книги из ГПНТБ / Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов

§ 9.7] ПРИМ ЕРЫ ОП РЕДЕЛЕН И Я СХЕМ И ПАРАМЕТРОВ ГУ 509

откуда передаточная функция разомкнутой квазиоптимальной

U 2 0 6 ’/ 2 + 1 2 C / + V

соответствующем следящей системе с астатизмом первого порядка и добротностью по скорости

Передаточную функцию TT(s) можно представить в виде (рис. 9.6)

где H^s) — передаточная функция неизменяемой части системы,

Рис. 9.6. К определению передаточной функции корректиующего устройства гироскопической следящей системы.

представленной гироскопом; WK(s) — передаточная функция цепи коррекции, когда выходной величиной является момент кор­ рекции.

На основании прецессионной теории гироскопа можно записать

Здесь коэффициент усиления цепи коррекции по моменту S=HIC1. Заметим, что пропорциональная коррекция не обеспечивает оптимальной точности ГСС при любых значениях S. Для сглажи­ вания помехи типа белого шума в цепь коррекции необходимо включить динамическое корректирующее устройство с переда­ точной функцией PFK(s). Выражение (160) представим в виде

510 ВЫ БОР ОПТИМАЛЬНЫХ СХЕМ И ПАРАМЕТРОВ ГУ [ГЛ. 9

т. е. корректирующее устройство должно включать в свой состав два апериодических и два форсирующих звена. Реализация такой системы принципиальных трудностей не представляет. Например,

при С1 =0,3 сек и 7’=30 сек

т. е. система практически может быть осуществлена.

Пример 9.4. Пользуясь методом фильтрации Калмана, найти оптимальные оценки составляющих 8^, 8 вектора малого

поворота 8 выставляемой платформы относительно базовой, если координатная система 0 £т£, связанная с базовой платформой, ориентирована так, что ее оси (при отсутствии ошибок ориентации) направлены соответственно на восток, на север и по вертикали (см. рис. 3.23), а для начальной выставки платформы использу­ ется сравнение показаний двух пар акселерометров, расположен­ ных на базовой и выставляемой платформах и ориентированных (при отсутствии ошибок) таким образом, что их оси чувствитель­ ности совпадают с осями и Orj*).

Д а н о : акселерометры измеряют компоненты кажущегося уско­ рения объекта с ошибками Ь , Ьщ, обусловленными смещением

нулей; выставляемая платформа имеет уход, составляющие угло­ вой скорости которого е^, е , ес; измерение разностей показаний

of Inertial Guidance System, Journal Spacecraft and Rockets, vol. 6, № 11, 1968. См. также Дополнение к книге А. Липтона, написанное Л. Г. Клибановым и В. Л. Леонидовым,

512 В Ы БО Р ОПТИМАЛЬНЫХ СХЕМ И ПАРАМЕТРОВ ГУ [ГЛ. 9

Матрица Н (t) вектора измерений может быть записана следующим образом:

Для дальнейшего решения задачи|следует использовать вероят­ ностные характеристики ошибок b^, из-за смещения нулей

акселерометров и е$, е^, е? из-за ухода платформы, а также помех

измерений Fx и Ѵ2, которые были указаны в условии рассматривае­ мой задачи. В методе Калмана корреляционные функции компо­ нент вектора помех U (t), по аналогии с (55), можно записать в виде

где матрица коэффициентов q -t(t) обозначается через Q(t) [см. (56)]:

Q(t)=\\gji(t)\\. (9.176)

Аналогично, корреляционные функции вектора помех измерений V(t), согласно (59), можно записать в виде

Для корреляционной матрицы P (t) ошибки оценок, согласно (75), имеем уравнение

— F(t)P (t) + Р (t) F' (t) - P (t) H' (t) ІГ 1 (t) II (t) P (t) +

+ G(t)Q(t)G'(t). (9.181)

Соответствующая структурная схема решения задачи приведена на рис. 9.7.

Щ

Рис. 9.7. Структурная схема определения оценки рассогласования двух инерциальных платформ при начальной выставке.

Пример 9.5. Определить наилучшие оценки северных со­ ставляющих скорости и пути объекта, если он движется в пло­ скости меридиана, а параметры движения объекта определяются одноканальной инерциальной системой (северным каналом),

§ е.7] ПРИМЕРЫ ОП РЕДЕЛЕН И Я СХЕМ И ПАРАМЕТРОВ ГУ 515

В рассматриваемом случае объект движется с ускорением ѵ вдоль оси 0% ускорение силы земного тяготения, направленное

ускорением объекта и гравитационным ускорением, то а = ѵ — д0. Проектируя приведенное векторное равенство на ось Оу, находим выражение для ускорения а , измеряемого акселеромет­

С учетом величины смещения нуля акселерометра Ъего показа­

Расчетные значения скорости объекта и пути, вырабатываемые системой ИНС, определяются путем одно- и двукратного интегри­ рования показаний акселерометра

t

в соответствии с принципом интегральной коррекции к гироскопу прикладывается момент, вызывающий вращение платформы вокруг оси Ох с угловой скоростью, расчетное значение которой состав­ ляет

где R — радиус Земли, принимаемой за сферу.

Если принять во внимание собственный уход гироскопа, а сле­ довательно, и ГСП с угловой скоростью £, то фактическое враще­

Пользуясь (183)—(185), можно записать одно из уравнений, характеризующих динамику рассматриваемой системы

Последнее уравнение требует некоторого пояснения, для чего воспользуемся структурной схемой северного канала ИНС, при­ веденной на рис. 9.9. Здесь входной величиной является северная

Рис. 9.9. Структурная схема северного канала ИНС.

составляющая ускорения объекта ѵ, а выходной величиной — расчетное значение sp пройденного объектом пути. На вход си­

стемы поступает северная составляющая ускорения ѵ, которая измеряется акселерометром А (передаточные коэффициенты аксе­ лерометра, интеграторов, датчика моментов гироскопа для просто­ ты принимаются равными единице). Показания акселерометра посту­ пают на первый интегратору^, принтом на^суммирующем устрой­ стве СУ2 учитывается величина b смещения ^нуля ^акселерометра.

Выходной сигнал с интегратора И ѵ пропорциональный рас­ четной скорости объекта ур, через датчик моментов (на рис. 9.9 не показан) вводится на коррекцию гироскопа Г. При этом на суммирующем устройстве СУ3 учитывается дрейф гироскопа

сугловой скоростью е.

Врезультате вращение ГСП будет осуществляться с угловой скоростью, определяемой выражением (188). В рамках прецес­

тельно инерциальной, обусловленной движением объекта относительно Земли. В результате с суммирующего устройства СУі снимается относительный угол ß= ßa— ß„, т. е. угол наклона ГСП