книги из ГПНТБ / Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов

Существенный интерес представляет анализ погрешностей ФМ в условиях качки корабля. Вводя в (49) вместо w ускорения wy и wz,

получим уравнения движения ФМ соответственно в плоскости шпангоута и в плоскости, параллельной диаметральной плоскости корабля (вибрацию и ускорение хода корабля не учитываем)

Здесь у обоих маятников приняты одинаковыми коэффициент затухания ң частота собственных колебаний.

Более сложным являются уравнения ФМ на качке с учетом слагаемых второго порядка малости. Так, для колебаний маятника

тикалью (ГВ) с маятниковой коррекцией называется трехстепен­ ной астатический гироскоп, снабженный системой маятниковой коррекции для удержания оси гироскопа в вертикальном поло­ жении. При установке на корабле ГВ определяет углы бортовой и килевой качки, а на самолете — углы крена и тангажа. ГВ по­ лучили широкое применение в системах автоматической стабили­ зации самолетов, ракет и других летательных аппаратов. Кроме

того, ГВ применяются в ус­ покоителях бортовой качки корабля.

В систему коррекции входят ФМ и датчики моментов (ДМ). Уравнения прецессионного движения ГВ, имеющей линейную

характеристику коррекции, для случая неподвижного основания

вертикали соответственно в поперечной плоскости и в плоскости симметрии объекта; М х и М г — возмущающие моменты на осях подвеса гироскопа.

Если принять, что имеют место силы сухого трения, то,согласно (2.100), вместо (58) получим

®+ ха = xZl (t) + -±- (Ма„ + Qx sign ф),

(3.71}

ß + *ß = *Xt (0 + -]f (M% + Qy sign fi)-

Если учитывать при этом и рыскание корабля на курсе с угловой скоростью ф (t), то будем иметь следующие уравнения:

® + ха + Ф(0ß = *Хі (0 + - j f (М°„+ Qx signФ),

(3.72)

ß + xß — ф (0 ®= xZs (t) + -Ң- (M«v + (?v sign Ö)

Все приведенные выше уравнения ГВ справедливы в рамках прецессионной теории. Полные уравнения ГВ можно записать в виде

ротора на некотором расстоянии от точки опоры. Гировертикали, в которых используются ГМ, называют гиромаятниковыми вер­ тикалями. Подобные ГВ в принципе обладают существенными преимуществами перед ГВ, базирующимися на применении трех­ степенного астатического гироскопа с маятниковой коррекцией (п. 4). Однако осуществить на практике гиромаятниковые верти­ кали, имеющие приемлемую точность показаний при маневриро­ вании объекта (корабль, самолет), технически весьма сложно, так как трудно реализовать условие Шулера невозмущаемости гиромаятника ускорениями объекта.

ГМ является указателем направления вертикали места и может применяться в тех же случаях, что и рассмотренная в п. 4 ГВ. Принципиальная схема ГМ приведена на рис. 3.2, где показаны гирокамера Гк, наружное карданово кольцо К, оси Oxyz, связан­ ные с ротором гироскопа, и система отсчета 0%rf. При отклонении

оси Oz гироскопа от вертикали OQ ось Oz будет прецессировать вокруг ОС, описывая конус с вершиной в точке О. Угловая ско­ рость к прецессии ГМ определяется соотношением

где Р — вес ротора с гирокамерой; I — смещение центра тяжести G ротора с гирокамерой относительно точки подвеса О.

$.2

Рис. 3.2. Принципиальная схема гиромаятника.

Следовательно, период прецессии оси гироскопа будет

Положение оси Oz гироскопа относительно системы отсчета O^TjC определяется теми же углами а и р , что и для ГВ (рис. 2.14).

Уравнения движения ГМ для случая неподвижного основания можно записать в виде

7г. »I + 1Р$ — Н * ~ — М2, )

Решения уравнений (77) содержат члены, характеризующие нутационные и прецессионные колебания оси гироскопа. Если условие устойчивости системы соблюдено и гироскопические члены доминируют над остальными (при большом Н), то частоты колебаний ГМ разделяются и могут быть вычислены независимо друг от друга [43]. Поэтому для анализа наиболее интересного для практики основного прецессионного движения ГМ можно отбро­ сить в (77) инерционные члены; тогда

1Р$ — Но. = —-М2, I

6. Инерциальная вертикаль (ИВ). Инерциальной вертикалью называется гироскопическая система, основанная на использо­

(вертикали места) и определения составляющих линейной ско­ рости объекта. ИВ является одним из основных элементов инер­ циальной навигационной системы (ИНС), которая предназначена для определения местоположения объекта, параметров его движе­ ния, или для автоматического управления его движением.

Для решения проблемы инерциальной навигации необходима прежде всего точная вертикаль. Практическое решение этой за-

дачи пошло по пути искусственного моделирования невозмущаемого физического маятника с периодом собственных колебаний в 84,4 мин, основанного на использовании гироскопов, акселеро­ метров и интеграторов, включенных по схеме интегральной кор­ рекции. Этот принцип был предложен Е. В. Левенталем в 1932 г.

(см., например [70])- В зависимости от способа построения вертикали различают

ИНС: а) с гироскопической вертикалью; б) с механическим (гео­ метрическим) построителем вертикали; в) с аналитическим построи­ телем вертикали. В соответствии с этим применяются ИВ гиро­ скопического типа, ИВ с механическим (геометрическим) построи­ телем, ИВ с аналитическим построителем. Так как указанные ИВ

описываются однотипными уравнениями, то для примера рас­ смотрим ИВ гироскопического типа. При этом будем считать, что положение оси Oz приборной вертикали относительно системы отсчета 0%-rf, определяется теми же углами а и (3, что и для ГВ

(рис. 2.14).

Для пояснения принципа действия рассматриваемой ИВ вос­ пользуемся рис. 3.3. На гирокамере Гк трехстепенного АГ рас­ положены акселерометры A N и А Е. Так как оси ориенти­ рованы географически (ось Orj — на север, ось О £ — на восток, ось 0 1 — по геоцентрической вертикали), то оси чувствительности акселерометров Ау и Aß будут направлены в исходном положении гироскопа (а = (3=0) соответственно на север и на восток. Измеряе­