раллельном их |
расположении (рис. |
108,6). Возникает противоречие: с |
одной |
стороны, |
обменное взаимо |
действие требует параллельной ори |
ентации спинов |
всех электронов, а |
с другой — минимум потенциаль |
ной магнитной |
энергии требует ан- |
.' типараллельной ориентации тех же спинов. Природа разрешает это противоречие следующим компро
миссом: в объеме образца возникает м н о г о областей спонтан ного намагничения — доменов, в каждом домене спины параллель ны, а в соседних доменах они антипараллельны. Это обусловливаетненамагннченность всего образца в отсутствие внешнего магнит ного поля.
Принцип минимума магнитной энергии требует образования до менов, замыкающих магнитные силовые линии соседних доменов с антипараллельнымп спинами. Этот же принцип реализуются при притяжении железного якоря подковообразным магнитом (в таком состоянии система «магнит — якорь» обладает минимальной маг нитной энергией). Замыкающие домены имеют форму трехгранных призм. Разбиение образца на домены представлено схематически на рисунке 109. Границы соседних доменов не являются резкими: домены отделяются друг от друга переходным, или граничным, слоем, в котором происходит постепенный поворот спинов на 180°. Ширина его составляет десятые доли микрометра. Порошковые' фигуры как раз и очерчивают границы доменов.
Описанная схема так называемых 180-градусных доменов — это простейшая картина; она реализуется в одноосных кристаллах, т. е. в ферромагнетиках, имеющих только одну так называемую
ось легкого намагничивания.
Для намагничивания ферромагнетика нужно совершить работу,, которая вызывает увеличение потенциальной энергии намагничен ного образца. Оказывается, для намагничивания монокристалла
|
ферромагнетика по различным направлени |
|
ям требуется различная работа; в этом про |
|
является магнитная анизотропия ферромаг |
|
нетиков. То направление в кристалле, в ко |
|
тором для намагничивания требуется наи |
|
меньшая работа (по сравнению с соседни |
|
ми направлениями), называется осью лег |
|
кого намагничивания. Ось легкого намагни |
|
чивания можно наблюдать на опыте. |
|
Если вырезать шар |
из |
монокристалла |
|
железа и свободно подвесить так, чтобы он |
|
мог ориентироваться в любом направлении |
РиС. jog. |
(для этого служит подвес Кардана), то в |
магнитном поле Земли |
шар |
расположится |
вполне определенным образом — осью легкого намагничивания вдоль магнитного поля Земли. Именно при таком расположении магнитная энергия шара будет минимальной. У разных ферро магнетиков число осей лекого намагничивания, вообще говоря, различно, например у никеля их четыре.
При наличии нескольких осей легкого намагничивания ориента ция спинов в соседних доменах отличается от 180-градусной.
Процесс намагничивания ферромагнетика
Рассмотрим сначала самый простой случай: берется монокри сталл ферромагнетика, обладающего одной осью легкого намагни чивания, внешнее магнитное поле параллельно этой оси. Домены, спонтанная намагниченность которых параллельна полю, окажутся в более выгодном энергетическом состоянии, чем другие. При уве личении внешнего поля будет происходить рост выгодно располо женных доменов за счет невыгодно расположенных. Этот рост будет происходить путем смещения границ «выгодных» доменов внутрь «невыгодных» доменов до тех пор, пока последние не будут полностью поглощены. Этот процесс называется процессом смеще ния (границ доменов). В итоге весь кристалл превратится в один домен, намагниченный до насыщения.
Более общим является случай, когда направление намагничи вающего поля составляет некоторый угол с одной из осей легкого намагничивания. В этом случае домены, расположенные энергети чески невыгодно по отношению к внешнему полю, будут погло щаться доменами, более выгодно расположенными, т. е. такими, направление спонтанной намагниченности которых составляет меньший угол с направлением внешнего поля. В результате кри сталл превратится в один домен, намагниченный до насыщения вдоль оси легкого намагничивания, ближайшей к направлению внешнего поля.
Если продолжать увеличивать внешнее поле, то вектор намаг ниченности кристалла начнет поворачиваться от направления оси легкого намагничивания к направлению внешнего поля. Этот про цесс называется процессом вращения, он продолжается до тех пор, пока образец не окажется намагниченным до насыщения вдоль на-, ■правления внешнего поля.
Насыщение, достигаемое в результате процессов смещения и вращения, называется техническим насыщением. Если по его до стижении продолжать увеличивать внешнее поле, то намагничен ность, хотя и медленно, будет продолжать возрастать. Этот процесс называется истинным намагничиванием, рассмотренные же ранее процессы называются техническим намагничиванием. Процесс истинного намагничивания иначе называется парапроцессом. От личие парапроцесса от процессов смещения и вращения состоит в том, что в случае парапроцесса увеличивается намагниченность каждого домена. Дело в том, что до сих пор мы рассматривали
идеальные домены, считая, что в каждом из них'все спины ориен тированы параллельно. Это возможно только при температуре, равной 0° К (которая, увы, принципиально недостижима). При тем пературе, отличной от 0° К, тепловое движение будет нарушать параллельную ориентацию спинов внутри домена. Это приведет к тому, что в домене будут две группы спинов с противоположными ориентациями, что приведет к уменьшению спонтанной намагни ченности домена. По мере увеличения температуры спонтанная на магниченность каждого домена будет уменьшаться и в точке Кюри обратится в нуль. Другими словами, точка Кюри — это такая температура, при которой тепловое движение атомов разрушает домены.
Парапроцесс — это процесс увеличения намагниченности самих доменов за счет превращения антипараллельных спинов домена в параллельные. Вполне оправдано название этого процесса, с одной стороны, как парапроцесса (по-гречески, напоминаем, «пара» озна чает «вдоль»), с другой стороны, как истинного намагничивания, поскольку в данном случае процесс намагничивания идет внутри элементарных ячеек ферромагнетика — внутри доменов. Пара процесс будет происходить до тех пор, пока все спины всех доме нов не окажутся ориентированными вдоль внешнего магнитного поля; это состояние ферромагнетика называется абсолютным на сыщением.
Выше отмечалось, что при определенных условиях обменное взаимодействйе между электронами незастроенных подоболочек ^ в соседних атомах приводит к антипараллельной ориентации элект ронных спинов. Явление возникновения спонтанной антипарал лельной ориентации спинов называется антиферромагнетизмом. Антиферромагнетик тоже имеет доменную структуру, только в от личие от ферромагнитного домена в антиферромагнитном домене магнитные моменты спинов скомпенсированы и спонтанной намаг ниченности не возникает. Антиферромагнетизм пока представляет только научный интерес и не нашел практического применения.
Ферримагнетизм
Кристаллическую решетку антиферромагнетика можно рас сматривать как составленную из двух решеток, лучше сказать, двух подрешеток, вставленных. одна в другую, причем магнитные мо менты подрешеток компенсируют друг друга. Короче, антиферро магнетизм — это полностью скомпенсированный ферромагнетизм. Однако возможны случаи, когда полной компенсации магнитных моментов подрешеток не происходит. Такой нескомпенсирован ный, «несовершенный» антиферромагнетизм называется ферримагнетизмом. Спонтанная намагниченность в ферримагнетиках мо-
жет быть достаточно большой, и в отношении намагниченности ферримагнетики ведут себя как ферромагнетики.
Ферримагнетпзм нашел широкое применение в так называемых ферритах. В химическом отношении ферриты представляют собой смесь, соединение трнокиси железа FeoCb с окислом какого-ни будь двухвалентного металла. По внешнему виду это керамика. Ферриты изготовляются путем спрессовывания компонентов и их последующего спекания; иногда ферриты называют феррокера микой.
По электропроводности ферриты следует отнести к полупро водникам; их еще иногда называют ферромагнитными полупро водниками или полупроводниковыми ферромагнетиками. Высокое удельное сопротивление ферритов обусловило их широкое приме нение в радиотехнике высоких и сверхвысоких частот. Дело в том, что индукционные токи Фуко сильно возрастают при увеличении частоты наводящего магнитного поля, и если не принять необхо димых мер, то потери энергии на нагрев токами Фуко сердечников очень сильно снизят качество радиоаппаратуры. Благодаря пло хой электропроводности ферритовые сердечники можно делать сплошными, что сильно упрощает технологию.
Ферриты со специальной (прямоугольной) фермой петли ги стерезиса применяются в электронных вычислительных машинах в качестве элементов памяти. Ячейка памяти — это устройство, которое может находиться только в двух состояниях (да — нет, плюс —.минус, 1 или 0). Таким устройством является ферритовое кольцо с тремя обмотками, причем петля гистерезиса феррита должна быть прямоугольной (рис. ПО). Пусть через обмотку ! прошел импульс тока, который намагнитит сердечник до насы щения (состояние А). По прекращении импульса в сердечнике сохранится остаточная намагниченность, равная максимальной (вследствие прямоугольное™ петли гистерезиса). Сердечник «за помнил» сигнал 1-й обмотки. Попробуемтеперь узнать, какой сигнал запомнило устройство, как говорят, «считаем» (прочтем) сигнал. Для этого через считывающую обмотку 2 пропустим им пульс тока. Если направление его таково, что создаваемая им
намагниченность сердечника будет иметь то же направление, что и намагниченность от прежнего импульса, то считывающий сигнал не изменит намагниченности сердечника и в выходной обмотке 3 не будет индуцировано напряжение и не возникнет сигнала. Наобо рот, при противоположном направлении считывающего тока он перемагнитит сердечник (точка С), при этом произойдет сильное изменение намагниченности от ~\-Рти до —Ртп, и в выходной об
мотке будет наведено напряжение, появится сигнал. Таким обра зом, на определенный «вопрос», т. е. на определенное направле ние тока во 2-й обмотке, мы получим вполне определенный ответ — наличие или отсутствие сигнала в выходной обмотке, устройство «выдаст» сигнал, который оно «запомнило».
Г Л А В А
11 ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
§ 1. ВВЕДЕНИЕ
Объяснение особенностей электрических свойств полупровод ников невозможно без рассмотрения основ современных представ лений об электропроводности кристаллических твердых тел. Для понимания проводимости металлов классических представлений также недостаточно. Поэтому здесь будут рассмотрены в основном современные представления об электрических свойствах твердых тел.
Задачей теории электропроводности является вывод опытных законов электрического тока, прежде всего законов Ома и Джоу ля—Ленда, основанных на определенных представлениях о меха низме электрического тока.
Как уже говорилось, в самом конце прошлого века, в 1887— 1900 гг., известный английский физик Дж. Дж. Томсон в резуль тате своих знаменитых опытов по отклонению катодных лучей электрическим и магнитным полями установил, что катодные лучи представляют собой поток частиц, которые были названы электро нами. Великий голландский физик Г. А. Лоренц поставил и решил очень важную задачу: исходя из томсоновской модели атома, со гласно которой в состав атомов входят электроны, теоретически объяснить все физические свойства различных веществ, в част ности их электрические, магнитные, оптические свойства. Эту за дачу Лоренц блестяще выполнил, создав классическую электрон ную теорию, носящую его имя.
§ 2. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ
Одной из частей электронной теории Лоренца является теория электрического тока в металлах. Правда, эта задача независимо от Лоренца была решена также немецким физиком Друде. По этому классическая теория электропроводности металлов называ ется теорией Друде—Лоренца. Ее создание относится к самому началу нашего века. В основе этой теории лежат следующие пред ставления.
Электропроводность металлов обусловлена тем, что в любом куске металла имеются так называемые свободные электроны, или электроны проводимости, отозванные от «своих» атомов. Друде и-Лоренц принимали, что каждый атом поставляет по одному сво бодному электрону. Есть возможность точно узнать, сколько элект ронов проводимости поставляет атом того или иного металла. Это позволяет установить эффект, открытый в 1885 г. американским физиком Холлом и носящий его имя. Он будет рассмотрен ниже.
Концентрация электронов проводимости, как и атомов в ме талле, колоссальна — порядка ІО22 см~ъ. Электроны беспорядочно движутся подобно молекулам газа, образуя своеобразный элект ронный газ. Температура его принимается равной, температуре кри сталлической решетки, так называемой решеточной температуре. Это имеет место в состоянии термодинамического равновесия
между электронным газом и решеткой, которое обычно и рассмат ривается. В неравновесных же состояниях обе температуры могут существенно отличаться одна от другой. Выравнивание-темпера тур обусловлено выравниванием средних энергий теплового дви жения электронов и ионов решетки при их упругих соударениях. А из механики известно, что обмен энергией между телами, т. е. потеря энергии одним телом и приобретение ее другим, тем боль ше, чем меньше разница в массах соударяющихся тел. Например, при ударе биллиардного шара о неподвижный (шары имеют оди наковую массу!) ударивший шар останавливается, а ударяемый приобретает его энергию. В этом случае имеет место максималь ный, полный обмен энергией. Наоборот, если, ударяемый шар имеет во много раз большую массу, то ударяющий шар «отско чит» со скоростью, почти равной по модулю его прежней скорости; понятно, что и кинетическая энергия ударяющего шара останется почти неизменной. Обмена энергией при таком упругом ударе не происходит.
Если эти сведения из механики применить к столкновениям электронов с ионами в металле, то придем к выводу, что, по скольку масса электрона в десятки тысяч раз меньше массы иона, обмен энергией между ними при однократном столкновении мал. Благодаря этому в полупроводниковой технике «разогревают» электрическим током носители тока, оставляя «холодной» кристал лическую решетку. Но такое состояние термодинамической системы электронный газ + решетка не является равновесным. В состоя нии же равновесия выравнивание средних энергий имеет место, несмотря на малый обмен энергией при упругих столкновениях электронов с ионами. Обозначив единую^ температуру металла в состоянии равновесия через Т, можно на основании кинетической теории идеальных газов записать равенство
и найти из него среднюю скорость теплового движения электрона проводимости; по порядку величины она равна ІО5 м/сек. Однако
