книги из ГПНТБ / Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие

Поскольку рассматриваемая поверхность имеет неровности с высотами h(x), распределенными по случайному закону, то и напряженность рассеянного поля

Еотр есть случайная величина. Определим среднее значение Е 0тр (когерентную составляющую) поля. Для этого полагаем размеры площадок и, следовательно, коэффициенты Ко одинаковыми. Тогда в первом приближении согласно теории вероятностей находим

Из (11.15) следует, что коэффициент рассеяния неровной поверхностью резко снижается с увеличением отношения среднеквадратичного отклонения к длине

волны (6Д). Кроме того, к уменьшению коэффициента отражения К ст приводит также увеличение угла 0. Это хорошо видно из рис. 11.10, на котором сплошной линией представлены теоретические значения модуля коэффициента отражения горизонтально-поляризованной волны от гладкой морской поверхности. Расчет вы­ полнен по формуле (7.59) при длине волны Х=10 см и в диапазоне углов 0 = O-f-5°. На этом же рисунке точками отмечены результаты измерения модуля коэффициен­ та рассеяния в зеркальном направлении в случае взволнованной поверхности моря при прежних длине волны и поляризации [33].

Из рис. 11.10 следует, что в большом диапазоне углов Ѳ коэффициенты рас­ сеяния шероховатыми поверхностями горизонтально-поляризованных волн в зер­ кальном направлении меньше коэффициентов отражения плоской поверхности, ограничивающей среду с теми же электромагнитными параметрами. Этот вывод особенно очевиден, если предположить, что в обоих случаях отраженная энергия одинакова, а область углов, в пределах которых происходит рассеяние радиоволн при неровных поверхностях, увеличивается.

В случае рассеяния вертикально-поляризованной волны формула (11.15) не отражает действительного изменения коэффициента рассеяния в зеркальном на­ правлении, особенно в диапазоне углов в окрестности угла Брюстера. Так, изме­ рения, аналогичные представленным на рис. 11.10, но проведенные при вертикаль­ но-поляризованной волне (рис. 11.11), указывают в рассматриваемом диапазоне

327

углов Ѳ на слабое отличие средней величины коэффициента рассеяния в зеркаль­ ном направлении для взволнованной поверхности моря от величины коэффициента отражения для гладкой поверхности моря, рассчитанного по формуле (7.54).

В диапазоне углов, близких к углу Брюстера, коэффициент рассеяния в зер­ кальном направлении от шероховатой поверхности больше, чем коэффициент от-

экспериментальных кривых для песчаных почв.

Различие в зависимостях коэффициентов рассеяния поверхности моря при вер' тнкально- и горизонтально-поляризованных волнах от угла Ѳ можно объяснить

ной поверхности моря в зеркальном направлении вычисляют по формуле Френе­ ля, полученной для гладкой плоскости.

Поверхность моря при волнении является поверхностью с пологими неровно­ стями. К такому же типу поверхностей относятся и почвы с небольшими холма­

328

ми сухого и влажного песка. На рис. 11.12 и 11.13 приведены результаты расчетов коэффициентов отражения по формулам зеркального отражения (сплошные кри­ вые) и данные экспериментов для указанных почв (кружки и крестики). __

Из рисунков следует, что среднее значение коэффициента рассеяния Жст в значительном диапазоне углов скольжения Ѳ удовлетворительно совпадает с ре­ зультатами расчетов по формулам зеркального отражения.

!л1

Решение задачи на рассеяние радиоволн неровными поверхностями в общем случае даже в рамках метода Кирхгофа и метода малых возмущений является весьма сложным.

Для поверхностей, которые имеют пологие неровности, коэффи­ циенты рассеяния в зеркальном направлении [34] могут быть приближенно определены по приведенным в главе 7 формулам для коэффициентов Френеля для плоской поверхности, если в последних заменить комплексную диэлектрическую проницаемость

е = е'—/60Л,оуэ на эффективную диэлектрическую проницаемость еэфф = £эфф У'бОХдУзфф, т. е.

Под эффективной проницаемостью среды с шероховатой поверх­ ностью понимается такая эквивалентная диэлектрическая проница­ емость, которая по формулам (11.16), (11.17) дает рассчитанные величины, равные действительным величинам коэффициентов рас­

сеяния в зеркальном направлении. Величина еЭфф определяется электрическими параметрами среды, длиной волны и параметрами шероховатости, учитывающими статистическое распределение вы­ соты неровностей по поверхности [34].

329

Особую сложность при теоретическом рассмотрении представ­ ляют вопросы отражения радиоволн от земной поверхности с рас­ тительными покровами ввиду невозможности составления универ­ сальной электродинамической модели для таких поверхностей. Вли­

результаты измерений средних значений коэффициентов рассеяния

K d от влажной почвы, покрытой растительностью, в зеркальном направлении при длине волны К —9 см для трех значений углов скольжения вертикально- и горизонтально-поляризованных волн.

Т а б л и ц а 11.4

Из таблицы видно, что растительный покров оказывает большое влияние на модуль коэффициента рассеяния, который уменьшается с увеличением высоты растительности из-за поглощения поверх­ ностью электромагнитной энергии падающей волны.

Влияние растительности сказывается меньше на изменении Жст горизонтально-поляризованной волны, так как в этом случае вектор напряженности электрического ноля падающей волны в среднем перпендикулярен к стеблям растительности (например, травы).

Вопросы для самопроверки

1. Чем отличается рассеянное (диффузное) отражение от полурассеянного?

2.Приведите примеры зеркального, рассеянного и полурассеянного отра­

жений.

3.В чем отличие законов рассеяния волн различной поляризации от неров­ ной и гладкой поверхностей?

4.Чем различаются когерентная и некогерентная составляющие поля при рас­ сеянном отражении от неровной поверхности?

_J>. При какой поляризации будет более сильное влияние травяного покрова на Я ет?

330

§ 11.4. ОТРАЖЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ ОТ ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РАДИОВОЛН

Метод зеркальных изображений

Простейшим источником сферических волн является элементар­ ный вибратор (диполь). Поэтому задача на отражение сферической волны от плоской границы может быть сформулирована следующим образом: электромагнитное поле создается электрическим или маг­ нитным диполем, помещенным в среду 1 (например, воздух) (рис.

11.14) с электромагнитными параметрами еаі, Цаь уэь Необходимо определить влияние на это поле полупространства, заполненного средой 2 (например, почвой) с параметрами еа2, |ха2, уэ2-

Поставленную задачу решают строго методом разделения пе­ ременных исходя из волновых уравнений для векторного потенциа­ ла или вектора Герца. Во избежание сложных выкладок рассмот­ рим решение задачи для случая, когда вторая среда — идеально проводящая. Затем с учетом отражения плоской волны от плоской границы раздела сред приближенно распространим это решение на среду с конечными электромагнитными гГараметрами.

Прежде чем перейти к непосредственному решению поставленной задачи, напишем выражение для векторного потенциала поля ди­ поля в безграничной среде, через который однозначно определяют

векторы поля Н и Е.

331

В соответствии с (6.7), (6.8) векторный потенциал поля диполя

Рассмотрим вертикальный диполь рэ (рис. 11.14), расположен­ ный нормально к границе раздела двух сред MN.

При наличии границы раздела сред на первичное поле (È, Н), определяющееся векторным потенциалом Аэ, накладывается вто­ ричное поле (Ео, Но), характеризующееся векторным потенциалом

А 0. При этом векторный потенциал А0 можно трактовать как реше­ ние однородного уравнения Гельмгольца [(3.17) без правой части].

Выражение для векторного потенциала А0 найдем исходя из гра­ ничных условий на идеально проводящей поверхности. Напомним, что эти условия имеют вид (2.22):

вичного поля, определяющегося векторным потенциалом Аэ.

В случае вертикального диполя рэ (рис. 11.14) это будет выпол­ няться, если влияние границы раздела заменить воображаемым вер­

тикальным диполем р/, зеркально расположенным относительно границы раздела сред (т. е. в обратном направлении, но на таком же расстоянии h от границы MN — точка А и'). Чтобы на границе

раздела выполнялось условие Еи = 0 и Н і„ = 0, необходимо равен­

ство модулей моментов диполей рэ' = Рэ и совпадение их направле­ ний. Таким образом, векторный потенциал вторичного поля в точке наблюдения Лпр(л:, у, г) будет равен

Полный векторный потенциал выражается суммой частного ре­ шения неоднородного уравнения Гельмгольца (3.17) и решения од­ нородного уравнения Гельмгольца, совокупность которых удовлет­ воряет рассмотренным граничным условиям:

где Іо—-единичный вектор по направлению вектора рэ.

Подобно электростатике метод решения задач электродинамики, заключающийся в замене влияния на переменное электромагнитное

332

поле идеально отражающей поверхности влиянием зеркально рас­ положенного источника, называется методом зеркальных или элек­ трических изображений.

Метод зеркальных изображений позволяет решить задачу и в случае горизон­ тального диполя (рис. 11.15).

Здесь поле волны, отраженной от идеально проводящей поверхности, также равно полю зеркально изображенного диполя с моментом, равным рэ. Однако для

Рис. 11.15

удовлетворения граничным условиям зеркальное изображение диполя должно от­

Поле диполя, произвольным образом расположенного над идеально проводя­ щей поверхностью, исходя из его разложения на вертикальную и горизонтальную составляющие, можно также представить в виде суммы полей реального диполя и его зеркального изображения, как показано на рис. 11.16.

При более сложном распределении источников задача может быть решена также на основании метода зеркальных изображений. Для этого источник необ­ ходимо заменить системой диполей и построить их электрические изображения.

Из рассмотрения следует, что на границе с идеально проводящей средой напряженности прямой и отраженной (вторичной) сфериче­

ских волн равны по модулю (Е 0 — Е ). Это означает, что коэффици­ ент отражения сферической волны по модулю в каждой точке иде­ ально проводящей поверхности равен единице аналогично случаю отражения плоской волны. При этом в среде 1 на границе раздела

суммарный электрический вектор Ej нормален к границе раздела

333

(см. рис. 11.14) и равен двойному значению нормальной составляю­ щей электрического вектора падающей волны (при 2 = 0 Е\ = 2Еп).

Суммарный же магнитный вектор Hj параллелен границе разде­ ла и равен двойному значению тангенциальной составляющей маг­

нитного вектора падающей волны (при 2 = 0 Н\ = 2/К).

При расположении диполя над реальной поверхностью, напри­ мер над поверхностью Земли, имеющей конечные электромагнитные параметры, часть энергии проникает во вторую среду, и, следова­ тельно, модуль коэффициента отражения меньше единицы. Строгое решение задачи в этом случае сравнительно сложно. Для прибли­ женного ее решения используют метод зеркального изображения. Причем влияние реальных электромагнитных параметров отражаю­ щей среды учитывается умножением на коэффициент отражения момента воображаемого диполя, идентичного реальному диполю и помещенного в точку изображения последнего. В качестве коэффи­ циента отражения берут коэффициент отражения плоских волн от

плоской границы раздела сред (/Со), т. е. принимается

При этом комплексный коэффициент отражения (/Со) определя­ ют по формулам Френеля (7.54) и (7.59) для угла ср (рис. 11.16), образованного линией Л/Лпр и нормалью к границе раздела сред.

В заключение напомним, что в общем случае напряженность по­ ля находят по формуле (3.19) и (3.20). Для элементарных диполей

при определении Е0 и Н0 будем пользоваться полученными на осно­ вании указанных формул выражениями (6.19), (6.21), (10.1), (10.2)

и др., заменив в них г\ = г на г2и рэ на рэ'.

Интерференция радиоволн

Из изложенного следует, что в точку наблюдения Лпр приходит две волны: прямая волна, определяющаяся электрическим моментом

излучателя рэ и расстоянием гь и отраженная волна, определяю­ щаяся электрическим моментом рэ' зеркально изображенного излуча­ теля (см. рис. 11.16) и расстоянием г2 (Л/, Лпр). При этом расстоя­ ние г2 равно длине пути, который проходит волна при отражении (Ли, 0, ЛПр). Явление, которое возникает в результате наложения (суперпозиции) волн одинаковой частоты, приходящих в данную точку, называется интерференцией.

Явление интерференции имеет существенное значение для радио­ волн различных диапазонов, в том числе для УКВ, распространяю­

334

волне (см. рис. П.14) напряженности электрического поля прямой и отраженной волн складываются геометрически:

При горизонтально-поляризованной волне напряженности элек­

Влияние интерференции на поле в точке приема в зависимости от различных факторов рассмотрим в следующем параграфе.

Задача. Показать, что при расположении диполя над идеально проводящей поверхностью (см. рис. 11.14) векторный потенциал А поля, создаваемого на рас­

стоянии Г]3>Л, вдвое больше, чем векторный потенциал А э в безграничном про­ странстве.

â = 2.

Аэ

§ 11.5. ПОЛЕ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ , П ОДНЯТЫ Х НАД П ЛОСКОЙ П ОВЕРХН ОСТЬЮ ЗЕМ ЛИ

Интерференционная диаграмма направленности

Метод зеркальных изображений можно использовать для опре­ деления влияния земной поверхности на распространение радио­ волн, когда передающая Ли и приемная Лпр антенны подняты над однородной гладкой поверхностью Земли на высоту, много большую длины волны, так как лишь при этом могут быть приме­ нены законы геометрической оптики. Практически антенны надо поднять на высоту в несколько длин волн. Кроме того, поверхность должна быть плоской, а размеры антенн и расстояния между ними должны быть такими, чтобы антенны можно было приближенно считать элементарными диполями.

Поднять антенны на указанную высоту можно только в диапазо­ нах ультракоротких и иногда коротких волн. На линиях УКВ связи, имеющих небольшую дальность действия, земную поверхность при­ ближенно можно считать плоской.

335

Чтобы упростить поставленную задачу и получить исходную формулу для определения напряженности поля, одинаковую для вертикального и горизонтального диполей, рассмотрим случай, ког­ да r ^ h y и r~^>h2. При этом прямые, проведенные из точек А и и Ли' в точку ЛПр (рис. 11.17), можно считать параллельными. Поэтому напряженности поля прямой и отраженной волн для обоих диполей будут складываться алгебраически с учетом фазового сдвига. Из

рис. 11.17 следует, что разность хода лучей отраженной и прямой волн равна

b.r — r2— rx — 2hxcos cp.

Вследствие малости величины Аг по сравнению с г\ можно при­ нять Ет~Еот. Однако значение Аг должно учитываться в фазе от­ раженной волны, так как оно может быть одного порядка или пре­ вышать длину волны. Тогда

Формула (11.25) носит название интерференционной. Множи­ тель при Е т представляет собой множитель ослабления, или интер­ ференционный множитель Рз.и.

336