книги из ГПНТБ / Регулирование качества продукции средствами активного контроля

Данная система определения параметров а и Ь является замкну­ той. Поэтому все погрешности решающих элементов, используемых в схеме, компенсируются установлением соответствующих значений параметров а и Ь, обеспечивающих минимум критерия качества.

АЗЯ,

АЗЯ,

Рис. 210. Функциональная схема блока форми­ рования оптимального подналадочного импульса с параметрическим заданием величин а и Ъ

1—а Ас

Рис. 211. Схема адаптивного устройства для оптимальной подналадки техноло­ гического процесса

На рис. 211 представлен вариант аппаратурной реализации блоксхемы рис. 209. Состояние схемы соответствует моменту окончания (п — 1)-го такта технологического процесса. Собственно модели Ми М2 и М3 на рис. 211 показаны пунктиром. В состав каждой модели входят две аналоговые запоминающие ячейки АЗЯ^ и АЗЯ^ и ключи К([\ К(£\ К{р (/ — номер модели).

438

настройки, относящаяся к текущему такту. Вычисление уровней на­

439

Г л а в а X I I I . МАТЕМАТИЧЕСКОЕ

М О Д Е Л И Р О В А Н И Е ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

§ 56. О С Н О В Н Ы Е ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО М О Д Е Л И Р О В А Н И Я Т Е Х Н О Л О Г И Ч Е С К И Х ПРОЦЕССОВ

При проектировании технологических процессов в машинострое­ нии, при испытании и эксплуатации систем управления этими про­

методы не всегда пригодны для исследования сложных технологи­ ческих процессов. Поэтому, когда объем требуемых вычислений очень большой, для расчета целесообразно использовать быстродей­ ствующие вычислительные машины. В этом случае методика реше­ ния задач опирается на известный аппарат аналитической матема­ тики. Широкое распространение при решении задач с помощью вы­ числительных машин получили методы математического моделиро­ вания. При математическом моделировании технологического про­ цесса имитируется поведение отдельных элементов исследуемой си­ стемы и взаимосвязь между ними. Результаты моделирования поз­

ского процесса позволяет оценить эффективность различных алго­ ритмов управления и сравнить между собой различные структуры управляющего устройства. С помощью математического моделиро­ вания возможно также оценить надежность исследуемой системы и выработать требования к ее отдельным элементам.

440

Чисто экспериментальное исследование технологического процес­ са целесообразно в том случае, если в процессе исследования име­ ется возможность получения необходимой информации без больших затрат на вспомогательное оборудование и средства регистрации. При этом технологический процесс должен допускать изменение режимов в заданном диапазоне.

Метод математического моделирования производственного про­ цесса позволяет легко изменять значения параметров и начальных условий исследуемой системы и не требует создания специальных приборов и приспособлений для решения каждой задачи. Поэтому затраты, связанные с реализацией математической модели на элек­ тронной вычислительной машине (ЭВМ), оказываются незначи­ тельными по сравнению с затратами при проведении натурного экс­ перимента.

Моделирование технологического процесса позволяет получить информацию о наиболее выгодных режимах процесса. Например, в результате моделирования можно выработать конкретную реко­ мендацию о целесообразности изменения режимов технологическо­ го оборудования или его моделировании.

В последние годы широкое распространение получил метод ста­ тистического моделирования производственных процессов. Сущ­ ность статистического моделирования состоит в построении соот­ ветствующей модели исследуемого процесса с учетом случайных возмущающих факторов. Применение метода статистического моде­ лирования особенно целесообразно на стадии проектирования или модернизации технологического процесса. Этот метод позволяет соз­ дать уточненное математическое описание производственного про­ цесса, которое затем возможно использовать при аналитических расчетах для решения задачи синтеза оптимального алгоритма уп­ равления технологическим процессом. На стадии проектирования процесса с помощью моделирования может оыть решена также важная задача синхронизации работы отдельных элементов техно­ логического оборудования во времени. Однако метод статистическо­ го моделирования обладает и недостатком, так как каждое кон­ кретное решение носит сугубо частный характер. Поэтому для по­ лучения окончательного результата приходится многократно моде­ лировать процесс, изменяя начальные условия в некоторой задан­ ной области.

Существует еще одна важная область применения ЭВМ: на смо­ делированном с помощью ЭВМ производственном процессе в реаль­ ном масштабе времени возможно проводить опробование и отладку реальной системы управления процессом. При этом результат мо­ делирования по своей ценности является близким к результату на­ турного эксперимента. Если смоделировать реальный производст­ венный процесс, зафиксированный на конкретном технологическом оборудовании, то с помощью ЭВМ можно определить статистиче­ ские параметры этого процесса и провести весь цикл работ, необ­ ходимых для синтеза системы управления.

441

Таким образом, все задачи, связанные с моделированием техно­ логических процессов на ЭВМ, можно условно разбить на две груп­ пы. Первая группа задач связана с моделированием технологическо­ го процесса, определением его статистических характеристик, изуче­ нием влияния параметров на ход процесса, а также определением эффективности предлагаемого алгоритма управления. Это задачи анализа технологического процесса.

Вторая группа задач связана с проектированием самого техно­ логического процесса, т. е. задачи синтеза управляющего устройст­ ва и выявления его оптимальной структуры и параметров, обеспе­ чивающих наибольшую эффективность управления.

В настоящее время ЭВМ успешно применяются для разработки технологического процесса обработки деталей определенного типа

ботка способов обработки исходной информации, разработка прие­ мов программирования технологических задач, разработка алгорит­ ма, определяющего технологический процесс на данную деталь. По­ следнее является наиболее сложным, так как при этом нужно ре­ шать большое количество вопросов логического и программистско­ го характера.

При разработке технологического процесса на типовую деталь ЭВМ позволяет определить маршрутно-операционные карты с ука­ занием содержания операций и переходов обработки, режимов ре­ зания, норм времени. С помощью ЭВМ можно рассчитать также по­ грешности обработки, определить припуск для данного технологиче­ ского оборудования и найти оптимальный вариант построения тех­ нологического процесса.

При переходе к другой типовой детали требуется составление другого алгоритма. Составление нового алгоритма технологическо­ го процесса требует также и перехода на другую оснастку и обору­ дование.

Оценивать конкретный технологический процесс возможно вве­ дением некоторых количественных характеристик — критерия каче­ ства или показателя эффективности.

Выбор критерия качества зависит от конкретных свойств техно­ логического процесса и от основных задач, которые он выполняет. Поэтому критерий качества должен служить количественной мерой такого свойства технологического процесса, которое наиболее полно определяет выполняемую процессом основную задачу. Характерис­ тики технологического процесса зависят от параметров самого про­ цесса и применяемого оборудования, а также от параметров возму­ щающих факторов, имеющих в общем случае случайный характер. Поэтому количественная оценка качества ведения большинства тех-

442

нологических процессов должна быть усредненной статистической оценкой. Например, отклонение регулируемого параметра техноло­ гического процесса от заданного уровня с учетом возмущающих факторов является случайной величиной. Количественной мерой, ха­ рактеризующей качество ведения такого процесса, может служить усредненная характеристика — дисперсия отклонения регулируемо­ го параметра. При моделировании технологического процесса воз­ можно получить количественную оценку наиболее важных его пока­ зателей:

производительности, измеряемой средним количеством готовых изделий за фиксированный интервал времени;

времени производительной работы технологического оборудова­ ния и времени его простоя;

количества бракованных изделий за фиксированный интервал времени;

среднего значения параметров технологического процесса (мате­ матического ожидания и дисперсии измеряемых параметров);

значения параметров технологического оборудования в течение производственного цикла;

среднего количества разладок технологического процесса и т. д. Большие преимущества дает применение ЭВМ для станков с про­ граммным управлением. ЭВМ в данном случае можно использовать для подготовки программ станка. При этом возможно органическое объединение станка с ЭВМ в единый технологический комплекс. Ис­ ходные данные о процессе вводятся в ЭВМ, которая разрабатывает программу управления станком и подает управляющие команды на исполнительные органы станка. В этом случае производительность технологического процесса резко возрастает, одновременно умень­ шается требуемое количество обслуживающего персонала. Рассмот­ рим, наконец, еще одну важную область математического модели­

рования с применением ЭВМ в производстве.

В последнее время при решении задач комплексной автоматиза­ ции производства все большее применение находят средства вычис­ лительной техники. Система управления технологическим комплек­ сом позволяет одновременно управлять группами станков и различ­ ных агрегатов и представляет собой сложное вычислительное уст­ ройство. В этом устройстве происходит обработка большого коли­ чества информации о всех этапах технологического процесса или группы технологических процессов, а также формирование управ­ ляющих сигналов.

Для автоматизации управления технологическим комплексом не­ обходимо прежде всего создать математическую модель протекаю­ щих в нем основных процессов и определить цели управления.

В первую очередь необходимо конкретизировать основные пото­ ки информации в данном комплексе в связи с процессом управле­ ния. Потоки информации можно проследить, сопоставляя работу математической модели комплекса с работой реального технологи­ ческого оборудования.

443

Эти потоки можно подразделить на две основные группы: потоки исходной информации (характеристики материалов для

обработки, информация о состоянии технологического оборудова­ ния, данные о режимах обработки и т. п.),

потоки управляющей информации (команды на подналадку тех­ нологического оборудования; управляющие сигналы, регулирующие распределение заготовок между станками и т. п.).

Одним из важнейших вопросов построения системы управления технологическим комплексом является выбор структуры системы управления и определение целесообразных уровней управления. При высокой степени централизации управления возникает необхо­ димость одновременной обработки большого количества информа­ ции в системе управления, что усложняет коммуникационные линии передачи информации. Для оценки качества управления выбирает­ ся критерий, характеризующий в комплексе проблему управления. Выбранный критерий позволяет оценить методом моделирования влияние того или иного параметра процесса управления и опреде­ лить оптимальный поток информации между отдельными элемен­ тами. Например, типичной является задача определения частоты выдачи информации от датчиков технологического процесса и часто­ ты переналадок оборудования в зависимости от предъявляемого требования по точности ведения процесса. Поэтому в большинстве случаев целесообразна обработка информации на местах (на низ­ шем уровне) и передача в центральную систему управления (на высший уровень) обобщенной информации. При этом можно суще­ ственно разгрузить линии передачи информации и упростить цент­ ральную систему управления. Таким образом, для управления сложным технологическим комплексом целесообразна иерархиче­ ская система управления. Метод математического моделирования позволяет произвести оценку различных вариантов системы управ­ ления и определять оптимальное количество уровней управления и минимальный поток информации между уровнями. Одновременно метод моделирования позволяет оценить рентабельность предлагае­ мой системы управления технологическим комплексом и целесооб­ разность внедрения данной системы.

В последнее время в технической литературе уделяется большое внимание вопросам математического моделирования производствен­ ных процессов на универсальных ЭВМ, а также применению специа­ лизированных вычислительных средств для оптимального контроля и управления производством [24, 109, 118, 140].

§ 57. А Л Г О Р И Т М Ы М О Д Е Л И Р О В А Н И Я Т Е Х Н О Л О Г И Ч Е С К И Х П Р О Ц Е С С О В НА ЦВМ

Большинство существующих технологических процессов произ­ водства однотипных изделий можно представить в виде дискретной последовательности с целочисленными значениями аргумента (но­ меров изделий). Например, отклонения размеров изделий от неко-

444

торого уровня в партии объема N изделий образуют последователь­ ность {Хп}'

станках и определены основные факторы, влияющие на точность процесса. На основании этих исследований можно выделить две ос­ новные математические модели суммарных погрешностей размеров изделий в технологическом процессе.

Модель 1. Последовательность суммарных погрешностей процес­

ная составляющая погрешности). При этом смещение уровня на­ стройки аппроксимируется суммой двух последовательностей: ста­ ционарной коррелированной функции {цп}, характеризующей сило­ вые и тепловые деформации С П И Д (случайная функциональная со­ ставляющая погрешности), и линейной функции {Іп}, характеризую­ щей износ инструмента (систематическая составляющая погрешно­

лаженном технологическом процессе сохраняет постоянство в тече­ ние длительного промежутка времени. Математической моделью последовательности {£„} является некоррелированный стационар­ ный случайный процесс с корреляционной функцией вида:

Функциональная случайная составляющая в данной модели образу­ ет последовательность величин, подчиняющихся нормальному за­ кону распределения с нулевым средним и корреляционной функцией вида

величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами [0; ао2 ]:

Модель 2. Последовательность суммарных погрешностей техно­ логического процесса {хп} может быть представлена в виде суммы двух случайных последовательностей: смещения уровня настройки технологического оборудования {хп} и мгновенной погрешности об­ работки {|п} (собственно случайная составляющая).

Смещение уровня настройки в данном случае аппроксимируется случайным нестационарным процессом с независимыми прираще­ ниями, т. е.

446

Рассмотрим вопросы моделирования обеих моделей технологи­ ческих процессов на ЦВМ.

При решении задач методом статистических испытаний возника­ ет, как правило, необходимость формировать множество реализаций случайных процессов с заданными вероятностными свойствами. Д л я формирования любого случайного процесса на ЦВМ требуется гене­ ратор случайных чисел. Возможны два способа получения случай­ ных чисел на ЦВМ.

В первом способе генерирование случайных чисел осуществляет­ ся с помощью специальных устройств генераторов случайных чисел, связанных с ЦВМ. Работу этих устройств можно синхронизировать

чисел не требуется затрат машинного времени. Выработка случай­ ных чисел в генераторах основана на различных физических прин­ ципах. Например, используется генератор, работа которого основа­ на на излучении радиоактивных веществ. В этом генераторе имеется источник излучения радиоактивных частиц и счетчики частиц, отме­ ченных за некоторый интервал времени т. Случайные величины вы­ даются через интервалы т в соответствии с показателями счетчика радиоактивных частиц.

Существуют также генераторы, вырабатывающие случайные числа в зависимости от собственных шумов электронных ламп. Соб­ ственные шумы в электронной лампе усиливаются и на ее выходе образуют некоторое напряжение, имеющее случайную величину. Если это напряжение фиксировать через достаточно удаленные ин­ тервалы времени, то мы получим последовательность случайных не­ зависимых величин, которая и подается на выход генератора. Кон­ кретные схемы генераторов случайных чисел приведены в рабо­ те [ПО].

Оснащение ЦВМ специальными генераторами случайных чисел имеет смысл лишь тогда, когда данная машина предназначена для решения определенного класса задач.

В том случае, когда на ЦВМ решается широкая номенклатура задач различных классов, целесообразен другой способ генерирова­ ния случайных чисел. Этот способ предусматривает формирование последовательности случайных чисел в самой машине по специаль­ ным алгоритмам.

Широкое распространение получили алгоритмы, позволяющие формировать так называемые псевдослучайные числа. Эти числа вырабатываются в ЦВМ рекуррентным способом в результате при­ менения некоторых арифметических и логических операций. Алго­ ритмы для получения псевдослучайных чисел для различных зако­ нов распределения приведены, например, в работе [24].