книги из ГПНТБ / Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов

Если объект изменяет скорость хода и совершает циркуляцию, то, используя для составляющих и такие же приближения, как при выводе формул (72), получим

Поэтому корректирующие моменты вместо (42) будут иметь вид

или, учитывая (77),

Для пропорциональной характеристики (рис. 2.15, а) имеем

Наконец, при колебательных движениях объекта, например при качке корабля, маятники-корректоры совершают колебания около вертикали, которые обычно являются случайными функциями времени (t) и (t). Тогда для пропорциональной характери­ стики коррекции моменты коррекции, согласно (75) и (79), будут

= - S \ a — 1х (01, Мку = Iß - *2 (0]. (2.82)

Выше были приведены выражения для моментов силы тяжести и сил инерции при ускорениях объекта применительно к гироскопу с вертикальной осью собственного вращения на примерах ГМ и ГВ, обладающих позиционными свойствами или системой маятни­ ковой коррекции. Аналогичные возмущающие моменты возни­

Приведем несколько типовых выражений подобных возмущаю­ щих моментов применительно в ГН, схема карданова подвеса для которого приведена на рис. 2.18.

Пусть ротор гироскопа в ГН обладает статической неуравнове­ шенностью. Момент неуравновешенности М л состоит из момента силы тяжести М ди момента сил инерции М ииз-за ускорений объекта

Предположим, что центр тяжести G ротора (рис. 2.20) смещен от­ носительно точки подвеса О на 10, а вес ротора равен _Р0. Для малых а и В

учитываются качка и вибрация объекта (при этом должна быть произведена замена осей Olif, ->От]£(—С); ср. рис. 2.19 и 2.2).

( 2. 86)

^= P0h s - i j r P o h x ^ .

Если имеется смещение I центра тяжести гиромотора (ротора и внутреннего карданова кольца-кожуха) относительно точки

подвеса гироскопа, то для наиболее практически интересного слу­ чая смещения центра тяжести гиромотора вдоль оси Oz ротора момент М„х, вызывающий азимутальный уход оси гироскопа, бу­ дет равен

где Р — вес гиромотора; 10 — проекция вектора I на ось Oz ги­ роскопа.

— угловая скорость собственного вращения ротора; ß0— начальное значение угла поворота внутреннего карданова кольца.

При линейных ускорениях места установки ГУ возникают силы инерции, вызывающие упругие деформации элементов гироскопа и соответствующее смещение его центра тяжести относительно точки подвеса, что приводит к возникновению возмущающего мо­ мента. При этом из всех причин, приводящих к возникновению линейных ускорений, основное значение имеют вибрации, обла­ дающие наибольшей частотой. Для простоты будем учитывать лишь упругую податливость ротора. Будем считать справедливым для рассматриваемых условий закон Гука и примем, что деформа­ ции элементов гироскопа пропорциональны вызывающей их на­ грузке, т. е. соответствующим силам инерции.

Введем оси Oxxyxz (рис. 2.20), связанные с гирокамерой (внутрен­ ним кардановым кольцом). Обозначим через w ускорение места уста­ новки гироскопа, вызванное вибрациями объекта

сительно точки подвеса гироскопа из-за упругих деформаций ро­ тора, вызванных вибрациями

Из формулы видно, что, например, для устранения азимуталь­ ной погрешности ГН из-за вибраций объекта следует при кон­ струировании гироскопа выполнять условие «равной жесткости»,

осях карданова подвеса. Трение в опорах на шариковых подшипни­ ках можно считать жидкостным или сухим (кулоново трение) в зависимости от конструкции опор ГУ. В случае жидкостного тре­ ния моменты сил трения принимают пропорциональными угловой скорости вращения колец подвеса гироскопа, взятой с обратным знаком. Так, например, для ГВ, расположенной на неподвижном основании (рис. 2.14), моменты сил трения М ТХи М т относительно осей Охх и Оуг определяются соотношениями

где nx VLпг — положительные величины, которые для малых коле­ баний ГВ можно полагать постоянными *). Они определяются

*) При выбранном на рис. 2.14 правиле отсчета углов угловая скорость вращения внутреннего кольца равна—ß,

экспериментально и составляют для сравнительно небольших ги­ роскопов для внутренней оси подвеса (п2) единицы Г см сек, а для наружной оси (да) десятки Г см сек.

Для ГУ, установленного на подвижном объекте (при наличии жидкостного трения), моменты сил трения пропорциональны отно­ сительным угловым скоростям. Так, например, если ГВ располо­ жена на корабле и ось Оу\ (рис. 2.14) вращения наружного карданова кольца параллельна продольной оси Ох корабля (рис. 2.2), вместо (94) получим

где ф — угловая скорость килевой качки, а 0 — угловая скорость бортовой качки корабля.

В случае сухого трения в осях подвеса гироскопа величина момента трения постоянна в определенном диапазоне угловой скорости вращения оси гироскопа вокруг соответствующей оси карданова подвеса, а знак момента трения противоположен знаку этой угловой скорости. Согласно закону Кулона при отсутствии

где Qx и Q — пЪложительные постоянные, равные модулям мо­ ментов трения относительно соответствующих осей, а для любого X знак sign X, как обычно, обозначает

Величина Qx может колебаться для различных ГУ от долей до единиц Г см; величина Q может достигать десятков и сотен

Г см.

Экспериментальные данные показывают, что вследствие неод­ нородности опор подвеса при изменении направления их вращения модуль момента трения может изменяться. Это приводит к появ­ лению в течение времени работы ГУ знакопостоянных составляю­

где M°TXи — знакопостоянные составляющие моментов трения*). При наличии вращения объекта знаки моментов трения опре­ деляются знаками относительных угловых скоростей. Например,

*) Величина М\я (или М%у) определяется как полуразность значений моментов трения в обоих опорах оси подвеса гироскопа.

в случае ГВ, установленной на корабле, вместо (98), по аналогии с (95), получим

Мтх = М°тх+ Qx sign ф + ф), 1

м ?у = Щу — <?ySign(â — Ѳ). I

Так как угловые скорости â и (3 прецессии оси гироскопа во

много раз меньше угловых скоростей Ѳи ф качки корабля, то (99) иногда можно приближенно представить в виде

МІХ & M%x + Qx sign

(2.100)

MTy^ M % + Qy signÖ.

Аналогичные выражения для моментов сил трения в осях подвеса имеют место и при горизонтальном расположении оси ротора гироскопа, например в ГН. Предположим, что ГН (рис. 2.18 и 2.19) установлен на корабле так, что ось ОС вращения наружного

Ох (рис. 2.2) корабля. В случае жидкостного трения по аналогии с (95) имеем

где ф — угловая скорость рыскания корабля (рис. 2.2).

При наличии сухого трения, по аналогии с (99), можем записать

Эффект уменьшения моментов сил трения в опорах подвесов ГУ обнаруживается в случае колебательного движения основания прибора. При этом в шарикоподшипниковой опоре происходит движение наружного кольца относительно внутреннего, что обес­ печивает уменьшение момента трения. Это явление, впервые от­ меченное Н. Е. Жуковским на примере движения физического маятника, может быть существенно усилено при использовании специальных трехколенных шарикоподшипниковых опор (опоры типа «роторейс» [86]) с принудительным движением промежуточ­ ных колец по выбранному закону.

Применительно к ГН основное значение имеет уменьшение моментов сил трения в оси Охх (рис. 2.19) вращения внутреннего карданова кольца, что приводит к уменьшению азимутального

§ 2.3] УПРАВЛЯЮЩИЕ И ВОЗМУЩАЮЩИЕ МОМЕНТЫ 73

ухода оси гироскопа, представляющего собой основную погреш­

Знакопостоянная и знакопеременная составляющие момента трения в этом случае имеют меньшие абсолютные значения, чем при

одинаковой для обеих опор. Если знакопеременные составляющие

В последние годы широкое применение получили упомянутые ранее подшипники типа «роторейс» [86], в которых осуществляется вращение опор в противоположные стороны с периодическим ре­ версом направления вращения. В этом случае момент Мтх опреде­ ляется соотношением

где о)х — круговая частота реверсирования, а Qx>—суммарное значе­ ние знакопеременной составляющей момента трения от обеих опор.

74 СИЛЫ И МОМЕНТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ГУ [ГЛ. 2

Применение таких подшипников позволило уменьшить уходы гироскопа блее чем на порядок [86] по сравнению с уходами по­ добных гироскопов при обычных подшипниках.

В общем случае величины моментов трения М®х, Qx имеют слу­ чайный характер. В первом приближении их можно рассматри­ вать как случайные величины, которые являются суммой момен­ тов, вызываемых большим количеством различных факторов, среди которых нет превалирующих. Поэтому величины моментов трения можно считать распределенными по нормальному закону с математическими ожиданиями m^r, qx и средними квадратиче­ скими значениями ато, ад, которые могут быть определены путем

статистической обработки результатов опытных замеров моментов сил трения в опорах подвесов гироскопических устройств.

В работе [80] на основании обработки экспериментальных данных по замерам моментов сил трения в шарикоподшипнике при повороте вращающегося кольца по отношению к неподвижному было определено математическое ожидание момента трения и кор­ реляционная функция случайной составляющей момента трения. Математическое ожидание обусловлено несимметричностью тре­ ния (знакопостоянной составляющей момента трения). Для кор­ реляционной функции момента сил трения было получено выра­ жение

где V— угол поворота наружного кольца подшипника относи­ тельно внутреннего, а параметры корреляционной функции, в среднем, имеют следующие значения (при ѵ в град):

его использования в реальных условиях на объекте можно отне­ сти: а) изменение кинетического момента гироскопа; б) измене­ ние момента коррекции; в) нарушение балансировки гироскопа; г) изменение жесткости пружины в ГТ; д) изменение демпфирую­ щих свойств жидкости в ПИГ; е) изменение отдельных параметров гироскопа вследствие изменения давления, плотности, влажности воздуха и температуры; ж) изменение параметров электрических

Г л а в а 3

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ УРАВНЕНИЙ, ВСТРЕЧАЮЩИХСЯ В ПРИКЛАДНОЙ ГИРОСКОПИИ

§ 3.1. Предварительные замечания

Как было указано в § 2.1, п. 2, будем классифицировать ГУ по их назначению, различая пять основных групп ГУ: 1) гиро­ скопические устройства, предназначенные для определения углов поворота объекта; 2) гироскопические устройства, предназначен­ ные для определения угловых скоростей и угловых ускорений — дифференцирующие гироскопы; 3) гироскопические устройства, предназначенные для определения интегралов от входных воздей­ ствий — интегрирующие гироскопы; 4) гироскопические устрой­ ства, предназначенные для непосредственной стабилизации объек­ тов или отдельных приборов и устройств — гироскопические ста­ билизаторы; 5) гироскопические устройства, предназначенные для решения навигационных задач.

Гироскопические устройства внутри каждой группы могут существенно отличаться друг от друга по структурным схемам и принципам действия. Поэтому ГУ одной группы могут обладать различными динамическими свойствами. Наоборот, ГУ различных групп могут описываться однотипными уравнениями и, следова­ тельно, для их исследования применимы аналогичные математиче­ ские приемы. Поэтому после рассмотрения гироскопических уст­ ройств, отличающихся по своему назначению, различные ГУ, обладающие одинаковыми динамическими свойствами, мы будем сводить в одну группу в зависимости от типа описывающих эти ГУ дифференциальных уравнений. Так как число типов дифферен­ циальных уравнений, описывающих различные ГУ, сравнительно невелико, то таким образом удается существенно упростить рас­ смотрение вероятностных методов анализа ГУ.

Не ставя перед собой задачу повторения содержания приклад­ ной теории ГУ, основы которой предполагаются известными чита­ телю, в данной главе для каждого из рассматриваемых ГУ будут приведены только основные сведения, облегчающие дальнейшее изложение: наименование; определение; назначение; определяемые им параметры (величины); область применения; эйлеровы углы, характеризующие положение оси гироскопа; уравнения дви­ жения.