книги из ГПНТБ / Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие

Таким образом, присутствие полупроводящей поверхности Зем­ ли существенно изменяет структуру напряженности поля верти­ кального диполя. Кроме вертикальной составляющей Ещ, в элек­ трическом поле диполя на границе раздела появляется горизон­ тальная составляющая Е\г (12.3), амплитуда и фаза которой опре­ деляются электрическими параметрами почвы. В результате вектор Пойнтинга (и фронт волны) оказывается наклоненным к поверхно­ сти Земли, и часть электромагнитной энер­ гии П п уходит в почву (см. рис. 12.1).

Кроме того, появление горизонтальной составляющей напряженности электриче­ ского поля, отличающейся по фазе от вертикальной составляющей, приводит к тому, что результирующее поле в точ­ ке приема в общем случае оказывается эллиптически поляризованным (рис. 12.2).

Угол наклона эллипса поляризации и его эксцентриситет определяются элект­ рическими параметрами почвы и длиной волны [29]:

Для часто встречающихся параметров почвы эксцентриситет эллипса поляризации оказывается очень большим, поэтому можно считать, что поле у поверхности Земли является практически линей­ но 'поляризованным (вектор напряженности электрического поля направлен вдоль большой оси эллипса). В этом случае целесооб­ разно говорить о наклоне фронта волны.

Практическое значение наклона фронта волны заключается в возможности приема радиопередач горизонтальными антеннами в виде вытянутых проводов, расположенных в непосредственной бли­ зости над поверхностью Земли или на небольшой глубине под Зем­ лей. Чем меньше проводимость почвы и короче длина волны, тем эффективнее работа таких антенн.

Задача. Определить амплитуду горизонтальной составляющей напряженности электрического поля в непосредственной близости от поверхности Земли и на глубине 10 м при распространении радиоволн длиной Хо=400 'м над сухой почвой

(62= 4, у2=10_3 сим/м).

Р е ш е н и е . Горизонтальную составляющую у поверхности Земли определя­ ем по формуле (12.4):

347

Амплитуду горизонтальной составляющей напряженности электрического поля на глубине х=10 м находим по формуле (7.21):

§ 12.2. НАПРЯЖ ЕНН ОСТЬ ПОЛЯ ЭЛ ЕК ТРИ ЧЕСК О ГО Д И П О Л Я , РАСП О Л О Ж ЕН Н О ГО ВБЛИЗИ П ЛОСКОЙ ПОВЕРХН ОСТИ ЗЕМ ЛИ

В § 12.1 были получены выражения для горизонтальных состав­ ляющих напряженности электрического и магнитного полей через вертикальную составляющую Е іп. Для нахождения последней рас­ смотрим вначале распространение радиоволн над идеально прово­ дящей почвой с плоской границей раздела. Этот случай представля­ ет практический интерес, когда токи проводимости в почве намно­ го превышают токи смещения, т. е. когда 60 Хоу2^>б2.

Предположим, что электрический диполь находится вблизи ука­ занной поверхности. Так как энергия радиоволн может распрост­ раняться только в воздухе (в верхней полусфере), то вектор Пойнтинга, т. е. плотность потока мощности, будет в два раза больше, чем при распространении волн во всей сфере. В результате напря­

женность поля увеличится в У 2 раз. Амплитуду напряженности поля можно найти по формуле (10.5). Если Е выразить в мв/м, Р — в кет, г — в км и считать, что D n = D, то с учетом влияния плос­ кой идеально проводящей поверхности формула (10.5) для ампли­ тудного значения -напряженности поля приобретет вид

г. ___ 346 V Р (кет) D

Тогда действующее значение напряженности поля

Если почва не является идеальным проводником, то часть элек­ тромагнитной энергии будет проникать в нее и расходоваться в ко­ нечном счете на тепловые потери. Поэтому напряженность поля над поверхностью Земли будет меньше напряженности поля над иде­ ально проводящей поверхностью. По сравнению с напряженностью поля над идеально проводящей почвой [см. формулу (12.7)] это уменьшение напряженности поля можно учесть с помощью множи­ теля ослабления Ѵпѵ', который меньше или равен единице, т. е.

348

По сравнению с напряженностью поля в свободном пространст­ ве [см. формулу (10.5)] уменьшение напряженности поля над реаль­ ной поверхностью Земли учитывается множителем ослабления 1/пр:

Таким образом, задача нахождения напряженности поля над полупроводящей поверхностью сводится к определению множителя ослабления ѴПрВпервые эта задача была строго решена в 1909 г. А. Зоммерфельдом. Его методика заключается в нахождении об­ щих решений уравнений Максвелла отдельно для воздуха и земли с последующим определением постоянных интегрирования на осно­ ве граничных условий. Решение А. Зоммерфельда в интегральной форме было найдено для частного случая, когда 60 Яоу2> е 2, и име­ ло сложный вид, что затрудняло его использование для инженерных расчетов. Кроме того, в решении содержалась ошибка, которую исправил советский ученый В. А. Фок в 1933 г.

В дальнейшем задача распространения радиоволн над плоской полупроводящей почвой рассматривалась многими исследователя­ ми [29], и в настоящее время физическая картина распространения радиоволн над плоской полупроводящей почвой является изучен­ ной.

Решение задачи заключается в нахождении множителя ослабления РПр. При этом исходят из волнового уравнения (или уравнений Максвелла) и используют

граничные условия, которые при 18217^ 1 (например, при достаточно проводящей поверхности) имеют вид приближенных граничных условий Щукина — Леонтовича (см. § 7 .6 ) . Применение этих условий позволяет избежать нахождения поля в почве и ограничиться только нахождением поля над почвой. При этом множитель ослабления [28]

жение для множителя ослабления, справедливое при | ег[27§> 1:

349

В частном случае, когда расстояние от излучателя до приемника незначи­ тельно, так что множитель ослабления V мало отличается от единицы, под инте­ гралом можно положить Ѵ(х') = 1. Тогда интеграл становится равным я, а мно­ житель ослабления

V — 1 — j ]Лср ,

где p = sr — так называемое численное расстояние.

В общем случае производят преобразование выражения (12.9а), для чего вместо Ѵ(х') подставляют под интеграл всю правую часть этого выражения. После ряда преобразований получают следующее окончательное выражение для

Ниже рассматривается метод определения модуля множителя ослабления V для полупроводящей плоской поверхности земли (ме­ тод Шулейкина — Ван-дер-Поля).

Согласно этому методу вначале вычисляют численное рассто­ яние р, которое для вертикального излучателя находят по формуле

ß o x j f r ,

350

Если, наоборот, токи смещения значительно превышают токи проводимости, т. е. 60 Яоуэ'Сег, то

Р = - ^ - . (I2.10B)

*0Е2

С целью облегчения вычислений множитель ослабления Епр для вертикально- и горизонтально-поляризованных волн при различных

значениях Q —— е-— определяется не по формуле (12.96), а по

графикам рис. 12.3 [6].

Упр

Помимо графика рис. 12,3, вычисление множителя ослабления можно производить также по следующей приближенной формуле, которая аппроксимирует кривую рис. 12.3:

При р>25 выражения для Ѵ'пр и Ещ, упрощаются:

Из формулы (12.106) следует, что с увеличением проводимости уэ величина р уменьшается, а множитель ослабления увеличивает­ ся, что соответствует рис. 12.3. В предельном случае для идеально проводящей почвы (у = оо) величина р обращается в нуль, а мно­ житель ослабления Епр принимает значение, равное 1,41. Если же р увеличивается (например, при уменьшении проводимости почвы),

351

то множитель ослабления уменьшается. Из формул (12.106), (12.10в) и (12.12) следует, что множитель ослабления, а следова­ тельно, и напряженность поля увеличиваются также по мере уко­ рочения длины волны. При этом над плохо проводящей почвой, как было показано в предыдущем параграфе, происходит заметный на­ клон фронта волны (увеличивается угол наклона эллипса поляри­ зации) .

Как видно из формул (12.10), на малых расстояниях величина р является небольшой. В этом случае в соответствии с рис. 12.3 и фор­

пряженность поля изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. В этом легко убедиться, подставив выражение

(12.10а) в (12.12), а последнее в (12.8).

Из-за сферичности земной поверхности применение формулы Шулейкина — Ван-дер-Поля возможно только на относительно не­ больших расстояниях, в пределах которых поверхность Земли мож­ но аппроксимировать плоскостью. Сопоставление с результатами теории, учитывающей сферичность Земли, показывает, что форму­

лупроводящей поверхности Земли. При изменении высоты прием­ ной антенны напряженность поля изменяется по сложному закону. Так, для случая, когда в почве, преобладают токи проводимости, с увеличением высоты точки наблюдения поле сначала убывает, а затем возрастает и на некоторой высоте становится в два раза боль­ ше, чем при отсутствии Земли [29].

§ 12.3. СКОРОСТЬ РАД И О ВО Л Н ПРИ ИХ РАСП РОСТРАН ЕНИ И НАД ПЛОСКОЙ П О Л УП РО ВО Д Я Щ ЕЙ ЗЕМ НОЙ П ОВЕРХН ОСТЬЮ

Для работы ряда современных радиотехнических систем, напри­ мер радионавигационных систем и радиодальномеров, необходимо знать точные значения фазовой скорости распространения радио­ волн над различными видами земной поверхности. Между тем в вопросе о фазовой скорости долгое время господствовало ошибоч­ ное представление о так называемых поверхностных волнах Ценнека. Согласно этим представлениям скорость радиоволн при их распространении над полупроводящей земной поверхностью сильно зависит от электрических параметров различных видов этой поверх­ ности.

Исчерпывающее решение вопроса о скорости радиоволн при их распространении над различными видами земной поверхности было дано в теоретической работе П. А. Рязина [36] и во всесторонних

352

экспериментальных исследованиях, выполненных под руководством Л. И. Мандельштама и Н. Д . Папалекси [37]. Ниже приводится краткое изложение результатов этих исследований.

Мгновенное значение вертикальной составляющей напряженно­ сти электрического поля над полупроводящей земной поверхностью имеет вид

346 |/ Р (кет) D

--

Е„ Н пре [мв/м], (12.13)

г ( к м )

где ф — аргумент комплексного множителя ослабления, который называют также дополнительной фазой. Так же как и множитель ослабления Ѵпр', дополнительная фаза ф является функцией чис­ ленного расстояния.

Фазовая скорость согласно определению, данному в § 7.2 [см. формулу (7.23)], равна

(12.14)

дг

где

(12.15)

где фѵ— полная фаза.

Фаза фг состоит из двух составляющих: ©г/с — фазы волны при распространении радиоволн в свободном пространстве и ф — до­ полнительной фазы, отображающей влияние поверхности Земли на фазовую скорость.

Подставляя (12.15) в (12.14) и выполняя дифференцирование,

пространения радиоволн необходимо определить зависимость до­ полнительной фазы ф от рас­ стояния г.

Выражение для ф(г) имеет довольно сложный вид и рассчитывается с по­ мощью рядов, причем на близких расстояниях необ­ ходимо учитывать конечные размеры излучателя [30]. На рис. 12.4 приведена зависи­ мость дополнительной фазы

увеличении расстояния и стремится к постоянному значению, зави­ сящему от электрических параметров почвы. Таким постоянным значением для идеально проводящей почвы (длинных волн) явля­ ется 180°, а для плохо проводящей почвы (коротких волн)— 90°.

Согласно закону изменения дополнительной фазы фазовая ско­ рость радиоволн на близких расстояниях от излучателя сильно за­ висит от расстояния и превышает скорость света г. Это видно из рис. 12.5, где сплошной линией показана теоретическая зависи­ мость Ѵф от г, а кружками — экспериментальные значения, получен­ ные при измерениях над хорошо проводящей почвой при Л = 120 м

и h = 180 м [30].

Ѵф-W8, м/сек

Рис. 12.5

Из рисунка видно, что на малых расстояниях по мере удаления от излучателя скорость Ѵф резко уменьшается, а на больших рас­ стояниях (больше нескольких десятков длин волн) монотонно стре­ мится к постоянному значению, равному с. Вывод о постоянстве фазовой скорости на больших расстояниях от излучателя в корне отличается от выводов Ценнека и имеет большое практическое зна­ чение, например, при радиоинтерференционных измерениях рас­ стояний или при определении ошибок пеленгации, обусловленных так называемой береговой рефракцией (см. § 12.4).

Всесторонние экспериментальные исследования, выполненные в диапазоне от сверхдлинных до сантиметровых волн, показали, что средняя фазовая скорость близка к скорости света и на разных рас­ стояниях отличается от нее всего лишь на несколько процентов или долей процента.

В заключение отметим, что на величину фазовой скорости ока­ зывают влияние сферичность Земли, а также ряд других факторов, как-то: неоднородность и неровность земной поверхности, местные предметы в виде деревьев, зданий, разного рода металлических со­ оружений и др. [29, 30, 38, 39].

354

Вопросы для самопроверки

1.Какие составляющие имеет иоле вертикального диполя вблизи поверхно­ сти Земли и на небольшой глубине?

2.Какова физическая причина наклона фронта электромагнитной волны при распространении ее вблизи поверхности Земли?

3.Как зависит величина напряженности поля от расстояния и электрических параметров почвы, если излучатель расположен вблизи плоской Земли?

4.Что такое дополнительная фаза радиоволны и как она зависит от рас­ стояния?

§12.4. РАСП РОСТРАН ЕН И Е РАДИОВОЛ Н НАД Н ЕО ДН ОРОД Н ОЙ ПЛОСКОЙ П ОВЕРХН ОСТЬЮ ЗЕМ ЛИ.

БЕРЕГОВАЯ РЕФ РАКЦИЯ

Реальная поверхность Земли в редких случаях является одно­ родной. Чаще она представляет собой электрически неоднородную поверхность сложной формы. Естественно, что учесть все многооб­ разие форм земной поверхности и электрических свойств почв не представляется возможным. Однако в отдельных случаях, напри­ мер, при распространении радиоволн над плоской поверхностью Земли с электрически неоднородными почвами, разработаны мето­ ды расчета напряженности поля, подтверждаемые эксперименталь­ ными данными.

водимостями, например суша и море. Задача заключается в определении множителя ослабления в точке приема В.

Долгое время при вычислении множителя ослабления над неод­ нородными почвами пользовались приближенными методами рас­ чета 140]. В их основе лежало неправильное представление о том, что поглощение радиоволн при их распространении над какой-либо почвой пропорционально длине участка, заполненного данной поч­ вой, и не зависит от его местоположения на трассе, т. е. что погло­ щение радиоволн происходит так же, как в двухпроводной линии, составленной из участков с разным удельным сопротивлением. Подобные взгляды приводили к ошибкам в расчетах напряженно­ сти поля, кроме того, не удовлетворялся принцип взаимности.

Строгие исследования, выполненные советскими учеными, при­ вели к совершенно новым представлениям о существенном влиянии концевых участков неоднородной трассы. Согласно этим представ­ лениям радиоволны больше всего поглощаются вблизи участков, непосредственно примыкающих к передающей и приемной антен­ нам и образно называемых «взлетной» и «посадочной» площадками.

Физическую картину столь необычного поведения земных волн при распространении их над неоднородной почвой можно объяс­ нить следующим образом. Предположим, что Земля является плос­ кой и идеально проводящей (рис. 12.7).

разных высотах над поверхностью Земли, см. рис. 12.7. Вклад каж­ дой площадки будет определяться суммарным расстоянием р + г; чем меньше это расстояние, тем больше будет вклад. Естественно, чем ниже расположена площадка (ближе к поверхности Земли), тем меньше будет суммарное расстояние р+ г и тем больше будет вклад этой площадки в напряженность поля в приемной точке В. Следовательно, вторичные источники площадки ASi будут создавать в точке В более сильное поле, чем вторичные источники площадки AS2, расположенной на большой высоте.

В случае же полупроводящей поверхности Земли сказывается ослабляющее действие Земли. Ослабляющее действие будет сильно сказываться на поле площадки ДЗЬ которая находится близко от поверхности Земли, и почти не будет сказываться на поле площадки Д32, находящейся на значительной высоте над поверхностью Зем­

пространстве на некоторой высоте над поверхностью Земли. Пунк­ тирные кривые иллюстрируют (вторичные потоки энергии, которые отделяются от основного потока и приближаются к поверхности Земли.

356