книги из ГПНТБ / Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток

буждается единичным напряжением. Для расчета взаимного сопротивления известно несколько аналитических методов [Зг 20—25], которые основываются на предположении, что ток на входных зажимах антенны полностью определяет распределение тока (или напряженности поля) в антенне и тем самым ее диаграм­ му излучения.

При импедансном подходе к анализу ФАР входные параметры каждого антенного элемента связываются с помощью взаимного сопротивления (пли проводимости) с входными параметрами дру­ гого элемента. В результате проблему можно сформулировать в терминах теории многополюсников (входные токи возбуждают определенные напряжения на входных зажимах, и наоборот). Этот подход удобен для анализа ФАР конечных размеров.

Взаимные сопротивления антенных элементов необходимо определять в условиях конкретного окружения этих элементов остальными элементами, однако эта задача оказывается довольно трудной. Поэтому взаимное сопротивление (или проводимость) пары элементов антенной решетки в первом приближении прини­ мают равным сопротивлению этой пары, находящейся вне решетки, т. е. в этом случае не учитывается вклад со стороны остальных разомкнутых или короткозамкнутых элементов решетки (который иногда может оказаться весьма существенным).

В работах [27—30] приведены результаты расчета входных сопротивлений вибраторных антенных решеток в свободном про­ странстве и над металлическим экраном. Взаимное сопротивление при этом определялось в предположении либо равномерного, либо спнусондального распределения тока в вибраторах. В работах [29, 30] исследовано влияние взаимной связи элементов в вибраторной решетке конечных размеров на коэффициент усиления решетки и входное сопротивление различных вибраторов в зависимости от расстояния между вибраторами и высоты расположения над экраном. Измеренные значения коэффициента усиления вибратора в решетке и ширины луча довольно хорошо совпадают с результа­ тами расчета.

Рассмотренный метод взаимных сопротивлений применим

восновном к антенным элементам с небольшими по сравнению с длиной волны размерами. Приближенные аналитические выраже­ ния для взаимного сопротивления получены только для тонких вибраторов и их двойственных аналогов — узких щелевых антенн

вметаллической плоскости. Следует отметить, что если вибраторы расположены близко друг к другу, то необходимо учитывать роль' питающего устройства (которой обычно пренебрегают при анали­ зе), так как его размеры составляют значительную часть размеров вибратора. Таким образом, этот метод дает в основном качествен­ ные результаты [26].

•42 Глава 1

4.2. Анализ с помощью модели бесконечной периодической решетки

Одна из наиболее важных причин использования модели беско­ нечной антенной решетки заключается в том, что эту модель можно рассматривать как периодическую структуру, для иссле­ дования которой существуют различные аналитические методы. Еслп такая решетка возбуждается равномерно [согласно выраже­ нию (16)], достаточно рассчитать распределение поля (или тока) только в одной из ячеек. Коэффициент отражения (или входное сопротивление) и характеристики излучения (включая коэффи­ циент усиления, угол наклона луча, коэффициент эллиптичности) определяются этим полем (пли током). При таком подходе эффекты взаимной связи учитываются автоматически. Более того, зная характеристики излучения и отражения для бесконечной алтейной решетки, мы можем получить качественные, а иногда и точные количественные результаты, объясняющие некоторые аспекты поведения конечных и непериодическп возбужденных антенных решеток, если эти решетки выполнены из тех же элементов. Ниже мы увидим, что этот подход является наиболее приемлемым при строгой постановке и решении граничной задачи для широкого класса используемых па практике элементов антенных решеток.

4.2.1. Метод заданного распределения поля в раскрыве. Один из приближенных методов анализа ФАР основан на сочета­ нии свойств периодической решетки и предположения о распреде­ лении тока пли поля в раскрыве излучателей. Некоторые физи­ ческие величины (например, входное сопротивление) иногда удает­ ся вычислить достаточно точно, представив эти величины в ва­ риационно устойчивой форме при условии, что предполагаемое п действптельпое распределения имеют несущественные различия.

Основываясь па том, что распределение тока в элементах равно­ мерно возбужденной решетки периодически повторяется в направ­ лениях двух главных координатных осей, Уилер [31] применил к антенным решеткам принцип зеркальных изображений, располо­ жив в плоскостях симметрии электрические и магнитные (фиктив­ ные) стенки. Таким путем ему удалось первоначальную задачу свести к эквивалентной задаче о возбуждении волновода и с т о ч н и ­ к о м тока п определить сопротивление излучения вибраторного элемента решетки и излучателя в виде узкой щели в режиме нор­ мального излучения. При расчетах не учитывались эффекты, обусловленные наличием устройств питания излучателей.

В работах [32, 33] с помощью метода Уиллера исследованы эффекты, связанные со сканированием, для решетки из узких щелей небольшой длины, прорезанных в металлической плоскости. Каждая из щелей возбуждалась отдельно с помощью прямоуголь­ ного волновода. При решении задачи были использованы периоди­

ческие граничные условия, соответствующие структуре с двойной периодичностью, однако распределение электрического поля вдоль узких щелей предполагалось синусоидальным независимо от угла сканирования. Эти результаты можно распространить н на решетки из вибраторов в свободном пространстве [26], используя принцип Бабине.

В работе [34] проведены вычисления для решетки электри­ ческих вибраторов, расположенных в свободном пространстве над металлическим экраном. На основе энергетических соображений определено сопротивление излучения, однако роль устройств питания в расчет также не принималась.

Отметим, что при этом предполагалось такое же распределение поля, как в импедансном подходе, рассмотренном в разд. 4.1. Результаты вычисления сопротивления излучения этими двумя методами хорошо согласуются для решеток из полуволновых вибраторов нулевой толщины и из тонких полуволновых вибра­ торов [26, 35], расположенных на высоте %/А над идеально прово­ дящим экраном.

Метод, предложенный в работе [34], применим только для тон­ ких вибраторов либо узких щелевых излучателей в металлической плоскости. Кроме того, более строгие исследования, проведенные

впоследнее время [36, 37], показали, что для некоторых встре­ чающихся на практике размеров вибраторов и межэлементных расстояний в решетке предположение о синусоидальном распре­ делении тока является неверным. Для получения более правдо­ подобных результатов необходимо более точно знать распределе­ ние тока. Известны альтернативные методы [36, 37], с помощью которых можно получить точное распределение тока путем реше­ ния соответствующего интегрального уравнения.

4.2.2.Волноводная модель. Интересная идея, предложенная

вработе [45] и частично разработанная в рассмотренных выше ра­ ботах, заключается в волноводном моделировании. Используя периодичность сетки антенной решетки при определенных тре­ бованиях к симметрии сетки, конструкции элементов решетки и способу их возбуждения, а также применяя принцип зеркального изображения, можно получить некоторый эквивалентный волно-

водный переход [38—40], который моделирует свойства антенной решетки для ряда углов сканирования. Работу бесконечной антен­ ной решетки в принципе можно смоделировать для любого угла сканирования [41], если поместить конечное число элементов решетки в прямоугольный (иногда треугольный) волновод с метал­ лическими стенками (при условии, что выполняются требования симметричности элементов решетки, сетки их размещения и вида возбуждения).

К сожалению, для каждой комбинации угла сканирования и вида возбуждения требуются различные размеры волноводной

модели. Кроме того, с помощью волноводов, размеры которых не превышают разумных пределов, практически можно смодели­ ровать работу лишь для ограниченного числа углов сканирования. Поэтому характеристики решетки можно измерить только для неко­ торого числа углов сканирования. Таким образом, при разработке антенной решетки нельзя полагаться только на волноводное моде­ лирование, так как при этом можно упустить из виду некоторые аномальные резонансные режимы (см. разд. 3.1, гл. 1).

4.2.3. Формулировка задачи в виде интегрального уравнения Методы, описанные в разд. 4.1 и 4.2.1 данной главы, позволяют найти аналитическое выражение для характеристик излучения

иотражения антенных решеток, выполненных из элементов малых электрических размеров. Благодаря этим подходам в послед­ нее время удалось получить качественное представление о потен­ циальных характеристиках разрабатываемых и исследуемых ФАР, однако для окончательного выяснения вопроса о характеристиках излучения п отражения антенных решеток из элементов других типов необходима гораздо более полная информация.

Требования, предъявляемые к современным радиолокационным

исвязным антенным системам в отношении работы с высокими уровнями мощностей, исключают возможность применения антен­ ных элементов очень малых электрических размеров. Прежде чем начинать дорогостоящее конструирование антенной решетки, необ­ ходимо иметь достаточно точные количественные данные о ее характеристиках. Следовательно, для анализа и синтеза практи­ чески используемых элементов ФАР требуются более точные методы.

Формулировка граничных задач электродинамики с помощью интегральных уравнений обоснована уже давно. Такая постановка задачп является удобным исходным моментом для точного анализа ФАР. Одним нз преимуществ формулировки задачп в виде инте­ гральных уравнений является то, что граничные условия есте­ ственным образом входят в интегральные уравнения. В большин­ стве практических задач очень редко удается найти точное анали­ тическое решение соответствующего интегрального уравнения. Однако уже ч настоящее время известно много мощных методов численного анализа, с помощью которых можно получить доста­ точно точное численное решение сложных интегральных уравне­ ний, при этом неоценимую помощь оказывают многочисленные цифровые вычислительные машины, обладающие большим быстро­ действием п имеющие оперативную память большого объема.

Одним из наиболее важных с точки зрения практики классов элементов антенных решеток является излучатель в виде открытого конца волновода. Прямоугольные, круглые, плоскопараллельные и коаксиальные волноводы могут быть изготовлены и размещены в антенной решетке довольно легко и могут применяться в антеннах

различного назначения. Граничная задача для антенной ре­ шетки нз открытых волноводов может быть сформулирована в виде интегральных уравнений. При такой формулировке можно учесть параметры и тип волны питающего волновода, а также принять в расчет защитные обтекатели, выполненные из диэлектри­ ческих материалов. Интегральное уравнение может быть решено численно (а в некоторых случаях и аналитически) с большой степенью точности. Оказалось, что такой подход представляет собой мощиьтй инструмент для анализа и разработки ФАР.

Необходимо отметить, что задачу о решетке из открытых концов волноводов (включая и узкие щели) можно сформулиро­ вать также с помощью других методов, эквивалентных подходу, использующему интегральные уравнения. Эти методы позволяют в частных случаях получить численное или приближенное реше­ ние. Однако формулировка с помощью интегрального уравнения дает возможность более гибкого выбора оптимального способа решения каждого конкретного варианта рассматриваемой задачи.

В данной книге основное внимание уделено антенным решеткам из открытых концов волноводов, однако математическая поста­ новка задачи п численные методы ее решения могут быть рас­ пространены на решетки из вибраторов и из других подобных пм типов элементов. Подход, основанный на применении интеграль­ ных уравнений, уже использован для анализа бесконечной [36, 37] и конечной [42] решеток вибраторов. Поскольку этот вопрос в литературе достаточно хорошо освещен, мы не будем рассматри­ вать его подробно.

ЛИТЕРАТУРА

1.Hansen R. С. (ed.). Microwave Scanning Antennas, v. II: Array Theory and Practice, Academic Press, New York, 1966.

2.Hansen R. C. (ed.). Microwave Scanning Antennas, v. Ill: Array Systems, Academic Press, New York, 1966.

3.Collin R. E., Zucker F. J. Antenna Theory, Part I, McGraw-Hill, New York, 1969.

4.Silver S. (ed.). Microwave Antenna Theory and Design, MIT, Radiation Laboratory Series, v. 12, McGraw-Hill, New York, 1949.

5.Booker H. G., Clemmow P. C. The Concept of an Angular Spectrum of Plane Waves and Its Relation to That of Polar Diagram and Aperture Distribu­ tion, «Ргос. 1ЕЕ», 1950, v. 97, Part III, p. 11—17.

6.Collin R. E., Rothschild S. Reactive Energy in Aperture Fields and Aper­ ture Q, «Can. J. Phys.», 1963, v. 41, p. 1967—1979; See also «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1967, v. AP-15, p. 565—569.

7.Rhodes D. Л. On a Fundamental Principle in the Theory of Planar Antennas, Proc. IEEE», 1964, v. 52, p. 1013—1021.

8.Borgiotti G. Fourier Transforms Method of Aperture Antennas Problem, «Alta Freq.», 1963, v. 32, p. 196—204.

9.Von Aulock W. H . Properties of Phased Arrays, «Proc. IEEE», 1960, v. 48, p. 1715—1727.

10.Blass J., Rabinowitz S. J. Mutual Coupling in Two-Dimensional Arrays, IRE WESCON Convention Record, 1957, v. I, Part I, p. 134—150.

11.Sharp E . D . A Triangular Arrangement of Planar Array Elements That Reduces the Number Needed, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1961, v. AP-9, p. 126-129.

12.Lo Y. T., Lee S. IV. Affine Transformation and Its Application to Antenna

Arrays, «IEEE Trans. Antennas and Propagation, 1965, v. AP-13, p. 890— S96.

13.Bickmore R. W. A Note on the Effective Aperture of Electronically Scanned Arrays, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1958, v. AP-6, p. 194— 196.

14.Elliott R. S. Beamwidth and Directivity of Large Scanning Arrays, Part I,

«Microwave J.», 1963, v. 6, p. 53-60; Part II, «Microwave J.», 1964, v. 7,

p. 74-S2.

15.Kurtz L. A., Elliott R. S . Systematic Errors Caused by the Scanning of Antenna Arrays: Phase Shifters in the Branch Lines, «IEEE Trans. Anten­ nas and Propagation», 1956, v. AP-4, p. 619—627.

17.Amitay N . , Cook J. S., Pecina R. G., Wu С. P. On Mutual Coupling and Matching Conditions in Large Planar Phased Arrays, IEEE G-AP Interna­ tional Symposium Digest, 1964, p. 150—156; Also: Bell Tel. System Mono­ graph 5047, 1965.

IS. Hannan P. W. The Element-Gain Paradox for a Phase-Array Antenna, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1964, v. AP-12, p. 423—433.

19.Allen J. L. et al. Phased Array Radar Studies, July 1961 — January 1963, Lincoln Laboratories, MIT Tech. Rep. 299, 1963.

20.Carter P. S. Circuit Relations in Radiating Systems and Applications to Antenna Problems, «Proc. IRE», 1932, v. 20, p. 1004—1041.

21.Booker II. G. Slot Aerials and Their Relation to Complementary Wire

Aerials (Babinet’s Principle), «J. IEE (London)», 1946, v. 93, Part IIIA,

p. 620-626.

22.Kraus J. D. Antennas, McGraw-Hill, New York, 1950.

23.King R. W. P. Theory of Linear Antennas, Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1956.

24.King II. E. Mutual Impedance of Unequal Length Antennas in Echelon, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1957, v. AP-5, p. 306—313.

25.Baker II. C., LaGrone A. II. Digital Computation of the Mutual Impedance

Between Thin Dipoles, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1962,

v.AP-10, p. 172—178.

26.Oliner A. A., Malech R. G. in Microwave Scanning Antennas (R. C. Han­ sen, ed.), v. II, Academic Press, New York, Chapters 2—4, 1966.

27.Blasi E. A., Elliott R. S. Scanning Antenna Arrays of Discrete Elements, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1959, v. AP-7, p. 435—436.

28.Carter P . S., Jr. Mutual Impedance Effects in Large Beam Scanning Arrays, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1960, v. AP-8, p. 276—285.

29.Allen J. L. el al. Phased Array Radar Studies, July 1960 — July 1961; Lin­ coln Laboratories, MIT, Tech. Rep. 236, 1961.

30.Allen J. L. Gain and Impedance Variations in Scanned Dipole Arrays, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1962, v. AP-10, p. 566—572.

31.Wheeler II. A. The Radiation Resistance of an Antenna in an Infinite Array or Waveguide, «Proc. IRE», 1948, v. 36, p. 478—487.

32.Edelberg S. The Effects of Mutual Coupling on the Scanning of Two-Dimen­ sional Arrays, Proc. Electronic Scanning Symposium, AFCRC, AD152409, 1958.

33.Edelberg S., Oliner A. A. Mutual Coupling Effects in Large Antenna Arrays,

Part I: Slot Arrays, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», I960,

v.AP-8, p. 286—297.

34.Stark L. Radiation Impedance of a Dipole in Infinite Arrays, I-Iughes Aircraft Co., Tech. Rept. FL60-230, 1960; also «Radio Science», 1966, v. 1,

p.361-379.

35.Diamond B. L. Phased Array Radar Studies, January 1963 — July 1964, Lincoln Laboratories, MIT, Tech. Rept., 1965, p. 239—298.

37.Chang V. W. H. Infinite Phased Dipole Arrays, «Proc. IEEE», 1968, v. 56, p. 1892—1900.

38.Hannan P. W., Meier P. / . , Balfour M. A. Simulation of Phased Array Antenna Impedance in Waveguide, «IEEE Trans. Antennas and Propaga­ tion», 1963, v. AP-11, p. 715—716.

39.Hannan P. W., Balfour M. A. Simulation of a Phased Array Antenna in

Waveguide, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1965, v. AP-13,

p.342-353.

40.Balfour M. A. Phased Array Simulators in Waveguide for a Triangular Arrangement of Elements, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1965, v. AP-13, p. 475-476.

41.Galindo V., Wu С. P. Integral Equations and Variational Expressions for Arbitrary Scanning of Regular Infinite Arrays, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1966, v. AP-14, p. 392—394.

42.King R. W. P., Mack R. B., Sandler S. S. Arrays of Cylindrical Dipoles, Cambridge University Press, New York, 1968.

43.Varon D., Zysman G. J. Some Properties and Limitations of Electronically

Steerable Phased Array Antennas, «Dell System Tech. J.», 1967, v. 46,

p. 1561-1568.

44.Hannan P. W. Proof Lhat a Phased Array Antenna Can Be Impedance Matched for All Scan Angles, «Radio Science», 1967, № 3, p. 361—369.

45.Collin R. E. Field Theory of Guided Waves, McGraw-FIill, New York, 1960.

2. Основные формулировки граничной задачи

Подход к анализу фазированных антенных решеток, при кото­ ром игнорируется взаимное влияние элементов решетки, в общем случае является недостаточным. Для очень больших антенных решеток можно с приемлемой точностью рассчитать взаимную связь, предполагая, что решетка является периодической и беско­ нечно протяженной. В последующих главах будет показано, что

и для решеток конечных размеров существуют некоторые матема­ тические приближения. Анализ бесконечных решеток наиболее прост, так как в этом случае можно использовать теорему Флоке.

Теорема Флоке позволяет представить поля в свободном про­ странстве (во внешней области любого элемента волноводной антен­ ной решетки) (z ^ 0 на рис. 2.1) с помощью полной ортогональной системы волн. Эти пространственные гармоники и естественная система волноводных типов волн дают возможность сформулиро­ вать граничную задачу для ФАР в виде интегральных уравнений. Двумерные интегральные уравнения применимы в общем к очень широкому классу ФАР, включая антенные решетки не только с волноводными элементами, но и с проволочными (вибраторными) излучателями.

В прямоугольной системе координат компоненты электромаг­ нитного поля являются, как известно, решением однородного скалярного уравнения Гельмгольца в рассматриваемой области

Внутри волновода функция £ обычно представляет собой либо Ez, лпбо И z. Как правило, можно предположить, что изменение поля по осп z (в направлении распространения волны) имеет вид

пчто на периметре поперечного сечения волновода лпбо Ег = £ =

=0, либо dHJdn — д\1дп = 0, где п — нормаль к контуру попе­ речного сечеппя.

Учитывая, что возбуждение описывается выражением (1), а структура антенной решетки является периодически симметрич­

Аналогичное распределение полное поле должно иметь в любой поперечной плоскости z = const. Изменение же поля по оси z предполагается (по аналогии с волноводом) таким, что

а функция | (х, у) подчиняется периодическим граничным усло­ виям (5).

Если для решения уравнения (6) применить метод разделения

для зависимости по оси у, причем константы разделения кх и ку удовлетворяют уравнению