книги из ГПНТБ / Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток

p.598—606.

17.W u С . P . Analysis of Finite Parallel-Plate Waveguide Arrays, IEEE Inter­

res by J. Schwinger, Gordon and Breach, New York, 1968, Chapter V.

5. Решетки из прямоугольных волноводов

Вгл. 4 рассмотрены варианты по существу единственного изве­ стного точного решения задачи о фазированных решетках. Хотя это решение дает много информации о данном типе решетки, пред­ положения, сделанные при решении задачи, ограничивают его применение. Для определения влияния толщины стенок волново­ дов, диэлектрических покрытий пли вставок в решетке из парал­ лельных пластин приходится использовать приближенные методы, аналогичные методам, рассмотренным в гл. 3. Кроме того, если плоская двумерная решетка из волноводов находится в режиме отклонения луча в произвольном направлении, соответствующее данной задаче интегральное уравнение является векторным и дву­ мерным (гл. 2 ) и не имеет точного решения.

Вданной главе для решения интегральных уравнений, соот­ ветствующих толстостенным волноводам из параллельных пластин

нплоским решеткам пз прямоугольных волноводов, используются приближенные методы. Для обоснования результатов, полученных численными методами, рассмотрены различные способы проверки справедливости этих результатов.

На основе приближенных решений задач о толстостенной

решетке пз параллельных пластин и плоской решетке из прямо­ угольных волноводов удается объяснить явления, которые не наблюдались в линейной решетке из тонкостенных параллельных пластин. В частности, рассмотрено необычное резонансное явле­ ние, возникающее при сканировании.

1. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПРИ СКАНИРОВАНИИ В Е - И Ж-ПЛОСКОСТЯХ

Точное решение задачи о фазированной решетке из тонко­ стенных волноводов в виде параллельных пластин, помещенной в однородную диэлектрическую среду, рассмотрено в гл. 4. Задача сформулирована в виде одномерного скалярного интегрального уравнения первого рода, что оказалось возможным для случаев сканирования только в двух частных плоскостях (рис. 5.1).

Если в решетке из параллельных пластин размер а становится бесконечно большим, то сканирование в квази-Е-плоскости заме-

няется сканированием в ^-плоскости. При бесконечно малой тол­ щине стенок волноводов (а = Ъ, с = d) соответствующее инте­ гральное уравнение становится одномерным и скалярным и, как показано в гл. 4, такое уравнение можно решить точными методами. Если допустить, что стенки волноводов имеют конечную толщину только в плоскости сканирования (рис. 5.1), то задачу также мож­ но свести к одномерному скалярному интегральному уравнению,

луч

Рис. 5.1. Схема бесконечной антенной решетки.

которое, однако, не удается привести к виду, допускающему точное решение. Поэтому в данной главе рассмотрены различные приближенные способы решения.

Наконец показано, что неоднородное или слоистое диэлектри­ ческое заполнение волноводов и области свободного пространства для структуры, показанной на рис. 5.1, также допускает поста­ новку задачи в форме одномерного скалярного интегрального уравнения. Явления, обусловленные слоистостью диэлектрика, обсуждаются в гл. 6 .

1.1.Скалярные интегральные уравнения

Вгл. 2 рассмотрены интегральные уравнения относительно неизвестных тангенциальных составляющих электрического или

магнитного полей в раскрыве волноводной решетки (z = 0 на рис. 5.1). Более сложные интегральные уравнения для антенной решетки, показанной на рис. 5.1, приведены в гл. 4.

В данном разделе мы рассмотрим и решим для случая скани­ рования в Л-плоскостп интегральное уравнение относительно неизвестной тангенциальной составляющей магнитного поля Н х в раскрыве антенной решетки. Как известно нз гл. 2, для случая сканирования в этой плоскости поле содержит только три ком­ поненты: <МХ, <Жг и %у- Поле Ш х внутри волноводов описывается выражением

0 — угол сканирования, а множитель е~ *к ltin хр при подстановке

характеризует фазу возбуждения любого конкретного волновода по отношению к фазе возбуждения других волноводов в плоскости сканирования (р — 0 соответствует волноводу с координатой х = 0). Вследствие периодичности полей достаточно рассмотреть единственный случай р = 0 .

Предположим, что падающая волна cp1 e~-7Piz пмеет единичную амплитуду. Собственные функции (типы волн) для области внутри

можно представить с помощью ортогональных типов волн и вол­ новых сопротивлений для внешней области

- Ь /2

где Н х = <МХ {х, z = 0) представляет тангенциальное поле влраскрыве. Аналогично получаем выражение для компоненты поля

Шу:

186 Глава 5

Из условия непрерывности для полей Н х и Е у на границе раздела при s = 0 находим

Преобразуя соотношения (15) и (16), можно свести задачу к интег­ ральным уравнениям Фредгольма первого или второго рода и полу­ чить вариационное представление для коэффициента отражения R. Из выражений (6 ) и (13) видно, что неизвестным полем в каждом из этих интегральных уравнений является магнитное поле в раскрыве (Нх).

Для сканирования в //-плоскости можно также напи­ сать интегральные уравнения, в которых неизвестной переменной будет электрическое поле в раскрыве (Еу). Эти уравнения анало­ гичны уравнениям (15) и (16) и совпадают с ними, если Еу и Н х поменять местами, а волновые сопротивления zn заменить волно­ выми проводимостями уп = l/zn. Однако бесконечные ряды в яд­ рах интегральных уравнений для Еу обладают более слабой схо­ димостью, чем сходимость представлений для ядер интегральных уравнений относительно Н х. Переход к неизвестной Еу в интег­ ральных уравнениях оказывается обоснованным только для слу­ чая сканирования в квази-Л-плоскости.

Интегральное уравнение первого рода для Н х легко получить из уравнений (7) и (16):

Свободный член в левой части уравнения (17) обозначает падаю­ щее поле из внутренней или внешней области. Возможность изме­ нения порядка интегрирования и суммирования при выводе урав­ нения (17) из уравнения (16) обсуждалась в гл. 2.

При сканировании в квази-Л-плоскости компоненты поля Еу и Н х можно представить с помощью собственных функций для

188 Глава 5

ыия по нормали ( 0 = 0 ), представляющее самостоятельный инте­ рес при проектировании ФАР, было обобщено для случая произ­ вольных углов сканирования 0 (включая и мнимую область) в работе [4], результаты которой оказались полезными для иссле­ дования и проектирования ФАР.

Результаты решения задачи, полученные в работах [2, 4], при 0 = 0 (излучение по нормали) оказались идентичными. Таким образом, эти незавнспмо полученные результаты можно исполь­ зовать в качестве критерия точности приближенных решений.

Другое, полученное независимо и математически изящное приближенное решение задачи при 0 = 0 описано в работе [5]. Оно совпадает с решениями, найденными в работах [2, 4], хотя для решения задачи был использован совсем другой метод. В его основе лежит метод возмущений, примененный к исходному реше­ нию задачи для решетки из волноводов с бесконечно тонкими стенками. Полученные в данной работе результаты оказались довольно точными даже для случаев значительной толщины сте­ нок волноводов. Напомним (см. гл. 4), что аналитическое решение задачи для случая волноводов с бесконечно тонкими стенками становится возможным благодаря тому, что бесконечная система уравнений (24) в гл. 4, получаемая при решении интегрального уравнения, может быть представлена в виде

СО

где коэффициенты Вп связаны с коэффициентами in, определяемы­ ми выражением (6 ). При толщине стенок, пропорциональной пара­ метру возмущения 8 т , можно получить [5] систему уравнений, аналогичную системе (2 1 )

оо

Данную систему уравнений для возмущенной задачи можно решить приближенно модифицированным методом вычетов [6 ] или аналитически.

Третье приближенное решение задачи для решетки из толстых параллельных пластин предложили Ван Бларикум и Миттра [13]. Решение было получено по существу также методом возмущений и представлено в виде ряда Неймана (см. гл. 3). Авторы назвали свой метод решения «подходом на основе обобщенной матрицы рассеяния». Эта матрица учитывает как распространяющиеся волны, так и затухающие.

может служить скорость сходимости этого решения. В пределе при N -v оо коэффициенты у,'1п должны стать равными коэффи­

циентами у11п. Примеры такой сходимости при возрастании N приведены ниже для конкретного базиса.

Сходимость рядов (23) и (24) зависит не только от выбора базиса, но также и от особ1еиностей поведения поля Еу (у). Асимп­ тотическое поведение коэффициентов иПп при больших п в выра­

жении (23) зависит, например, от особенностей функции распреде­ ления поля [7]. Особенности поля Ev известны для решеток из параллельных пластин и прямоугольных волноводов. Хорошо

стенок). В случае тонких стенок представление поля Еу через функции ФЦу)

СО

где К — константа, не зависящая от п.

Как видно из выражений (25) и (26), предварительное знание особенностей поля в раскрыве (или его производных, если это поле непрерывно) позволяет определить асимптотическое поведе­ ние коэффициентов в любом заданном представлении этого поля. Подобная информация может быть использована при решении задачи методом моментов или методом Галеркина с помощью метода предсказания асимптотики [10]. Например, выражение (25) можно записать в виде