" A B "
X |
S g(N,NA,NAB) |
e |
k T , |
(XII.99) |
|
N |
, В + |
| _ ( « Л А - " В В ) |
|
где |
AB |
|
|
|
|
|
a=e |
|
k T |
. |
(XII.100) |
Расчет статистической суммы (XI1.98) или (XI1.99) оказывается весьма сложной задачей. Строгое решение получено лишь для одно мерной решетки и некоторых двумерных систем (Онзагер). Уже в двумерном случае математические трудности теории очень велики. Для случая трехмерных решеток развиты различные приближенные методы (Брегг и Вильяме, Бете, Гуггенгейм, Кирквуд др.).
§ 6. Теория упорядоченности бинарных сплавов.
Приближение Брегга — Вильямса
Рассмотрим кристаллическую систему, содержащую атомы двух
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
типов, А и В, для которой w < 0. При низких температурах |
система |
образует сверхструктуру, |
так что узлы могут |
быть разделены на две |
|
|
|
|
|
|
|
|
группы: а-узлы — правиль |
|
|
|
|
|
|
|
|
ные |
положения |
атомов А; |
|
• |
|
|
|
|
€ |
|
ß-узлы — правильные |
по |
|
|
|
|
|
|
ложения |
атомов |
В. При |
|
|
|
|
|
|
мером может служить сплав |
|
|
|
|
|
|
|
|
CuZn, для которого на рис. |
|
|
|
|
|
|
|
|
55 |
изображена |
элементар |
|
|
|
|
|
|
|
|
ная |
ячейка |
полностью |
|
a |
m-г |
|
|
S |
|
упорядоченной |
|
решетки. |
|
|
|
|
Выбираем |
ячейку |
таким |
|
|
с -з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
образом, что вершины |
ку |
|
Рис. |
55. |
Решетка |
CuZn: |
|
бов соответствуют правиль |
а — полностью упорядоченная структура; б — неупо |
ным |
положениям |
атомов |
рядоченная структура |
(все |
узлы |
равноценны); |
/ — |
Zn, а центры кубов — пра |
узел, |
занятый атомом |
Zn; |
2 — узел, |
занятый |
ато |
мом |
Си; 3 — узел, |
в котором с равной |
вероятностью |
вильным |
положениям |
ато |
|
может находиться атом Си ИЛИ атом Zn |
|
|
|
мов Си. При полной |
упо |
|
|
|
|
|
|
|
|
рядоченности (Т = 0) во всех ячейках наблюдается расположение ато мов, указанное на рис. 55, а. При Т > 0 для любого узла имеется ненулевая вероятность быть занятым любым из атомов — атомом Zn или атомом Си. Однако до тех пор, пока вероятности нахождения ато мов Си в вершинах и центрах ячеек не одинаковы (вероятность нахож дения в центре больше Ѵ2) и соответственно не одинаковы вероятнос ти нахождения атома Zn в указанных узлах, вершины и центры кубов остаются неэквивалентными узлами. Точка перехода «порядок — бес порядок» отвечает температуре, при которой все узлы (вершины и центры ячеек) становятся эквивалентными, и для каждого узла име ется одинаковая вероятность быть занятым атомом Си ИЛИ атомом Zn (рис. 55, б). В точке перехода происходит скачкообразное изменение симметрии кристалла. При Г > Г с в силу того, что все узлы эквива-
лентны, симметрия кристалла является более высокой, чем при темпе ратурах ниже точки перехода; полностью разупорядоченная структура обладает дополнительными элементами симметрии.
Упорядоченность в распределении атомов А и В по а- и ß-узлам называют дальней упорядоченностью. Введем некоторые характерис тики дальней упорядоченности в системе. Будем считать для простоты, что
^А = ^ в = - у - |
(XII.101) |
Через р обозначим долю атомов |
А, |
находящихся |
в правильных по |
ложениях; |
|
|
|
число атомов А в а-узлах |
(XII . 102) |
р = |
число |
У — |
общее |
атомов А |
|
Очевидно, доля атомов В, находящихся в правильных (ß) положениях, также равна р. Можем записать:
|
|
|
|
|
|
|
|
р— |
1 при |
полной |
упорядоченности и |
|
р — Ѵа при |
полной |
неупорядоченности. |
соотношением: |
Степень |
дальней упорядоченности s |
определим |
так что |
|
|
|
s = 2p— |
1, |
(XII . 103) |
|
|
|
|
|
|
s —• при |
полной |
упорядоченности |
и |
|
s — при |
полной |
неупорядоченности. |
|
Степень упорядоченности s имеет определенное значение для каж дой конфигурации системы. В теории упорядоченности ставится за дача нахождения среднего статистического (наиболее вероятного) значения этой величины, которое будет обнаруживаться на опыте. Требуется установить зависимость среднего значения s от температу ры и выявить связь этой величины с термодинамическими функциями. Точка перехода «порядок — беспорядок» определяется в соответствии с условием
1 > 0 при Т < Тс; s = 0 при Т > Тс,
где s — среднее (наблюдаемое на опыте) значение степени дальней упорядоченности. Особый интерес представляет нахождение связи между величиной Т с и энергетическими характеристиками взаимодей ствия частиц, а также определение свойств системы вблизи точки пе рехода.
При решении поставленных задач будем основываться на выраже нии (XI 1.98) для статистической суммы Zc . Запишем его в виде
"AB"
ZC(N, NA, Т)=А |
(N, NA , T) S g (N, NA , NAB)e |
kT , (XII.104) |
AB
где в отсутствие внешнего поля
|
|
|
"'"вв |
^А'(»АА-"ВВ> |
|
A |
(N, NA |
, T) = e |
2kT |
e |
|
2kT |
' |
(XII.105) |
Вероятность различных конфигураций учитывается через |
статисти |
ческую сумму |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
" А В Ю |
|
|
|
Z; = |
S S(N, |
NA ,NAB) |
e |
k |
T . |
|
(XII.106> |
|
|
" A B |
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
путем |
исследования |
именно |
этой |
суммы |
мы можем |
определить наиболее вероятное распределение частиц в системе. За метим, что сумма (XI 1.106) включает лишь одну энергетическую характеристику взаимодействий между частицами — величину w, опре деляемую равенством (XII.97). Вероятность некоторого распределе
ния частиц по фиксированным |
узлам зависит, |
как и следовало ожи |
дать, только от разности энергий взаимодействия |
пар |
различного |
типа; каковы же |
сами значения |
«ДА, И В В И «AB |
В |
рассматриваемой |
задаче не |
играет |
роли. |
|
|
|
|
|
|
|
Переменной, по которой проводится суммирование в формуле |
(XII.106), |
является величина |
УѴДВ — число |
пар А — В |
в системе. |
Возникают |
следующие вопросы: |
|
|
|
|
|
|
1. Как рассчитать множитель g (N, /Ѵд, /ѴдВ )—число |
конфигу |
раций с заданным числом пар в системе? |
|
|
|
|
|
2. Как связана величина /ѴдВ |
с упорядоченностью |
в распределе |
нии частиц? Несомненно, такая связь существует, |
но поскольку речь |
идет о числе пар ближайших соседей, величина /Ѵдв |
непосредственно |
связана с так называемой ближней упорядоченностью |
(упорядочен |
ностью в распределении ближних соседей). |
|
|
|
|
|
Введем параметры, которыми характеризуют ближнюю упорядо |
ченность в системе. Обозначим |
через q вероятность |
того, |
что произ |
вольный соседний узел некоторого атома А занят |
атомом В. При со |
ставе 1 : 1 (случай, который мы и рассматриваем) это в то же время вероятность того, что в произвольном узле, являющемся соседом атома В, находится атом А. Справедливы равенства:
q — = 1 при полном |
порядке; |
|
q—-= |
Ѵ2 при полном |
беспорядке. |
соотношением |
Степень |
ближнего порядка а определяют |
так что |
|
|
а = 2 ? — 1 , |
(XII.107) |
|
|
|
|
а = 1 при полном |
порядке; |
|
о = 0 при полном |
беспорядке. |
|
Так как число ближайших соседей каждого атома А равно z, а
доля атомов В среди |
них составляет q, то |
|
NAB |
= NAzq =-^Nz(o + \). |
(XII.108) |
При полном порядке Л^АВ — |
z>т - е -в с е |
п а р ь і |
в системе являются |
парами |
AB (величина |
V2 Nz — общее |
число |
пар в системе). При |
отсутствии ближней |
упорядоченности |
(о = 0) NAB = V4 Nz; NAA = |
=Л^вв = |
NAB/2. |
|
|
|
|
Между дальней и ближней упорядоченностью существует связь, |
которая, |
однако, не является |
простой'и |
взаимно однозначной, за ис |
ключением случаев полного порядка или полного беспорядка. Степень
|
|
|
|
|
|
|
дальнего |
порядка не определяет |
однозначно числа пар разного рода, |
для иллюстрации чего на рис. 5 6 приведены две схемы |
квадратной |
решетки, в которой правильные узлы для атомов А и В |
расположены |
в шахматном порядке. В обоих случаях р = Ѵ2, (s = 0 ) , |
но в случае |
a NAA = |
4, |
JVBB = |
3, J V A B = 17; |
в случае Ъ NAA = NBB |
= |
= Л^АВ/2 |
= 6. |
Если |
речь идет об усредненных статистических |
харак- |
Рис. 56. Система, в которой |
дальняя |
упоря |
доченность |
отсутствует: |
|
а — имеется ближняя упорядоченность ( У Ѵ д в = 17, а Ф 0); |
б — ближняя упорядоченность отсутствует (Л^дв = 12, о =- 0); |
/ — а-узлы; 2— ß-узлы |
NA=NB |
=8; NА |
~4(S=0) |
|
|
|
теристиках системы при заданной температуре, то наличие |
ближнего |
порядка при отсутствии дальнего возможно как следствие |
локальных |
корреляций в распределении |
частиц. При w < 0 сохранение ближне |
го порядка (распределение, |
аналогичное в среднем распределению на |
рис. 56, а) наблюдается в некоторой области температур выше темпе ратуры Тс, когда дальний порядок отсутствует. Величина температур
ной |
области, |
в которой ближние корреляции сохраняются, зависит |
от |
значения |
w. |
Строгая теория упорядоченности при оценке средних чисел пар разного рода должна учитывать наличие локальных корреляций. Однако качественная картина изменения степени упорядоченности в зависимости от температуры и энергии w хорошо передается даже в самом грубом (нулевом) приближении, которое не учитывает локаль ных корреляций. Нулевое приближение называют также приближе нием Брегга — Вильямса. Согласно этому приближению, число пар ^АВ (а следовательно, степень ближней упорядоченности) целиком определяется степенью дальней упорядоченности s. При подсчете чис-
ла пар учитывают, что число атомов А на а-местах равно
|
|
|
^ A a |
|
N |
1 + s |
1 |
|
|
|
|
|
= ^ A P = T |
- ^ - = T i V ( l + S ) ; |
|
число |
атомов |
А |
на |
ß-местах: |
|
|
|
|
|
|
|
^ A ß |
= J V A - i V A a = i V A ( l - p ) = - ^ N ( 1 - s ) ; |
|
число |
атомов |
В на ß-местах: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
N |
|
1 |
|
|
|
|
"B? |
= Y-N*?=T |
р= тN |
{1+s): |
|
число |
атомов |
В |
на |
а-местах: |
|
|
|
|
|
|
|
^ В * = ^ В - ^ B ß = |
(1 - Р) = |
N |
|
Так как в решетке |
все а-места |
имеют |
соседями ß-места и |
наоборот, |
пары А — В могут |
быть образованы следующими двумя способами: |
1) атом А на а-месте, |
атом В на соседнем ß-месте (пары А а — Вр ); |
2) |
атом А на ß-месте, |
атом В на соседнем а-месте (пары |
Ар—Ва ). |
При отсутствии ближних корреляций вероятность того, что про
извольно выбранный узел первой |
координационной сферы |
атома |
ка (ß-узел) занят атомом В, следует |
приравнять величине р = |
-—- , |
'т. е. доле атомов В на ß-местах. Так как число ближайших соседей
атома равно z, то атом А а |
будет иметь в |
среднем zp = |
г/2 |
(1+s) со |
седей Bß. Для общего числа пар типа А а — B ß в системе получаем |
^ А а - В ? = ^ А * ZP = - J |
N U + S ) 2 |
- J |
(1 + *) = ~ |
|
(1 + |
|
Аналогичным способом можно |
|
показать, |
что |
|
|
|
^ А З - в . = / Ѵ А З г ( 1 - р ) = |
-J" |
N |
(l-s) |
z |
- j |
( l - s ) = jft |
( l - s ) « . |
В нулевом |
приближении, |
следовательно, |
|
|
|
^ А В |
= ^ А « - В ? + ^ A ß - B a |
= |
\ |
Nz |
(1 |
+ |
s)« + -j- |
Nz (1 |
- s)* |
= |
|
|
= |
- ^ - |
tfz ( 1 + s 2 ) . |
|
|
(XII.109) |
Сопоставление формул (XII.108) и (XII.109) дает |
равенство |
|
|
a = s 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
(XII.110) |
Связь между степенью ближней упорядоченности о и степенью даль ней упорядоченности s оказывается в рассматриваемом приближении очень простой и не зависящей от энергетического параметра w.
Запишем статистическую сумму (XII.104) для случая УѴд = NB —
=ТѴ/2 использовав выражение (XII.109) для числа пар А/дВ:
|
|
|
|
Nzw |
|
|
|
Nzw s2 |
|
|
Zc (N,T)=A(N,T) |
e |
4 |
k T |
£ |
g |
(N, |
s) ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nzwsu |
|
|
|
|
•B |
{N, T)Yi |
g |
(W. s) |
e |
4kT |
|
(XII .111) |
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
Nzw |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В (N, |
T) = |
A |
(N, |
T) |
e |
|
|
|
|
g (N, s) — число способов размещения N/2 |
атомов А и N/2 |
атомов В |
по N узлам при заданном |
значении |
s; суммирование в правой |
части |
(XII.111) проводится |
по всем |
значениям параметра s. Этот |
параметр |
в соответствии |
с |
определениями |
(XII.102) и |
(XII.103) |
равен |
2ІѴА<І /ТѴд—1 и может принимать только дискретные значения |
(в ин |
тервале от 0 до 1). Задачу расчета статистической |
суммы Zc свели к |
задаче расчета |
суммы: |
|
|
|
|
|
|
Nzw s2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zc |
(N, Т)= |
S |
g |
(N, s) e" |
4ftT |
|
(XII.112) |
|
|
|
s
Раскрыть значение множителя g (N, s) не составляет труда. Ве личина g (N, s) равна числу способов, которыми можно разместить ТѴд = N/2 атомов А по TV местам таким образом, чтобы в подрешетке
узлов а находилось ТѴАа = - j - (1+s) атомов А, а в подрешетке узлов ß
было /уА р = -^- (1—s) атомов А (после того, как атомы А распреде лены по узлам решетки, в оставшиеся узлы однозначным способом
можно поместить атомы В). Так как имеется (^А 2 |
а ) |
способов раз |
местить ТѴАа атомов |
А по ТѴ/2 |
пронумерованным |
а-узлам* и (jvj^) |
способов разместить TVAß атомов А по ТѴ/2 пронумерованным ß-узлам, |
причем каждый способ размещения по а-узлам может |
комбинировать |
ся с каждым способом размещения |
по ß-узлам, получаем |
|
|
N_ |
|
|
|
|
g (N, s) |
|
2 |
|
2 |
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
( 1 + |
s) |
( 1 - s ) |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
T(1+5) |
г[т(I~S) |
T ( 1 |
+S ) |
Г N |
1 Г1Ѵ |
|
|
JV |
|
(ХПЛ13) |
* Используем принятое обозначение |
|
|
|
|
n |
\ |
|
ni |
|
|
|
m |
|
ml |
(n — m)l |
|
|
13—119 |
|
|
|
|
|
385 |
Из общего выражения (XII.ИЗ) вытекают следующие частные равен ства:
g(N, s = l) = l ;
|
|
л. |
|
N |
\ 2 |
(N, s = 0 ) = |
|
N |
|
|
U |
N |
\T |
V 4 |
|
Найдем с помощью формулы (XII.112) равновесное значение сте
пени дальнего порядка при произвольной температуре Т. Вероятность |
w (S)N,T |
некоторого значения s при заданных N и Т пропорциональ |
на значению соответствующего слагаемого в статистической сумме (XII.112):
|
g (N, |
s) e |
Nzws* |
w (s)Nr т |
4kT |
= |
T) |
( X I I . 114) |
|
Z'c (N, |
|
Равновесное значение параметра s системы представляет наиболее вероятное значение s*, т. е. такое значение, которому отвечает макси мум вероятности w (s) или, иначе говоря, максимальный член стати стической суммы Zc. Так как величина s является макроскопическим параметром, максимум функции w (s) при s = s* будет очень резким (вероятности измеримых флуктуации макропараметра пренебрежимо малы). Практически в статистической сумме (XI 1.113) можно ограни читься учетом лишь максимального члена и записать:
|
|
|
Nzws*2 |
|
Z c |
(N, T)-g |
(N,s*) e |
' 4kT |
(XII.115) |
|
В силу того, что максимум вероятности |
w (s) является |
очень резким, |
наиболее вероятное и среднее |
каноническое значение |
s совпадают, и |
в формуле ( X I I . 115) |
вместо параметра |
s* можно использовать пара |
метр s. |
|
|
|
|
Равновесное значение степени упорядоченности s* найдем из усло вия: при s = s*
д |
ln g (N, s). |
Nzws2 ' |
= 0 |
(XI 1.116) |
|
|
4kT . |
|
|
[ищем максимум логарифма 'функции, стоящей под знаком суммы (XII.112)]. Для преобразования выражения (XII.ИЗ) применим фор-
мулу |
Стерлинга: |
|
|
|
|
|
|
|
ln g (N, |
s) = 2 |
In |
|
|
\ |
2 |
_ 2 |
{ — ln — — |
— |
ГN |
„ |
|
|
|
|
|
|
! |
! |
|
|
|
|
|
|
[ T ( l + . ) |
|
|
|
|
N |
(1 + s) !r |
Г N |
|
1 |
N |
N |
|
|
|
-— |
[ T ( l + S ) |
|
+ T ( l + - ) - -т( 1 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
} = Y |
[2 l n 2 - ( l + s ) ln (1 + s ) - ( l - s ) l n |
( l - s ) J . |
|
|
|
Дифференцируя по s, |
получаем |
|
|
|
|
ding |
N |
[ _ i n ( l + s ) - l |
+ |
ln ( i _ s ) |
N |
1 + s |
|
(XII.117) |
— ^ |
= — |
+ i ] = _ - i r i n - i - t i - . |
os |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
1 — s |
|
|
Подстановка |
выражения (XII.117) в условие (XII.116) |
дает |
|
|
|
|
|
N |
ln |
1+8 |
Nzw |
|
|
(XII.118) |
|
|
|
|
— |
1 —s |
:0. |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2^Г |
|
|
|
Наиболее вероятное значение степени упорядоченности при заданных параметрах w, z, Т является решением этого уравнения (если решений несколько, то одним из решений). Индекс # при величине s в урав нении (XII.118) и далее опущен, поскольку теперь все время будут иметься в виду значения s, которым отвечает экстремум функции под знаком суммы ( X I I . 112).
Запишем уравнение (XII.118) |
в |
виде |
|
1 + |
s |
гср |
|
1 —s |
. i Yi . |
(XII.119) |
kT |
|
где
cp = — w; <p > 0. |
|
Дальнейшая задача будет |
состоять в |
исследовании |
( X I I . 119). Преобразуем это |
уравнение. |
Обозначим |
zcp
kT
(XII.120)
уравнения
( X I I . 121)
и запишем следующие |
равенства, вытекающие из ( X I I . 120): |
|
|
|
1 — s |
|
|
|
|
|
|
1 + s = еа |
— sea |
; |
|
s |
= |
e ' - l |
|
|
= th |
(XI 1.122) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ea + 1 |
|
2 + |
e |
|
|
|
|
|
|
|
Возвращаясь |
к старой |
переменной |
согласно ( X I I . 121), получаем |
|
|
|
s - t h ( ^ |
s ) . |
|
(XII.123) |
13* |
|
|
|
|
|
387 |
Данное трансцендентное уравнение удобно представить в параметри ческой форме:
s = |
th X |
|
|
s = |
2kT |
г |
(XI 1.124) |
z? |
|
Искомое значение |
s = |
s* должно одновременно удовлетворять |
обоим |
уравнениям. |
|
|
|
|
|
|
Решение |
системы |
параметрических уравнений |
( X I I . 124) |
можно |
найти |
графическим методом: надо построить кривые |
s = thx* |
и |
s = |
2kT |
X и |
найти |
их точку пересечения (рис. 57). |
Кривая s = |
tht, |
Z<f |
|
|
|
|
|
|
|
как показано на рисунке, проходит через начало координат; при т -»>оо она асимптотически приближается к прямой s — 1. Прямая s = ^ •%
О |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
V |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
X |
|
|
a |
|
|
|
|
|
ff |
|
|
Рис. 57. |
Зависимости s = |
üvc |
(/) и |
ІкТ |
t |
(2): |
|
|
|
s = — |
|
|
|
|
|
|
|
|
г<р |
|
|
|
|
|
|
|
а — Г < Ц- {s > 0 ) ; б — Г > Ц - (s = 0) |
|
|
|
также проходит через начало координат и имеет угол наклона у, за висящий от температуры:
2kT zcp
Поскольку мы рассматриваем область неотрицательных значений s, системе параметрических уравнений (XII.124), а следовательно,
уравнению (XII.123), |
может удовлетворять |
либо |
одно значение s = |
= 0 (рис. 57, б), либо |
два, одно из которых |
s = 0, |
другое — положи |
тельное (рис. 57, а). Можно показать, что при наличии двух решений максимальному числу суммы ( X I I . 112) отвечает значение s > 0, т. е. равновесное значение степени упорядоченности ненулевое; кристалл
|
образует |
сверхструктуру. |
|
|
|
* По |
определению, th -с = |
е |
— е |
|
е* |
+ е' |
|
|
|
|
|
|
|
Так как угол наклона прямой s |
2kTz<? |
х зависит от температуры, |
то положение точки пересечения для х > |
0, а следовательно, и равно |
весное значение s > |
О меняются с температурой. Меньшим температу |
рам (при заданных |
значениях z и w) отвечает большее значение s; при |
Г-»-0 s->l. С ростом температуры точка пересечения, соответствующая
значению s > О, приближается к |
началу координат. При |
некоторой |
|
|
|
|
|
|
2kT |
|
|
|
|
температуре |
T — Tz |
прямая |
s = |
^ х |
касается в начале |
коорди |
нат кривой |
s = |
thx; при Т > |
Тс имеется лишь одна точка |
пересече |
ния |
прямой |
и |
кривой: х = 0; s = |
0. Следовательно, |
при |
температу |
рах |
Т >- Тс |
дальний |
порядок |
в системе |
отсутствует; |
при Г < Тс |
он |
существует. Температура Тс есть точка |
перехода «порядок — беспо |
рядок». Значение Тс |
сможем |
найти, определив наклон кривой |
s = |
= thx в начале координат. Разложим функцию thx в ряд по |
степеням |
X вблизи точки |
X = 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: Ш X = • |
|
|
|
|
( X I I . |
125) |
|
|
|
|
е* + е~ |
|
|
|
|
|
Следовательно, вблизи начала |
координат |
|
|
|
|
тангенс угла наклона касательной к кри вой s = thx в начале координат равен еди- s
нице. Прямая s — х касается в нача
ле координат кривой s = thx при условии, что
|
»87 = |
1 |
|
<Т |
угол наклона прямой), т. е. |
справед |
ливо |
равенство |
|
|
|
|
2kTc |
= |
1. |
|
|
|
|
Следовательно, точка перехода Тс |
связана |
с величиной ф = —ад соотношением |
|
|
|
Т е ~ |
2k- |
(XII.126)
( X I I . 127)
Рис. 58. Зависимость сте пени дальней упорядочен ности от температуры
(XI 1.128)
Уравнение (XII.123) можем записать в обобщенной форме
