книги из ГПНТБ / Регулирование качества продукции средствами активного контроля

раметров системы от номинальных данных. Эти отклонения могут быть настолько значительными, что система становится непригод­ ной к использованию, т. е. теряет свою безотказность.

Значение окружающих условий в период эксплуатации аппара­ туры и качества комплектующих элементов позволяет производить количественную оценку надежности устройства в целом.

Механические и электрические узлы и детали, из которых со­ стоят системы регулирования, имеют определенные характеристики надежности.

Для подавляющего большинства электро- и радиотехнических элементов время между отказами меняется по экспоненциальному закону:

Для механических деталей и узлов экспоненциальный закон справедлив при распределении времени безотказной работы между поломками, произошедшими по случайным причинам. Износ, тепло­ вые и механические деформации, вызывающие какие-либо нежела­ тельные явления (отказы) в работе систем, описываются другими законами; наиболее распространенными является нормальный за­ кон распределения плотности вероятности возникновения подобных отказов. Вероятность безотказной работы Р% детали (узла) при та­ ких в основном медленных процессах описывается выражением

работы составляющих ее механических и электрических элементов.

где Рі — вероятность безотказной работы элемента, имеющего тот или иной закон распределения времени безотказной ра­ боты.

328

В зависимости от назначения и месторасположения элемента в системе его отказы могут вызывать различные функциональные расстройства и отказы системы. Для подналадочных систем, напри­ мер, отказы элементов могут привести к неправильной (ложной) подналадке, т. е. к появлению брака и снижению производительно­ сти станка.

Вообще для систем автоматического контроля и регулирования характерны два вида отказов: а) отказы механические и электро­ оборудования, вызывающие прекращение функционирования систем (отказы производительности); б) отказы точности, при которых система осуществляет контроль и регулирование процесса с задан­ ной производительностью, но точность контроля не соответствует установленным требованиям.

Отказы первого вида, проявляющиеся в виде простоев и холос­ тых ходов, снижают производительность, но не влияют на точность

к исполнительным органам системы. Эти отказы не зависят от прин­ ципа измерения и приводят только к грубым ошибкам. Следствием таких отказов может явиться как потеря сигнала о необходимости поднастройки, так и появление ложных сигналов.

Неисправности каждой группы могут носить характер сбоя или устойчивого отказа. От вида неисправностей зависят методы их об­ наружения, количественной оценки и способы устранения. При этом наибольшую трудность представляют самоустраняющиеся отка­ зы — сбои.

Количество отказов точности систем регулирования зависит от

329

По мере усложнения систем регулирования на возникновение отказов точности начинают существенно влиять внезапные устой­ чивые и самоустраняющиеся отказы элементов. Источники подоб­ ных отказов изучены еще недостаточно, хотя их проявление осо­ бенно опасно, так как приводит к резким нарушениям точности по­ лучения размеров. Проявление тех или иных причин отказов точно­ сти, особенно самоустраняющихся, тесно связано с режимом эксплу­ атации систем регулирования. Поэтому важное значение для обес­ печения заданной точности получения размеров приобретает задача изыскания рациональных методов и средств обнаружения (опти­ мального поиска) действительных источников отказов точности систем регулирования в эксплуатационном режиме. Для высоко­ производительных систем эти методы должны быть автоматиче­ скими.

§ 44. О П Р Е Д Е Л Е Н И Е ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТОЧНОСТНОЙ Н А Д Е Ж Н О С Т И СИСТЕМ Р Е Г У Л И Р О В А Н И Я И Н Е К О Т О Р Ы Е МЕТОДЫ ИХ О Ц Е Н О К ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ

Все перечисленные выше показатели надежности с точки зре­ ния теории вероятностей представляют собой либо математическое ожидание случайной величины, либо квантиль какого-нибудь рас­ пределения, либо самую функцию распределения или ее дополнение до единицы. Все они выражаются через параметры функций рас­ пределения. Поэтому задача оценки показателей надежности по результатам испытаний сводится к определению параметров рас­ пределения по этим данным.

Статистическая обработка результатов испытаний преследует обычно одну из следующих задач или их совокупность: определе­ ние вида закона распределения случайного времени безотказной работы и вычисление его параметров; определение числовых ха­ рактеристик случайного времени безотказной работы — математи­ ческого ожидания и дисперсии; оценку точности параметров, най­ денных по результатам опыта.

Для определения вида закона распределения можно руководст­ воваться следующим соображением. Результаты измерений группи­

предопределено, что число испытуемых систем должно быть не ме­ нее 50. По результатам испытаний строится гистограмма времен безотказной работы, и по виду ее выдвигается гипотеза о виде зако­ на распределения. После определения параметров закона прове­ ряется согласие с помощью критерия Пирсона гипотетического распределения с опытным.

Как установлено проведенными исследованиями, основные па­ раметры автоматических систем регулирования размеров, в том чис­ ле показатели их точности, случайным образом изменяются в про­ цессе эксплуатации или испытаний. В связи с этим их можно рас-

330

сматривать как случайные функции времени. При оценке надежно­ сти таких систем к некоторым случайным функциям может быть применена теория выбросов, теория марковских процессов, метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) и др.

Рассмотрим несколько примеров применения этих методов. Если изменение уровня настройки системы регулирования раз­

меров X(t) можно представить в виде случайной функции времени

В этом случае система считается работоспособной, если выпол­

Момент наступления отказа точности совпадает либо с моментом пересечения уровнем настройки X(t) верхнего допустимого преде­ ла Хв снизу вверх, либо с момента пересечения нижнего допусти­ мого предела Хц сверху вниз, т. е. отказ точности эквивалентен выбросу случайной функции уровня настройки за допустимые пре­ делы. Это дает возможность характеризовать точностную надеж­ ность системы показлтелем п (ія) —средним числом выбросов слу­ чайной функции уровня настройки X(t) за выбранные допустимые пределы на протяжении установленного времени испытаний /и -

Если для функции X(t) выполняются указанные выше условия, показатель n(tu) может быть вычислен с помощью простых формул после того, как в результате испытаний системы регулирования на надежность будут определены основные статистические характери­ стики.

Для вывода этих формул воспользуемся общим выражением для плотности выбросов стационарной случайной функции

331

Для упрощения вычислений поместим начало отсчета уровня на­ стройки в точку, где прямая X = at + d пересекает ось ординат. Примем также допустимые пределы Хв и Хн симметричными относи­ тельно оси абсцисс: Х в = —Хн = Ъ.

как уклон средней линии реализации функции уровня настройки,

332

Выражение для показателя n(tn) значительно упрошается для случая а = О, когда систематическое смещение настройки отсутст­ вует.

Так же и для коэффициента точностной готовности при а = 0:

ная точность опытных значений показателя точностной надежности n(tn), полученного непосредственным подсчетом числа выбросов, падает. Это связано с уменьшением числа выбросов и, следова­ тельно, с увеличением ошибки его определения.

Поэтому применение теории выбросов к оценке надежности си­

с применением теории марковских процессов и методов статистиче­ ских испытаний (метод Монте-Карло).

то такой случайный процесс, имеющий, в частности, место при авто­ матизированной обработке с активным контролем внутреннего диа­ метра колец карданных подшипников на 1-ом ГПЗ, является недифференцируемым, а потому к нему ранее изложенная теория выбросов неприменима. В этом случае задача нахождения искомой вероятности работы системы за время Т без отказов параметра (уровня настройки) может быть решена на основе применения урав­ нения Колмогорова с помощью математического моделирования на ЭЦВМ [133].

333

Рассмотрим другой случай, когда основной параметр системы имеет характер случайной функции вида

боткой результатов достаточно продолжительных испытаний одной системы, если только имеет место эргодическая гипотеза.

Подобная корреляционная функция имеет место при автоматизи­ рованной обработке «на проход» изделий типа колец и роликов подшипников на двусторонних торцешлифовальных автоматах СА-3 с подналадчиком ОКБ-1180М и на бесцентрово-шлифовальных стан­ ках типа 6С-133 на 1-ом ГПЗ.

Из теории случайных функций известно [67, 123], что при про­ хождении белого шума Z(t), имеющего нулевое математическое ожидание и постоянную спектральную плотность Sz (w) = с, через линейную динамическую систему, описываемую дифференциальным

которая после окончания переходного процесса превращается в ста­ ционарную случайную функцию, имеющую корреляционную функ­

В этом случае для нахождения вероятности сохранения парамет­ ра системы в заданном интервале за заданное время можно исполь­ зовать метод Монте-Карло [109]. С этой целью на ЭЦВМ модели­ руется прохождение реализации белого шума Zi(t) через динами­ ческую систему (388). Так как реализация белого шума — неслучай­ ная ступенчатая функция, то это сведется к решению линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и с переменной правой частью в виде ступенчатой функции. Началь­ ные условия определяются значением параметра системы в началь-

334

ный момент, а скорость его изменения в начальный момент естест­

повторяется многократно. Отношение числа опытов, в которых не наблюдались выходы функции УІ(t) за пределы интервала (г/в, Ун) к общему числу произведенных опытов даст приближенное значе­ ние искомой вероятности

значений моментов выхода параметра за заданные пределы можно получить функцию распределения вероятностей этих моментов.

Показатели точностной надежности, определенные с помощью рассмотренных методов теории случайных функций, позволяют су­ дить об ожидаемой длительности сохранения определяющих пока­ зателей качества работы систем регулирования размеров в уста­ новленных границах.

Количественная оценка точностной надежности систем автома­ тического контроля и регулирования размеров сопряжена со зна­ чительными трудностями, так как отказы точности носят неявный характер и для их обнаружения требуются специальные приемы.

Для количественной оценки грубых или ложных отказов точно­ сти может быть использована методика форсированных испытаний, позволяющая получить исходные статистические данные. Эта мето­ дика основана на регистрации результатов контроля тест-образцов, представляющих собой контролируемые изделия, рабочие размеры которых лежат вне зоны возможных собственно случайных погреш­ ностей (т. е. отстоят от границ настройки на величины, при которых исключается влияние негрубых или неложных отказов на результа­ ты испытаний). В этом случае предусматривается режим испыта­ ний, при котором вероятность неправильного контроля тест-образ­ цов, вычисляемая в результате обработки полученных опытных дан­ ных, численно равна интенсивности грубых или ложных отказов точности, являющейся показателем точностной надежности систем автоматического контроля и регулирования размеров. При исполь­ зовании данной методики целесообразно предусмотреть прерыви­ стый режим контроля тест-образцов с последующим суммирова­ нием результатов испытаний.

Возможность осуществления прерывистого режима испытаний имеет важное практическое значение, так как позволяет сочетать

335

нормальную работу системы с периодической проверкой тест-образ­ цов и, следовательно, вести систематическое наблюдение за состоя­ нием точностной надежности систем регулирования при их промыш­ ленной эксплуатации.

§ 45. НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ О Б Е С П Е Ч Е Н И Я И П О В Ы Ш Е Н И Я ТОЧНОСТИ И Н А Д Е Ж Н О С Т И СИСТЕМ Р Е Г У Л И Р О В А Н И Я РАЗМЕРОВ

Современные системы регулирования размеров представляют со­ бой сложные восстанавливаемые системы, содержащие большое число функциональных блоков, отличающихся по назначению, принципу действия и конструкции. При разработке методов обна­

моздкими для применения в производственных условиях. Поэтому целесообразно использовать метод последовательного анализа, при котором обнаружение источников отказов принято производить по уровням. При этом существенно упрощается математическое описа­ ние процесса возникновения отказов для каждого уровня.

Для выбора методов обнаружения источников отказов на первом уровне отдельные функциональные блоки, входящие в систему регу­ лирования размеров, должны быть объединены в более крупные структурные единицы — подсистемы. В одну подсистему необходимо включать блоки, в которых процесс возникновения отказов точности вследствие отказов элементов имеет близкий физический харак­ тер. Система регулирования размеров может состоять из следующих основных подсистем: подсистемы контроля деталей, содержащей блоки базирования и измерения деталей (с датчиком); подсистемы передачи информации о результатах контроля, содержащей блоки: пороговый, преобразования, усилительный, логический, «памяти», вычислительный (счетно-решающий); подсистемы управления, со­ держащие блоки синхронизации перемещений и программирующий, а также исполнительный блок; подсистемы транспортирования проконтролированных деталей и др.

Как показывает анализ, в современных автоматических систе­ мах регулирования влияние устройств передачи информации о ре­ зультатах контроля и транспортирования (адресования) проконтро­ лированных деталей на возникновение отказов точности соизмери­ мо с влиянием собственно контрольного устройства.

Возможные источники отказов точности могут быть условно раз­ делены на три группы.

К первой группе относятся источники отказов, связанные с ре­ гулярной рассинхронизацией перемещений и электрических сигналов, необоснованным назначением погрешности контроля и регулирования, неправильным выбором параметров электрической и пневматической схем и т. д. Для обнаружения этих источников от­ казов не требуется применения специальных методов.

336

Ко, второй группе относятся источники отказов точности, возни­ кающие из-за внезапных устойчивых отказов элементов, не при­ водящих к нарушению автоматической работы системы регулирова­ ния. Такие источники внешне могут проявляться в виде систематиче­ ского нарушения (ухода) допустимой погрешности размеров дета­ лей. Для обнаружения данных источников отказов применим поиск отказавших элементов.

К третьей группе относятся источники отказов точности, возни­ кающие из-за внезапных самоустраняющихся отказов элементов. Эти отказы являются следствием совместного воздействия большо­ го числа внешних и внутренних дестабилизирующих факторов, при­ сущих данному экземпляру системы в конкретных условиях экс­ плуатации. Главными причинами возникновения самоустраняю­ щихся отказов точности являются в основном грубые погрешности контроля при измерении деталей, ложные сигналы, возникающие в подсистеме передачи информации, и самопроизвольные попадания деталей в бункеры размерных групп из-за отказов элементов транс­ портной подсистемы проконтролированных деталей.

Д л я обнаружения всех этих источников отказов необходима их автоматическая индикация в эксплуатационном режиме.

Метод оптимального поиска источников устойчивых отказов точ­ ности предусматривает выбор как оптимальной глубины обнаруже­ ния источников отказов, определяющей общее количество необходи­ мых тестов, так и оптимальной последовательности проведения этих тестов, т. е. оптимального алгоритма поиска.

Выбор глубины обнаружения определяется оптимальным соот­ ношением затрат, связанных, с одной стороны, с проведением не­ обходимых тестов, а с другой — с удалением вместе с отказавшими элементами заведомо исправных. Объем последних затрат тесно связан с рациональным объединением элементов проверяемой сис­ темы в узлы. При выборе оптимального алгоритма поиска источ­ ников отказов в сложных системах, в частности, в системах регули­ рования, необходимо учитывать априорную вероятность работоспо­ собного состояния (или состояния отказа) проверяемых элементов или блоков, затраты на проведение отдельных тестов и вероятность ошибок аппаратуры, применяемой для поиска. Эти ошибки могут приводить как к пропуску отказавших элементов, так и к ложному забракованию исправных.

Наличие большого числа подобных случайных параметров су­ щественно затрудняет выбор оптимального алгоритма, так как в за­ висимости от результатов каждого теста необходим пересчет поряд­ ка всех оставшихся тестов в соответствии с принятым критерием оптимизации поиска.

Построение оптимального алгоритма поиска существенно упро­ щается, если затраты на проведение любого теста одинаковы, и для их проведения не требуется специальной аппаратуры, В этом случае критерием оптимального алгоритма поиска становится минимиза­ ция математического ожидания времени поиска отказавшего эле-