книги из ГПНТБ / Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве
.pdfВ дальнейшем нас будут интересовать только одномерные дви жения (одномерные движения со сферической или цилиндриче ской симметрией).
При ѵ0=0
|
ѵ |
|
NP*=h.. |
|
(V.9) |
|
|
|
|
РФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РФ — Po |
Р 0 #о ф ; |
|
(V.10) |
||
ѵ*= |
\/ (р Л |
— |
р„)І- |
- |
] . |
(Ѵ.П) |
|
"}/(Рф |
Ро)(-— |
* |
/ |
|
|
|
|
|
Po |
Рф |
|
|
Индексом «ф» обозначены гидродинамические параметры на |
||||||
фронте волны, а индексом |
«О» — в |
невозмущенной жидкости. |
||||
В результате сильного разрыва |
давление |
должно |
обязательно |
|||
возрастать (теорема |
Цемплена). |
|
|
|
|
|
После прохождения ударной волны движение жидкости опи |
||||||
сывается уравнением |
Эйлера |
|
|
|
|
|
~ |
+ ( w ) v |
= - - L ѵр, |
|
(V.12) |
||
dt |
|
|
р |
|
|
которое в случае безвихревого движения для баротропиой жид кости имеет интеграл Лагранжа — Коши
(V.13)
dt 2 н
где ѵ — Ѵя>; Д р = — Ѵ/э.
Р
Для идеального газа р =
k — 1
(согласно уравнению Тэта). Для описания движения,
уравнение неразрывности
р
— , а для водьі р
р
Р
кроме (V.12),
- f - + div(pv) |
О |
Of |
|
и уравнение притоков тепла |
|
ар 4- В
• ——
п — 1 р
а — 1
необходимо еще
(V.14)
• f + ( ѵ ѵ ) 5 = 0.
Для одномерного движения система
|
|
дѵ |
У дѵ |
, |
I |
dp |
|
|
|
dt |
dr |
^ |
p |
dr |
|
|
JP- + |
|
t , j L + p ^ y _ + ( v - ' ) P " |
||||
|
at |
|
|
dr |
dr |
|
r |
d |
_i_ |
c \ |
, n f - ) |
|
|
|
|
P + |
|
\p*) |
|
|
|
||
dt |
|
|
|
|
|
dr |
|
g
=0 ;
•ftL
представляет замкнутую систему уравнении.
(V.15)
( Ѵ . Ш)
150
Рассмотрим теперь физическую картину образования удар ной волны. В результате взрыва всегда имеется область силь но сжатой жидкости, перемещающейся в пространстве со сверх
звуковой скоростью. |
При |
подходе ударной |
волны к |
некоторой |
||
точке |
пространства |
давление, |
плотность |
и другие |
величины |
|
в этой |
точке испытывают |
скачок |
(возрастают). Затем следует |
Рис. 62. Изменение давления в ударной волне во времени
постепенное изменение этих величин, причем через некоторый промежуток времени давление и плотность в данной точке про странства становятся меньше, чем те же параметры в невозму щенной среде. Постепенно падает скорость движения частиц, изменяя в дальнейшем свое направление. Качественный харак тер изменения давления в ударной волне по времени и в прост ранстве может быть представлен эпюрами (рис. 62).
Пространственную протяженность зоны сжатия называют длиной ударной волны, которая значительно меньше протяжен ности зоны разрежения. Время действия положительного избы точного давления х или t+ называется периодом волны.
По мере удаления от центра взрыва давление на фронте вол ны постепенно уменьшается, а длина ее несколько возрастает. На очень больших расстояниях ударная волна переходит в зву ковую. Ширина фронта ударной волны составляет Ю- 5 —10~6 слг. Сам газовый пузырь совершает колебания, при этом происходит потеря энергии, которая и излучается в виде ударной волны.
Приведем для примера формулы, позволяющие по заданно му значению скачка давления определить все остальные пара метры.
Для давления /}ф<1000 атм уравнения совместности можно линеаризировать:
(V.17)
Напомним, что мы приняли уравнение состояния воды в форме Тэта:
151
|
u(T,p) |
= |
v(T, |
0 ) ^ 1 - |
• I n ' l |
(V.18) |
||||
п уравнение адиабаты Тэта |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
P H - в _ = |
Рп + |
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
с" |
" |
PÔ' |
|
|
|
|
где 5 = 3045 кгс/см2; |
п — 7,15. |
|
|
|
|
|
||||
Шалем |
была экспериментально |
установлена |
динамическая |
|||||||
адиаоата |
для воды |
— = г |
|
с достаточноп |
точностью до |
|||||
|
|
|
«о |
V о 0 |
/ |
|
|
|
|
|
давлении |
примерно |
20-103 |
атм (соответствующих — ^ - « 0 , 6 ) . |
|||||||
Экспериментальные |
данные |
хорошо |
ложатся на прямую, урав |
|||||||
нение которой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
= 1 |
|
V |
Ш |
А |
2 . |
(V.19) |
|
|
|
m — ; |
|||||||
Равенство (V. 19) |
можно |
рассматривать как условие совмес |
||||||||
тности, установленное |
экспериментально, |
тогда |
|
|||||||
|
|
Ро |
|
|
|
|
|
|
|
|
-о = ап |
|
_Ро_\ |
|
у,ф : |
I |
(N-a0); |
|
|||
1 — m I |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Р Ф / |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
рф |
= |
|
1 |
|
|
|
|
|
Ро |
\ |
|
|
|
(Ѵ.20) |
||
|
1 — /и |
I |
|
|
|
|
|
|||
|
Рф |
' |
|
|
m \ |
Л' |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
/ > . - « ѵ 8 | і - ; * |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
m 11 - |
-Bü- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рф |
|
|
|
|
|
|
|
|
Если плоская волна встречает препятствие в виде жесткой границы, то наблюдается явление отражения, в результате ко торого давление на стенке возрастает: для слабых волн в 2 ра за, а для сильных волн еще больше.
3. ВЗРЫВ В БЕЗГРАНИЧНОЙ СРЕДЕ
Как известно, для решения задачи о взрыве нужно использовать
граничные условия на поверхности газового пузыря, |
которые |
||||
определяют |
характеристики |
исходящей |
ударной |
волны |
|
(табл. 11), получаемые из теории детонации ВВ. |
|
|
|||
Точное |
решение задачи |
о взрыве может быть |
выполнено |
||
только численным интегрированием на ЭВМ, но для |
понимания |
||||
сущности значительную роль |
играет теория |
подобия. |
|
|
152
|
|
|
|
Т а б л и ц а 11 |
|
|
Плотность |
Давление |
Скорость |
Скорость |
Темпера |
вв |
волны на |
на фрон |
переме |
частиц за |
тура на |
фронте |
те в |
щения |
фронтом |
фронте |
|
|
в кг-сек-/м* |
кгс/см? |
в м/сек |
в м/сек |
в "С |
|
177 |
133 500 |
5550 |
2370 |
590 |
Нитрокрииовая |
кис |
143 500 |
5730 |
2475 |
|
лота |
179 |
640 |
|||
ТЭН |
178 |
140 000 |
5700 |
2450 |
610 |
Тетрил |
182 |
160 000 |
6000 |
2650 |
725 |
Л. И. Седов предположил, что взрыв характеризуется вели чиной энергии взрыва Е0 (для заряда), ро, ро и k — коэффициен тами адиабатического расширения (для среды).
Из этих величин можно составить безразмерные соотно шения:
|
i |
i |
|
/е; X= ësL. J-—- Т = І° |
|
, |
(V.21) |
Ро г 2 + ѵ |
I |
I |
|
где ѵ = 1 , 2, 3 соответственно для задач |
одномерной, с цилинд |
||
рической и сферической снмметриями. |
|
|
|
Влияние начального давления ро, а |
следовательно, и пара |
||
метра х возникает вследствие условий |
совместности |
на фронте |
ударной волны. Но при сильном взрыве в ближней зоне давле ние па фронте на 2—3 порядка выше начального. Следователь но, в такой задаче параметром т можно пренебречь и движение
описывается |
одним параметром Л (движение автомодельно). |
Для сильной |
ударной волны, для газа идеального — C l ; Р Ф ~ |
|
РФ |
и, следовательно, К=К* (т. е. параметр % должен на
k — 1
фронте сохранять постоянное значение). Таким образом:
|
_ L |
2 |
|
Г Ф |
— ? * |
• |
|
|
V Рф л* / |
|
|
N = |
= -2— . LÈ. |
(V.22) |
|
|
2 + ѵ |
Гф |
|
ДЛ Я безразмерных функций
»= у Ѵ (X); P = P0R (А);
P = |
Po-yPß) |
153
можно |
написать |
систему |
уравнений: |
|
|
|
|
|
(m V — 2) ѵ' + m — |
V- |
|
+ 2^- |
|
||
|
|
|
R |
|
|
R ' |
|
|
|
|
|
R' |
|
|
(V.23) |
|
|
m v' + (/ну—2) — |
= |
vv; |
|||
|
|
|
v |
R |
|
||
|
A, (/H v — 2) |
L P |
= 2 ( v - l ) , |
|
|||
где m — 2+v . |
|
R |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
Для |
системы |
(V. 23) |
можно |
написать |
первый интеграл. Для |
этого рассмотрим изменение полной энергии в некотором объе
ме Q, ограниченном поверхностью À = const |
(плоской, |
цилинд |
||||
рической, сферической). Скорость ее перемещения |
равна: |
N = |
||||
2_ |
_г_ |
|
|
|
|
|
~ 2 + v ' |
t ' |
|
|
|
|
|
Пренебрегаем |
внутренней энергией газа по сравнению с при |
|||||
обретаемой им в |
результате |
взрыва. Полная энергия |
внутри |
|||
объема |
Q должна |
оставаться |
постоянной. |
Пусть |
координата, |
характеризующая объем Q, есть г. |
За время dt приращение |
|
объема будет 4nr2Ndt, а энергия |
газа |
4nr2Ndt (^Г + Р6 )- |
Эта работа должна равняться энергии |
||
4яг2ѵа((р |
-у- -;- pej, |
приносимой газом, протекающим за время dt через среду радиу
са г, и работе сил давления |
4nr2p\dt. |
|
|
Следовательно, получаем |
интеграл |
|
|
Rv"-lv--^r)ѵ+2 + |
7^-p(kv |
- - й - ) = 0. |
(V.24) |
С помощью этого интеграла можно получить решение для всех функций, входящих в уравнения. В этом методе пренебре гаем р (противодавлением). В дальней зоне это недопустимо, так как рф уменьшается по мере удаления ударной волны от ис точника взрыва. В подводном взрыве вообще нельзя с самого начала пренебрегать противодавлением р 0 и, кроме того, нельзя
считать, что-^~<СІ. В этом случае (аналогично решению Седова)
N
ищем решение для функций:
где
Е_ £_
% = Ро > '
154
Если в некоторый момент t0 (например, в момент выхода де тонационной волны на поверхность заряда) г=г0; ѵ = ѵ*; а==а*;
N=N*, тогда
V n *) = |
Ü l . а (%*) = |
— |
|
|
|
и уравнения решаются численно на ЭВМ. |
|
|
|
||
Поведение v (^yj и ^ ("дт) о п и с |
ы в а е т |
с я |
Д л я |
сферического |
|
случая кривыми (рис. 63). |
|
|
|
|
|
На больших расстояниях |
можно |
считать, |
что |
автомодель- |
|
ность выполнена для отношения расстояния |
ко времени (метод |
||||
Христиановича). |
|
|
|
|
|
Рис. 63. Изменение скорости взрывной волны в зависимости
X
от параметра ~ т ~
Приведем формулы, позволяющие оценить поле давления при подводном взрыве в безграничной жидкости. Пусть вес за ряда G отражает характерный размер ВВ:
|
G = |
- 1 я / и з Y. |
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
где у — плотность, равная для тротила 1,6 г/см3. |
|
|
|||
Давление на фронте ударной волны равно: |
|
|
|||
|
Р„г = 4(СУ'13, |
(V.25) |
|||
где А — постоянный коэффициент, равный для тротила 533. |
Для |
||||
других ВВ А і = УіА, |
|
|
|
|
|
|
|
(Qi\ |
0,376 |
|
|
Qi — удельная |
энергия данного ВВ в |
ккал/кг; |
|
||
QT — удельная энергия тротила, равная |
1000 ккал/кг. |
||||
Для безразмерных |
расстояний давление |
выражается |
фор |
||
мулой |
|
|
|
|
|
Р,п = ^ |
Ъ |
(Тт=1) . |
|
(V.26) |
155
Для оценки изменения |
давления в ударной волне использу |
||
ют зависимость |
|
|
|
j |
Ѳ I |
a, I |
(V.27) |
Р = Р,п е |
|
|
|
где |
|
|
|
|
О при X < 0; |
|
|
|
1 |
при л' > 0. |
|
Величина Ѳ называется постоянной времени и вычисляется с помощью соотношения
0 = |
1 4 ^ Л " 1 |
сек. |
(Ѵ.28) |
Импульс давления |
|
|
|
t |
» O l |
а„ / <т 0 ^ -— V |
|
I = pdt = рт Ѳ |
(V.29) |
Деформация эпюры давлений может быть учтена аппрокси мацией ее гиперболической зависимостью с помощью соотно шения
|
1 |
(V.30) |
|
2 <Ч' |
|
|
|
|
|
1 + 0 ' 6 т ( ' - 7 - |
|
Следовательно, |
|
|
I(t.r) = |
p„ |
(V.31) |
|
, + 0 ' 6 Т |
|
Цилиндрическая |
волна затухает с расстоянием |
значительно |
медленнее, чем сферическая. В этом случае
(V.32)
/•0,56
Еще медленнее снижается с расстоянием амплитуда плоской волны.
4. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ВЗРЫВА
Ранее изучался взрыв в безграничной среде, но наличие свобод ной поверхности и дна существенно меняет картину. Теперь рассмотрим все явления в акустическом приближении.
Рассмотрим сначала влияние свободной поверхности, на ко торой давление равняется атмосферному. В результате расчета
156
можно показать, что давление в точке, |
расположенной |
на рас |
||||||||||
стоянии L от центра взрыва |
(если глубина |
погружения |
заряда |
|||||||||
равна Н), |
составляет: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
р = рте ѳ і |
а . ) а о |
^ _ ^ _ Р я |
е |
ѳ і |
|
a . ) o 0 ( t - ^ |
(V. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33) |
или, произведя |
отсчет времени от момента |
подхода |
в точку |
|||||||||
прямой волны, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 . |
— pme |
I ('"'як) |
|
|
(Ѵ.34) |
|||
|
р = |
рте |
|
0 |
o0(t) |
0 |
|
|
o0(t—laK), |
|||
|
14 700 |
n |
4 |
^ 0 - 3 |
/-0,2-1. |
|
|
|
|
|
|
|
и |
= |
— |
( №• |
- I - W+hy |
- |
Yd |
+ |
(h- |
hy ) |
|
||
|
|
|
|
|
2Hli |
|
r NX |
о |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
при |
L > |
H, h. |
|
|
|
|
р,кГісмг |
|
|
|
|
l.a0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ІОѵ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
500 |
|
|
1000 |
1500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t, мксек
-10
Рис. 64. Эпюра давления при взрыве заряда ВВ
/ — с учетом влияния свободной поверх ности; 2 — без учета влияния свободной по
верхности
Рис. 65. Картина действия прямой и отраженной взрывных волн
Типичный вид эпюры давлений с учетом и без учета влияния
свободной поверхности представлен на рис. 64. |
|
|
||||
Решение данной задачи |
имеет геометрическую |
интерпрета |
||||
цию. Прямую волну, согласно |
теории О. Власова, |
можно |
рас |
|||
сматривать как |
источник, |
а |
отраженную |
волну — как |
сток, |
|
расположенный |
зеркально |
по |
отношению к |
свободной поверх |
||
ности (рис. 65). |
|
|
|
|
|
|
Для импульса давления |
получаем: |
|
|
|
||
|
|
р т ѳ ( і - в ~ Ч г ) . |
|
(Ѵ.35) |
||
При |
^ < о , 3 5 / а к |
= Р „ Л к ( і - ^ ) ; |
|
|
||
|
|
|
157
при |
^L < ; 0 , 0 4 |
Іак=рт(гк |
с точностью |
|||||
ДО 2%. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим теперь взаимодействие |
ударной |
|
волны с дном |
|||||
водоема. Давление в прямой волне, как и ранее, равно: |
||||||||
|
14 700 |
-izhi |
|
|
|
. „ , , . |
||
|
Р = -^Ге |
|
0 . |
|
|
|
(V.36) |
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
г, |
= #0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
t „ - ~ V ^ + ( t f i - / * i ) 2 . |
|
|
||||||
Здесь Ну—расстояние |
от точки |
|
расположения |
мнимого заряда |
||||
до свободной поверхности; |
|
|
|
|
||||
Іі\ — расстояние от точки |
|
наблюдения до |
свободной по |
|||||
верхности; |
|
|
|
|
|
|
|
|
L — расстояние по горизонтали; |
|
|
|
( L , hi). |
||||
/ п — время прихода прямой волны в точку |
||||||||
До тех пор пока |
скорость |
распространения |
ударной волны |
|||||
вдоль дна водоема |
превышает |
скорость |
распространения про |
|||||
дольных воли в г р у н т е — ^ - > с , |
отражение |
будет |
регулярным. |
|||||
Давление в отраженной волне |
|
|
|
|
|
|||
|
. |
14 700 - !~Іог1 |
|
|
zw 0-7Ч |
|||
|
Ротр = А0 |
-nj-jj- е |
о |
, |
|
(V.37) |
где
"о.з
А0 — коэффициент отражения.
При ß = ~ (т. е. нормальноезН( падение к поверхности)
|
ргс |
— а0 р( |
|
Рг с +- а0 ро |
|
При -^— > ß > arc cos — A0 |
мало изменяется и лишь вблизи |
|
2 |
с |
|
ßi = arc cos - у резко |
изменяется, достигая единицы. При ß < |
< ß i = arccos— давление в этой области характеризуется зави симостью
158
^отр |
14 700 |
At o0 (t — ^отр) |
- ВІ Е, |
X |
|
|
||
-і,із |
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
t — t,отр |
г |
* ^отр |
|
|
(Ѵ.38) |
||
|
ѳ , |
|
|
|||||
|
X |
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
где / о т р — в р е м я |
подхода |
в точку отраженной |
волны; |
|
||||
іл— время подхода в точку головной волны |
|
|
||||||
|
|
|
|
Нг - К . |
|
|
|
|
Еі(/) = |
' |
^ |
— функция Эйлера. |
|
|
|||
|
|
J |
-V |
|
|
|
|
|
Величины, характеризующие грунт, а=—, |
ôi = — , 62= — , |
|||||||
приведены в табл. 12. |
|
|
|
Рч |
|
с |
аа |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если скорость распространения поперечных волн в грунте |
||||||||
больше скорости |
звука |
а-о, то при ß < ß 2 |
= a r c c o s |
— наступает |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 12 |
|
|
|
|
|
Скорость распространения |
волн |
|||
|
|
|
|
|
|
в м/сск |
|
|
Грунт |
|
|
Плотность грунта |
|
|
|
|
|
|
|
Р г |
в г/см' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
продольных с |
поперечных Ь |
|||
Песчано-илистый . . . |
|
1,60—1,90 |
1400—1700 |
600—900 |
||||
|
|
|
2,20—2,30 |
2000—2200 |
1000—1100 |
|||
Песчаник |
|
|
2,30—2,40 |
2500—3000 |
1200—1700 |
|||
Известняк |
|
|
2,40—2,50 |
3000—3500 |
1700—1800 |
|||
|
|
|
|
|
Продс лжение |
табл. 12 |
||
|
|
|
|
Безразмерные параметры |
|
|||
Грунт |
|
|
|
|
6 = — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рг |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Песчано-илистый . . . |
|
0,64—0,54 |
0,35—0,64 |
0,4—0,6 |
||||
|
|
|
0,465—0,445 |
0,445-0,55 |
0,66—0,74 |
|||
Песчаник |
|
|
0,41—0,425 |
0,4—0,68 |
0,8—1,1 |
|||
Известняк |
|
|
0,425—0,41 |
0,485—0,6 |
1,1—1,2 |
159