книги из ГПНТБ / Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток

Поскольку возбуждающее поле волноводов ые изменяется, матрица рассеяния S для Р 1 входов известна. Определив матрицу S, можно нагрузить решетку, как показано па рис. 8.3, н найти комплексный коэффициент отражения возбуждаемого элемента и другие характеристики решетки. Если Р — 1 нагрузок короткозамкнуты

Г „= - e 2vorfn,

то расстояния cln следует выбрать такими, чтобы исключить появ­ ление поверхностных волн, характерных для полностью возбуж­ денной решетки, п улучшить согласование [176, 18] при измене­ ниях управляющих фаз ф.

1.3.2. Решетки с периодически расположенными дроссельными элементами и характеристический определитель. После того как поверхностные волны исключены, можно попытаться улучшить согласование решетки. Некоторые способы согласования рассмо­ трены в гл. 9. Таким образом, подавление поверхностных волн, которые могут возникать в полностью возбужденной решетке, является наиболее важной задачей. Для решения этой задачи обычно применяют периодически расположенные дроссельные элементы (рис. 8.3) и используют матрицу рассеяния S. Для определения величин dn (местоположения короткозамыкателей), при которых в решетке не возбуждаются поверхностные волны,

(см. разд. 1.1.3). Но, как было показано выше, вероятность воз­ буждения поверхностной волны в такой решетке очень мала. Решетка такого типа обладает потерями, п поэтому в общем случае

ееприменение нежелательно.)

Вкачестве примера использования определителя 3 Р для нахождения соответствующих положений короткозамыкателей

рассмотрим случай Р = 2 {т. е. имеется только один дроссель­ ный элемент и один возбуждаемый элемент). Рассмотрим решетку, схематически показанную на рис. 8.5. В этой решетке короткозамыкатель находится на расстоянии d2 = с (в волноводе с индек­ сом 2). Можно предположить, что существует положение короткозамыкателя и для волновода с индексом 1: d1 = h, т. е. такое, при котором получаемая модулированная структура будет поддержи­ вать распространение поверхностной волны. Так, например, в работе [И] для h и с найдены решения, при которых поверхно­ стная волна будет существовать в решетке из тонкостенных парал­ лельных пластин. Разумеется, если положить 3 2 = 0 [см. выраже­ ние (11)], то получим в соответствии с работой [11] такое решение,

Следовательно, необходимо выбрать величину с так, чтобы

3}2= (evoft— Re~?оЛ) (еvoc — R 'е~vo=)

_|_ (етоо — Re-voc) (evoft — R'e~vo*) ф 0

для всех возможных значений h и ф в видимой области. Если пред­

некоторую поверхность. Если проекция этой поверхности иа ось с превышает по длине Xs, то не существует таких значений с, при которых 352 Ф 0. Тогда необходимо положить Р = 3 и искать решение для двух положений короткозамыкателей, при которых 35з ф 0. Если же проекция поверхности, определяемой условием 3)2 = 0, не превышает по длине Kg, то можно выбрать любое значение с вне этой проекции, при котором 352 ф 0. Следова­ тельно, в этом случае поверхностные волны не возбуждаются.

изменение конструкции основного волнового элемента. Этот спо­ соб эффективен, если «причина» возникновения поверхностной волны в некоторой степени понятна.

Так, например, известно, что диэлектрические вставки в волно­ водах при некоторых условиях вызывают резонанс поверхностной волны в решетке (подробно эти эффекты рассмотрены в гл. 6. п 7). Изменяя диэлектрическую проницаемость или толщину вставки, можно исключить поверхностную волну. Этот способ гораздо легче осуществить, чем способы, рассмотренные выше. Диэлек­ трический лист, по крайней мере теоретически, можно поднять над апертурной плоскостью [19] так, чтобы затухающие простран­ ственные гармоники не были с ним связаны. В этом случае поверх­ ностные волны в листе не распространяются. Аналогичную про­ цедуру можно было бы проделать и с диэлектрическими вставка­ ми, меняя их положеиие внутри волновода. Однако эти регулиров­ ки не всегда можно реализовать практически; кроме того, поверхностные волны часто возбуждаются в решетке, не содержа­ щей диэлектрических материалов [20, 21].

Один из способов снижения уровня дополнительных главных лепестков в решетках с фиксированным положением луча состоит

354 Глава 8

определяют граничную геометрию решетки. При решении гранич­ ных задач для решеток с подобной геометрией можно использовать численные методы, описанные в дайной книге, хотя их примене­ ние связано с большими трудностями.

Краевые условия, показанные на рис. 8.6, б и 8.7, б, также анализируются методами, описанными в данной книге, но более просто. Так, например, анализ конечной решетки, включенной в состав бесконечной решетки из пассивных элементов (рис. 8.7, б),

Рпс. 8.6. Решетка конечных размеров в свободном пространстве (а) п в составе модулпроваппоп структуры (б).

приведен в работе [4], а также в гл. 4. Математические методы анализа решетки конечных размеров в составе модулированной ребристой структуры (рис. 8.6, б) подробно описаны в начале этой главы. Наконец, анализ решетки в бесконечном плоском экране (рпс. 8.7, а) дап в работах [5, 24], а также ниже в дайной главе.

Хотя структуры, окружающие конечные решетки на рис. 8.6, б и 8.7, б, являются неограниченными, их размеры часто можно уменьшить, не изменяя при этом расчетные характеристики возбуждаемых элементов решетки (как в ее центре, так и на краях). Это означает, что после выполнения математического анализа решеток, показанных на рис. 8.6, б и 8.7, б можно опре­ делить амплитуду полей на краях модулированной структуры, пассивных волноводов и плоского экрана. На некотором расстоя­ нии от конечной решетки поля на дополняющих структурах (модулированной структуре, бесконечном плоском экране и т. п.) могут оказаться очень малыми, так что резкое удаление остальной части структуры мало повлияет на характеристики решетки конеч­

356 Глава 8

Таким образом, для имитации бесконечной решетки конечную решетку из прямоугольных волноводов можно дополнить по краям пятью пассивными элементами (в II- или квази-ТТ-плоско- стях сканирования). Поскольку с удалением от возбуждаемых элементов поля и коэффициенты взаимной связи убывают асимпто­ тически, как 1/г3/'2 для линейной решетки [6] и как I//-2 для плоской решетки [7], всегда можно дополнить такие решетки конечным числом пассивных элементов, не изменяя при этом существенно характеристики решетки.

Одна из трудностей, связанная с использованием решеток, дополненных на краях пассивными элементами, состоит в том, что эти элементы поглощают энергию и тем самым вносят потери. Кроме того, хотя краевые эффекты, создаваемые пассивными элементами, можно рассчитать, они не поддаются контролю. Другими словами, параметры решетки, дополненной на краях пассивными элементами (рис. 8.7, б), нельзя регулировать до тех пор, пока конструкция основного элемента остается неиз­ менной.

Решетка на бесконечном плоском экране (рис. 8.7, а) также не имеет легко управляемых параметров. В ней отсутствуют потери, которые характерны для решетки, дополненной пассив­ ными элементами, однако расчет ее параметров более сложен и тре­ бует большего объема вычислений.

Дополняющая ребристая модулированная структура (рис. 8.6,6) не вносит добавочных потерь и, кроме того, обладает параметрами, которые можно изменять так, чтобы получить «управляемый» краевой эффект. Основным недостатком этой структуры (не считая сложности конструкции и большой стоимости по сравнению с бесконечно плоским экраном) является возможность возбужде­ ния в ней поверхностных волн.

2.1. Конечная решетка, дополненная по краям модулированной структурой

Для расчета характеристик решетки, показанной на рис. 8.6, б, используем соотношения и выводы, полученные выше (разд. 1). Сначала определим коэффициенты CJ1 (рис. 8.1). Если т £ М 1г то коэффициент С™ характеризует отражение в волноводе т, когда возбуждается только волновод с индексом 0. При возбуж­ дении всех М г волноводов отражение можно получить путем

деляет величину отражения в волноводе т (расстояние короткозамыкателя от раскрыва волновода равно hm). Уменьшая размеры бесконечной модулированной структуры, можно было бы опреде­ лить поведение коэффициента С™ (для т ^ М * ) и, в частности, его спад при увеличении | т |. Таким образом можно было бы

найти достаточно большое | т |, при котором усечение модули­ рованных структур не влияет сильно на характеристики конечной решетки. Кроме того, регулируя положение короткозамыкателей hm и их период Р (см. разд. 1.3.2 данной главы), можно управлять величиной С™ вблизи краев решетки.

Для определения коэффициента С™ воспользуемся уравне­ нием (6)

2 CoVm’l’- f 2 { Со' -у [еуоЛт — Я (Ф) e-vo/tm]} ei™j> = a 0R° (яр), (6)

т£М1 m£Mz

где М 2 — оо, а М х имеет конечное значение. Если в периоде модулированной структуры содержится Р короткозамкнутых эле­ ментов, то из уравнения (6) получаем систему Р линейных урав­ нений, записывая уравнения при Р различных значениях ф:

ф ,1 = ф + ( , г - 1 ) - ^ , и = 1 , 2, . . . , Р .

В разд. 1.3.2 рассмотрен определитель 3)Р этой линейной системы уравнений и некоторые случаи распространения поверхностных волн вдоль модулированной поверхности. Одно из решений полу­ чено для случая hm = h = const [выражение (7)]. Получим теперь решение для случая Р = 2 (hm = h, с) (см. рис. 8.6, б). После этого станет более ясным обобщение решения на случай произ­ вольного Р.

Выражения (10а) и (106) представляют собой пару линейных уравнений для случая Р = 2. Используя правило Крамера, решим их для

членов, которые в матричной записи имеют вид

mgJVIf

2 ( С eJ'm,|))

линейных уравнений, которая решается пзвестнымп способами. После того как определены С'0п (т 6 М г), коэффициенты С™(т 6 М 2) можно найти непосредственно умножением выраже­

где F (ф) — аналитическая функция. Легко показать, что это выра­ жение справедливо для любого Р. Следовательно, независимо от пе­ риода модулированной структуры всегда можно положить

Асимптотическое поведение коэффициентов С" при очень больших п будет, таким образом, определяться поведением отношения F (ф)/,2?р (ф) и, в частности, нулями определителя 3)Р (ф) [6, 25].

Если USEp (ф) — несингулярная функция, то асимптотическое поведение коэффициентов С” определяется [6, 7] кусочными функ­ циями следующего вида:

Д,(Ф) = Д [ф + (3 -1 )-7 ?-]. д=1,

В этом случае асимптотическое поведение имеет вид 1/д3/2 и 1/д2 (1/г 3Р, 1/г 2, где г равно произведению расстояния на д) для линей­ ных [6] и плоских решеток [7] соответственно.

Если определитель 3)Р (ф) имеет нуль, отношение F (ф)/3)Р (ф) в-выражении (20) имеет больший разрыв, чем R q (ф), и коэффици­ енты CJ1 будут, следовательно, уменьшаться медленнее чем 1/г3/2 и 1/г2. Для линейной решетки коэффициенты С01 не убывают, а для плоской решетки эти коэффициенты будут убывать по закону 1/г1/2 при удалении -от возбужденной части решетки. Такой «спад» является следствием возбуждения поверхностной волны в решетке. В этих случаях либо невозможно, либо очень трудно уменьшить размеры дополняющей модулированной структуры — без изме­ нения характеристик конечной решетки. Особые точки выражения 1/£$р (Ф) можно устранить, если применить один из способов, описанных в разд. 1 этой главы.

В настоящее время еще не доказано, что особенности функции И3)р (ф) приводят к распространению поверхностных воли [10]. Теоретически можно получить ряд других интересных результатов. Так, например, можно определить аналитическое поведение R (ф) в окрестности угла ф, при котором возбуждается поверхно­ стная волна. Из выражения (7) при Р = 1 находим, что

должно также иметь соответствующее аналитическое поведение [25], чтобы спад коэффициентов CJ1 соответствовал поверхностной волне. Эти рассуждения можно, конечно, распространить на слу­

поскольку при этом имитируется плоский идеально проводящий экран. На таком экране волноводные типы воли короткозамкнуты, тогда как в модулированной структуре замыкается накоротко лишь распространяющаяся волна (может быть также замкнуто накоротко конечное число высших типов волн, о чем говорилось в разд. 1). Некоторые расчеты для решетки из тонкостенных парал­ лельных пластин можно найти в работе [3]. В такой решетке распространяется ТЕМ-волна (сканирование в Е-плоскости). Конфигурация решетки аналогична конфигурации, показанной на рис. 8.6, б.

На рис. 8.8 приведена зависимость излучаемого магнитного поля Н у от угла сканирования (см. также рис. 8.1) для конечной решетки из пяти элементов. Расстояние между элементами а равно 0,45 Х8 (в данном случае длина волны в волноводе Х8 равна длине волны в свободном пространстве). Каждая из кривых относится к возбуждению одного определенного элемента. При возбуждении центрального элемента (а) диаграмма направленности симметрична относительно угла сканирования 0 (ф — ka sin 0). При возбуж­ дении крайнего элемента (в) или соседнего с ним (б) диаграммы становятся несимметричными, что свидетельствует об очень силь­ ном краевом эффекте. (Разумеется, изменение положения короткозамыкателя или изменение перехода Р может уменьшить краевые эффекты.) В решетках с большим числом элементов краевые эффек­ ты обычно менее заметны. Подтверждением этому служит диаграм­ ма направленности (рис. 8.9) решетки из 19 элементов, в которой возбуждаются центральный или близкие к нему элементы (рассто­ яние между элементами а = 0,45 X, глубина h = 0,5 X). При воз­ буждении даже четвертого от края элемента диаграмма излучения имеет достаточно хорошую симметрию. Таким образом, четвертый элемент от края мало подвержен краевым эффектам и ведет себя