книги из ГПНТБ / Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие

только от одной координаты h и должна удовлетворять уравнению

Решение уравнения (14.25) в явном виде пока не найдено. Известны решения лишь для частных случаев. Например, для линейного изменения е.и с высотой по

Ниже рассматриваются результаты решения уравнения' (14.25) для параболи­ ческой модели ионосферы. Предположим, что распределение электронной плотно­ сти по высоте в каждом слое ионосферы аппроксимируется параболическим за­ коном

_Л2_

N 3 = N S

h l

г

В решении уравнения (14.27) можно выделить выражения для падающей на ионосферу и отраженной от нее волн и определить коэффициент отражения:

407

ходит через нее; при /<С/кр значение j/Со|2— 1, т. е. происходит полное отражение волны от ионосферы.

Таким образом, в некотором диапазоне частот вблизи критической частоты часть энергии падающей волны проходит через ионосферу и происходит только частичное отражение радиоволн. На рис. 14.9 приведены рассчитанные по форму­ ле (14.28) зависимости коэффициента отражения |/С0| от величины Af для двух значений параболического слоя: hm= 20 км (кривая 1) и Ігт = Ю0 км

(кривая 2). Для сравнения там же приведена зависимость |Хо1 от Af при использовании метода геометриче­ ской оптики (кривая 3).

Из рисунка видно, что чем боль­ ше толщина параболического слоя, тем более резко изменяется коэффи­ циент отражения вблизи критической частоты.

Анализ решения по методу пара­ болического слоя показывает, что сигналы с частотой ниже критической практически полностью отражаются от ионосферы, а сигналы с частотой выше критической совсем не отража­

ются и пронизывают ионосферу. На частотах, близких к критическим, энергия волны частично проходит сквозь ионосферу. Расчеты показывают, что в реальной ионосфере область частот А/, в пределах которой наблюдается частичное прохо­ ждение радиоволн, является малой. В этом смысле выводы, полученные в преды­ дущем параграфе с использованием метода геометрической оптики, совпадают со строгим решением по методу параболического слоя, и можно считать, что метод геометрической оптики при рассмотрении вопросов отражения радиоволн от реаль­ ных областей ионосферы имеет удовлетворительную для практики точность.

Вопросы для самопроверки

1.При каких условиях происходит отражение радиоволн от ионосферы?

2.Дайте определение и напишите выражение для критической частоты.

3. Вычислите критические частоты областей D, Е и F t для дневного времени.

§ 14.5. ФАЗОВАЯ И ГРУП П ОВАЯ СКОРОСТИ РАСП РО СТРАН ЕН И Я РАДИОВОЛ Н В И ОНОСФ ЕРЕ

Из формул (13.22), (13.23) и (13.24) следует, что диэлектриче­ ская проницаемость и проводимость ионосферы зависят от частоты. Следовательно, ионосфера является диспергирующей средой.

Определим фазовую и групповую скорости распространения ра­ диоволн в ионосфере. Для простоты будем пренебрегать столкнове­ ниями электронов с другими частицами, т. е. будем считать, что

уи = 0. Фазовая скорость определяется выражением (7.23); Цф =

Р ' Здесь ß определяется выражением (7.19а), которое при уи = 0

408

/1 — 8 0 ,8 -^ у -

/2

Нетрудно убедиться, что произведение фазовой и групповой ско­ ростей распространения радиоволн в ионосфере и в волноводе (см. главу 8) равно квадрату скорости распространения волн в свобод­ ном пространстве:

) / 1 - 8 0 ,8 - ^ -

Так как в ионизированном газе показатель преломления п всег­ да меньше единицы, то фазовая скорость Пф радиоволн в ионосфере всегда превышает скорость света с. Кроме того, Ѵф зависит от час­ тоты. По той же причине групповая скорость распространения ра-

409

диоволн в ионосфере всегда меньше скорости света и тоже зависит от частоты.

Характерной особенностью ионосферы как диспергирующей сре­ ды является искажение формы распространяющегося в ней моду­ лированного колебания, например, радиоимпульса. Эти искажения можно объяснить исходя из фазовой скорости, подобно случаю рас­ пространения радиоволн в полупроводящей среде (см. главу 7).

Каждый радиоимпульс занимает некоторую полосу частот, ши­ рина которой обратно пропорциональна длительности импульса.

Каждая группа гармоник импульса распространяется со своей групповой ско­ ростью. Для широких им­ пульсов с небольшим спект­ ром разница в групповых скоростях гармоник невели­ ка, и можно считать, что скорость радиоимпульса в целом равна скорости рас­

пространения колебаний несущей частоты. У коротких импульсов с большим спектром частот групповая скорость колебаний боковых частот может существенно отличаться от групповой скорости в ок­ рестностях несущей частоты. Как видно из формулы (14.32), груп­ па гармоник более высокой частоты распространяется с большей

групповой скоростью. Они создают так называемый предвестник а импульса (рис. 14.10). Основная часть энергии — «тело» импульса б распространяется со скоростью, соответствующей групповой ско­ рости вблизи несущей частоты. Группа гармоник более низкой час­ тоты распространяется с меньшей групповой скоростью и создает запаздывающий сигнал в.

Таким образом, прямоугольный радиоимпульс 1 после прохож­ дения ионосферы «расплывается», приобретая более сложную фор­

му 2.

Искажениям за счет дисперсии при распространении'радиоволн в ионосфере подвергаются главным образом короткие радиоимпуль­ сы длительностью в несколько микросекунд. Телеграфные импуль­ сы большой длительности практически не испытывают искажений.

При больших искажениях понятие групповой скорости является в некотором смысле условным. В качестве скорости распространения импульса может быть принята скорость движения предвестника или «тела» импульса либо скорость перемещения его запаздывающей части. Естественно принять в качестве групповой скорости импуль­ са скорость движения его «тела», которое содержит основную часть энергии передаваемого сигнала. Понятно, что «тело» импульса при­ ходит в точку наблюдения позднее, чем предвестник импульса. В этом смысле радиоимпульс всегда распространяется, в ионосфере со скоростью, меньшей скорости света в вакууме.

Таким образом, фазовая и групповая скорости движения неотде­ лимы друг от друга и характеризуют как бы две стороны одного

410

процесса искажения модулированного сигнала в процессе его рас­ пространения в ионосфере. Знание фазовой скорости необходимо при изучении преломления и отражения радиоволн в ионосфере, так как форма траектории волны, помимо характера изменения элект­ ронной концентрации по высоте, определяется также фазовой ско­ ростью. Знание групповой скорости важно для определения времени запаздывания сигнала при его распространении в ионосфере. За­ паздывание сигнала следует учитывать, например, при обработке результатов измерений, производимых на ионосферных станциях.

§ 14.6. ВЛИ ЯНИЕ М АГНИ ТНОГО ПОЛЯ ЗЕМ ЛИ НА РАСП РО СТРАН ЕН И Е РАД И ОВОЛ Н В И ОНОСФ ЕРЕ

Влияние постоянного магнитного поля Земли, напряженность которого Н о равна примерно 40 а/м на полюсах и вдвое меньше на

ся в постоянном магнитном поле электрон действует также дополни­

В рассматриваемом случае вектор скорости ѵ перпендикуля­ рен к вектору Н 0, вследствие чего формула (14.33) упрощается:

Рм=е\>.аѵэН 0.

Предположим, что после того как электрону была сообщена ско­ рость Ѵд, внешнее электрическое поле (поле волны) исчезает. Тог­ да под влиянием магнитной силы F u электрон начнет двигаться по криволинейной траектории с радиусом кривизны R. Последний мож­ но определить из условия, что в каждый момент времени силу Тм должна уравновешивать центробежная сила, т. е.

411

скорости и для постоянного значения напряженности магнитного поля Земли является величиной постоянной.

Круговая частота (он вращательного движения электрона, нахо­ дящегося в постоянном магнитном поле Земли, называется г и р о ­ с к о п и ч е с к о й ч а с т о т о й . Она равна

Явление вращательного движения электронов в постоянном маг­ нитном поле, возникающее при совпадении несущей частоты волны с гироскопической частотой, называется г и р о м а г н и т н ы м ре­

зо н а н с о м .

Вреальных условиях внешнее электрическое поле не исчезает после начала движения электрона. Поэтому движение электрона бу­ дет происходить по более сложной траектории с сохранением эле­ ментов вращательного движения. Если частота радиоволны совпа­ дает с частотой гиромагнитного резонанса, то движение электрона происходит по раскручивающейся спирали. Из-за столкновений с

нейтральными молекулами движение электрона будет время от вре­ мени прерываться и вновь начинаться по спирали. При совпадении частоты радиоволны с гироскопической частотой электрон обладает большей средней скоростью движения по сравнению с его скоро­ стью в отсутствии магнитного поля. При этом он проходит в еди­ ницу времени больший путь, что повышает вероятность столкнове­ ния электрона с нейтральными атомами или ионами, следователь­ но, возрастают потери. Можно ожидать, что потери энергии, а также поглощение радиоволн будут повышенными на частоте око­ ло 1,4 Мгц (Х=214 м).

В реальных условиях направление распространения волны мо­ жет составлять произвольный угол относительно направления маг­ нитных силовых линий, и в выражении (14.34) необходимо учи­ тывать столкновения электрона с молекулами и ионами. Вследствие этого траектория движения электрона приобретает сложную фор­ му, сохраняя, однако, элементы вращательного движения. Распро­ странение плоской волны при этом может сопровождаться пово­ ротом плоскости поляризации, изменением поляризации волны и двойным лучепреломлением, т. е. явлениями, которые характерны для анизотропной среды.

Анализ условий распространения радиоволн в присутствии маг­ нитного поля Земли в общем случае, когда направление распрост­ ранения волны составляет произвольный угол с направлением по-

412

стоянного магнитного поля, приводит к довольно сложным и мало наглядным формулам. Однако основные практические выводы мож­ но получить из рассмотрения более простых случаев распростране­ ния радиоволн вдоль направления магнитного поля Земли и пер­ пендикулярно к нему.

§ 13.6) при учете магнитного поля Земли и столкновений электронов с молекула­

количества движения электрона в секунду при его столкновении с молекулой или ионом и является силой типа силы трения. Второй член в правой части уравнения (14.37) отображает силу Лоренца, с которой магнитное поле Земли действует на

времени происходит по гармоническому закону, так как оно связано с изменени­ ем напряженности электрического поля, происходящим также по гармоническому закону. В уравнение (14.37) подставим значения первой и второй производных по времени:

— т3(йЧэХ — еЕі — jey.0» [UiH 0] —

где bi — комплексная амплитуда.

413

••

Учитывая, что Л^эеІэі = Рэі есть момент поляризации единицы объема ионизи­ рованного газа, получим

Величина Шо зависит от электронной концентрации ионизированного газа. Величина ын соответствует частоте гиромагнитного резонанса. В отличие от wo она определяется напряженностью магнитного поля Земли. Как было показано выше, при #о = 40 а/м (Ол = 2я/н=8,8 Мгц. С учетом введенных обозначений век­ торное уравнение движения электронов приобретает вид

— ш2рэ1 = (i)q£0E i — > [рэі«> я ] — > ѵ эффрэ1 .

Вектор момента поляризации рэ! и вектор [Рэісон], отображающий силу Лорен­ ца, перпендикулярны друг к другу и расположены в плоскости ху (см. рис. 14.12). Можно ввести единичные векторы і и к, совпадающие по направлению с Еі (или Рэі и [рэі#о] соответственно так, чтобы

Подставим в последнее выражение значение рэі из формулы (14.39):

- Dl = е0 1 (О(ü) - °Н — Уѵэфф) _ Ei,

И Л И

Анализируя выражение в фигурных скобках формулы (14.40), приходим к выводу, что ионизированный газ обладает свойствами полупроводящей среды с параметрами

414

Полученные выражении для относительной диэлектрической проницаемости Еиі и проводимости уиі ионизированного газа справедливы для волны с вектором Еь вращающимся по часовой стрелке, при распространении этой волны вдоль си­ ловых линий магнитного поля.

Чтобы найти значения еи2 и у л2 для волны с вектором Е2, вращающимся против часовой стрелки, необходимо решить уравнение (14.37), предварительно заменив на обратный знак перед вторым членом правой части. Выполняя анало­ гичные преобразования, получим

Таким образом, в ионизированной среде при наличии постоянного продольного магнитного поля распространение одного линейно-поляризованного колебания можно рассматривать, как распространение двух колебаний с круговой поляриза­ цией, но с противоположным направлением вращения векторов напряженности электрического поля. Для каждого из этих колебаний ионосфера обладает своей диэлектрической проницаемостью и проводимостью. Вследствие этого они распро­ страняются с различными скоростями и испытывают различное поглощение.

Для выяснения последствий, к которым приводят различия в скорости распро­ странения радиоволн, рассмотрим случай, когда поглощение обеих волн настолько мало, что им можно пренебречь. В начале пути распространения, т. е. при вхож­ дении волны в ионосферу, обе волны с круговой поляризацией имеют одинаковые амплитуды и фазы. После того как они пройдут в ионосфере какой-то путь г, их фазы станут различными:

JU,

ЕІЛ— г, Ете

415

друга проводимости ионосферы для каждой из этих волн, тем больше рёзультирующая волна отличается от линейно-поляризованной и приближается к волне с круговой поляризацией. Это может иметь место в случае распространения на

очень большое расстояние радиоволны такой частоты, для которой уиі> Ѵ и 2. При этом колебание, поляризованное по кругу, для которого поглощение будет боль­ ше, может оказаться настолько сильно поглощенным, что практически на большом расстоянии можно будет обнаружить только второе колебание, коэффициент по­

В результате электрон будет двигаться в плоскости хг. Продольная состав­ ляющая направления движения электронов приводит к появлению продольной составляющей электрического поля волны Ег, которая, как будет видно из даль­ нейшего, сдвинута по фазе на 90° относительно поперечной составляющей Е х (или Еу). Уравнение движения электрона для этого случая без учета столкнове­ ний электрона с молекулами имеет вид

ш2рэ = ш2е0Е — > [рэН0] .

Это векторное уравнение можно представить в виде системы двух алгебраи­ ческих уравнений:

416