книги из ГПНТБ / Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток

с коэффициентами С", а в короткозамкнутых — волны с коэффи­ циентами

С%±еУо'1п,

где у0 — постоянная распространения основного типа волн — имеет чисто мнимую величину. Таким образом,

Так как уравнение (26) содержит конечное число неизвестных С%, то, считая Сп0 известными, уравнение можно решить, обратив

Аналогично определяются из решения уравнения для перио­ дической ФАР [5, 6] коэффициенты Cm высших типов волн (зату­ хающих). Если обозначить через 1т коэффициенты высших типов воли в периодической ФАР, то коэффициенты связи Спт высших

Так же как и для С", для С£, можно написать систему линейных уравнений (при конечном М 2). Таким образом, полное решение уравнения для периодической ФАР [при условии, что все 1т (ф) и R (ф) известны] можно использовать для нахождения полного решения граничной задачи для апериодической решетки. Ниже

и волноводы нагружены на свои характеристические сопротивле­ ния, асимптотическое поведение С™ и Сп0 в области | /г | оо должно быть одинаковым. В предыдущих главах указывалось, что для линейной решетки [6] коэффициенты Сп0 [а теперь также и С%(п £ М г)] убывают пропорционально 1/г3/2, где г — расстоя­ ние от возбуждаемого элемента; для плоской решетки [7] спад происходит пропорционально 1/г2, что вытекает из физических соображений и, кроме того, может быть показано с помощью

которое идентично характеристическому уравнению для модули­

возбуждается поверхностная волна. Уравнение (11) фактически совпадает с уравнением, полученным в работах [11, 12], хотя в этих работах оно выводилось для решетки из тонкостенных параллельных пластин. В выражении (11) мы обобщили харак­ теристическое уравнение 3)2 = 0 на случай любой решетки независимо от ее геометрии. Функциональную зависимость R (ф) можно определить аналитически пли экспериментально.

1.1.3. Дисперсионное уравнение для обобщенной модулиро­ ванной поверхности и произвольных импедансов нагрузки. Используя метод индукции, можно (см. приложение 3) получить общее дисперсионное уравнение для произвольной периодически модулированной поверхности. Если положение короткозамыкате-

ля hm представляет собой асимптотически периодическую функцию (т. е. периодическую вдали от возбуждаемого элемента или эле­ ментов) по Р элементам, то так же, как и в разд. 1.1.2, найдем, что определитель соответствующей системы линейных Р уравне­ нии имеет вид

З'р = del {(етоЛт_ д пе-тоАтп) еЫ п- П(2я/р)}_ det {3)Рпт},

где п — номер строки элемента матрицы 33Р тп ; т — номер столбца элемента матрицы 33Ртп\ Р — порядок определителя, периодичность н число линейных уравнений; Rn — R [ф

+ (п — 1) (2я!Р)\. Если определитель приравнять нулю, то полу­ чим дисперсионное уравнение для периодической произвольно модулированной поверхности. Если

33Р= det { [ е Т о Л т — ( ф ) е - Т о Л т ] е г т ( п - 1 ) ( 2 я / Р ) } = Q

для некоторых действительных значений ф в области —я ^ ф ^ ^ я, то это означает, что вдоль модулированной поверхности рас­ пространяется поверхностная волна. Если короткозамыкатели заменить нагрузками с произвольными импедансами, характери­ зуемыми комплексными коэффициентами отражения Гт , отне­ сенными к расстоянию hm, обобщенное выражение для определи­

348 Глава 8

теля примет вид *)

= clot {(eVoftm _ Y m R n e - V o h m ei m ( n - l ) K2 a / P ) y

Предположение о произвольном импедансе нагрузки или о про­ извольном коэффициенте отражения можно было бы сделать и в начале анализа, что лишь незначительно усложнило бы мате­ матические выкладки.

Включение в анализ величины Г,„, для которой допускается возможность | Гт | < 1, приводит к некоторым интересным след­ ствиям. Можно ожидать, что если | Гт | < 1 (для любых т в Р периодических волноводах асимптотической области), то поверхностная волна будет затухающей прп возбуждении конеч­ ного числа волповодов (этот случай отлпчеп от случая фазирован­ ной антенной решетки, в которой возбуждается бесконечное число волноводов). В качестве примера рассмотрим случай, когда

Р = 1, т. е.

3)\ = [е'*’°л — TR (ф) e-v»'1].

Произведение TR (ф) никогда не достигает 1, если | Г | < 1 [даже когда прп некоторых значениях ф0 происходит полное отражение, т. е. | R (ф0) | = 11. Следовательно, в данном случае ф О для любого ф, и поверхностные волны не возбуждаются.

Отметим, что н в том случае, когда

Ж'р = det {(еТоЛт_Дпе-7оЛп1) е!т(п-1)(2я/Р)}_0,

можно решить уравнение относительно С п С™. Так, например, при hm = h = const можно проинтегрировать

даже при равенстве нулю выражения еуак — R (ф) е~у1'«. Нуль этого выражения соответствует возникновению поверхностной волны и С™и Сп’ не будут асимптотически затухать с ростом т. Этот вопрос обсуждается в одном из следующих разделов.

1.2. Поля в свободном пространстве

Найденные коэффициенты CJ1 для основного типа волны и С,'* для волны типа т определяют поля внутри волноводов (Z ^ 0) как при М]_ = оо, так и при М 2 = оо.

ЭОбозначение 2)ТРиспользуется для определителя, у которого коэффи

циент Г не обязательно равен 1. Обозначение 3)Р применяется исключительно к короткозамкнутым волноводам для всех волноводов в асимптотической области.

плоскости (г = 0) находится с помощью известных коэффициен­ тов С". Поля в ближней и дальней зонах свободного простран­ ства (г > 0) можно найти, выполнив соответствующее преобразо­ вание Фурье поля в апертурной плоскости [13]. В тех случаях, когда при одном или большем числе дискретных значений ф существует решение в впде поверхностной волны (см. разд. 1.1 данной главы)

выражение для преобразованного поля апертурной плоскости будет иметь полюсы, вычеты в которых определят связь с поверх­ ностными волнами. Другой возможный подход определения пол­ ного поля методом простой суперпозиции по существу идентичен описанному ниже способу определения полей излучения в даль­ ней зоне.

Если требуется найти поля только в дальней зоне апериодиче­ ской решетки, можно использовать гораздо более простой способ; для этого надо знать лишь коэффициенты С". Одно из решений задачи для периодической ФАР дает (см. [4, 8]), помимо коэффи­

лен полю в дальней зоне одного элемента, возбуждаемого в соста­ ве бесконечной решетки при М 2 = 0 (короткозамкнутых волно­ водов нет). В случае апериодической решетки с М 2> 0 волны от всех элементов, распространяющиеся по направлению к апер­ турной плоскости решетки, надо просуммировать. (К числу таких элементов относятся короткозамкнутые элементы и центральный возбуждаемый элемент.) Соответствующий коэффициент C'o1/2e-v°ft'1 и коэффициент смещения фазы ein^ умножаются на Т (ф). Поле

где ф = ka sin 0.

Выше было показано, что такая сумма решений в ближней зоне периодической ФАР дает решение для полного поля аперио­ дической решетки в области z > 0. Диаграммы направленности, коэффициенты взаимной связи, коэффициенты отражения и другие результаты, полученные при анализе конечной решетки в бес­ конечной ребристой поверхности, приводятся в данной главе при более детальном рассмотрении краевых эффектов (разд. 2 данной главы).

в бесконечной ФАР тесно связано с решением граничной задачи для соответствующей ребристой структуры. Действительно, опре­

делитель 3)Р (плп S'p) вычисляется сразу же, как только найдено решение для коэффициента отражения R (ф) ФАР для всех значе­ ний ф в областп —я ^ ф ^ я. С помощью определителя 3}Р можно установить, будет ли распространяться поверхностная волна вдоль заданной ребристой структуры. Для ребристой структуры можно также найти полное поле (внутри и вне волно­ водов).

Этп результаты указывают также путь конструирования фази­ рованной решетки, которая не имеет в видимой области поверх­ ностных волн и достаточно хорошо согласована. Действительно,

с помощью дисперсионного уравнения 2£Р (или £РР) можно рас­ считывать и использовать периодически расположенные дроссель­ ные или другие элементы в большой решетке, предназначенные для подавления вынужденных поверхностных воли. Входной импеданс решетки с периодически расположенными дроссельными элементами можно найти, зная входной импеданс соответствующей решетки без дроссельных элементов. После того как устранены поверхностные волны в большой решетке (при помощи дроссель­ ных элементов или другими способами), можно рассмотреть систе­ матические методы [15, 16] улучшения согласования ФАР при сканировании (см. также гл. 9), причем для улучшения согласо­ вания можно использовать также периодически расположенные

остальных элементов. Периодически расположенные короткозамыкатели можно также использовать для подавления поверх­ ностных волн (при возбуждении всех элементов бесконечной решетки).

Решение для периодически нагруженной решетки (рис. 8.3) впервые было приведено в работах [17а — 176]. В этой решетке возбуждается бесконечное число элементов. Рассмотренный выше случай решетки, в которой элементы периода Р короткозамкнуты (или нагружены на произвольную нагрузку) в соответствии с неко­ торым законом модуляции, связан с рассматриваемым случаем, однако здесь предлагается другой способ решения для решетки, изображенной на рис. 8.3.

Решение для периодически нагруженной решетки (рис. 8.3) можно найти, исходя из решения для фазированной (полностью

возбужденной) решетки методом суперпозиции. Вместо нагруже­ ния элементов решетки проводимостями х) Y n (расположенными на расстоянии dn от апертурной плоскости) временно нагрузим все Р элементов решетки иа их характеристические сопротивле­ ния. Поскольку каждый элемент в отдельности возбуждается волной единичной амплитуды, можно определить волны, отра­ женные в каждом из остальных элементов и излучаемые в сво­ бодное пространство. Для периодически возбужденной решетки

Свободное

Рис. 8.3. Схема периодически нагруженной решетки (период содержит Р элементов).

эти коэффициенты рассеяния являются членами матрицы S [17в], имеющей порядок Р + 1. После того как матрица S определена, можно найти решение для любого набора нагрузок или распре­ делений возбуждаемого поля.

Теперь просуммируем решения для полностью возбужденной решетки (рис. 8.4) так, чтобы возбуждался только элемент с индек­ сом q после сложения возбуждающих нолей. Линейный набег фазы определяется тга-ым распределением возбуждающего ноля (т = 0, 1, 2, . . ., Р — 1). Полное возбуждение любого из эле­ ментов, очевидно, имеет вид

где 8qrl — символ Кронекера. Если R (ф) — коэффициент отраже­ ния элемента полностью возбужденной решетки при возбуждаго-)*

*) При этом, конечно, можно воспользоваться эквивалентным коэффи­ циентом отражения Г„. Для короткозамыкателя Y n = — / ctg нли

Г„ = — e2vodn, где /уо — чпсто мнпмай постоянная распространения волны в волноводе