книги из ГПНТБ / Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток
.pdf312 |
Глава 7 |
модальная проводимость и постоянная распространения волны ТМ01 в диэлектрике, а у3 — проводимость этой волны в воздухе. Легко показать, что абсолютные значения как левой, так и правой частей выражения (22) равны единице, ибо г/| — действительная, а г/3 — чисто мнимая величины. После того как решена граничная задача для волновода, целиком заполненного диэлектриком, при некото ром заданном угле сканирования, мы можем из уравнения (22) найти толщину t l t при которой для этого угла сканирования воз никнет вынужденный резонанс поверхностной волны.
Результаты, полученные для модели с тремя входами, приве дены на рпс. 7.27. Отметим существование «полос» значений тол щины, в которых резонансы поверхностных волн не возникают.
но
120
100
5 80
лГ
IВО
40
20
О |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
Рис. 7.27. Зависимость -фвШ от ii/Яо для решетки |
с диэлектри |
|||
ческими вставками при сканировании в |
5-плоскости (вставки |
|||
«захватывают» одну |
волну при |
Ъ — d = |
0.714Я, |
а = 0,340Я, |
Ei = |
1,8, 8 = Ei |
и а = |
60°). |
|
1 — |
д о п о л н и т е л ь н ы й г л а в н ы й |
л е п е с т о к ; 2 — p e m e m ie г р а н и ч н о й з а д а ч и ; |
3 — |
о б л а с т ь , в к о т о р о й п о в е р х н о с т н ы е в о л н ы н е в о з б у ж д а ю т с я ; 4 — п л о |
|
|
|
с к о с т ь с к а н и р о в а н и я . |
|
Это объясняется тем, что, когда ф,. меняется от 0 до л, |
фаза правой: |
||
части уравнения |
(22), arg [s12/(Si2s 33 — s23si3)li |
меньше 2л. |
|
Так как |
у3 и у| |
не зависят отфг, могут существовать области |
|
значений tx, при которых уравнение (22) не удовлетворяется.. Кроме случая очень тонких вставок, для которых нельзя прене брегать затухающими волнами, возбуждающимися в плоскости раскрыва, является периодической функцией tx с периодом лlyl (половина длины волны ТМ01). На рис. 7.27 отмечена такжеточка, полученная непосредственно из решения граничной задачи. Как можно видеть, теория длинных линий дает хорошие резуль таты даже при сравнительно тонких вставках.
Плоские фазированные решетки из круглых волноводов |
313 |
То же приближение, основанное на теории длинных линий, можно использовать, когда проницаемость e-L настолько велика, что вставка захватывает в ^-плоскости две волны ТМ01 и ТЕ21. На рис. 7.28 приведена зависимость | i?iiv | от угла сканирования в ^-плоскости при различных значениях толщины диэлектриче ских вставок. Увеличение толщины также вызывает смещение углового положения незахвачениой вынужденной поверхностной волны по направлению к нормали. Но в отличие от предыдущего
О |
36 |
7Z |
103 |
Н4 |
|
|
град |
|
|
Рис. 7.28. Зависимость коэффициента отражения от фг для решетки с диэлектрическими вставками при сканировании в Е - плоскости (вставки захватывают две волны при Ъ — d = 0,714А,,
а = 0,340Я, в! = 2,54, е = е0 и а = 60°).
случая может существовать несколько резонансов поверхностной волны (например, при tx — 0,286). По мере увеличения резонанс поверхностной волны исчезает, затем вновь возникает при боль ших значениях t x . Следовательно, существуют некоторые «полосы» значений tx, где поверхностные волны не возбуждаются. Эквива лентный восьмиполюсник для этого случая показан на рис. 7.26, б, где еще один (четвертый) вход соответствует захваченной волне ТЕ21. Уравнение, связывающее между собой а|з810 и tx, имеет более сложную трансцендентную форму:
1 = G u e - W v l ^ ' + G s e - ^ + G i e - 2* ^ , |
(23) |
Плоские фазированные решетки из круглых волноводов |
3 1 5 |
где
С м - s f i |
d e l [ 5 ] . У1 |
Уз ■ уЕ' |
],i , |
( 2 4 ) |
||
«12 |
У* + |
Уз |
y f - 1-У4 |
|
||
__«12«33— «13«23 |
^3 |
|
|
( 2 5 ) |
||
3 |
«12 |
У ^ + У З |
’ |
|||
|
||||||
^ |
$12^*44— $14^24 |
^4 |
^4 |
|
( 2 6 ) |
|
4 |
«12 |
У\ + |
1/4 |
|
||
|
|
|||||
и y l , У з, у\, Уь , Yjj.Y® — соответствующие модальные |
проводимости |
|||||
и постоянные распространения. Так же как и раньше, элементы матрицы рассеяния получаются из решения уравнения (3) при соот ветствующем выборе поля падающей волны. Отношеиые у| к у| в общем случае дает нерациональное число и поэтому я|)8ш необяза тельно является периодической функцией tx (см. выражение [23]). Из рис. 7.29 видна апериодичность зависимости ср5ш от tv Таким образом, и в этом случае мы отмечаем существование «полос» зна чений толщины и, кроме того, высокую точность, даваемую теорией длинных линий для очень тонких вставок.
3.3. ФАР с диэлектрическим покрытием
На характеристики решетки может оказывать сильное влияние диэлектрическое покрытие (слой), имеющее толщину t\ и диэлектри ческую проницаемость е] и выполненное заподлицо с плоско стью раскрыва [7, 8, 10]. Если проницаемость г[ достаточно велика, то в диэлектрическом слое могут существовать захваченные волны (типа периодических гармоник свободного пространства 'Fp,™). По влиянию на характеристики решетки эти захваченные волны заметно отличаются от захваченных волноводных мод в диэлектри ческих вставках х). Резонансы поверхностных волн, обусловлен ные присутствием диэлектрического слоя, не дают «полосовых» характеристик, которые наблюдаются в решетках из волноводов с диэлектрическими вставками. При увеличении толщины слоя t\ или диэлектрической проницаемости ej угол ф8ш, при котором наблюдается резонанс поверхностной волны в отсутствие диэлектри ка, уменьшается (луч приближается к нормали решетки), но не до стигает нулевого значения. В действительности при увеличении t\ или е] появляются дополнительные или множественные резонансы поверхностной волны. Поэтому при больших значениях t\ или е] полезный сектор сканирования существенно ограничивается.
-1) Захваченные волны в диэлектрическом слое соответствуют дополни
тельным главным лепесткам, возникающим в результате того, что эффектив ное расстояние между элементами в диэлектрике больше, чем кажущееся расстояние между элементами решетки в свободном пространстве.
316 Глава 7
Модификация интегрального и матричного уравнений (3) и (6) в данном случае состоит в том, что Y pmn заменяется на
|
V е |
|
|
е г |
|
Уртп |
Yртп + /Уртп ^ Н7 Н 7 Г 1 |
(27) |
|||
ртп |
Уе |
ЬР |
ртп tg Гтп *х |
||
|
|
л ртп |
|
||
где Ypmn и Гт„— соответственно модальная проводимость и посто янная распространения волны в диэлектрическом слое. Коэффициент Fpmn волны Ч?ртп в области над диэлектрическим слоем (постоянная распространения Гп,„) связан с полем Е* в раскрыве выражением
уБ jT mnt\
1 ртпс
Fртп :
Vе
В качестве плоскости отсчета фазы Fpmn взята плоскость раскрыва
(* = 0).
Зависимость модуля коэффициента отражения антенной решет ки с диэлектрическим покрытием от угла фг при сканировании Е-плоскости приведена на рис. 7.30. Изучим влияние увеличения толщины диэлектрического слоя t\. Как видно, в случае тонкого листа (£' = 0,IX) резонанс поверхностной волны, существовавший
вотсутствии диэлектрика, сдвигается в сторону нормали решетки,
арезонансная кривая Ецу в области максимума сильно расширяет ся. По мере увеличения толщины слоя до 1\ = 0,5Х происходит дальнейший сдвиг резонанса в сторону нормали и возникает второй резонанс поверхностной волны, обусловленный захватом волны
диэлектрическим слоем. |
Дальнейшее |
увеличение t\ приводит |
|
к появлению трех и большего числа |
резонансов |
поверхностной |
|
волны. |
что затухающие волны, |
возбуждаемые |
|
Если предположить, |
|||
в раскрыве, в достаточной степени ослабляются па другой границе слоя (z = i[), то также можно провести приближенный анализ, основанный на теории длинных линий, и найти величину ф8ш, определяющую угол сканирования, соответствующий вынужден ному резонансу поверхностной волны. Предполагается при этом, что в диэлектрическом слое существует лишь одна захваченная вол на; для ее представления можно воспользоваться входом 3 на рис. 7.26, а. Необходимо учитывать также, что в решетке с ди электрическим покрытием модальные проводимости и постоянные распространения захваченной волны Y§, У 3, Г® и Г3 являются функциями фг. Элементы матрицы рассеяния {stj} получаются из соответствующих решений интегрального уравнения (3) при условии, что все полупространство z ^ 0 заполнено материалом с диэлектрической проницаемостью &[. Уравнение (22), модифици рованное для случая решетки с диэлектрическим слоем, имеет
Плоские фазированные решетки из круглых волноводов |
317 |
||
ВИД |
Sjo |
|
|
y § - y s .e- « r f q : |
(22а) |
||
у!- ■Y, |
s 12s33— s23s 13 |
||
|
|||
Основное влияние на изменение фазы левой части уравнения (22а)
оказывает член |
где |
|
Г® = V^61 (2пА)2 — [(2л — a|jr)/(dsm a)]2, 0 ^ ф г< я . |
(29) |
|
Отметим, что Г3 для 5-плоскости сканирования увеличивается с возрастаниемфг. Если предположить, что правая часть уравнения
<рг , г р а д
Рис. 7.30. Зависимость коэффициента отражения решетки с ди электрическим покрытием при сканировании в 75-плоскости (одна волна «захватывается» листком тока при b = d = 0,714Я; а =
= 0.340Л.; 8х = 2,0 и а = 60°).
1 — н е з а х в а ч е н п ы е п о в е р х н о с т н ы е в о л н ы ; 2 — з а х в а ч е н н а я п о в е р х н о с т н а я в о л н а .
(22а) слабо зависит от фг (сравнительно слабо), то небольшое уве личение толщины слоя t \ приведет к уменьшению ф8и, (рис. 7.31). Отметим также, что при достаточно больших значениях t \ фаза 2Г§£' для заданного диапазона значений фг может быть много раз кратной 2я. Следовательно, при больших толщинах слоя возможно существование множества резонансов поверхностной волны. При t'J% > 0,9 существует три вынужденные поверхностные волны.
Плоские фазированные решетки из круглых волноводов |
319 |
фпцпента отражения как функции угла сканирования. При анали зе плоских ФАР мы установили также разрывный характер кри вых коэффициентов отражения в точках вознпкновеиия главного лепестка пли дополнительного главного лепестка. В этом разделе мы будем считать, что такого рода особенности производных играют подобную роль и в асимптотическом поведении коэффициентов взаимной связи. Ради простоты мы будем пользоваться моделью в виде элементов тока, а решетку будем считать прямоугольной (а = 90° на рис. 7.1). Однако полученные результаты в равной степени справедливы и для решеток, элементы которых распола гаются в вершинах косоугольной сетки, имеющей двойную перио дичность 111].
Напомним, что соотношение между коэффициентом отражения
R(фа-, фу) и коэффициентами взаимной связи {CP'q'} записывается
ввиде двойного ряда Фурье
Д(Ф*,Фу) = 2 |
2* Cp^ e Hp' ^ +q' V , |
(30) |
р ' = — оо q ‘= — оо |
|
|
где фжи фу (управляющие фазы) связаны с направляющими коси нусами угла сканирования Тх и Ту выражениями (12). Используя выражения (12), получаем
Я Я
С р ' 9 >= 4^2 |
j j |
d % R |
(ф*, фу) |
= |
|
|
—Я —Я |
|
|
|
|
|
я fhb |
я /A d |
|
|
|
= _5 |
р \ |
dTx J |
dTyR(Tx, Ty) e - ih(p'bTx+q' dTv\ |
(31) |
|
|
—л /kb |
—л /hd |
|
|
|
Наша задача заключается в том, чтобы оценить этот интеграл в пре деле, т. е. иайтп lim Cp>q'. Покажем, что если 1) градиент
р ', д '- > о о
функции R (Тх, Ту) непрерывен в плоскости ТХТУв области инте грирования, кроме значений углов сканирования, при которых возникает касательный дополнительный главный лепесток и кото рые отмечены кривыми Гтп = 0 (см., например, выражение (Г1.8) приложения I), и 2) градиент функции R по нормали к кривым Гmn = 0 сингулярен и пропорционален 1/Г„от, то Cp>q' при больших значениях (р' , q') стремится к e~ihP/pz, где р — радиальное рас стояние в апертурной плоскости, соответствующее pP'q' на рис. 7.1.
Часть конфигурации дополнительного главного лепестка, состо ящая из дуг окружностей (см. приложение 1) в плоскости ТХТУ, показана на рис. 7.32. Действительная область интегрирования в уравнении (31) при больших р ' , q') сокращается до окрестности контуров дополнительного главного лепестка ГтП = 0 (заштри хованная область на рис. 7.32). Чтобы убедиться в этом, надо при менить интегрирование по частям для оценки выражения (31)