книги из ГПНТБ / Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток

мы получим требуемую форму интегрального уравнения для электрического поля Ег

J СО

не изменяется при изменении магнитного поля падающей волны, равного половине левой части (свободного члена) уравнения (44). Поэтому левую часть легко можно изменить таким образом, чтобы учесть приходящие пространственные гармоники, а также любое другое поле возбуждения.

2.2. Интегральное уравнение для магнитного поля

Интегральное уравнение, в котором неизвестной функцией является тангенциальная составляющая магнитного поля Нг, можно получить так же, как и для электрического поля Ег. В этом случае используются волновые сопротивления вместо волновых проводимостей, ц вместо интегрального оператора проводимости получают интегральный оператор сопротивлений. Однако при наличии в раскрыве диафрагмы (рис. 2.3) нельзя записать все граничные условия с помощью единственного интегрального урав­ нения, подобного уравнению (44), так как в области А — А', занимаемой диафрагмой, функция Н( является разрывной.

Если диафрагма отсутствует, можно написать выражения для Нг (х , у, z = 0") и Н4 (х, у, z = 0+), которые при аналитическом продолжении соответственно на z = —ооиг = +оо удовлетворя­ ют условиям излучения в дальней зоне (г = ±оо). Используя полную в области А систему функций {Фг} и систему функций {\Fpmn}j полную ие только в области А, но и на единичной ячейке (b X d на рис. 2.3), получим

66 Глава 2

Для описания свойств ФАР можно, например, получить матри­ цу рассеяния конечного порядка [7]. Если в волноводах решетки могут распространяться волны J типов, а во внешней области z > > 0 существует К типов распространяющихся пространственных гармоник, то матрица рассеяния имеет порядок, равный J + К. Практически ФАР конструируются так, чтобы внутри волноводов распространялась волна только одного типа, а диаграмма решетки содержала только один дифракционный лепесток. При этом матрица рассеяния имеет размерность 2 x 2 :

' S n S 12

IS] =

<$22J

Заметим, что элементы матриц рассеяния этого типа являются функциями управляющих фаз и ф,у. Для полного описания элементов матрицы рассеяния необходимо решить уравнение (44) [пли (55)] отдельно для каждой распространяющейся волноводной или пространственной гармоники, приходящей к апертуре z = 0. Напомним, что оператор проводимости в уравнении (44) и опе­ ратор сопротивления в уравнении (55) не меняются при измене­ ниях поля падающих волн. Из матрицы рассеяния можно непо­ средственно найти матрицы сопротивлений или проводимостей антенной решетки [8].

Кроме параметров рассеяния, можно получить также такие параметры, как коэффициенты взаимной связи излучателей решетки и поляризационные характеристики поля излучения.

Если из уравнения (44) удалось определить приближенно или точно электрпческое поле Ef, то по формуле (28) можно вычислить коэффициенты vt. По известным ь\ можно найти напряженность Н( магнитного поля в раскрыве с помощью выражения (31). Поля в ближней и дальней зонах, т. е. для к I z | 0 и к \ z \ 1, рассчитываются затем по формулам (25) и (29). (Составляющие Ez н Hz прп необходимости можно получить из уравнения Максвелла, содержащего дивергенцию.) Таким образом, если электрпческое поле в раскрыве Е ( найдено, то можно определить все компоненты электромагнитного поля в любой точке. (То же самое справедливо

вобщем и для магнитного поля Нг.) Из выражения (28) прп i =

=1, 2, . . ., J можно также найти коэффициенты отражения, отнесенные по фазе к плоскости z — 0. Если антенная решетка

возбуждается волной одного типа (А 1 Ф 0, И; = 0, г = 2, 3, . . .

. . ., /), то входная проводимость для этой волны (даже при усло­ вии, что в волноводах могут распространяться волны нескольких типов) определяется по формуле

где 1/вх — проводимость, нормированная относительно ylt a R t — диагональный элемент матрицы рассеяния.

Можно установить важное свойство коэффициентов отражения, если воспользоваться их периодичностью (т. е. тем, что коэффи­ циенты Ri являются периодическими функциями управляющих фаз орд. и фу). Периодичность коэффициентов R t следует из того, что возбуждение антенной решетки не изменится при одновре­ менном изменении фазы всех сигналов возбуждения на ± 2 я. Очевидно, что поведение антенной решетки можно полностью

Ниже будет показано, что коэффициенты отражения обладают также следующим свойством:

независимо от симметрии решетки. Эта зеркальная симметрия коэффициентов отражения антенной решетки вытекает из леммы взаимности Лорентца [1] и периодичности геометрической струк­ туры решетки.

Поскольку R (фк, фу) двоякопериодическая функция, ее можно разложить в двойной экспоненциальный ряд Фурье

ОО СО

Для выяснения смысла коэффициентов разложения Cjj* обратимся к рис. 2.1. Пусть в решетке, показанной на рис. 2.1, возбуждается только один волновод с индексами (0, 0), причем возбуждение осуществляется одной волноводной гармоникой. Тогда амплитуда этой гармоники, возбуждаемой в волноводе с индексами (s, t) благодаря взаимному влиянию, равна С** И. Возбуждая теперь всю бесконечную систему волноводов как ФАР с управляющими фазами фа- и фу и суммируя эти гармоники, мы придем к выражению (59). Схема, поясняющая определение коэффициентов взаимной связи С**, приведена на рис. 2.5.

При возбуждении волновода (s, t) одной волноводной гармо­ никой с единичной амплитудой волна, возникшая в волноводе (0, 0) вследствие взаимного влияния, будет иметь амплитуду В соответствии'с леммой Лорентца

Эти равенства выполняются, очевидно, независимо от симметрии волноводов или решетки. Используя соотношения (59) и (60), нетрудно доказать свойство зеркальной симметрии [формула (58)].1

1) При условии, что амплитуда волны в волноводе с индексами (0, 0)

равна 1. — П р и м , п ерев .

5*

ней зоне, т. е. поле излучения. Чаще всего электрическое поле излучения желательно получить в виде компонент й 9 и Е ч>, Если нас интересует исключительно поле излучения, сосредоточенное в основном лепестке (при наличии дополнительных главных лепестков или их отсутствии), то можно использовать формулы

Если теперь разложим вектор напряженности электрического поля по координатам 0 и ср (и опустим для простоты зависимость от z), то получим

Интересно отметить, что компонента Е ф пропорциональна только пространственной ТЕ-гармоиике, а компонента Е в пропорциональ­ на только пространственной ТМ-гармонике.

Коэффициенты передачи матрицы рассеяния антенной решетки Т 0 и Гф получаются при нормировке компонент поля излучения исходя из закона сохранения энергии или, что равноценно, тре­ бования унитарности матрицы рассеяния [8]. Если антенная решетка возбуждается одной гармоникой, которой соответствует проводимость' уг (или двумя гармониками с одной и той же про­ водимостью, как, например, в случае двух вырожденных ТЕ1Х воли с круговой поляризацией в круглом волноводе [9]), то мощ­ ность падающей волны определяется величиной уг. Мощности

Коэффициенты передачи Т в и Гф являются функциями 0 и ф — углового положения луча, которое определяется управляющими фазами фд. и фу [см. выражение (2)]. В гл. 4 показано, что коэффи­ циенты Т е (0, ф) и Уф (0, ф) пропорциональны диаграмме направ-

70 Глава 2

.ценности по мощности бесконечной антенной решетки, в которой возбужден только один элемент. Это следует из того, что распро­ страняющиеся пространственные гармоники представляют собой плоские волны и множитель решетки для бесконечной антенной решетки в угловых координатах имеет вид б-функции.

Поле излучения можно выразить также через компоненты с круговой поляризацией. Для временной зависимости в виде eiat компоненты с правой и левой круговой поляризациями имеют вид

Еп = -у=-( — ]Ев + Е{р),

(67)

Е л = /ТТ ( iE g + Е у ) .

Из этих выражений легко получить два основных поляризацион­ ных параметра. Если компоненты Е в и несинфазны, результи­ рующий вектор напряженности электрического поля вращается

с угловой скоростью, равной со, и изменяется по длине. Конец вращающегося вектора в общем случае будет описывать эллипс (рис. 2.6), который можно определить отношением малой оси к большой, называемым осевым отношением, и углом наклона большой оси эллипса к единичному вектору q; (который параллелен плоскости решетки). Эти параметры можно определить с помощью компонент с круговой поляризацией: