книги из ГПНТБ / Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов

роятность попадания случайной величины у в интервал (у, у+^у)

Учитывая периодичность тригонометрических функций, инте­ грал (166) можно представить в виде

Интеграл (167) выражается через функции Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента, так как

§ 6.5] ПРИМЕРЫ ДРУГИХ Н Е Л И Н Е Й Н Ы Х ЗАДАЧ 399

Для принятых в примере исходных данных по формуле (178) находим

Р ( | т | < То}= 0,920; 0,997; 0,999,

т. е. вероятность того, что нормаль к стабилизированной площадке не выйдет за «допустимый конус» со значениями угла растворе­ ния 2 ^ 0 = 20'; 30'; 40', является сравнительно большой.

402 ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖ НЫХ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМ [ГЛ. 7

где Н — кинетический момент гироскопа; а и р — углы отклоне­ ния оси гироскопа относительно направления геоцентрической вертикали; т — масса ротора вместе с внутренним кольцом кар-

на соответствующие оси подвеса ГМ; g0 — ускорение силы земного тяготения; иѵ щ, и3 — проекции на оси системы отсчета пе­ реносной угловой скорости этих осей, обусловленной вращением Земли и собственным движением объекта относительно Земли; wx, w2, w3 — проекции на те же оси абсолютного линейного уско­ рения точки опоры ГМ.

Таким образом, обобщенные координаты а (t) nß (t), определяю­ щие положение оси гироскопа, являются решением нелинейной системы уравнений (1 ), коэффициенты которой, учитывая соотно­ шения (2 ) и (3), в общем случае являются переменными.

Применительно к четырехгироскопной вертикали (рис. 3.15), рассмотренной Я. Н. Ройтенбергом [58] в приближенной поста­ новке [см. (3. 243)], Р. И. Чертковым были получены [5в] более

404 ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМ ІД'Л. 7

момент сил сухого трения на оси рамы; A’sign ß — момент сил сухого трения на оси гирокамеры; М х и М — моменты всех дру­ гих внешних сил, приложенных к системе.

Значительное применение получили двухосные ГС, часто используемые в качестве гирогоризонтов силового типа. Простей­ шие уравнения приборов этого типа были приведены в § 3.5 [см., на­ пример, (3.243)]. Более полные уравнения двухосных силовых ГС даны в книге Д. С. Пельпора [48]. Так, для четырехгироскопного двухосного ГС, у которого оси прецессии гироскопов перпенди­ кулярны стабилизируемой площадке, имеем следующую систему четырех уравнений по обобщенным координатам а, ß, у, е:

( А 2 + В 1 COs2 Р + Сг sin2 ß) йуп— _

—(Вх— Сг) [ш,н sin ß cos ß + ß (cos2 ß — sin2 ß) (0,д —

—u>*B«vBsin ß cos ß] — А$шгв — (C2 — в 2 — A x+

В 2, С2 — моменты инерции наружной рамы карданова подвеса относительно связанных с ней осей (в моментах инерции А х пло­ щадки и А 2 наружной рамы учтены и моменты инерции стабили­

каждого из четырех гироскопов относительно соответствующих осей прецессии; В 3, В'3, ß 4, ß ' — суммарные моменты инерции ротора и кожуха каждого из гироскопов относительно осей, пер­

§ 7.2] УРАВНЕНИЯ ДВИЖ ЕНИЯ 405

пендикулярных осям прецессии и собственного вращения гиро­ скопов; С3к, С'к, С4к, С'ік — моменты инерции кожухов каждого из гироскопов относительно осей, совпадающих с осями собствен­ ного вращения; Н х, Н[, Н2, Н'2 — кинетические моменты соответ­ ствующих гироскопов; а>х, о>0 — проекции абсолютной угловой скорости площадки на связанные с нею оси; со*,,, о>Ув, согв — проекции абсолютной угловой скорости наружной рамы на свя­ занные с нею оси;

Da и Dp — коэффициенты моментов сил жидкостного трения в осях подвеса;

D и De— коэффициенты моментов сил жидкостного трения в осях прецессии гироскопов; Мх'^ и М^ — управляющие моменты (мо­ менты коррекции).

406 ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМ [ГЛ. 1

Уравнения (7) являются нелинейными уравнениями двухосного четырехгироскопного ГС. При исследовании движения ГС в пер­ вом приближении они могут быть упрощены. Обычно моменты инерции площадки ГС по двум осям бывают равны, т. е. В 1= С 1. Так как углы у и е прецессии гироскопов, установленных на пло­ щадке, являются малыми, то синусы этих углов можно заменить самими углами, а косинусы углов единицами. Кинетические мо­ менты связанных между собой гироскопов обычно равны, т. е. Н г=Н[, 11% /:/'. Далее принимаем, что в ГС применены ги­ роскопы с одинаковыми моментами инерции и что полярные мо­

без учета моментов реакции связи относительно осей прецессии гироскопов и малых величин выше первого порядка принимают вид

Наиболее сложным является исследование трехосных сило­ вых ГС. Уравнения движения (3.248) трехосного ГС для малых углов поворота элементов подвеса с учетом перекрестных связей между каналами стабилизации по гироскопическим моментам имеют вид

А. Ю. Ишлинским был предложен оригинальный способ со­ ставления дифференциальных уравнений сложных систем гиро­ стабилизации [23]. С помощью указанного способа им была со­ ставлена в рамках прецессионной теории система дифференциаль­