Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

18.8 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930 / 5530 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 > Следующая >>>

§ 4.61

ПРИМЕРЫ НА ИССЛЕДОВАНИЕ ГУ

28?

Выполнив преобразования, аналогичные преобразованиям при вы воде формул (318) и (319), получим (сохраняя главные члены

в формулах)

а (/) =	—	ь"	J? е '"'А'ф (х) sin кх d x ,
			О	(4,580)
			t	(4,580)
			t
ß (t) =	—	§	Jf e XT./fф(x) cos &x dx.
			0

При заданном в примере значении t верхний предел интегри рования в формуле (580) может быть принят равным оо. В этом случае с учетом заданного вида корреляционной функции (х) после выполнения интегрирования будем иметь

-іЛ _		^2<3Ф (4ф(А + Хф) + Цф(х + Дф) \|				(к — 4ф)-f (Хф(х-{-рф)
а \ Ч	X Z	2& 24ф	((	X - j- (Хф)2 + [к -f-	Хф)2	(х -f- Цф)2 +	(к — Хф)2
а \ Ч	X Z	.	11	V _J____+
	к-a'1.Xj. (			Хф-р А		Хф—к	= 0,17 ■І О ” 8 рад,
	к-a'1.Xj. (			Хф-р А		Хф—к
Р0 ) = и _ ± Д (Т+				\|Гф)2 + (Хф + X:)2	(х +	(Хф)2 (Хф — /с)2
Следовательно,						=	—31,8 • ІО“ 8 рад-
Следовательно,

§ (t) = (0,17 — 31,8 • г) ІО' 8 рад.

Подставляя в формулы (578) и (579) выражения для Щ (х) и Къ (х),

учитывая при этом, что К^ (х) =			—К ф (х),		(х) = —К j (х), и полагая
верхний предел интегрирования равным оо, получим
K b{t, t): ( х 2 + Щ г 2		- fj-ѳ		Xe)2	Xe +	N	' t^e +	Xe
£ 2	x + Цѳ)2 +		(k +	Xe)2	(x + Pe)2 +	(k — Xe)2.
Hj, + x\|	Хф	(Хф		_____ Хф+ Рф_____			I
■I’ L(x +	Рф)2 +	(Л +	Хф)2	(х + Рф)2 + (4 —Хф) 2			I
					— \| 8 (г)\|* = И7 • І О * 8			рад2 '

Для вычисления D [а (?)] в соответствии с (287) достаточно опре делить вещественную часть Rs*s(t, t). На основании (579) имеем

t
Re R m (t, <) = % \ e~" {f* 3 (K-é(X) + Къ W + ^ ф	W] cos kx +
+ A (x2 + k2) [K§ (x) -f	(x)] sin Ax} dt,

288 ГУ, ОПИСЫВАЕМЫЕ ЛИНЕЙНЫМ И УРАВНЕНИЯМИ [ГЛ. 4

что после подстановки выражений для К j (т) и

(х) дает

п'і, / . . 2 - J - Т 2 Ч

ІГ

( k _ |_

+ Ң-ф ( * +

Р ф )

R в / ? , . » (t

t \ ______—

---- і (X- -г

^ ^

________

f y 2

T-

!8(

’ ’ ~ g ' - A -----Ц----- (

(x + рф)2 + (k + Хф)2

Лф

^ф)

|*ф(*~l~ н*ф)1,

I Г

* (^ф

і^ф)

* (^ф

^ф)

1 I I

(x + Г’ф)2 + (* —• Хф)2 j

Ь 1 + Рфрф)22 + (fc^ + ХфЧ)2

(х+грф-Ф)2+ (Xх—^Хф)2 J. I

/у.2 I

В2\ JъсУ2

і.2\ Г

(к +

Хе) +

Г-е (х +

Рв)

( + ) г ( + }L н + рѳ)2+ ( * + *ѳ) 2

Х-8 №— Хе) — В (* + Г-е)

]+4 ^+

■Пв ~

Pb)

( х + Р ѳ ) 2

+ ( *

—

Х9) 2

Рѳ)2 +

(X +

ХѲГ

■

(^8

+ Pe)

pad2.

(x + Рѳ)2

L _ ] } ) — Re [Ь (t)f = 0,155 • ІО- 8

+ (&

Подставляя полученные значения

К ь (t, t)

и Re Rm

(t,

фор

мулу (285), находим искомое значение дисперсии

D [a (і)] — у

[Кь(t ,

t) +

Re Rb*b (t,

#)] =

0,586 • Ю' 6 Рад2>

оа =

\JD [а (£)] =

0,765 • 10 3 pad =

2,8 угл. мин.

Пример

4.15.

Определить

математическое ожидание

и ди

сперсию ошибки

a (t)

авиационной ГВ, основанной на использо

вании трехстепенного астатического гироскопа с маятниковой кор рекцией, имеющей линейную характеристику, если в осях под веса имеет место жидкостное трение с коэффициентами трения п 1= п 2= п = 5 0 Г см сек, углы отклонения физических маятников Хі (Оі Хг №» угол тангажа самолета &(t) и угол крена самолета 7 (t)

являются независимыми нормальными стационарными случай ными функциями, имеющими нулевые математические ожидания и корреляционные функции вида

		Kj (т) = а2 е~Мт 1 ^cos к л -\|- ^						sin X^. \| т \|j >
где / =		1, 2, 3, 4 соответственно,
а2	=	D [Xi (0] =	8,05 • 10~ 4	pad2,	р1 =0,21/сек,				X4 =		3,5 1/сек,
а\| =		D [X2 (^)] =	3,05 • IO- 4	paö2,	р2	=	0,3	1/сек,	Х2	=	2,5 1/сек,
а 2	=	D [&(і)] =	6,9 • 10~ 4 pad2,		р3	=	0,3	1/сек,	Х3	=	2,51/сек,
а2	=	D Гт (£)] =	6,9 • ІО- 4 pad2,		р4	=	0,2 1/сек,		Х4	=	3,51 /сек.

Удельная скорость коррекции одинакова по обеим осям и равна х=0,05 1/сек, кинетический момент гироскопа //=4000 Г см сек,

начальные условия нулевые, а время t больше времени корреля ции для всех внешних возмущений и больше времени переходного процесса системы.

Р е ш е н и е . Система уравнений рассматриваемого ГУ будет отличаться от системы (271) для корабельной ГВ только обозначе-

§ 4.6]

П Р И М Е Р Ы НА И С С Л ЕД О В А Н И Е ГУ

289

ниями; угол крена корабля Ѳ(t) нужно заменить на угол крена самолета у (t), а угол дифферента корабля ф (t) — заменить на угол тангажа самолета в- (t). Получаемое таким образом уравнение и в этом случае сводится к уравнению первого порядка

			8 + ab = А" (/,)		(8 =	а +	ф),	(4.581)
где в данном случае				т
				т
			т + п'і '
Х(()	№	{[(•+ Ж ь )+ Ті(4 + Тіі)+
Х(()

								(4.582)
Отношение n/Я			мало. Поэтому слагаемыми				n%JH и n j J E	можно
пренебречь по сравнению с ^				и %2. Также можно пренебречь njH &
сравнительно		с у и щ\Н сравнительно				с ІК
Произведя указанные упрощения, в						качестве X (t) п а можно
принять выражения
X ( t ) = ( * X i + ^ & ) +				^ ( xZ 2 + - J t ) ,			а = х — i ^ .	( 4 . 5 8 3 )
Так как коэффициент а есть постоянная, а начальные условия
нулевые,	то решение уравнения				(581) будет
			i (t) =	^ e-«(<-<i)X (£j) dtv				(4.584)
Находя	отсюда		8 (t), K t (t,	t)	и Rm(t, t),		получим § (f) = 0 и
<x(£) = 0 ,	p ( 0	=	0 ,
		t	t
K b (t,	0 =	5	5		(t2 - t,) dtxdt2==
		0	0
			t		Г	а—а*
		t	0					(4.585)
		t	t					(4.585)

Rs*s (t, t) = ^ j e-aW-i‘-t*)R x*x (t2— tj) dtxdt2=

оо

=	Ti af e < " — e _ al2 ,~'c)] [R x * xW + R x * x(— 't)] d i .

19 А. А. Свешников, G. С. Ривкин

290

ГУ, ОПИСЫВАЕМЫЕ ЛИНЕЙНЫМ И УРАВНЕНИЯМИ

trjl. 4

Для определения входящих в последние равенства функций Кх(х) и Дх*х (х), подставляя выражение (583) в общие формулы для кор реляционной функции и для взаимных корреляционных функций, получим

к х( х ) =	М {X* (t) X (t + х ) } =		X* [К, (X) +	К2(X )] -
				(4.586)
R x.x (х) =	X* [ К , (X) _	К 2 (X)] _	£ [К3(X) -	К , (x)J.
Подстановка	(586) в (585) и интегрирование			с учетом вида кор
реляционных	функций	Kj(%) и в предположении, что рассматри

ваемый промежуток времени t достаточно велик, чтобы можно

было положить e~rt		0 ,	получим
	J (» + P i) + у* ( Х1 + ң)
		(* +	P l) 2 + (п +				77)
(* + Pi) + Xj (^l -		//)	\		(	П + Р 2 ) + ^ ( ^ 2 +			//)
(* + Pi)2 + (п -		T i f	J		\	(* + Pa)2- + ( * 2 + J ) 8
							(* + Pz) + Xg(ъ-w)
								(%+ P2)2 +			+
								(%+ P2)2 +	(^ 2 —
+ —	аз (p! + Ц)	(x + ^		~ X3 (хз			//)
+ —
* Hi		(* + Рз)2+^а + 77)
		(* + Рз)2+^а + 77)
(* + Рз) - x: ( h — 77)			\	+	а2 ([А2 +		(	H + P4) -	^	+	E>
------------- Ы ------^ _ ]				+	а2 ([А2 +		Х2)[		^		E>
	(	й \ 2	I	I	4ѴГ4 1		4/1		/		Д \ 2
(x + Рз)2 + (^-з ~		ң )	/				V	(* + P4)2 + уч + 77J
		J (-4 + P 4 ) ~ I ^ ( ^ 4 - д )							2,33 • 10-e pad2,
								=	2,33 • 10-e pad2,

(* + (J.4 ) 2 + ^ 4 — -g j

§ 4.6] П Р И МЕ Р Ы Н А И С С Л ЕД О В А Н И Е ГУ 291

Re Ran (t, t) =

СО

е-"Я а

(т)

dt =

X COS— -С—

—

Sin

77 X

Х2 + н и

ң )+ ( п + / у ) ( х

(х + щ ) ( х +

- я )

* 2 + т

(х 4 - fj.j)2 4 - ^Xj +

(к+

д) + (Хі~ я)(*^+я)

(х +

fj.42 4 -

— - ~ j

o | x 2

( *

ftä )

( * +

~н)

(^ 2 +

7 7 )

( *

-77)

(* + P2 )2 + ( ^ 2 +

(X 4 - (i2) (x - ^

я ) +

( х2 -

7 / ) ( x l f

- я )

l'-+f1 2 )2+

ffj

^ 2

°з RI + pj) » 2

(* +гіз)(х~ я х ! ) “

(>1з+

я ) ( хх7) + я )

(y, -f- JX3)2 4 -

re\ 2

^ 3

yy J

л /Хо\

п \ /

u«

(* + Р з )( * + я t j - y - s - д Д * І ^ + Я

(* +

Рз)2 +

^ З — 77")'

°t Rf + tâ)

(* + р-і) (* - я

( 4

я ) (* Ц + я )

№

(х 4- [л4)з 4-

4- -gfj

(* +

H ö

- ( 4

- я ) ( * х 4 +

я )

0,98 • 10-6 рад2.

(* + Pi)2+ ( ь - i ) '

Подстановка полученных значений К ь (t, t)

и Rei?s*a (£, t) в общую

формулу (287)

дает

D [а (£)] =

у [iTs (£, t) +

Re Яь*5

(t,

t)} =

1 , 6 6

• \0~врад2,

T. e.

= 4 ' , 6 .

’

Пример 4.16. Определить дисперсию ошибки а(£) ГМ, уста новленного на корабле вблизи его центра тяжести, если корабль

19*

292 ГУ, ОПИСЫВАЕМЫЕ ЛИНЕЙНЫМ И УРАВНЕНИЯМИ [ГЛ. 4

испытывает бортовую и килевую качку, влиянием орбитального движения корабля можно пренебречь, трение в осях подвеса можно считать жидкостным, а переходный процесс закончившимся. Срав нить результаты, получаемые с учетом и без учета инерционных членов в уравнениях движения ГМ.

Дано: кинетический момент ГМ #= 2,2 • ІО5 Г смсек\моменты инер ции гироскопа относительно внутренней оси подвеса / г э=60 Г смсек2; момент инерции гироскопа относительно наружной оси подвеса / гт,=150 Г см сек2; смещение центра тяжести ГМ относительно точки подвеса Z=0,56 см\ вес ГМ Р=3950 Г; коэффициенты жид костного трения в осях д1=100 Г см сек, тг2= 10 Г см сек. Угол крена корабля Ѳ(t) и дифферента <j>(Z) — независимые стационар ные случайные функции, корреляционные функции которых имеют вид

	к чW =	(cos А„т +			sin X„ \| т \|) ,
	Я ф W =	1т I( c o s ХфТ + ^			sin \ IX \j ,
a2=	74 ■ІО' 4 рад2,	рѳ =	0,04	1/сек, A, =		0,42	1/сек,
a\| =	6,9-10~ 4 pad2,	^ =	0 , 1	1 /сек,	Х^ =	0 , 8	1 /сек.

Р е ш е н и е . С учетом инерционных членов в рассматривае мом случае жидкостного трения система уравнений ГМ имеет вид (359). Следовательно, для определения спектральных плотно стей Sa ( ш) и iSß ( со), характеризующих ошибки ГМ после оконча ния переходного процесса, справедливы общие формулы (351), которые с учетом формул (359), (360) и (361) в данном случае при нимают вид

с__ ________________________njfPulS,! (м)_________________________I

« ( ' ~	I ( 7 ü>2 —	ÉHjU — IP)	( 7 Г. „ü>2 — іп2(О — IP ) — Н 2W2 \|2 І "
		re\| I 7Г. эш2	— гга2м — IP \|2 со2Уф (ш)
	I ( У Г^й)2, — іп^ы — І Р) { 7Г. эш2— іп2ш— IP) — /72ы2 р >
	« f l 7 1гм2 — і / ц ш — г р2 Ш\|2У ѳ (со)
‘М <°' ■	I ( / Г71ш2 _	ire jio —/jP) (7г э 0)2 _ m2(0 — IP) -		f 2f<o2 \|2 +
			ге \|//2а)45ф (и)I
	I ( 7 Г1)<о2 — irejco —		Z P )7 г( - э со2 — гга2 ш —	Z P ) _ң г шг \|2 *

(4.587)

(4.588)

где спектральные	плотности Sb (ш) и £ф(ш)	в соответствии	с
заданным видом	корреляционных функций	(т) и	(т)

§ 4.6] ПРИМЕРЫ НА ИССЛЕДОВАНИЕ ГУ 293

и	формулой	(1.124)	определяются равенствами
с /	\ _____ 2з0р.д (р.\| 4- Ад)______.
8 1	’ *[(^ + Рд2 + А?)2 - 4 \ 2о>2]
			___________ 2gijpe (но +	Ч)________ _
			тс[(ш -- ірд)2— Ад] [(«-)- Що)2— Xg] I
	2а\|^(р\| + ф			(4.589)
	2а\|^(р\| + ф
1	i t	[ (<*>2 + р \| +	Х \|) 2 — 4A \|ü> 2 ]
		_	2а\|цф (Цф2+ А\|)
			IX [(ft) — г'Рф)2— А\|] [(ш +	(>ф)3 — А\|]

Подставляя (589) в (587) и (588) и интегрируя полученные вы ражения по ш от —со до -(-со, получим искомые дисперсии

D[a(0] и D[ß(0I- Доведем расчет до конца для дисперсии D [«(£)]. Записав для этой цели числитель второго слагаемого в (587) в виде полинома и учитывая при этом, что полиномы

[(іи> - f fXg)2 4- Х\|],		[(ко -f- рф)2 -f- Х\|],
{J ГГ) ^ Г.э“ 4 — [П1П2+ Я 2 + I P	(7 Гі) +	J г.э)]“ 2 +
+ РР2+	і [—(п2/ , ч + n j t' „) О)3 + (щ + п2) ZPu)]}

имеют корни только в верхней полуплоскости, формулу (587) можно представить в виде

с л.л__^Ogpg (pf +		Ад) п\н20)і ,
( ' ~	-------- Чіі --------------------------	Г
	it\|<?e(!“) \|2		(гіі - 2IPJC,э) 0)4 +	12Р2ШЦ
	2а\|рф (р\| +	А\|) ПІ [/2. эО)6 +	(гіі - 2IPJC,э) 0)4 +	12Р2ШЦ
+	------------------------	к	(іо,)"\|2------------------------	>	(4.590)
где

Ql (s) — a?0s6 + a8s5 + a[|s4 + a8s3 + afs2+ afs -)- a\,

a 0	J T T ) J T . 8>		n j r э +	и ,/гч,
a\ =	2pe7ri}7r., +		n j r э +	и ,/гч,
«S = Ң +		X?) / г/	г.э + піЩ + H2 + lP (Jrn+ J T^) +
					”f~ ^Ho ( ^ l J г . э “t~ ^2 J rij) >
al — (ni +		Щ) lP +	(Но + ^) K 7 P<э +		n2J Гт1) +
				+ 2р.е [HjHj + Я 2 + / Р ( 7 г э + 7 Г1))],
< =	(и? +	X*) [п Л	+ Я 2 +	IP ( J rn +	7 Р ,)] +
					+ 2 рѳ (пі + nè lp + PP2)
al =	(н\| +	Xg) (щ +	nt) IP +	2 ^ l2P2,	al = (p2 + X2) l2P2,

а коэффициенты у полинома (s) отличаются от соответствую щих коэффициентов полинома ф” (s) только тем, что рѳ и Хд нужно заменить на рф и Хф соответственно.

294		ГУ, ОПИСЫВАЕМЫЕ			ЛИНЕЙНЫМ И		УРАВНЕНИЯМИ		[ГЛ. 4
	Интегрируя (590) по ш, получим
D [я (0) =		—^®			j	- (І(-0—\|-
					_ J 9 8 ( 4 I S
	2 4 M 4	+ Ц)	n\	7 J\. 8ü>6 +	(и\| — 2 Я / Г. g) »4 + ПРЧ ■d«0 .				(4. 591)
					I.Oe 0 «) I
Подынтегральные выражения интегралов, входящих								в (591),		сов
падают по своему виду с					выражением (1 . 117). Следовательно,
эти интегралы			могут быть		вычислены с помощью таблицы					1 . 1 .
Подставляя числовые значения примера и обозначая									коэффи
циенты полинома,				стоящего в числителе первого интеграла, через
6 ®., а для		второго		интеграла	через М, получим Ь®= 1 ,				5®=	5 ®=
=	Ь®= Ь» = Ö* =		0,	Щ = 0 ,	Ь? = 0,	b f = / s . = 3èoO, Щ = (п\ —
•— 21PJT э) = —2,6534 • ІО5, bf = l2P2= 48,928 • 10s,								6 f =	0,	a?,=
=	9 -IO3',	aj =	8,22 • 103, a®= 4,84 • 1010,				a\ = 3,8723 • 109,			a« =
=	8,6202-IO9,		a®= 4,3474 • ІО5,			a®= 8,7094 • 10s,		a* = 9-103,
af = 9,3 •		103,		af = 4,84	• 1010,	af = 9,680 •		109,		af =
=	3,1465 • 1010,		af — 1,1367 • 106,			ci$= 3,1803 • ІО6.		Подставляя
эти значения в соответствующие формулы таблицы 1 . 1									и вычис
ляя коэффициенты интегралов в формуле (591), получим
	D [а (£)] = 1,5370 • ІО-8 рад2,					<за=	1,24 • ІО- 4	рад.

Для проверки возможности пренебрежения инерционными членами

в системе		уравнений		ГМ (359) нужно отбросить слагаемые 7Г8ß
и 7ri]ä и повторить все проведенные выше выкладки.											Того же
результата можно достигнуть,							положив в окончательной				формуле
(590) и	в	формулах		для		коэффициентов				а®., а\|, Ь®. и	7Г =
= 7Г 8 =	0.	Идя	этим		путем,		замечаем,			что степень полиномов
QI (гш) и		(іш) уменьшается на 2 ,						и следовательно, будем иметь
D [»(*)] =		j						+
		,	7	2<Фч Н + Н)				п$(“г“ 4 + г2/>2“2) л			(4.592)
		+	-------- —			------1п ф '7.			,\|2 -------------------- d w ’

где	<?4 (s) =		аУ +		a ? s 3 +		аУ + als +			a4>

		a® =		+	Я 2,
		а\ =	(«1 +		п 2) IP +		2 р ѳ ( щ щ +			Я 2),
		а \ =	( 9 в +		х ѳ) К		п г +		Я 22 !і) ѳ+(п і + п і ) l P + P P 2,
		al =	+	Xe) (ni +			nè lP +		2 Ы 2 р 2 1
		«? =	W + XD			^

§ 4.6]

ПРИМЕРЫ НА ИССЛЕДОВАНИЕ ГУ

295

а коэффициенты полинома Q\ (s) отличаются от коэффициентов полинома Ql (s) только заменой индекса «О» на «Ф».

Для коэффициентов полиномов, стоящих в числителях (592), сохраняя прежние обозначения, получим

	4 = 1 ,		4 = 4 = 4 = О,
	Щ= п\,		Щ= РР\ 4 = Щ= 0.
Подставляя числовые условия примера, получим
а®=		4,840 ■1010,		4	=	3,8722 ■10®,
4	=	8,620:1	• 1 0 й,	4	=	4,3474 • Ю5,
а\ =		8,7094 • ІО5,		4	=	9,6802 • 10®,
4	=	4,84 • 1010,		4	=	100,
4	=	3,1465 • 1010,		4	=	11,367 • ІО5,
4	=	3,1804 • 10е,		4	=	4 = о,
4	=	4,8929 • 10«,

	4 = 1 ,	4 = 4 = 4 = о.
Подставляя	эти значения	в соответствующие формулы таблицы
и вычисляя коэффициенты в (592), находим
D [а (*)] = 1,5212 • ІО' 8 рад’2,			аа =	1,23 • 10' 4	рад.
Сравнивая	последний	результат	со	значением	D [ а(^) ] ==

= 1,5370 - ІО' 8 рад2, видим, что учет инерционных членов в рассматри ваемом примере не оказывает существенного влияния на дисперсию ошибки ГМ. Малое изменение дисперсии при отбрасывании инер ционных членов является оправданием использования формул прецессионной^теории при решении многих прикладных задач, однако при этом следует иметь в виду, что могут встретиться за дачи, при решении • которых существенное значение играет не только величина дисперсии ошибки а (і), но и более тонкая струк тура спектральной плотности »Sa (ш). Это может иметь место, на пример, при прохождении случайной функции а (t) через динами ческую систему, играющую роль фильтра. Если этот фильтр является нечувствительным к частотам, соответствующим спек тральной плотности найденной в рамках прецессионной теории, но пропускает частоты, возникающие при использовании полных уравнений, то учет инерционных членов может оказаться существенным.

Пример 4.17. Определить дисперсию ошибки a(t) инерциаль ной вертикали при работе последней в течение времени t, если ИВ установлена на самолете так, что ось наружного карданова кольца стабилизированной площадки лежит в плоскости симметрии самолета, угол тангажа & (t) и угол крена у (і) — независимые

296

ГУ , О П И С Ы В А Е М Ы Е Л И Н Е Й Н Ы М И У Р А В Н Е Н И Я М И

[ГЛ. 4

стационарные случайные функции времени, в осях подвеса имеет место жидкостное трение, параметры ИВ Н, / г э, / г1і, пх= п 2—п заданы, а корреляционные функции &(t) и у (t) имеют вид

Ка (х) = о|е-^ІВ ^cos Xöx + ^ siu Ха | х |) ;

Щ (т) =	н1т\| ^ со.ч Хтх -f ~ sin Хт I х Ij .
Р е ш е н и е . Рассматриваемая ИВ описывается системой урав
нений (335), в которой ф (t) нужно заменить на &(t),		а Ѳ (t) — на

у (<). Так как в данном случае п1 = п 2, а начальные условия яв

ляются нулевыми, то справедлива формула (382)			и следующая
из нее формула	(384):
	t t
D [* ( * ) ] = S S \p к х2) я*, (ті — т2) +
	о о
+ Q (Т1 , h)	(хі — хг) + 2N (т1 . тг)	(*! — s ) \ d \ d i 2, (4. 593)
где ѵх и ѵ2 определяются формулой (380), Р, Q и			N — форму
лами (385), а Xj	(t) и Х 2 (t) — формулой (380), в которой ф нужно

заменить на &, а Ѳ — на у. Выполнив последнюю замену (пренебре

гая при этом /гу по сравнению с НЬ,			а пЬ по сравнению		с Н у),
получим
	« 2# 2	я - . , \	« 2 ~
	(№ + «2)2. К а		—
к *><?)■■	«2Я2	2	Я	2	(4.594)
	(№ + « )		Я

(t)= о.

Всоответствии с формулой (380)

= -	У 1 +	]/ 1 -{-	ѵ— ] / Jr — 1)24 • 1 0 3 1 /сек,
И2			g . = —14,1. Ю-М/сек.
И2
<2 У 1 + /Г2
Следовательно,	\| ѵ2\|	и в формулах (385) для полиномов
Р ( т1, т2) и Q ( Т1}	х2) слагаемыми, имеющими множитель ѵ2, можно

пренебречь сравнительно со слагаемыми, имеющими множитель ѵг Выполнив эти преобразования и учитывая (594), вместо (593) получим

[sh Vjtj sh v2x2 cos VjTj cos v{z2Ka (x2 — Xj) -f-

D [.y > ]= - £ . ( (

о о + ch ѵ2хх ch v2x2 sin v1 x1 sin vxx ( x 2 — xx)] dxxdx2-

<<< < Предыдущая 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930 / 5530 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ