книги из ГПНТБ / Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток

так, как если бы решетка была бесконечной. Одно из полезных применений этого вывода состоит в том, что в решетке из 19 эле­ ментов можно измерить коэффициенты взаимной связи Срп, при этом погрешность измерений будет мала вплоть до С12, п. Иными словами, взаимная связь между элементами, находящимися на про­ тивоположных концах решетки и удаленных от края на три эле­ мента, будет практически такой же, как между находящимися

на таком же расстоянии элементами бесконечной решетки. Отсюда можно определить размеры решетки, необходимые для проведения точных измерений коэффициентов связи.

Диаграммы направленности (рис. 8.10) для трех крайних эле­

ствует о сильных краевых эффектах. Эти результаты и сделанные на их основе выводы хорошо согласуются с тем, что было получено в гл. 4 для решеток с пассивными нагрузками на краях (см. также рис. 8.7, б). Полученные здесь результаты для решетки из 19 эле­ ментов можно проиллюстрировать также с помощью кривых коэф­ фициентов взаимной связи С™ (рис. 8.11 и 8.12).

На рис. 8.11 приведены зависимости модуля коэффициентов взаимной связи | С™ | для трех случаев возбуждения: а — воз-

Рпс. 8.11. Зависимость модуля коэффициентов взаимной связи для решетки из 19 элементов (а = 0,45Х, h = 0,5Х) от местополо­ жения элемента в решетке.

буждается центральный элемент решетки; б — четвертый элемент от края; в — самый крайний элемент. Напомним, что, поскольку С™отличаются от коэффициентов взаимной связи Соп бесконечной фазированной решетки, они не сохраняют своих значений, если рассматривать элементы, расположенные в разных частях решет­ ки. Таким образом, можно ожидать, что коэффициенты С™, опре­ деленные для случая возбуждения крайнего элемента, будут отли­ чаться от коэффициентов, определенных для случая возбуждения центрального элемента. Однако из рис. 8.11 видно, что значения С™для всех трех случаев возбуждения хорошо аппроксимируются одной и той же кривой. В действительности такой вывод оказывает­ ся справедливым для всех С”г (т £ М г).

Представленные на рис. 8.11 результаты согласуются с данны­ ми диаграмм направленности, приведенными на рис. 8.9 и 8.10. Действительно, из кривой на рис. 8.11 можно сделать вывод, что краевые эффекты в решетке пренебрежимо малы. Однако различия в фазах коэффициентов взаимной связи (рис. 8.12) указывают

на более сильную зависимость от положения возбуждаемого эле­ мента в решетке.

Графики рис. 8.9—8.12 отражают характеристики конечной решетки в составе модулированной ребристой структуры при воз­ буждении только одного элемента решетки. Проведенный здесь п выше анализ решетки, в которой возбуждается один элемент,

параллельных пластин), в которой все пять элементов возбуж­

Обратим внимание на то, что у пятиэлементной решетки коэффи­ циент отражения каждого из элементов сильно меняется. Этого можно было ожидать, поскольку решетка мала. Кроме того, пред­ ставляет интерес форма кривых (в частности, форма кривой | R 0 |).

Эти кривые аппроксимируют результаты, полученные в гл. 4 для бесконечной ФАР при сканировании в ^'-плоскости. В действитель­ ности можно ожидать, что, поскольку число элементов увеличива­ ется, коэффициент отражения центрального элемента R 0 будет более точно аппроксимировать коэффициент отражения бесконеч­ ной ФАР. Отметим, что при расстоянии между волноводами а — = 0,45 X (менее 0,5А,) существует сектор углов сканирования в ви­ димой области (0 ^ 90°), при которых в бесконечной ФАР наблю­ дается полное отражение. Это соответствует более высоким зна­ чениям коэффициента отражения при больших углах сканирования (рис. 8.13). В связи с этим отметим, что характеристический опре­ делитель

251 = eVoft— В. (ф= Zcasin 0) e-Voft

в области полного отражения для бесконечной ФАР, поверхно­ стная волна на ребристой структуре при таком расположении короткозамыкателя пе возбуждается. Объясняется это тем, что фаза R (г))) в области углов сканирования изменяется незначительно и условие 3)1 (ф) = 0 ие выполняется.

Как уже упоминалось выше, расположение короткозамыкателя иа расстоянии 0,5 X лишь приближенно соответствует случаю решетки иа бесконечном плоском экране, так как короткое замы­ кание осуществляется только для основного типа волны (в данном случае ТЕМ-волны).

2.2. Решетка конечных размеров на бесконечном плоском экране

Дополняющая структура в виде бесконечного плоского экрана (рис. 8.7, а), по-видимому, является наиболее распространенным вариантом. Этот вариант проще и дешевле в изготовлении, чем варианты, показанные иа рис. 8.6, б и 8,7, б; кроме того, он обес­ печивает некоторое «экранирование» фидерной системы.

Для очень малых решеток иа бесконечном плоском экране можно получить приближенное аналитическое решение, которое в некоторых случаях проще, чем обычное. Тангенциальное элек­ трическое поле в апертуре малой решетки можно аппроксимировать вариационным выражением, причем простые приближения часто приводят к хорошим результатам [28]. Так, например, успешно используется приближение Кирхгофа.

Для вычисления взаимной связи между несколькими элемента­ ми решетки и учета влияния диэлектрических вставок и покрытий приходится использовать более сложные приближенные методы (например, метод Ритца — Галеркина). Базисные функции в дай-

366 Глава 8

ном случае должны представлять поле по всей решетке, так как теорему Флоке здесь применить нельзя. Если неизвестной функ­ цией является тангенциальное электрическое поле, то, исходя из нз граничных условий, необходимо рассматривать поле только в пределах апертуры. Если же искомой функцией является тан­ генциальное магнитное поле, то, поскольку это поле на бесконеч­ ном плоском экране не равно нулю, необходимо рассматривать представление неизвестного поля по бесконечной области. Поэто­ му обычно в таких задачах всегда определяют электрическое поле (как неизвестное поле в апертуре).

Для некоторых очень больших решеток на бесконечном плос­ ком экране можно выбрать конечное число элементов вблизи краев решетки и рассматривать их отдельно от остальных (цен­ тральных). Затем можно предположить, что теорема Флоке при­ менима к центральным элементам, и решить данную задачу (за ис­ ключением одного неизвестного коэффициента) отдельно от задачи о краевых элементах.

Одна из особенностей любой конечной решетки независимо от типа ее дополняющей структуры состоит в том, что часть ядра интегрального уравнения, относящаяся к внешней области (z = 0), является интегралом от непрерывных собственных функций, а не суммой дискретных собственных функций, получаемой по теореме Флоке для внутренней (z ^ 0) и внешней областей. В следующем разделе исследованы некоторые аналитические аспекты этой зада­ чи, представлены численные результаты для решетки из параллель­ ных пластин при сканировании в Е- и Я-плоскостях, а также рас­ смотрены эффекты, обусловленные введением в такие решетки диэлектрических вставок и покрытий.

2.2.1. Конечная решетка, сканирующая в Е- плоскости. Многие важные особенности характеристик излучения, отражения и коэффициентов взаимной связи конечных решеток на бесконеч­ ном плоском экране можно проиллюстрировать на примере анализа решетки из параллельных пластин (рис. 8.14) при сканировании в Е-плоскости [29]. До сих пор при вычислении коэффициентов взаимной связи между двумя [30] и тремя [31] такими волноводами использовали методы геометрической теории дифракции. В дан­ ном разделе будет использовано вариационное решение соответ­ ствующего интегрального уравнения по методу Ритца — Галеркина.

Один из интересных результатов, получаемых при решении уравнения для решетки на бесконечно плоском экране, состоит в том, что коэффициент связи между двумя элементами уменьшает­ ся при больших г пропорционально 1/г1/2, где г — расстояние между волноводами. Такую зависимость можно было ожидать, так как известно, что токи на плоском экране и поля вблизи него спадают асимптотически пропорционально 1/г1/2. Эта кривая имеет

значительно меньшую крутизну, чем 1/г3/2, которая характеризует спад коэффициентов взаимной связи и полей в линейных решетках, дополненных пассивными элементами (рис. 8.7, б). Поэтому в об­ щем случае требуются конечные плоские экраны больших раз­ меров.

Интегральное уравнение Фредгольма первого рода для конеч­ ной решетки на бесконечном плоском экране (рис. 8.14) составляет­ ся следующим образом: тангенциальные поля в апертуре решетки (при z = 0) сначала записываются с помощью дискретных типов

Рис. 8.14. Решетка конечпых размеров из параллельных пла­ стин.

волн в волноводах, а затем в терминах непрерывных пространствен­ ных гармоник в свободном пространстве. Приравнивая эти два выражения на полной апертуре решетки

получаем интегральное уравнение, которое содержит также и гра­

ничные условия (см. гл. 2).

Поскольку поперечное магнитное поле направлено по оси х и в этом направлении нет вариаций ни одной из компонент поля, можно описать всю структуру полей при помощи ТМ-волн (см. гл. 4). Если предположить, что волновод с индексом р возбуж­ дается основным типом волны этого волновода Фор (у), и если зада­ ны комплексный коэффициент ар и коэффициент отражения L)1

1) Термин «коэффициент отражения» в данном случае становится недо­ статочно определенным (возбуждается более чем один волновод). Наиболее часто этот термин определяется как отражение при возбуждении только одного элемента волной единичной амплитуды, когда другие элементы являются пас­ сивными (т. е. а р = 8 p q для определения R q ). Более подробно этот вопрос изложен в работе [34] и гл. 7.