книги из ГПНТБ / Регулирование качества продукции средствами активного контроля

В частности, для моделирования случайных процессов, подчи­ няющихся нормальному закону распределения, в качестве исходной используют последовательность {ѵп} нормально распределенных случайных независимых величин с параметрами [0; 1]

{ѵп} =ѵ0, v l t щ, vn, . . .

Независимость элементов последовательности {ѵѣ} можно прове­ рить при помощи вычисления коэффициента корреляции по некото­ рой выборке объема N

Если коэффициент г близок к нулю, то элементы последователь­ ности можно считать некоррелированными. Для определения неза­ висимости используют критерий %2 [135].

( л = 1, 2, . . . N)

Нестационарный процесс с независимыми приращениями (состав­ ляющая {цп} во второй модели технологического процесса). Мож­ но получить также используя последовательность {ѵп} :

ных случайных процессов^ В литературе описаны некоторые универсальные приемы, позво­

ляющие реализовать стационарные случайные процессы с заданны­ ми вероятностными свойствами на ЦВМ [109, 140]. Наиболее общий из них [109] заключается в том, что заданная система конечномер­ ных распределений (если она является исходной) преобразуется в систему условных распределений, с помощью которых требуемый процесс строится шаг за шагом по известным правилам преобразо­ вания случайных величин. Недостатки этого алгоритма связаны с громоздкостью его реализации, трудностью имитации величин со сложными распределениями.

Модель процесса с заданными корреляционными свойствами строится следующим образом. Сначала вырабатывается последова­ тельность независимых величин, распределенных по нормальному закону. (Без нарушения общности совместные распределения веро-

448

I

ятностей последовательности предполагаются распределенными по нормальному закону). Далее эта последовательность подвергается линейному преобразованию, переводящему ее в новую систему, об­ ладающую желаемыми свойствами. При этом требуется большая емкость оперативного накопителя в ЦВМ, поэтому для моделиро­ вания процессов большой длительности этот метод практически не пригоден.

Для реализации на ЦВМ наиболее эффективными преобразова­ ниями являются преобразования рекуррентного типа [96, 140]

рентных соотношений типа (555), основанная на канонических пред­ ставлениях случайных последовательностей [123]. В работах [89, 90] показана справедливость выведенных соотношений (555) для кор­ реляционных функций вида

ѴІ и ѵ2— последовательности случайных независимых величин, рас­ пределенные по нормальному закону с параметрами [0; 1].

Начальные значения xt и х2 в выражении (547) в соответствии с работой [2] определяются по формулам:

449

шиеся значения Ьі и Ьг и отбрасывая начальный участок процесса (порядка 30—50 тактов). При этом существенно сокращается объем необходимых вычислений.

Установившиеся значения величин by и Ь2 можно определить при решении системы уравнений, составленной на основании выраже­

Таким образом, случайный процесс с корреляционной функцией вида (547) на ЦВМ моделируется с помощью рекуррентного соот­ ношения:

ь2 = —гу 1 - г2 .

Подставив выражения (567) в формулу (566) и проведя неслож­ ные алгебраические преобразования, получим требуемое рекуррент­ ное соотношение

450

С учетом выражений (553) и (566) получим алгоритм моделиро­ вания модели 1 технологического процесса с корреляционной функ­ цией составляющей {цп } вида (547)

х„ = *о + Ря + * л - Н / Г . 'о

/„ = а • п;

(569)

r = е~а, p = е-% • cos ш.

=2, . . . . Л/).

451

вид корреляционной функции (т), а также средняя интенсив­ ность износа инструмента а. Поэтому при математическом модели­ ровании технологического процесса первоочередной является зада­ ча определения его статистических характеристик и составления математического описания процесса. Методика определения стати­ стических характеристик технологических процессов по результатам наблюдений была рассмотрена в гл. X.

Последовательность отклонений размеров изделий от заданного

ладки.

Подналадка по k деталям подряд. Подналадочный импульс по­ дается тогда, когда k деталей подряд оказались за пределами сиг­ нальной границы. Наиболее распространен данный алгоритм подна­

го значения размера изделия, принятого за ноль.

Если расстояние между сигнальными границами свести до нуля и совместить их с серединой поля допуска, то получим метод пуль­ сирующей подналадки [152]. В этом случае подналадочный импульс подается на каждом такте технологического процесса в соответст­ вии с выражением

и„ = — А • signx„_i

С » - 1 . 2

Для формирования подналадочного импульса по k деталям под­ ряд введем вспомогательную функцию i|)„:

Тогда алгоритм подналадки по k деталям подряд можно пред­ ставить в виде

452

Подналадка по скользящему среднему. На каждом такте техно­ логического процесса анализируется скользящая выборка объе­ мом k, равная 6, 7, 8 . . . Подналадочный импульс подается, когда среднее арифметическое выборки ткп переходит через сигнальную границу, т. е.

анализируется выборка объемом k, равная 6, 8, 10 . . . и происходит

Подналадка по накопленной медиане. После очередной подна­ ладки подсчитывается число деталей, не достигших сигнальной гра­ ницы, и число деталей, перешедших ее. Подналадочный импульс подается тогда, когда сумма этих чисел равна нулю

453

Подналадка по фиксированной разности (метод группирования).

После достижения в некотором такте процесса сигнальной границы подсчитывают число деталей, перешедших за сигнальную границу и не дошедших до нее. Подналадочный импульс подается в том слу­ чае, когда разность между числом перешедших за сигнальную гра­ ницу и не дошедших до нее равно заранее фиксированной величине:

§58. А Н А Л И З Т Р Е Б О В А Н И Й К СТАТИСТИЧЕСКИМ М О Д Е Л Я М

ТЕ Х Н О Л О Г И Ч Е С К И Х П Р О Ц Е С С О В

При статистическом моделировании технологических процессов прежде всего возникает необходимость увязать длительность отрез­

доверительной вероятностью решения ß. Может быть решена и об­ ратная задача: по числу тактов процесса N определить полученную точность решения е с доверительной вероятностью ß. Проведем пре­

ция затабулирована и приведена во всех учебниках по теории веро­ ятности, например, в работе [135].

454

Введем обозначение

Ѵм {*2}

Значение Ц определяется по таблицам нормального закона распре­ деления

а г д ф ( - Щ

где argO (х) —функция, обратная Ф (х), т. е. такое значение аргу­ мента, при котором нормальная функция распределения равна х.

(Например, для ß = 0,997 t? = 3). Таким образом, с достоверно­ стью, не меньшей а, на основании выражений (586) и (587) получим

п=1

2, . . . . N)

Оценка tnN — случайная величина с математическим ожиданием M{mN] — М[х\ и дисперсией:

M {(mN)*} = f .

удобнее пользоваться зависимостью относительной точности реше­ ния на основании формулы (588) в этом случае с доверительной ве­ роятностью ß оценка абсолютной ошибки решения Д равна

455

ххѴN

Максимальное значение относительной ошибки ôm ax получим из ра­ венства

456

Сучетом формулы (600а) выражение (599) можно записать в виде

—- — ( 6 0 1 )

Перейдем теперь к оценке длительности процесса с целью оп­ ределения корреляционного момента с заданной точностью.

Оценка корреляционного момента для случайных величин х и у имеет вид [135]

457