книги из ГПНТБ / Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов

вместе с акселерометром А относительно плоскости горизонта. Вследствие этого на суммирующее устройство СУХ поступает составляющая —g0ß ускорения силы тяготения. В результате акселерометр А фиксирует кажущееся ускорение —g0ß |см. (183)]. Fin основании сказанного

T. e. мы получили выражение (191).

Этапы составления алгоритма фильтра Калмана состоят в сле­ дующем. 1) Выбрать параметры состояния, которые описывают систему в целом. 2) Составить динамические уравнения, описы­ вающие эти переменные. 3) Вывести уравнения, связывающие измерения с параметрами состояния. 4) Найти линеаризованные уравнения, описывающие погрешности системы. 5) Если можно предположить, что линейные аппроксимации ошибок удовлетво­ рительны и что все сигналы и начальные условия имеют гауссовы распределения, то имеются основания для использования урав­ нений алгоритма фильтра Калмана.

Чтобы воспользоваться в дальнейшем методом оптимальной фильтрации Калмана, приведем уравнение ошибок системы к кано­

М [ W(t) W (x)J = 2ца2§ (t — т). (9.193)

Заметим, что уравнению (192) соответствует формирующий фильтр, показанный на рис. 9.10. По аналогии с (54) и принимая во внима­

£

§ 9.7] ПРИМ ЕРЫ ОП РЕДЕЛЕН И Я СХЕМ И ПАРАМЕТРОВ ГУ 519

всю имеющуюся информацию. Использование алгоритма фильтра

Калмана позволяет получить оценку X(t) погрешностей коорди­ нат,^»определяемых комбинированной^ навигационной^ системой.

Рис. 9.11. Принципиальная схема оптимальной ком­ бинированной навигационной системы.

Корректируя показания автономной ИНС с помощью поправов

X(t), получают наилучшую оценку параметров, вырабатываемых комбинированной навигационной системой. Рассмотренный прин­ цип работы схематически показан на рис. 9.11. Алгоритм фильтра Калмана для дискретного случая был реализован на универсальной вычислительной машине *) с помощью классического метода Рунге—Кутта. Так как нами рассматривался ранее непрерывный фильтр Калмана, в связи с решаемой задачей следует привести алгоритм этого фильтра для дискретного случая. Линейная не­ стационарная дискретная динамическая система может быть за­ писана в виде системы векторных разностных уравнений

где X (tk)—и-мерный вектор состояния системы; TJ (tk) — г-мерный вектор, представляющий собой сигнал на входе системы; Z(tk) — иг-мерный вектор, который характеризует собой'выходной сигнал; Ф (tk) — матрица размерности [nX^] перехода состояний; Г (tk) — матрица размерности [п У г ] входных сигналов; Н (tk) —матрица

Матрица Q (tk) коэффициентов корреляционных функций компо­ нент вектора U(tk) определяется выражением (199). Аналогичным образом погрешность V (tk) измерений координат объекта характе­

*) См. подстрочное примечание на стр. 514,

5 2 0 ВЫ БОР ОПТИМАЛЬНЫХ СХЕМ И ПАРАМЕТРОВ ГУ [ГЛ. 9

матрица Ф (tk+1, tk) является переходной матрицей для системы уравнений (205); она выражается через матрицу F (t) непрерывной динамической системы (61) и удовлетворяет дифференциальному уравнению

Уравнения состояния рассматриваемой комбинированной ИНС, учитывая (194), (202) и (205), можно записать в виде

Ставится задача на основании заданной последовательности на­ блюденных значений Z(t0), Z ( t х), . . . , Z(tk) найти наилучшую оценку X (tk+i/tk) вектора состояния X (£fc+1), чтобы при этом ошибка определения оценки достигала минимума в смысле среднего квад­ ратического. По аналогии с непрерывным фильтром, устройство для получения оптимальной оценки можно рассматривать как линейный фильтр, на вход которого поступает последовательность значений реальных наблюденных величин Z (f0), Z ( t х), . . ., Z(tk). Этот фильтр рассматривается с точки зрения теории переходных состояний, т. е. вычисление оценок представляет собою процесс, протекающий в реальном масштабе времени при использовании только прежней оценки и последовательных значений наблюдае­ мых величин в какой-либо момент времени. В предположении, что в момент к-то наблюдения была вычислена оценка на основании (к—1 )-го (т.е. предыдущего) наблюдения, выводится, что уточненная оценка к к-щ моменту по результатам к наблюдений, должна представлять собой линейное выражение вида *)

Jt (к/к) = È (к/к — 1) + К (к) [ Z (к) — Н (к) X (к/к — 1)], (9.209)

*) В дальнейшем для упрощения вместо tk, г,.+1, . . . будем писать к, fc-j-1 и т. д.

Для корреляционной матрицы ошибки оценки имеем выражение

Соотношения (209)—(211) представляют собой дискретный алго­

в качестве примера показаны кривые средних квадратических

из-за влияния дрейфа гироскопа — уменьшается приблизительно в два раза по отношению к своему начальному значению.

Иногда применяют упрощенную коррекцию ИНС, при кото­ рой коррекция осуществляется лишь в отношении координат объекта. Вычисления, связанные с использованием подобного метода, являются более простыми, чем в случае оптимальной коррекции (т. е. по скорости и по координатам), при этом упрощен­ ная система в два раза хуже, чем оптимальная. Таким образом, из приведенного примера следует, что использование фильтра Калмана при совместной обработке данных автономной ИНС и дискретной коррекции положения объекта от другой навигаци­ онной системы позволяет существенно повысить точность навига­ ционного комплекса.

34 л. А . С в е ш н и к о в , С. С. Р и в к и н

35.К у д р е в и ч Б. И., Теория гироскопических приборов. Избранные труды, т. II, «Судостроение», 1965.

36.К у р а к и н К. И., Следящие системы малой мощности, «Машино­

3 4 *

СПИСОК РАБОТ*) ПО ПРИМЕНЕНИЮ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МЕТОДОВ

В ПРИКЛАДНОЙ ТЕОРИИ ГИРОСКОПОВ

4.А л е к с а н д р о в А. Г., Аналитическое конструирование оптималь­ ного регулятора гирорамы, установленной на подвижном основании,

7.Б е с е к е р с к и й В. А. и др., Проектирование следящих систем ма­ лой мощности, «Судостроение», 1967.

*) Приводимый список не претендует на исчерпывающую полноту.