книги из ГПНТБ / Радиотехнические системы в ракетной технике

Ракурс, град

5

Рис. 3.13. Диаграммы вторичного излучения носового конуса (два результата измерений):

и — горизонтальная поляризация; б — вертикальная поляризация

111

выше шести констант можно принять время t0 и пять парамет­ ров (а), характеризующих эллипс.

В системе ПРО задачу определения параметров дели решают радиолокаторы, сопряженные с ЭВМ. Радиолокационные наблю­ дения дают обычно азимут, угол места, наклонную дальность и (или) радиальную составляющую скорости цели. Измеряемые ве­ личины функционально связаны с параметрами эллипса и теку­ щим моментом времени. Эта связь выражается в аналитическом виде через известные, хотя и громоздкие уравнения. При детер­ минированном характере движения цели и идеальном измерителе в принципе достаточно было бы иметь шесть независимых изме­ рений одной из величин (например, азимута) для однозначного определения искомых параметров. Однако в показаниях реальных измерительных устройств всегда присутствуют ошибки, обуслов­ ленные многими факторами.

Наличие случайных составляющих в ошибках измерений за­ ставляет отказаться от детерминистского метода решения постав­ ленной задачи и перейти к статистическому. Среди множества ста­ тистических методов наиболее эффективными являются метод максимального правдоподобия, байесов метод и метод наимень­ ших квадратов.

Метод максимального правдоподобия представляет собой один из основных методов теории точечных оценок и широко исполь­ зуется при обработке радиолокационных измерений. Этот метод максимизирует функцию правдоподобия, которая определяется как апостериорная плотность вероятности р(у/а):

L (а) = р (у/а),

где у — совокупность исходных данных (выборка из N измере­ ний) ;

а — искомый вектор оцениваемых параметров.

Для нахождения максимума плотности вероятности необходи­ мо решить систему уравнений правдоподобия

В общем случае уравнения правдоподобия являются нелиней­ ными. Точное решение этих уравнений сопряжено с большими вы­ числительными трудностями. Как правило, применяют приближен­ ные методы их решения, например, метод Ньютона или метод ите­ раций. Указанные операции выполняются на быстродействующих ЭВМ. Общим приемом, существенно ускоряющим и упрощающим вычисления по любому из методов статистических оценок, яв­ ляется линеаризация исходной нелинейной системы уравнений от­ носительно опорной траектории движения.

Оценки параметров по методу наименьших квадратов совпа­ дают с оценками максимального правдоподобия при нормальном распределении ошибок измерений. В противном случае метод наи­ меньших квадратов приводит к менее эффективным оценкам.

112

RK— корреляционная матрица текущих ошибок порядка m (при измерении дальности и двух угловых координат

Рекуррентный фильтр представляет большие удобства в про­ цессе обработки наблюдений на ЭВМ, так как освобождает от не­ обходимости хранения использованной входной информации. Кроме того, матричные преобразования в фильтре Калмана имеют относительно малую размерность. Однако при наличии некорре­ лированных во времени ошибок наблюдения, построение опти­ мальных рекуррентных фильтров наталкивается на принци­ пиальные трудности.

В данном случае для относительно коротких интервалов на­ блюдения и экстраполяции можно рекомендовать метод наимень­ ших квадратов применительно к полиномиальной модели движе­ ния цели. При этом баллистическая траектория аппроксимируется совокупностью полиномиальных функций, описывающих проекции траектории в прямоугольной системе координат РЛС.

Соответствующий полином движения цели по каждой из коор­ динат Zj, z2, z3 может быть записан следующим образом:

I

z (t — ix) = |2_ (— ix)K(k!)-1z(k) (t), k=0

где z<K)(^) — к-тая производная от z(t); г— степень полинома;

t — текущее время (время последнего замера).

При полиномиальной модели движения цели экстраполирован­ ная координата z3 в момент времени t + /a рассчитывается по фор­ муле

* Г

z3 (t + 1,) = 2 ч (к0-1щ о ,

к=0

где aK( t) — оценка к-той производной от z(t).

Экстраполяция координат цели требуется для решения задач целеуказания, вывода антиракеты в расчетную точку встречи, вы­ числения координат точек падения баллистических целей и др.

В случае известной степени полинома движения цели опти­ мальная оценка к-той производной, вычисляемая по методу наи­

114

Систематические ошибки вызываются, главным образом, де­ фектами измерительных устройств.

Рассмотрим представляющие практический интерес некоторые частные случаи матричного уравнения [3.10].

В случае стационарной шумовой помехи и равноточных изме­ рений (bp= b0) выражение для ошибки упрощается и при N ^>г принимает вид

Для сравнения приведем точные выражения Эф при малых] иг

Ошибка экстраполяции положения цели по каждой из коор­

динат в случае некоррелированных оценок производных aj вычис­ ляется по формуле

Медленно меняющиеся ошибки измерения. В условиях малого объема выборок следует воспользоваться точным выражением для

116

оценок Dj, аппроксимируя корреляционную функцию ошибок рав­ ноточных измерений экспоненциальной функцией

При большом объеме выборок и значительном усложнении ма­

выборок. На втором этапе, полагая сглаженные координаты не­ коррелированными на интервале тк, для вычисления результирую­ щих ошибок DMj(N) по полному объему выборок N+1, достаточно воспользоваться формулами вышеприведенного типа, положив

N = / — 1, bo= DMo(Ni).

При T<CTK<CtH данная процедура резко снижает размерность матриц и значительно упрощает расчеты.

В случае TK>tH можно рекомендовать более простую схему выполнения ориентировочных расчетов, основанную на модели пилообразного закона изменения слабокоррелированных ошибок со случайным наклоном пилы.

При этом

где а \ — дисперсия скорости изменения ошибки.

Полная ошибка экстраполяции координат при линейном сгла­ живании радиолокационных измерений приближенно определяется суммированием отдельных составляющих

— ОфЭ+ DM3 + Dc.

Пусть, например, радиолокационная станция находится под апогеем в плоскости оптимальной траектории МБР с дальностью действия 8300 км. Измерения начинаются при минимальном угле места луча РЛС относительно местного горизонта, равным 5°, и поступают с частотой 30 имп/сек. Стандартные отклонения оши­ бок измерений азимута, угла места, наклонной дальности и ра­ диальной составляющей скорости равны соответственно 0,5°, 3,7 км, 30,5 м/сек, причем их математические ожидания равны нулю.

Зависимости прогнозирования ошибок в определении точки па­ дения МБР от времени наблюдения, рассчитанные по методу мак­ симального правдоподобия, показаны на рис. 5.1. Из графика сле­ дует, что полуоси эллипса ошибок в случае большого числа изме­ рений изменяются в зависимости от времени наблюдения прибли­ зительно обратно пропорционально степени 3/2.

117

3.5.Пропускная способность РЛС

Втеории массового обслуживания пропускная способность РЛС может определяться как максимальная плотность потока це­

формации по целям с точностью не ниже заданной на соответст­ вующих этапах работы РЛС. Под плотностью потока целей обыч­ но понимают количество целей, которое входит в зону наблюдения

В качестве критерия обслуживания могут приниматься ошибки измерения сигнальных и траекторных параметров цели. В подав­ ляющем большинстве случаев оценку качества обслуживания можно свести к шаровой ошибке о*. положения цели в экстрапо­ лированной точке. По данному критерию цель считается обслу­ женной, если

время обслуживания потока целей конкретного класса.

Время обслуживания потока целей рассчитывается в зависи­ мости от метода сканирования пространства. Для РЛС с механи­ ческим обзором полное время обслуживания At представляет со­ бой совокупность интервалов времени выполнения ряда последо­ вательных операций

цели (время наблюдения).

Для РЛС с фазированной антенной решеткой время электрон­ ного переключения луча пренебрежимо мало по сравнению с пе­ риодом следования импульсов. Поэтому можно принять, что на

* См. раздел 3.4.

118

интервале At обеспечивается практически одновременное сопро­ вождение множества целей.

В РЛС с ФАР энергия по различным угловым направлениям распределяется следующими способами:

—формированием многолучевой диаграммы направленности;

—изменением длительности зондирующих импульсов;

—управлением темпом локации.

Максимальный темп локации ограничивается величиной сред­ ней мощности передатчика. Минимальный темп локации опреде­ ляется условиями устойчивого сопровождения цели и зависит от типа траектории. Темп обращения к маневрирующей цели увели­ чивается пропорционально интенсивности ее маневра. Кроме того, на ограничение темпа локации снизу существенное влияние ока­ зывает требуемый объем сигнальной информации о целях в про­ цессе решения задач распознавания и идентификации.

В простейшем случае детерминированного и равномерного по­ тока идентичных целей энергия РЛС распределяется по целям равномерно. Максимальное число обслуживаемых целей состав­ ляет

Произведение Fmiih*At определяет объем выборок по каждой цели за время наблюдения At. Формулы [3.11—3.13] справедливы при условии выдачи точного целеуказания на каждую цель по угловым координатам *.

Вреальных ситуациях пропускная способность РЛС сущест­ венно ниже ввиду того, что число облучаемых угловых направле­ ний превышает число обслуживаемых целей.

Вслучае произвольного потока целей пропускная способность РЛС определяется решением задачи оптимального распределения

энергии радиолокатора в пространстве по априорным данным о совокупности характеристик целей с учетом ограничений энер­ гетических ресурсов РЛС.

Упрощенная постановка задачи предполагает, что в каждом разрешаемом угловом направлении находится не более одной цели с априорно известными характеристиками, такими как ЭПР (сц), отнесенная к квадрату дальности до цели (R?), и плотность мощ­

ности шумов передатчика помех (Ni), прикрывающего i-тую цель.

* Т. е. в предположении, что время на поиск цели в стробе целеуказания

. не затрачивается.

119