книги из ГПНТБ / Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток
.pdfВлияние диэлектриков па свойства антенных решеток |
271 |
щается в нуль, т. е.
$21 = 0)
или
s2lH~sll (S23S31— S21S33) е 32r-lJ = 0 ,
где sjj — коэффициент отражения для первой пространственной гармоники на поверхности раздела при z = t', определяемый фор мулой (24в). Если первая гармоника распространяется в диэлек трическом покрытии, но затухает в свободном пространстве, то формулы для определения коэффициента s", приобретают вид
g" _ |
r 1 f~ ~ Г- 1 |
_ J 2 a r c t g (| r - i l / r ^ ) |
(28а) |
||
11 |
|
rii+ r-i |
|
||
|
|
|
|||
для сканирования |
в |
//-плоскости, |
|
||
е Г _ !— r f j |
|
„ з '2 [ л / 2 — a r c t g ( е 1 Г —j | / г £ , ) ] |
(286) |
||
O i l ------ ' |
|
„ |
------& |
1 |
|
e |
r |
- j + r i |
i |
|
|
для сканирования в Е-плоскости.
Так как матрица рассеяния реактивного многополюсника является унитарной, необходимо выполнение соотношения (s23s3i—
s2is33) = — s*2 I s l> гДе I s I — определитель матрицы рассеяния, даваемой выражением (23). Используя приведенные выше соотно
шения, можно написать условие резонанса в виде
arctg - |
I Г - i |
$21 |
|
■ г у ' - 4 = т « г |
s23s31— s2is33 |
для сканирования в //-плоскости,
arctg [ Г-i 1 |
■ r i / = T arg |
$21 |
rii |
|
$23s31 — $21$33 |
(29а)
(296)
для сканирования в 2?-плоскости.
Аналогичный метод можно использовать и для анализа антен ной решетки с диэлектрическими вставками. Если диэлектрическая постоянная вставок выбрана таким образом, что в области волно вода, заполненной диэлектриком, возможно распространение двух типов волн, а в области, не заполненной диэлектриком, распро страняется только одна волна, то условия резонанса поверхност
ной волны в этой решетке |
имеют |
вид |
|
|
|||
arctg • I Та I |
.. |
л |
|
1 |
$21 |
(30а) |
|
Ур— r |
= - y a r g ^ - |
|
|||||
уг |
|
‘ 2 |
- |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
$23$31 — $21$33 |
|
|
для сканирования в //-плоскости, |
|
|
|
||||
.lYil |
— Tff = 4-arg- _ 521- |
_ |
(306) |
||||
arctg |
в |
||||||
|
Vi |
|
^ |
|
$23$31 — $21$33 |
|
|
272 |
Глава 6 |
для сканирования в ^-плоскости, где {70 } — элементы матрицы рассеяния антенной решетки, в которой волноводы полностью заполнены диэлектриком с диэлектрической постоянной е. Индек сы i — 1 п i — 3 соответствуют первой и второй распространяю щимся волнам в волноводе с диэлектрическим заполнением, а ин декс i = 2 соответствует нулевой пространственной гармонике.
Из уравнений (29а) и (296) видно, что условия апертурных резонансов зависят от параметров элементов антенной решетки, поскольку в эти уравнения входят элементы матриц рассеяния
Sij и Sij. Если правые части в уравнениях (29а) и (296) приравнять нулю, то получим условия апертурного резонанса по методу попе речного резопапса [см. выражение (22)].
Результаты, полученные выше, применимы в тех случаях, когда в области, заполненной диэлектриком, возможно распространение двух типов воли. Этот метод применим и в тех случаях, когда в области, заполненной диэлектриком, возможно существование более двух распространяющихся типов волн, хотя соотношения получаются при этом более сложными и менее удобными для использования. В гл. 7 рассмотрена антенная решетка с диэлектри ческими вставками, в которых возможно существование трех распространяющихся типов волн, п приведены соответствующие числовые данные.
При определении резонансных условий на практике удобно найти толщину диэлектрических вставок пли покрытия в антенной решетке, задавая расстояние между элементами и диэлектриче скую постоянную. Затем рассчитывается матрица рассеяния аптенной решетки, излучающей в пространство, заполненное диэлектриком (в случае антенной решетки с диэлектрическим по крытием), или антенной решетки с волноводами, полностью за полненными диэлектриком (в случае антенной решетки с диэлектри ческими вставками). При этом попользуется метод интегрального уравнения. Такие расчеты необходимо выполнять только один раз для каждого представляющего интерес угла сканирования при заданных расстоянии между элементами и диэлектрической постоянной. Затем определяется фазовый угол, соответствующий правой части соотношений (29а) и (296) или (30а) и (306). После этого определяются резонансные значения толщины вставок или покрытия.
Некоторые характерные результаты, полученные для случая сканирования в Е-плоскостн, приведены на рис. 6.23 и 6.24 (тем ными кружками отмечены значения, полученные путем решения интегрального уравнения). На рис. 6.23 с помощью двух семейств кривых иллюстрируется влияние толщины стенок волноводов и диэлектрической постоянной на положение резонансного ппка в зависимости от толщпны покрытия. Из семейства кривых, построенных при постоянном значении диэлектрической постояп-
Влияние диэлектриков на свойства антенных решеток |
273 |
О |
О,г |
0/1 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 2,0 |
|
|
|
|
Толщина покрытия, |
t'/b |
|
|
||
Рис. |
6.23. Условия возникновения резонанса поверхностной |
||||||||
волны в антенной |
решетке с диэлектрическим покрытием при |
||||||||
|
сканировании в ^-плоскости |
(Ь/Х = 0,5714). |
|
||||||
ыой е = (Х/Ь)2= 3,0625 и разных значениях толщины стенок вол новодов, видно, что уменьшение размера волноводного раскрыва смещает резонанс поверхностной волны в область меньших углов сканирования. Кроме того, если используется диэлектрическое покрытие большой толщины, резонансы поверхностной волны могут возникать при двух и большем числе углов сканирования. Второе семейство кривых показывает влияние изменения диэлек трической проницаемости на резонансные условия. Заметим, что диапазон углов сканирования, в котором наблюдаются резонансы, непосредственно зависит от значения диэлектрической постоянной.
Из результатов для антенной решетки с диэлектрическими вставками в волноводах (рис. 6.24) следует, что закономерность возникновения апертурных резонансов при изменении толщины вставок имеет вид характеристики с чередованием областей суще ствования и отсутствия апертурных резонансов. Аналогичная закономерность обнаруживается и при сканировании в ,/7-плоско- стп. Более того, резонансы возникают периодически при возра стании толщины вставок. Период появления резонансов при ска нировании в //-плоскости составляет л/у| и п/у[Е при сканирова нии в /'-плоскости. Эти значения можно найти из уравнений (30а) и (306). Функция арктангенс неоднозначна и определяется с точ-
1 8 -0 1 6 8
Толщина вставки, t/b
Puc. 6.24. Условия возникновения ■резонанса поверхностной волны в антенной решетке с диэлек трическими вставками при сканировании в Я-плоскости (Ь/Х = 0,5714).
Влияние диэлектриков на свойства антенных решеток |
275 |
постыо до постоянного слагаемого пп.Увеличение значения арктан генса на целое число я и одновременное возрастание толщины вставки i на величину 7гл/у? или-пп/у[г не изменяют уравнений (30а) и (306). Эта закономерность, однако, нарушается, если в области, заполненной диэлектриком, выполняются условия распростране ния для трех и большего числа типов волн (см. гл. 7).
Данные расчета с помощью матрицы рассеяния и результаты, полученные из решения интегрального уравнения методом момен тов (темные кружки), хорошо согласуются между собой. Хотя расчет с помощью матрицы рассеяния основан на предположении о значительной толщине вставок пли покрытия, результаты совпа дают даже для очень тонких вставок и покрытий.
8. ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ РЕЗОНАНСОВ ПОВЕРХНОСТНОЙ ВОЛНЫ
Существование вынужденных резонансов поверхностной волны подтверждено аналитически и экспериментально. На основе тео рии цепей СВЧ проиллюстрирован механизм их возникновения. В плоских антенных решетках резонансы поверхностной волны могут возникать как при наличии диэлектрических покрытий и вставок, так и при их отсутствии. В линейных антенных решет ках апертурные резонансы возникают только при наличии диэлектрического покрытия или диэлектрических вставок. Хорошо известно, что в диэлектрическом слое могут существовать волны, которые при отсутствии потерь в диэлектрике распространяются вдоль слоя без затухания. Это позволяет предположить, что резо нансные явления в антенных решетках связаны непосредствен но с распространением поверхностных волн. Отметим, что, поскольку поверхностная волна может распространяться вдоль ребристой поверхности, образованной из антенной решетки [2, 17], резонанс поверхностной волны называется вынужденным. Из этого не следует, однако, что поверхностная волна существует в исход ной антенной решетке. Основываясь на теореме взаимности, мы покажем, что поверхностные волны не могут возбуждаться в ре шетке с конечным числом возбужденных элементов.
Особенностью резонансов поверхностной волны является наличие острого пика, достигающего значения, равного 1, на кривой коэффициента отражения. По закону сохранения энергии это эквивалентно появлению минимумов (нулей) на кривой коэф фициента передачи. Так как диаграмма направленности эле мента в антенной решетке пропорциональна коэффициенту пере дачи, нулевые значения этого коэффициента проявляются в виде глубоких провалов, или ослеплений, в диаграмме направлен ности.
Предположим, что поверхностная волна может распростра няться вдоль поверхности антенной решетки. Антенная решетка,
18*
276 |
Глава 6 |
находящаяся |
в режиме возбуждения одного элемента, не может |
быть источником этой поверхностной волны, так как для возбуж дения поверхностной волны необходимо наличие связи между поверхностной волной и возбуждающим полем в волноводе. Наличие такой связи по теореме взаимности должно приводить к тому, что поверхностная волна, распространяясь вдоль раскрыва антенной решетки, должна отдавать благодаря связи часть своей энергии в элементы решетки. Следовательно, такая поверхиостиая волна не может распространяться вдоль поверхности антенной решетки без затухания, что противоречит смыслу понятия поверх ностной волны.
Было предположено также, что возникновение вынужденных апертурных резонансов можно объяснить с помощью концепции вытекающих волн, существующих в раскрыве антенной решетки. Кнпттель, Хессель и Олпнер [15], рассматривая случай решетки из параллельных пластин с диэлектрическим покрытием, сканирую щей в ??-плоскостп, показали, что характеристическое уравнение, получаемое по методу поперечного резонанса, имеет комплексные корни, действительные части которых примерно равны поперечным волновым числам, соответствующим резонансным углам сканиро вания. Появление нулевых провалов в диаграмме направленности элемента в решетке объясняется в работе [15] наличием интерфе ренции между непосредственным излучением от возбужденного элемента и излучением, создаваемым вытекающими волнами.
Понимание резонансных явлений в антепных решетках в насто ящее время не является полным. Например, почему величина коэффициента отражения при резонансе достигает значения 1? На кривых коэффициента отражения наблюдаются иногда резонанс ные пики, не достигающие значения 1. Лежит ли в основе возник новения этих пиков тот же механизм возникновения, что и в слу чае вынужденных апертурных резонансов? Резонансные явления наблюдаются также в случаях, когда диэлектрические материалы отсутствуют, особенно в плоских антенных решетках. Можно ли объяснить эти резонансы на основе единой теории? Это некоторые из вопросов, требующих ответа. Понимание сущности апертурных резонансов облегчает нахождение способов их устранения.
П Р И Л О Ж Е Н И Е 1
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ С МНОГОСЛОЙНЫМИ ВСТАВКАМИ
Рассмотрим вывод интегрального уравнения для антенной решетки с многослойными диэлектрическими вставками. Цель это го вывода состоит в том, чтобы показать, как коэффициенты раз ложения поля по типам волн в каждом диэлектрическом слое
Влияние диэлектриков на свойства антенных решеток |
277 |
связаны с коэффициентами разложения в соседних слоях и, в мает ности, на поверхности раскрыва. Для иллюстрации рассмотрим случай двухслойных вставок (рис. П.1). Обобщение результатов на случай вставок с большим
числом |
слоев проводится по |
|
||
индукции, исходя из данных |
|
|||
для случаев однослойных и |
|
|||
двухслойных вставок. |
|
|
||
да |
Последовательность выво |
|
||
интегрального уравнения |
|
|||
в |
рассматриваемом |
случае |
|
|
та же, что и в случае антен |
|
|||
ной решетки с однослойными |
Рис. П.1. Антенная решетка из волно |
|||
вставками. Сначала тангенци |
||||
альные |
составляющие |
поля |
водов с двухслойными диэлектричес |
|
кими вставками. |
||||
в каждой из областей поля представляются в виде разло
жений по нормальным типам волн. Таким образом, предполагая, что антенная решетка возбуждается ТЕ -волной низшего типа
при отсчете фаз от сечения z = |
— |
(7* |
-f- f2), получаем следующие |
||||
представления |
для |
тангенциальных |
составляющих поля: |
||||
в области |
z ^ |
— (7Х+ 72) |
|
|
|
|
|
ЗВХ(я, z) = [e-J’vi(2+n-H2) — /?em(z+ti+f2)] ф 4(z)-j- |
|
||||||
|
|
|
|
|
СО |
|
|
|
|
|
|
+ |
2 |
ige ^ ' i+ti+l2)a\(z), |
(П.1а) |
(х, z) = — Z] [е-^1(2+й-М2)_|_де1уЩ+ц-И2)] (Dj |
|
||||||
|
|
|
+ |
2 |
W iv^ z+ii+lz)cDg(x); |
(П.16) |
|
|
|
|
|
9 = 2 |
|
|
|
в области |
—(ii-j- ^ ) ^ 25^ — h |
|
|
|
|||
<тх (х, z) = 2 |
[i\*e~™lKz+,2)+i\-eiylKz+t2)\ ф , (*), |
(П.2а) |
|||||
|
|
9 = 1 |
|
|
|
|
|
Шу (X, Z) = |
- |
2 |
z«i Ц \ * е ~ ^ + ^ - |
Ф, {хуг |
(п.2б) |
||
|
9 = 1 |
|
|
|
|
|
|
в области |
— |
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
00 |
|
|
|
|
36х (х, |
z) = 2 |
|
+ |
f f e j^ z) ф , (*), |
(П.За) |
||
|
|
|
9 = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
оо |
|
|
|
|
Ш у ( х , |
Z) = |
- |
2 |
|
|
- * * - < № ) ф в (*). |
(П.Зб) |
9 = 1
278 Глава 6
Для полей во внешней области можно по-прежнему использовать представление, даваемое формулой (4). Используя условия на
границе раздела при z = |
— (t± + i2), |
получаем |
|
1 — 7? = |
i11V vi1(1 + i)-e~jyiltl; |
(П.4а) |
|
|
+ |
q>2- |
(П.46) |
zt (1 + R) = zfi (i)++ e^?1'1- |
|
(П.4в) |
|
Ч д = - ^ ( $ Г + № 1- ? д < Г ^ 1\ |
(П.4г) |
||
на границе z = |
— t2 имеем |
|
|
|
|
|
(П.5а) |
|
|
|
(11.56) |
Приведенные выше соотношения получены в результате приравни вания полей по каждому типу волны, так как модальные функции в рассматриваемых областях идентичны. Наконец, из условия непрерывности поля в раскрыве получаем
н х (х) = |
2 (i? + i n ф , (X) = |
2 |
/ Л (X), |
(П.ба) |
||
|
q— \ |
|
|
771=:— |
ОО |
|
Еу (х) = - 2 |
( Г - |
Г ) Фд (*) = - |
2 |
ZmrmV m (X). |
(П.бб) |
|
<2=1 |
|
|
|
7 7 l= — оо |
|
|
Из уравнений (П.ба) и (П.бб) |
следует, |
что |
|
|
||
|
|
|
Ь /2 |
|
|
|
i2= i 2++ i 2' = |
f Oq(x)Hx (x)dx, |
(И.7а) |
||||
|
|
-Ь /2 |
|
|
|
|
|
|
Ь /2 |
|
|
|
|
|
/ т = |
f |
V*l (x)Hx (x)dx. |
(П.76) |
||
- Ь / 2
Для нахождения величины z,2 (i£+ — Ц~) в уравнении (П.бб) ис пользуем выражения (П.4а) — (П.4г). Исключая коэффициенты ig и R, получаем
zg + |
?81 |
}2yZiti |
2zj |
|
|
д |
A el<’61?. |
(П.8) |
|||
zg |
zq |
Га е |
+ zl—z81 |
Подстановка этого выражения в уравнение (П.56) приводит к соот ношению
- 4 1Цгд+- ") = Zqiq— 2z1?7l161g, |
(П.9) |
Влияние диэлектриков на свойства антенных решеток |
279 |
где
|
+ |
1 |
Гг |
iQt-l I 1 «И |
|
.8, Zg-l l^tgY^i |
||
9 |
9 *|*+/*e |
’ |
„zEl
u t - |
q |
zt |
C,0S yqHi + izQsin 7glfl |
(П.Юа) (П.106)
(11.10b)
Для исключения коэффициента г, используем соотношения (П.5а), (П.56) и (Г1.9). В результате получим
zq zq |
71_ 7^ U?eiv? % . |
(11.11) |
zq zq |
|
|
Подстановка последнего соотношения в формулу (П.бб) |
дает |
|
- z*2 (iГ - |
i\~) = zffi - 2zJJ\1и zbiq, |
(Г1.12) |
где |
|
|
~ s _ „ e * zJ-l l < 2 t g Y ^ 2 |
(11.13a) |
|
Zq -—Zq |
||
|
4 2+ К х%уТ1* ' |
|
и ,62 |
|
(П.136) |
zE2 cos yE2 i2+ /zj sin ylzh |
|
|
а коэффициент г, определяется формулой (П.7а) через магнитное поле в раскрыве. Используя соотношения (П.бб), (П7а), (П.76) и (П.12), составляем интегральное уравнение
Ь/2 со
2ziU\iUEi2Oi (z) = f { 2 2<гфд (х) фд (х ') +
—Ь/2 д=1
СО
+2 2 J m( x ) T * M } ^ ( f ) i ' . (П-14)
Заметим, что величина z\ представляет собой выражение для входного сопротивления отрезка длинной линии, нагруженного
на сопротивление z\, которое в свою очередь является входным сопротивлением секции, расположенной между сечениями z = = — (П + t2) и z = — t2 и нагруженной на сопротивление zq.
Смысл выражения для zqв уравнении (П.14) указывает путь обоб щения уравнения на случай вставок из N слоев.
В результате решения уравнения (П.14) определяется танген циальное магнитное поле в раскрыве. После этого по формуле (П.7а) можно найти коэффициенты разложения поля по волновод ным типам волн (или по формуле (П.76) найти коэффициенты раз-
280 |
Глава 6 |
ложения поля по периодическим пространственным гармоникам). Две компоненты коэффициента £д+ определяются с помощью фор мул (П.7а) и (П.12):
|
|
|
u \ m |
lq |
(П.15а) |
и |
|
|
|
|
|
|
л г |
zn То |
|
|
|
|
+ |
|
и . |
(П.156) |
|
|
К |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Подставляя эти соотношения в уравнение |
(П.5а), находим |
||||
i = |
ЩН\ + |
]8lq2 |
U?U? sin |
|
(П.16) |
В этом уравнении |
коэффициенты |
разложения поля |
в сечении |
||
z = —12 определяются с |
помощью коэффициентов разложения |
||||
поля в раскрыве антенной решетки. Из уравнений (П.5а) и (П.56), (П.15а) и (П.156) получаем
zSl_ 1
|
; 1 + __ |
"9 |
|
9 ’ Uа Ьг |
||
|
|
|
|
Ц 1 ~q 9 ^ z * 4 2 |
||
и |
|
|
|
|
|
|
la |
— |
9 _ 3 |
. |
9 _ |
Uq lq |
£j |
. • I - |
|
|
7 / E 2 : 2 |
_________ Z 1 |
||
|
|
0Л1 |
|
zq ~ zq |
||
|
|
~q |
|
|
||
Окончательно находпм
и 21и \г61<? (zg2cos |
sin y\Hz), |
(П.17а)
UlT I E i Uin e 2 0lgK XV
X (zE2cosyE«/2— /z®1 sin y^>tz). |
(11.176) |
| = т е + / - Й |
г В Д iq~r ] |
2z< |
(zEcos уйЧ2sin yEl^i+ |
zElzE2 |
,El-82 |
|
|
q |
я |
Z9 Z9 |
|
—1—z |‘ sin y®42cos yElii). (П.18)
Уравнение (П.18) остается справедливым и для g = 1. Коэффици ент отражения находится из соотношения 1 — R = i1.
Итак, составление интегрального уравнения для случая двух слойных диэлектрических вставок в волноводах связано с прове дением очевидных, но громоздких выкладок. Ясно, что таким путем можно обобщить задачу на случай антенной решетки, содер жащей в волноводах вставки, имеющие более двух слоев.