книги из ГПНТБ / Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток

Результаты расчетов коэффициентов взаимной связи для слу­ чая сканирования в квазп-Е-плоскости [по формулам (31) и (25)] и //-плоскости [по формулам (31) и (27)] представлены на рис. 4.7.

Эти результаты позволяют установить некоторые общие зако­ номерности взаимной связи. Связь монотонно уменьшается как при увеличении размера ячейки решетки а/k при сканировании в //-плоскости и d/k в квази-Е-плоскости, так и при увеличении расстояния между возбужденным элементом и элементом, для которого определяется коэффициент связи. Коэффициенты связи для элементов, расположенных далеко от возбужденного элемента (начиная примерно с пятого), находятся в области асимптотиче­ ской зависимости от расстояния. Эта зависимость в логарифмиче­ ском масштабе приближается к прямой линии, тангенс угла накло­

справедливым как при сканировании в //-плоскости, так и при сканировании в квази-Е-плоскости для всех значений a/к и d/k. Разность фаз коэффициентов взаимной связи для смежных эле­ ментов, удаленных от возбужденного излучателя, приближается асимптотически к величине, определяемой скоростью распростра­ нения волны в свободном пространстве.

В разд. 7 показано, что характер асимптотического поведения коэффициентов связи обусловлен некоторыми свойствами коэф­ фициента отражения волноводной решетки [7].

7 .АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЗАИМНОЙ СВЯЗИ

Как видно из уравнения (31), коэффициент взаимной связи между элементом с индексом Р и элементом с индексом 0 является коэффициентом с индексом р в разложении коэффициента отраже­ ния в ряд Фурье. Из теории рядов Фурье известно, что поведение коэффициентов разложения некоторой функции в ряд Фурье определяется свойствами этой функции, ее непрерывностью и диф­ ференцируемостью. Первая производная от коэффициента отра­ жения решетки имеет особенность прп значении управляющей фазы, соответствующем скользящему вдоль поверхности решетки положению луча. Порядок этой особенности определяет скорость уменьшения коэффициентов взаимной связи при увеличении рас­ стояния между элементами. Проанализируем для иллюстрации случай сканирования в квази-Е-плоскости. При сканировании в //-плоскости анализ проводится аналогичным образом.

Модуль Сг

п

а

1ис. 4.7. Модули (а) коэффициентов взаимной связи и прирадение нх аргумента (б) для смежных элементов в зависимости

от положения элементов.

Из анализа выражения (25) следует, что коэффициент отра­ жения R является непрерывной функцией управляющей фазы ф. Это видно также из рис. 4.4. Найдем особенность первой произ­ водной коэффициента отражения R. Для этого представим R в виде

и продифференцируем по переменной ф

(33)

Так как коэффициент отражения R имеет различные выражения, то мы должны использовать соответствующее выражение в каж­ дом интервале ф для разных интервалов сканирования, так, в ин­ тервале 0 ^ ф ^ k'd, где /с'2 =А:2 — (я/Ь)2, имеем

В выражениях (34) и (35) от управляющей фазы ф зависят только постоянные распространения Г^. Постоянная распространения нулевого порядка Го обращается в нуль на границе между облас­ тями распространения и затухания [при расстояниях между эле­

Подставляя правые части соотношений (34) и (35) в выражения (33) находим, что производная dR (ф)/йф имеет особенность приф kd' , так как величина Г' оказывается в знаменателе. Если ф прибли­ жается к величине k'd слева, то особенностью обладает модуль функции dR (ф)/йф, а еслиф приближается к k'd справа, то особен-

В выражении (37) особенность имеется только во втором члене. Подынтегральное выражение в первом слагаемом является непре­ рывной функцией, поэтому вклад этого члена — бесконечно малая величина второго порядка О (р~2). Таким образом,

So (k'pd) = — [ ain <*'*”**>dx. V ' П J yi_a;2

o v

Второй интеграл в выражении (36) вычисляется аналогично:

Таким образом, для больших значений р коэффициент связи С имеет вид

Используя асимптотические представления для функций S 0 (k'pd)

Из этого выражения видно, что для больших расстояний между элементами модуль коэффициента взаимной связи при учете основ­ ного типа колебаний пропорционален расстоянию в степени 3/2, а фаза коэффициента определяется скоростью распространения основного типа волны в свободном пространстве.

Приведенный выше анализ можно распространить на случай взаимодействия элементов с учетом высших типов волн. Исследо­ вание связи элемента, возбужденного основным типом волны и рас­ положенного в начале координат с элементом р, при учете лг-го типа колебаний показывает, что асимптотическое поведение соот­ ветствующего коэффициента связи зависит только от множителя (у'т — Гц)/(у' — г;). Поэтому зависимость коэффициента взаимной связи от расстояния и в этом случае оказывается такой же, как

ине (47) после некоторых преобразований можно написать в виде

ОО СО Ы 2

ОО

2ей>М>-Ч>') = 2яб (яр — Яр'),

р— ОО

приводим уравнение (48) к виду

где яр=кЪ sin 0. Хорошо известно, что в дальней зоне магнитное и электрическое поля связаны соотношенпем

Не (г, 0) = r\0Ffv (г, 0) (для кг > 1),

где я]0 = У е0/р0 — волновая проводимость свободного простран­ ства. Плотность потока мощности, излучаемой под углом 0, при единичной мощности падающей волны в элементе с индексом О равна

Коэффициент же передачи ФАР связан с амплитудой падающей волны в волноводе соотношением

(51)

Величина | Т (яр) |2 представляет собой мощность, излучаемую в направлении, перпендикулярном раскрыву решетки при единич­ ной мощности падающей волны в каждом волноводе.

Это соотношение описывает диаграмму направленности по мощ­ ности. Следовательно, диаграмма направленности по напряжен­ ности поля пропорциональна коэффициенту передачи.

9.ВОЗБУЖДЕНИЕ ОГРАНИЧЕННОЙ ЧАСТИ РАСКРЫВА

ВУСЛОВИЯХ БЕСКОНЕЧНОЙ р е ш е т к и

Бесконечные антенные решетки представляют собой хорошую приближенную модель для конечных решеток больших размеров. Все реальные антенные решетки имеют конечные размеры, и при пспользованнп модели бесконечной решетки возникают два воп­ роса: 1) в каких случаях подобная модель применима (т. е. сколь­ ко элементов требуется в окрестности данного элемента, чтобы его поведение соответствовало поведению излучателя в бесконечной антенной решетке), 2) какое влияние оказывают краевые элементы на характеристики антенной решетки? Второй вопрос имеет боль­ шое значение при рассмотрении небольших антенных решеток.

Лучшим ответом на эти и другие вопросы в настоящее время является прямое сравнение результатов, полученных для конеч­ ных п бесконечных антенных решеток. Решения для конечных антенных решеток зависят от условий на краях решетки. С по­ мощью разложения в ряд Фурье мы определили взаимную связь между элементами в бесконечной антенной решетке, исходя нз коэффициента отражения. Используя информацию о взаимной связи, можно определить отражения, возникающие в каждом вол­ новоде при возбуждении конечного числа элементов в бесконечной антенной решетке. Такой подход позволяет получить информацию о согласовании конкретной конечной антенной рехнетки. В гл. 8 рассмотрены методы определения диаграмм направленности и коэф­ фициентов отражения ФАР конечных размеров. В частности, ана­ лизируются случаи дополнения конечной антенной решетки бес­ конечной металлической плоскостью и ребристой поверхностью. Хотя отсутствуют ограничения па выбор конечного числа возбуж­ даемых элементов, мы рассмотрим только два частных случая, относящихся к моделированию бесконечной решеткой. Сначала рассмотрим моделирование большой решетки из квадратных вол­ новодов (рис. 4.1) п проанализируем только режимы сканирования в //-плоскости и квази-А'-плоскости. Коэффициент отражения в элементах нулевого ряда, граничащего с рядами М возбужден­ ных элементов с одного края и N рядами возбужденных элемен­ тов с другого, определяется выражением

где ф — управляющая фаза. Строго говоря, это выражение опре­ деляет коэффициент отражения элементов нулевого ряда решетки, образованной из М + N -f 1 рядов возбужденных элементов и дополненной с обеих сторон бесконечным числом рядов пассив­ ных элементов. Однако из экспериментального и теоретического исследования взаимного влияния элементов следует, что связь