Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток

.pdf

Скачиваний:

193

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

18.82 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 / 4634 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 > Следующая >>>

Плоские фазированные решетки из круглых волноводов

331

Скалярное произведение двух ТЕ-волн имеет вид

{'Elmni	= Smn, pq—		^imn • ^'ipq dlj —
			CDEF
=	f f	'Eim-n •	sin adr)! dr)2 = F (m, n) • F* (pq) sin a x
	CDEF
X	[ j	exp { j [ 2n {mb~ pl Tj!+ 2n {nd~ q) Ла] } ^1i Ch12. (П.18)
	CDEF

Интеграл по параллелограмму CDEF в этом выражении можно разделить иа три (или большее число) интегралов по треуголь

никам CGK и LEI и многоугольнику GDLIFK (см. рис. 7.2):

П - П + П + П -	(ПЛ9)
CDEF CGK L E I G D LIF K

Вследствие периодичности решетки треугольники DHL и LEI смещаются на величину Ъ вдоль оси % относительно треугольни ков GGK и KFJ соответственно. Следовательно, если, например, координата точек в треугольнике DHL по оси г|1 определяется как г|(, т. е.

			r)j = %-\|-b				при	dr)' = dT)i,		(П.20)
то
J j	exp	[	2п[т- &	п ;+		2Я(”~ -Ц 2] } * ]i* la =
D HL
= exp[;2n(m — p)] j j				exp j ; [			2я	r]i+ 2П(^ ~ 9)-т1г] }^Л1 dv\z=
			CGK
	=	j	j exp {/ [		2n('”~ p) р! +			2л (re~ ^ p2] }	^ 1i ^ 2-	(П.21)
		CGK
Аналогично
L E I
	=	J j	exp {) [				+		ЛЛ1<й]а.	(П.22)
		K F J
Таким образом,
j j	exp j	j [■ 2lt {mb~ pl			rp +	2 я {П~ ~ - i f e ] } d t]i dr\2=
CDEF
	=	j	j exp { ;	[	2^	т .П ,11 +		2 ! Ц р ) р 2] }	d% ^ 2,	(П.23)

GHIJ

332

Глава 7

и ортонормированность и полнота системы {*Fpn!„} сохраняется для новой периодической ячейки GHIJ. Полученное выражение представляет собой двумерный аналог одномерного ряда Фурье, поэтому функции и коэффициенты не зависят от начальной вели чины периода. Действительно, двумерной периодической ячейке можно придать любую форму, содержащую один волновод, при условии, что площадь ячейки сохраняет свою величину, а части ячейки, определяющие ее деформацию, переносятся на целые кратные значения Ъ или d вдоль соответствующих осей % и i]2.

П Р И Л О Ж Е Н И Е 3

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ

Ниже выведены выражения для скалярного произведения вол новых функций в декартовой системе координат и волновых функций с обобщенной круговой симметрией [16].

Рассмотрим решетку из коаксиальных волноводов, распо ложенных в узлах косоугольной сетки (рис. П.2). В увеличенном

Рис. П.2. Решетка из коаксиальных волноводов, расположен ных в узлах косоугольной сетки,

а —общий вид решетки; б — отдельный элемент решетки в увеличенном виде.

виде элемент решетки показан на рис. П.2, б. В плоскости рас крыта имеются тонкие круглые диафрагмы.

Ортонормироваиные волновые функции в свободном простраи-

			Плоские фазированные решетки ив круглых волноводов								333
стве	имеют вид			[2]							(П.24)
			'Fшп = Y = r (X		-	у ^		) exp [-	/ (ах* +	щ у)]	(П.24)
и											(П.25)
		'¥ т п = -у = г ( 54			+ У -J-) exp [ -				j (ах* + ук„)],		(П.25)
где	S a =		bd sin а — площадь				периодической ячейки.
				X,х ~		ф*		2 п т
				X,х ~		Ъ
Х„		:	фу	' 2зтп	2пт	.	\	при	-	-	I
Х„		:	фу	id sin а	^—ctgal			при	—оо<лп, 7i^-j-oo,
		dsin а		id sin а
а		и ^ /( d sin a) — управляющие фазы на единицу длины по

осям х жу. Полная ортонормированная система воли коаксиаль ного волновода [2] содержит волны двух типов: ТЕ и ТМ. Волно

вые функции типа ТЕ		записываются в			виде
	„	Г	sin дф		Г cos дф,		(П.26)
нФпгз = г y Zq ( М		\|	_ сод ?ср + фPsZ' (Р«г) \|			gin ^
а волновые	функции типа		ТМ в	виде
„	_	Г этдф		„ _	f — соэдф,		(п -27)
нФ2да= - r a sZ '(asr ) \|			С 08#+ Ф 7 ^		м [	зтдф ,
где д, s = 0,	1, 2, . . .,	оо.	В этих выражениях Zq (\|3sr) и zq (asr)

являются частными линейными комбинациями функций Бесселя и Неймана, которые удовлетворяют граничным условиям в коак сиальном волноводе [2]. Штрихи бзначают производные по аргу менту. Стоящие слева в индексе и показателе символы Н и V обозначают вырожденную «горизонтальную» или «вертикальную» волну с угловой вариацией радиальной составляющей поля cos дф или sin дф соответственно. После перехода к цилиндриче

ским	координатам выражения (П.24)		и (П.25) принимают вид
'F1т п	1	[г sin (ф!— ф) — ф cos (ф1 —ф)] exp [ —;xr cos (ф— фт)]
	V s Z		(П.28)
и			(П.28)
и	1
ЧГ*пп	1	[г cos (ф!— ф) + ф sin (ф! — ф)] exp [ — yxr cos (ф— Ф1)],
где			(П.29)
где
		ф! = arctg	.

Типичное скалярное произведение (или коэффициент связи) волны в волноводе и гармоник в свободном пространстве для эле мента, показанного на фис. П.2, б, записывается следующим

334 Глава 7

образом:

Ь 2я

нС[%п = (нФ1Я» 'FJmn> = j j ^Ф^-Ч'-^.пгЛ-Лр.

(П.30)

а О

После подстановки выражений (П.26) и (П.28) в (П.30) и инте грирования по ф получаем интеграл вида

/ = j [ $sTirZ'Q(Р,г) / ' (xrr) + - J Z q (Р,г) J q (xrr)] r dr, (П.31)

где J q (x) — функция Бесселя порядка q и аргумента х. Выраже ние (П.31) можно проинтегрировать в замкнутой форме [17]:

J _ j г

(Xrr) Zq (Psr) f)^KrJg (хгг) Zq (Psr)] ^ ^

Теперь можно написать скалярные произведения волновых функ ций обеих рассматриваемых областей в окончательном виде:

(яФы*, ЧГ1тп>=	(x r	P s / К- а	{Ь WsZq (Р.Ь) J ’ (ЯгЬ) -
	(x r	P s / К- а
KrZg (Ps^) Jq (ХГЬ)1 — (l [ps^g (Ps&) Jg (Xj-fl-) —
		— XrZg (psa) Jq (хга)]}			cos gcpi	( V )		(П.ЗЗ)
		— XrZg (psa) Jq (хга)]}			sin дф!	( H )	’	(П.ЗЗ)
	2m (—;)9-1				sin дф!	( H )	’
(яФИ„ T 2mn> =	2m (—;)9-1
(яФИ„ T 2mn> =	—	J ^ - [ Zq ( $ sb)Jq(Krb)-
	Хг V ^ a				sin qipi	(F)
		Zq (psa) Jq (xrtt)] \|			sin qipi	(F)		(П.34)
		Zq (psa) Jq (xrtt)] \|			- cos q(pi	( I I )	’	(П.34)
					- cos q(pi	( I I )	’
Vlm»> =	Xr	lZq (ajb) jq (xrb) -
	Xr	к Ufl			cos^p,	(F)
		Zq	Jq (кг&)]		cos^p,	(F)		(П.35)
		Zq	Jq (кг&)]		- s i n ^ i	( I I ) ’		(П.35)
					- s i n ^ i	( I I ) ’
(H®2gsi Ч^2тп) ■ 2яа3 (—			{ &	[ a 3Zq (asb) J q (xTb) —
	(*?-«;) V^a
%rZg (cigb'j Jq (Xj-fr)]				Q, [CC3Zq	Jq (x^fl) —
		_		Г singcpi		(V)		(П.36)
		- n r Z'g ( a sa ) J q (кгв)]}{			cosq(f>i	{ну		(П.36)

Для невырожденной волны типа ТЕМ (Ф2оо) интегралы вычис ляются отдельно:

(Фгоо) 'Егтп) —~\Z	2я	^ p - [ J o ( X r a ) — J o ( x r b ) ] ,	(П.37)
	Sa 1П(r2/rj)	X;
	(Ф2ОО1	Vimn) = 0	(П.38)

Плоские фазированные решетки из круглых волноводов

335

Радиальная зависимость волновых функций в волноводе [в выра жении (П.26)] имеет вид

/ Лбд

2 ^

___________ J q ( М N 'g (?>Sri) — N q (Par) / g(Ps'4)________
X {[J'i (Per*)/^ (pera)]a [1 — (ff/pera) I»] _ [1 — (e/p, r,)2]}i/a ’
где N g (x) — функция Неймана		порядка q и
f	1	<7= 0,
E(1- {	2	д ф 0.

Величины {Ps} представляют собой корни характеристического уравнения

Jq (Р.Г2) N'q (P,ri) - N ' q (Р,Г2) Jq (p.r,) =	0.	(П.40)
Аналогично
Jq ( a s r) N q ( a s ri) — N q ( a s r) J q (a sr4)		(П.41)
{Hg (a sri)/Jq (a sr2)]2 1}J/^		(П.41)
{Hg (a sri)/Jq (a sr2)]2 1}J/^
где {as} — корни уравнения
Zq (asr2) N q (as/i) — N q (asr2) J q ( a / J	= 0.	(П.42)

В случае круглых волноводов /у = 0 и приведенные выше функ ции упрощаются:

Zq($sr)=V ед/я

1 V(Ps<-2)2—g2

Jq ( М

(П.43)

Jq (PSr2) *

где	{Ps} — корни	уравнения	J'q (Psr2) =	0,	и
	5 8		a / j ' Z l r t )		’	(П ‘4 4 )
где	{as} — корни	уравнения	J q (asr2) =	0.

Следует отметить, что если диафрагмы в апертурах отсутствуют (т. е. г± = а и г2 = Ъ), связь между ТМ-волнами в волноводе и ТЕ-волнами в свободном пространстве отсутствует. Из выраже

ний (П.41) и (П.42) следует, что Zq (asa) = Zq (asb) = 0 и, сле

довательно, (нФгдв! ’f'lnm) = 0 в выражении (П.35). Интегриро вание коэффициентов связи волн в замкнутой форме встречается также в задачах, касающихся антенн и неоднородностей в волно водах.

		ЛИТЕРАТУРА
1.	B r i l l o u i n	L . Wave Propagation in Periodic Structures, Dover Publications,
2.	New York, 1953, p. 94—121.
2.	M a r c u v i t z	N . (e d .). Waveguide Handbook, MIT Radiation Laboratory

336						Глава 7
	Series, v. 10, McGraw-Hill, New York, 1951, p. 66—89; имеется русский
3.	перевод: Справочник по волноводам, изд-ро «Советское радио», М., 1952.
	D u F o r t	Е .	С .	Finite		Scattering Matrix for an Infinite Array Antenna,
4.	«Radio Science», January 1967, v. 2, p. 19—27.
	A m i t a y N . ,		G a l i n d o		V.	On Energy Conservation and the Method of Moments
	in Scattering Problems, «IEEE Trans.						Antennas and Propagation»,		No
5.	vember 1969, v. AP-17, p. 747—751.							Array Elements	that
	S h a r p E . D .			A Triangular Arrangement of Planar
	Reduces the Number Needed, «IEEE Trans. Antennas and Propagation»,
6.	March 1961, v. AP-9, p. 126—129.
	D i a m o n d	B .	L . Resonance Phenomena in Waveguide Arrays, IEEE G-AP
7.	International			Symposium Digest, p. 110—115, 1967.
	G a l i n d o	V . ,	W u С .		P .	Dielectric Loaded and Covered Rectangular Wave
8.	guide Phased Array, «Bell System Tech. J.», 1968, v. 47, p. 93—116.
	A m i t a y	N . ,	G a l i n d o		V . Characteristics		of Dielectric	Loaded and Covered
	Circular Waveguide Phased Arrays, «IEEE Trans. Antennas and Propaga
9.	tion», 1969, v. AP-17, p. 722—729.
	W u С . P .,		G a l i n d o		V . Surface Wave Effects on Phased Arrays of Rectan
	gular Waveguides Loaded with Dielectric Plugs, «IEEE Trans. Antennas
10.	and Propagation», 1968, v. AP-16, p. 358—360.
	W u С. P . ,		G a l i n d o		V .	Surface Wave Effects on Dielectric Sheathed Phased
	Arrays of Rectangular Waveguides, «Bell System Tech. J.», v. 47, p. 117—
11.	142, January 1968.
	G a l i n d o	V . ,	W u С . P . On the Asyptotic Decay of Coupling for Infinite Phased
	Arrays, «Proc. IEEE», v. 36, 1968, pp. 1872—18S0; имеется русский пере
12.	вод: «ТИИЭР», 1956, т. 56, № 11, стр. 129—137.
	S t a r k L .	Radiation			Impedance of a Dipole in an Infinite Planar Phased
13.	Array, «Radio Science», March 1966, v. 1, p. 361—378.
	H a n n a n	P .	W .	The Ultimate Decay of Mutual Coupling in a Planar Array
	Antenna, «IEEE Trans. Antennas and Propagation», 1966, v. AP-14, p. 246—
14.	248.					R . G. In Microwave Scanning Antennas (R. C. Han
	O l i n e r A . A . ,			M a l e c h
	sen, ed.) v. II, Academic Press, New York, 1964, Chapter 4; имеется рус
	ский перевод: Сканирующие антенные системы СВЧ, под ред. Хансена,
15.	т. II, пзд-во «Советское радио», М., 1969.
	M i t t r a R . Relative				Convergence of the Solution of a Doubly Infinite Set
	of Equations,			«J.	Research (Radio Science), Series			D.», March — April
16.	1963, v. 67D, p. 245—254.
	A m i t a y N . ,		G a l i n d o		V .	On the Scalar Product of Certain Circular and Carte
	sian Wave Functions, «IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques»,
17.	1968, v. MTT-16, p.					265—266.
	S m y t h e	W .	R .	Static		and Dynamic Electricity, McGraw-Hill, New York,
	1950, p.	173—177.

8. Решетки конечных размеров

Краевые эффекты.

Апериодические решетки

В предыдущих главах были рассмотрены в основном бесконеч ные ФАР, хотя в гл. 4 проанализировано поведение конечной группы параллельных пластин, возбужденных в составе беско нечной решетки. Полученные в гл. 4 результаты обобщаются в данной главе. Необходимость обобщения очевидна, так как краевые эффекты в решетках конечных размеров, находящихся на плоском экране или в составе бесконечной решетки, играют важную роль по крайней мере в решетках очень малых размеров и при возбуждении вынужденных поверхностных волн в некото рых типах решеток. Ниже приведен анализ характеристик реше ток в обоих случаях.

Интегральные уравнения для небольшой конечной решетки из параллельных пластин (с диэлектрическими вставками и покры тием или без них) на бесконечном плоском экране выводятся и решаются методом Ритда — Галеркина. Характеристики конеч ной решетки, находящейся на ребристой бесконечной поверхно сти, можно определить, пользуясь общей теорией апериодических решеток [1]. При этом предполагается, что апериодическая решет ка общего вида состоит из конечной группы возбуждаемых эле ментов, окруженных пассивными волноводами с любыми импедансами нагрузки (включая и короткое замыкание), периодически изменяющимися от элемента к элементу.

Задача, которая при этом возникает, является задачей о бес конечной ФАР, у которой все элементы возбуждены и нагружены на свои характеристические сопротивления. Показано, что реше ние граничной задачи для любой апериодической решетки можно найти из решений граничной задачи для соответствующей ФАР (единственным образом и в явном виде). Это справедливо незави симо от способа нахождения решения (аналитического, числен ного плп экспериментального).

Особый интерес представляет дисперсионное уравнение для любой заданной периодически модулированной поверхности, кото рое можно найти из решения задачи для соответствующей ФАРНайдена связь между этим дисперсионным уравнением и эффектом поверхностных волн, наблюдающимся при работе ФАР.

2 2 - 0 1 G 8

338	Глава 8
1.	АПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕТКИ II МОДУЛИРОВАННЫЕ
ПОВЕРХНОСТИ

Хотя в данной кппге рассмотрены наиболее подробно перио дические фазированные решеткп, некоторые виды апериодиче ских решеток также представляют большой интерес. В качестве примера можно привести бесконечную периодическую решетку, в которой несколько элементов являются короткозамкнутыми или имеют пмпедансы, отличающиеся от характеристических. Такой режим может случайно возникнуть пз-за отказа диода или других компонентов в фидерной системе решеткп. В некоторых случаях апериодическим расположением элементов в решетке устраняют дополнительные главные лепестки и поверхностные волны [2]. Эти вопросы рассмотрены ниже.

Представляет также интерес случай возбуждения только конечной группы элементов в бесконечной периодической решет ке. Оставшпеся элементы могут быть нагружены на любой импе данс, включая нулевой (короткое замыкание). (Антенна, в кото рой оставшиеся элементы нагружены на свои характеристические сопротивления, рассмотрена в гл. 4.) Действительно, оставшиеся элементы (бесконечное число) могут быть нагружены на нмпедансы, меняющиеся от элемента к элементу любым образом, при условии, что элементы, асимптотически удаленные от конечной группы возбуждаемых элементов, характеризуются периодиче ским изменением импеданса нагрузки от элемента к элементу. Такую структуру мы называем модулированной поверхностью. Интерес к этому случаю обусловлен, во-первых, тем, что здесь имеется краевой эффект в небольшой конечной решетке (в составе бесконечной модулированной поверхности), н, во-вторых, тем, что решение этой задачи приводит к решению задачи о распро странении поверхностных волн на модулированной ребристой поверхности.

1.1. Решение для апериодической решетки общего вида

Произвольную апериодическую решетку (рис. 8.1) можно получить из бесконечной решеткп с идентичными элементами, вводя короткозамыкатели в элементы в соответствии с апериоди ческим законом. (Можно допустить также апериодическую про извольную нагрузку элементов. Но для упрощения последующего анализа мы примем идеальные короткозамыкатели. В дальней шем полученные результаты обобщаются на случай произволь ной нагрузки.) Расстояние от раскрыва до короткозамыкателя hn не обязательно должно быть фиксировано. Оно может изменяться от элемента к элементу и представлять собой функ цию п. Однако при большом удалении (рис. 8.1) от единственного

Решетки конечных размеров. Краевые эффекты

339 ■

возбуждаемого элемента (| п | очень велико) решетка должна быть периодической. При этом возможна либо периодическая модуля ция расстояния до короткозамыкателя (Л/2 — число короткозамк-

Рнс. 8.1. Схема апериодической решетки.

Yo = = ;Ро — постояииая распространения основного типа вол ны в волноводе.

нутых элементов, равное оо), либо элементы решетки могут быть нагружены на свои характеристические сопротивления (Мг — число нагруженных элементов, равное оо).

Рис. 8.2. Схема периодической ФАР.

Обе поставленные выше задачи впервые были решены для коикретной решетки из тонкостенных параллельных пластин методом Винера — Хопфа в работе [3]. Из результатов этой работы следует, что решение можно найти, суммируя решения задачи о периодической ФАР (рис. 8.2). Этот способ решения

22*

340 Глава 8

является более общим, так как он позволяет обобщить получен ные результаты на решеткн из элементов любого типа. Кроме того, с его помощью можно вывести упомянутое выше диспер сионное уравнение. Решение этим способом рассмотрено ниже.

Проанализируем сначала случай	M L = оо. Случай М 2 — °°
[т. е. когда при больших \| п \| (рпс.	8.2) расстояние до коротко-

замыкателя в волноводах периодически изменяется с увеличе нием 7г.] приводит к решению дисперсионного уравнения для периодически модулированной поверхности.

1.1.1. Случай конечного числа короткозамкнутых элементов Пусть в решетке (рпс. 8.1) возбуждается только один элемент, причем комплексная амплитуда возбуждения равна (нижний индекс указывает на основной тпп волны, а верхний — на положе ние волновода в решетке). Расстояние до короткозамыкателя предполагается достаточно большим, чтобы все затухающие вол ны, возбужденные в раскрыве (z = 0), не достигали короткозамы кателя. На практике отражение конечного числа затухающих воли от короткозамыкателя (нлп любой нагрузки волновода) можно учесть [1, 3]. Этот вопрос обсуждается в приложении 1. Положение короткозамыкателя (hn) может меняться от элемента

к элементу. Коэффициенты С" представляют собой коэффициенты взаимной связи (для основного тппа волны и ?г-го элемента) при наличии короткозамыкателя. Коэффициенты взаимной связи для периодической ФАР (рпс. 8.2) определяются в отсутствие короткозамыкателей. Так, папрпмер, Стп обозначает э. д. с., наведенную в /и-ом (удалепном от возбуждаемого) волноводе па 7г-ом тппе волны.

Принятые обозначения н приведенные на рпсупках схемы означают, что анализ проводится для лилейной решетки. Резуль таты справедливы, однако, н для плоских решеток (обобщение см. в приложении 2).

Основная задача, следовательио, состоит в том, чтобы опреде лить Сф, если М.г конечно н положительно п решение для Я (ф)

(коэффициента	отражения	периодической	ФАР) известно (здесь
ф — управляющая фаза).		Коэффициенты	взаимной связи Сп0
определяются	следующим выражением [4,		5]:

C„o= i Я	J Я (ф)
- Я
Для случая Mi = оо (апериодическая решетка па рпс. 8.1.)

можно попользовать коэффициенты связи Сп0 периодической ФАР и просуммировать вклады всех волн, падающих па раскрывы (z = 0) п связанных с одним волноводом (папример, волноводом с индексом п) п волной, распространяющейся в этом волноводе. В некороткозамкнутых волноводах распространяются волны

<<< < Предыдущая 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 / 4634 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
22.10.202311.27 Mб393Амелин, А. Г. Производство серной кислоты учебник.pdf
#
19.10.20234.44 Mб25Амелин, С. В. Верхнее строение пути учебное пособие.pdf
#
19.10.20236.01 Mб33Амербаев, В. М. Операционное исчисление и обобщенные ряды Лагерра.pdf
#
24.10.202311.82 Mб33Амиро И.Я. Ребристые цилиндрические оболочки.pdf
#
19.10.20237.06 Mб43Амитан, В. Н. Основы создания автоматизированных систем управления (учебное пособие).pdf
#
27.10.202318.82 Mб193Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток.pdf
#
22.10.202313.68 Mб49Амиян, В. А. Добыча газа [учеб. пособие].pdf
#
21.10.20239.61 Mб43Аммер, С. А. Нитевидные кристаллы (получение, механизмы и кинетика роста) учеб. пособие.pdf
#
24.10.20238.85 Mб53Аммосов Н.Г. Монтаж строительных конструкций учеб. пособие.pdf
#
29.10.20232.6 Mб59Амосов Н.М. Моделирование сложных систем.pdf
#
19.10.20233.95 Mб16Амстибовицкий, М. А. Планирование - центральное звено управления строительным производством.pdf